專題八萬有引力與航天

1、1專題八專題八萬有引力與航天萬有引力與航天特別提醒(1)兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同(2)兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大的環(huán)繞速度等于最小的發(fā)射速度(3)兩個(gè)半徑天體半徑 R 和衛(wèi)星軌道半徑 r 不同考點(diǎn)一萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用1.一個(gè)模型：天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動可簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動模型.2.兩組公式（1）GMmr2mv2rm2rm42T2rma（2）mgGMmR2(g 為星體表面處的重力加速度)考點(diǎn)二天體表面重力加速度的求解：設(shè)天體表面的重力加速度為g， 天體半徑為R， 則mgGMmR2， 即gGMR2(或GMgR2)若物體距星體表面高度為h，則重力mgGMm（Rh

2、）2，即gGM（Rh）2R2（Rh）2g.考點(diǎn)三衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問題：(1)圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行：GMmr2mv2rmr2mr2T2(2)變軌運(yùn)行分析： 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度 v 突然改變時(shí)， 受到的萬有引力 GMmr2和需要的向心力 mv2r不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動當(dāng) GMmr2mv2r時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動，其軌道半徑 r 變小，由于萬有引力做正功，因而速度越來越大；反之，當(dāng) GMmr2mv2r時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動，其軌道半徑 r 變大，由于萬有引力做負(fù)功，因而速度越來越小.考點(diǎn)四天體質(zhì)量 M、密度的估算測 出 衛(wèi) 星 繞 天 體 做 勻 速 圓 周 運(yùn) 動 的 半 徑 r 和 周 期

3、 T ， 由2224MmGmrrT得2324rMGT，3043MMVr=_r0為天體的半徑當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)，0rr，則=_考點(diǎn)五：同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”1 軌道平面與赤道平面共面.2 與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即 T24 h.3 與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.4 由 GMm（Rh）2m42T2(Rh)，得同步衛(wèi)星離地面的高度 h3GMT242R.5 線速度 vGMRh.考點(diǎn)六雙星模型1.模型概述：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動的行星稱為雙星2模型特點(diǎn)：(1)兩顆行星做圓周運(yùn)動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，故 F1F

4、2，且方向相反，分別作用在 m1、m2兩顆行星上(2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運(yùn)行周期及角速度相等(3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以 r1r2L.【典例 1】 (2010海南卷，10)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的 1.5 倍根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是().A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大【典例 2】 英國新科學(xué)家(New Scientist)雜志評選出了 2008 年度世界 8 項(xiàng)科學(xué)之最，在 XT

5、EJ1650500 雙2星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中若某黑洞的半徑 R 約 45 km，質(zhì)量 M 和半徑 R 的關(guān)系滿足MRc22G(其中 c 為光速，G 為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為().A.108m/s2B1010m/s2C.1012m/s2D1014m/s2【典例 3】 如圖 442 所示，北京飛控中心對“天宮一號”的對接機(jī)構(gòu)進(jìn)行測試，確保滿足交會對接要求，在“神舟八號”發(fā)射之前 20 天，北京飛控中心將通過 3 至 4 次軌道控制，對“天宮一號”進(jìn)行軌道相位調(diào)整， 使其進(jìn)入預(yù)定的交會對接軌道， 等待“神舟八號”到來， 要使“神舟八號”與“天宮一號”交會，并最終實(shí)施對

6、接，“神舟八號”為了追上“天宮一號”().A.應(yīng)從較低軌道上加速B.應(yīng)從較高軌道上加速C.應(yīng)在從同空間站同一軌道上加速D.無論在什么軌道上只要加速就行【典例 4】一物體靜止在平均密度為的球形天體表面的赤道上已知萬有引力常量為 G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為().A.43G12B.34G12C.G12D.3G12【典例 5】 (2011山東卷)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道以下判斷正確的是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方

7、專題八專題八萬有引力與航天萬有引力與航天自我檢測自我檢測一、不定項(xiàng)選擇題1.假如一顆做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星的軌道半徑增大為原來的 2 倍,仍做勻速圓周運(yùn)動,則()A.根據(jù)公式vt可知衛(wèi)星的運(yùn)行線速度將增大到原來的 2 倍B.根據(jù)公式2mvrF 可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的 1/2C.根據(jù)公式2MmrFG可知地球提供的向心力將減小到原來的 1/4D.根據(jù)上述 B 和 C 給出的公式,可知衛(wèi)星的線速度將減小到原來的222.(2011天津理綜,8)質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動.已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為 R,月球表面重力加速度為 g,引力常量為 G

