2015年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷

1、第 1 頁（共 15 頁）2015年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷、選擇題（在每一小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題1. （ 3 分）-3 的絕對值是（）1A . 3B .C. -332.（ 3 分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）3. （ 3 分）某中學籃球隊 12 名隊員的年齡如下表所示:年齡（歲）15161718人數(shù)4521則這 12 名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A . 15, 15B. 15, 16C. 16, 164. （ 3 分）不等式組一 xiI 1II1!l!11L Ji ii亠.!lIiiiV11111111 |i|VI1VV1 i4iS1 1J|-扌.匂

2、l|l1 J1I. .J .ka. j . _l_ 1-1rI|!:A1iI111_ - 切L r a 1 i- I1 i V ii J 1i1L V1B亠41，八_- I11_ i/丄1Vii i4i1ViV1V111LVV9*III;riIIII1Ii11B * *，B11 1rJ$*III|It1011:1II111!ii1i11i|! KVII!iII!1VIIi|II電I!ii1111i11|!iVV4ii14 - 111i15.(10 分)為了培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動，并準備 購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)

3、繪 制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，回答下列問題：(1)_本次調查共抽查了 _ 名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m二_ ,n二_ .第5頁(共 15 頁)(2)已知該校共有 960 名學生， 請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人?第6頁(共 15 頁)(3)學校要舉辦讀書知識競賽， 七年(1)班要在班級優(yōu)勝者 2 男 1 女中隨機選送 2 人參賽,求選送的兩名參賽同學為 1 男 1 女的概率是多少？調宣何卷調宣何卷 你最喜你最喜歡閱讀的醫(yī)歡閱讀的醫(yī) 書類型是書類型是( () )丸文字丸文字 W W 著著B名名人傳記人傳記C科學技術科學技術D星他星他注注：每人貝選一項：

4、每人貝選一項: :16. (10 分)為了豐富學生的體育生活，學校準備購進一些籃球和足球，已知用900 元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少1 個，足球的單價為籃球單價的0.9 倍.(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？(2)如果計劃用 5000 元購買籃球、足球共 52 個，那么至少要購買多少個足球?17. (12 分)如圖，點P是正方形 ABCD 內的一點，連接 CP，將線段 CP 繞點 C 順時針旋 轉 90，得到線段 CQ，連接BP, DQ .(1) 如圖a，求證：ABCP 三厶 DCQ ;(2) 如圖，延長BP交直線 DQ 于點E.1如圖 b，求證：BE _ DQ ;2如圖c，若 BC

5、P 為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由.218. (12 分)如圖，拋物線 y 二-x bx c 交x軸于點 A(-3,0)和點B,交y軸于點 C(0,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P在拋物線上，且 SAOP=4SBOC，求點P的坐標；(3)如圖 b，設點 Q 是線段 AC 上的一動點，作 DQ _x 軸，交拋物線于點D，求線段 DQB C1圉番翌第7頁（共 15 頁）第8頁（共 15 頁）2015年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（在每一小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題1. （ 3 分）-3 的絕對值是（）1A . 3B .C. -33【

6、解答】解：|；|=3,故選：A.2.（ 3 分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）圓柱.故選：B.3. （ 3 分）某中學籃球隊 12 名隊員的年齡如下表所示:年齡（歲）15161718人數(shù)4521則這 12 名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是1 宇 4 16 + 5 沢 1 72 斗 813 3 分，共 1818 分）【解【解答】解：根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)主視圖和左視圖為矩形，俯視圖是一個圓,A . 15, 15B. 15, 16C. 16, 16D. 16, 16.5【解【解答】解：根據(jù)題意得：這12 名隊員年齡的眾數(shù)為 16 ;平均數(shù)為B.第9頁（共 15 頁）故選：C .第10頁（共 15 頁

7、）1 x . 24.（ 3 分）不等式組 2 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）3x, 62-LT-4 Lc. J 012D .7012【解答】解：解不等式 1_x：2 得，x._1 ,解不等式3x, 6得：x, 2，則不等式的解集為：A .故選：B.25.（ 3 分）反比例函數(shù) y的圖象位于平面直角坐標系的（）xA 第一、三象限B 第二、四象限C.第一、二象限D 第三、四象限【解答】解：；k =20 ,.反比例函數(shù) y=2的圖象在第一，三象限內，x故選：A.6. （ 3 分）如圖，點A,B, C 是 L O 上的三點，已知 AOB=100，那么.ACB 的度數(shù)是【解答】 解：. NAOB 與乙

8、 ACB 都對 AB，且/AOB =100 ,1.ACB AOB =50 ,2B . 40C. 50D. 60A . 30第11頁（共 15 頁）故選：C .、填空題（每小題 3 3 分，共 1818 分）第12頁（共 15 頁）7.（ 3 分）函數(shù) y 的自變量取值范圍是x = 22 _x【解答】解：根據(jù)題意得，2 _x *0，解得：x 于 2 .故答案是：x 廠 2 .3 = . 1 =70，.2 =180 =180 -70 =110 .故答案為：110 .9.（ 3 分）為了估計暗箱里白球的數(shù)量（箱內只有白球），將 5 個紅球放進去，隨機摸出一個球， 記下顏色后放回， 攪勻后再摸出一個球

9、記下顏色， 多次重復后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻 率約為 0.2，那么可以估計暗箱里白球的數(shù)量大約為20 個.【解答】 解：設暗箱里白球的數(shù)量是n，則根據(jù)題意得： 0.2 ,n +5解得：n =20,故答案為：20.10. （3 分）如圖，點E是 L ABCD 的邊AD的中點，連接 CE 交BD于點F,如果S.DEF=a ,&（3分）如圖，直線 a/b，被直線c所截,已知.1=70，那么.2的度數(shù)為110被直線 c 所截，4=70 ，第13頁（共 15 頁）【解答】 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形,那么S.BCF= 4a第 10 頁(共 15 頁).AD / /BC ,.：EFDs.：CFB ,：E

10、是邊AD的中點，1.DE BC ,2SDEF：SBCF=1：4,tSDEF=a,. , SB.CF4a,故答案為：4a .11.（3 分）如圖，為了測量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為 30，已知地面上的這點與樓的水平距離BC 為 30m，那么樓的高度 AC 為_ 1 3_m（結果保留根號）.As.*%.【解答】解：T 自樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為 30 ,.ABC =30 ,AC =ABl_tan30 =30 =10 匚/3 （米）.3.樓的高度 AC 為 10 3 米.故答案為：10.3 .12.（3 分）小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購買10 本以上，從第

11、11 本開始按標價打折優(yōu)惠，買練習本所花費的錢數(shù)y（元）與練習本的個數(shù)x（本）之間的關系如圖七 折.【解答】解：打折前，每本練習本價格：20 亠 10=2 元,第 9 頁（共 15 頁）第 10 頁(共 15 頁)打折后，每本練習本價格：(27 _20)“(15_10) =1.4 元,1.40.7 ,2所以，在這個超市買 10 本以上的練習本優(yōu)惠折扣是七折.故答案為：七.三、解答題(1313、1414、1515、1616 題每題 1010 分，1717、1818 題每題 1212 分，共 6464 分)12l13.(10 分)(1)計算：(3)4 -2cos60 ;(2)先化簡，再求值：(a

12、_丄)亠電，其中 a -3 1 .a a1【解答】解: (1)原式=42_2 -2=6-1=5 ；(2)原式=(a恥-1)aa +1=a -1 ,當 a = .31 時，原式二.3 1 -1 = .3 .14.( 10 分)如圖，AABC 在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為 A(-1,5) , B(-4,1) ,C(-1,1)將 ABC 繞點A逆時針旋轉 90，得到 AB C ，點B, C 的對應點分別為點B, C,(1) 畫出 AB C ;(2) 寫出點B； C 的坐標；(3) 求出在 ABC 旋轉的過程中，點 C 經過的路徑長.1 IIIIIIIIrl1Ir -11ri -!lF -A4