8、,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的()A.線速度GMRv B.角速度gRC.運(yùn)行周期 T=2RgD.向心加速度2GMRa 3.已知月球上的重力加速度約為地球上的16月球半徑約為地球半徑的14當(dāng)”嫦娥一號”月球探測器沿圓軌道繞月球運(yùn)行時(shí),則它的運(yùn)行速度()A.大于第一宇宙速度B.等于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度D.大于第二宇宙速度4.(2012 山西沂州一中高三月考,9 改編)2011 年 11 月 1 日 5 點(diǎn) 58 分零 7 秒,”神舟八號”飛船在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功,2 天后與”天宮一號”目標(biāo)飛行器順利完成交會對接,這將使我國成為世界上第三個(gè)掌握空間交會對接技術(shù)的國家.關(guān)于飛

9、船與天宮一號對接問題,下列說法正確的是()A.先讓飛船與天宮一號在同一軌道上,然后讓飛船加速,即可實(shí)現(xiàn)對接B.先讓飛船與天宮一號在同一軌道上,然后讓飛船減速,即可實(shí)現(xiàn)對接C.先讓飛船進(jìn)入較低的軌道,然后再對其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對接D.先讓飛船進(jìn)入較高的軌道,然后再對其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對接5.隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展,深太空探測已逐漸成為各國關(guān)注的熱點(diǎn).假設(shè)深太空中有一顆外星球,質(zhì)量是地球質(zhì)量的2 倍,半徑是地球半徑的 1/2.則下述判斷正確的有()3A.在地面上所受重力為 G 的物體,在該外星球表面上所受重力變?yōu)?2GB.該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2 倍C.該外星球的同步衛(wèi)星

10、周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期D.該外星球上從某高處自由落地時(shí)間是地面上同一高處自由落地時(shí)間的一半二 論述計(jì)算題6.(18 分)如圖所示,A 是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星 B 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),B 離地面的高度為 h.已知地球半徑為 R,地球自轉(zhuǎn)角速度為0地球表面的重力加速度為 g,設(shè) O 點(diǎn)為地球球心.(1)求衛(wèi)星 B 的運(yùn)行周期;(2)若衛(wèi)星 B 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻 A、B 兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時(shí)間,它們再一次相距最近?7.(2012 浙江杭州學(xué)軍中學(xué)月考,24)我國分別于 2007 年 10 月 24 日和 2010 年 10 月

11、1 日成功發(fā)射”嫦娥一號”和”嫦娥二號”月球探測衛(wèi)星,標(biāo)志著我國實(shí)施繞月探測工程邁出重要一步,在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、科技乃至文化領(lǐng)域都具有非常重大的意義,同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注.(1)若已知地球半徑為 R,地球表面的重力加速度為 g,月球繞地球運(yùn)動的周期為 T,月球繞地球的運(yùn)動近似看做勻速圓周運(yùn)動,試求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑1r;(2)若將來我國的宇航員隨登月飛船登陸月球后,宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn):在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為 m 的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))如圖所示,現(xiàn)給小球一瞬間水平速度 v,小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動.已知圓弧軌道半徑為 r,月球的半徑

12、為0R 萬有引力常量為 G,試求出月球的質(zhì)量M月.2012 年高考物理試題分類匯編：萬有引力與航天年高考物理試題分類匯編：萬有引力與航天1（2012 廣東卷廣東卷）.如圖 6 所示，飛船從軌道 1 變軌至軌道 2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道 1 上，飛船在軌道 2 上的（）A.動能大B.向心加速度大C.運(yùn)行周期長D.角速度小2（20122012 山東卷山東卷）.2011 年 11 月 3 日， “神州八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會對接。 任務(wù)完成后 “天宮一號” 經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號”交會對接。變軌前和變軌完成后“天宮

13、一號”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為 R1、R2，線速度大小分別為1v、2v。則12vv等于（ ）A.3132RRB.21RRC.2221RRD.21RR3（2012 福建卷福建卷） 一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為0v假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為 m 的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為0N，已知引力常量為 G,則這顆4行星的質(zhì)量為（）A2GNmvB.4GNmvC2GmNvD.4GmNv4（2012 四川卷四川卷） 今年 4 月 30 日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為 2.8l07m。它與另一顆同質(zhì)量的同步軌

14、道衛(wèi)星（軌道半徑為 4.2l07m）相比A向心力較小B動能較大C發(fā)射速度都是第一宇宙速度D角速度較小5(2012 全國新課標(biāo)全國新課標(biāo)).假設(shè)地球是一半徑為 R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為 d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A.Rd1B.Rd1C.2)(RdR D.2)(dRR6（2012 浙江卷浙江卷） 如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是（）A.太陽隊(duì)各小行星的引力相同 B.各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年 C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于