13、11|卜hK*III tII八11II 1 Il!l! 11-J -_1wIII*IIi1Ii|1111!lI11t111(1n1i|!V*1i1 1*1*1 1 1 1 1-一I i111 I1 1 11Ii11111111i1lJIIV4iiH14iVV1BIIIIIIliiC：1aII11d1i11- 11aid 社T-w di1ilt0I;1 ll!lI1111:?i|1*II!1!11111|I|IWIfV1i1VV4i1V4i11【解答】 解：（ABC 如圖所示;（2）點B的坐標為（3,2），點 C 的坐標為（3,5）;（3）點 C 經過的路徑為以點A為圓心，AC 為半徑的圓弧，路

14、徑長即為弧長,7 AC =4，.弧長為：n 二 r 90 二 L4 c180 - 180 - 15.（10 分）為了培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動，并準備購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，回答下列問題:第 11 頁（共 15 頁）第18頁（共 15 頁）（1） 本次調查共抽查了120 名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m =_, n =_ .（2） 已知該校共有 960 名學生，請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人?求選送的兩名參賽同學為 1 男 1 女的概率是多少?m

15、=120 -42 -18 -12 =48，18 120 =15% ；所以 n =15故答案為：120, 48, 15.（2）該校喜歡閱讀“ A ”類圖書的學生人數(shù)為：960 35% =336 （人），（3 ）抽出的所有情況如圖：Z畀1男2男1女男2女2兩名參賽同學為 1 男 1 女的概率為：-.316. （10 分）為了豐富學生的體育生活，學校準備購進一些籃球和足球，已知用900 元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少1 個，足球的單價為籃球單價的0.9 倍.（1）求籃球、足球的單價分別為多少元?（2）如果計劃用 5000 元購買籃球、足球共 52 個，那么至少要購買多少個足球?【解【解答】 解：

16、（1）設籃球、足球的單價分別為x, y 元，由題意列方程組得：y =0.9x900 x900 ,1 - y（3）學校要舉辦讀書知識競賽,七年（1）班要在班級優(yōu)勝者2 男 1 女中隨機選送 2 人參賽,fin、極調查問巻你最喜歡閱諫的圖50-42m書類型是（）40扎文學咅舌扎文學咅舌B名人傳記名人傳記30E科學技術科學技術DMW20一（注（注：每人每人R選一項選一項100AB【解【解答】 解：（1）這次調查的學生人數(shù)為42-：-35% =120（人），第19頁(共 15 頁)解得：x =100y=90，答：求籃球、足球的單價分別為100, 90 元；(2)設至少要購買m個足球，由題意得：(52

17、m) 100 亠 90m, 5000 ,解得：mr20,所以至少要購買 20 個足球.17.(12 分)如圖，點P是正方形 ABCD 內的一點，連接 CP，將線段 CP 繞點 C 順時針旋轉 90，得到線段 CQ，連接BP, DQ .(1)如圖a，求證：ABCP 三 ADCQ ;(2) 如圖，延長BP交直線 DQ 于點E.1如圖 b，求證：BE _ DQ ;2如圖c，若 BCP 為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由.【解答】(1)證明：BCD =90 , ZPCQ =90 ,.BCP =/DCQ ,在 BCP 和.DCQ 中，BC 二 CD上 BCP ZDCQ ,PC =QC. BCP

18、三 DCQ ;(2)如圖 b，:BCP 三厶 DCQ , CBF - EDF，又 BFC - DFE ,DEF = BCF =90 ,.BE _ DQ ;第20頁（共 15 頁）7 BCP 為等邊三角形，ZBCP =60，/PCD =30，又 CP =CD ,第21頁(共 15 頁)ECPD =/CDP =75，又.BPC =60 , . CDQ =60 ,.EPD =45 , EDP =45 ,218. （12 分）如圖，拋物線 y - -x bx c 交x軸于點 A（-3,0）和點B,交y軸于點 C（0,3）.2-x bx c，得= -9 -3b c3=cfb 二2解得b.(c =3故該拋物線的解析式為：y = -x2- 2x 3 .(1)求拋物線的函數(shù)表達式;.DEP為等腰直角三角形.BC圖圖b若點P在拋物線上，且(2)D，求線段 DQSAOP=4SBC，求點P的坐標;【解答】解：（1）把 A（：,0），C（0,3）代入y第22頁（共 15 頁）(2)由(1)知，該拋物線的解析式為y=x2-2x 3，則易得 B(1,0).1213 | -x -2x 3| =41 3 .22整理，得(x 1)2=0 或