15、外側(cè)小行星的向心加速度值 D.小行星帶內(nèi)個(gè)小行星圓周運(yùn)動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值5專題八專題八萬有引力與航天萬有引力與航天（教師版）（教師版）特別提醒(1)兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同(2)兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大的環(huán)繞速度等于最小的發(fā)射速度(3)兩個(gè)半徑天體半徑 R 和衛(wèi)星軌道半徑 r 不同考點(diǎn)一萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用1.一個(gè)模型：天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動可簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動模型.2.兩組公式（1）GMmr2mv2rm2rm42T2rma（2）mgGMmR2(g 為星體表面處的重力加速度)考點(diǎn)二天體表面重力加速度的求解：設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半

16、徑為R，則mgGMmR2，即gGMR2(或GMgR2)若物體距星體表面高度為h，則重力mgGMm（Rh）2，即gGM（Rh）2R2（Rh）2g.考點(diǎn)三衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問題：(1)圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行：GMmr2mv2rmr2mr2T2(2)變軌運(yùn)行分析： 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度 v 突然改變時(shí)， 受到的萬有引力 GMmr2和需要的向心力 mv2r不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動當(dāng) GMmr2mv2r時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動，其軌道半徑 r 變小，由于萬有引力做正功，因而速度越來越大；反之，當(dāng) GMmr2mv2r時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動，其軌道半徑 r 變大，由于萬有引力做負(fù)功，因而速度越來越小.考點(diǎn)四天體

17、質(zhì)量 M、密度的估算測 出 衛(wèi) 星 繞 天 體 做 勻 速 圓 周 運(yùn) 動 的 半 徑 r 和 周 期 T ， 由2224MmGmrrT得2324rMGT，3043MMVr=_r0為天體的半徑當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)，0rr，則=_考點(diǎn)五：同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”1 軌道平面與赤道平面共面. 2 與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即 T24 h.3 與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.4 由 GMm（Rh）2m42T2(Rh)得同步衛(wèi)星離地面的高度 h3GMT242R.5 vGMRh.考點(diǎn)六雙星模型1.模型概述：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動的行

18、星稱為雙星2模型特點(diǎn)：(1)兩顆行星做圓周運(yùn)動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，故 F1F2，且方向相反，分別作用在 m1、m2兩顆行星上(2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運(yùn)行周期及角速度相等(3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以 r1r2L.【典例 1】 (2010海南卷，10)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的 1.5 倍根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是().6A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大解析本題考查萬有引

19、力定律和有關(guān)天體運(yùn)動的問題， 意在考查考生對天體運(yùn)動中各物理量之間的相互關(guān)系的掌握情況和分析比較能力由 mgGmMR2得：g火g地M火M地R2地R2火11021225，所以選項(xiàng) A 正確；由 GM太Mr2M42T2r，得 T42r3GM太，T火T地r3火r3地 1.531，所以選項(xiàng) B 正確；由 GM太Mr2Mv2r，得 vGM太r，av2rGM太r2，所以選項(xiàng) C、D 都不對.答案AB【典例 2】 英國新科學(xué)家(New Scientist)雜志評選出了 2008 年度世界 8 項(xiàng)科學(xué)之最，在 XTEJ1650500 雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中若某黑洞的半徑 R 約 45 km，質(zhì)量 M

20、 和半徑 R 的關(guān)系滿足MRc22G(其中 c 為光速，G 為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為().A.108m/s2B1010m/s2C.1012m/s2D1014m/s2解析星球表面的物體滿足mgGMmR2，即GMR2g，由題中所給條件MRc22G推出GM12Rc2，則GMR2g12Rc2，代入數(shù)據(jù)解得g1012m/s2，C 正確.答案C【典例 3】如圖 442 所示，北京飛控中心對“天宮一號”的對接機(jī)構(gòu)進(jìn)行測試，確保滿足交會對接要求，在“神舟八號”發(fā)射之前 20 天，北京飛控中心將通過 3 至 4 次軌道控制，對“天宮一號”進(jìn)行軌道相位調(diào)整， 使其進(jìn)入預(yù)定的交會對接軌道， 等

21、待“神舟八號”到來， 要使“神舟八號”與“天宮一號”交會，并最終實(shí)施對接，“神舟八號”為了追上“天宮一號”().A.應(yīng)從較低軌道上加速B.應(yīng)從較高軌道上加速C.應(yīng)在從同空間站同一軌道上加速D.無論在什么軌道上只要加速就行解析“神舟八號”要追上“天宮一號” ，不能像汽車或飛機(jī)那樣，對準(zhǔn)目標(biāo)加速飛去，因?yàn)樵谕卉壍郎希?“神舟八號”一旦加速，它就離開原來軌道，進(jìn)入另外一條較高的橢圓軌道，為了縮短距離， “神舟八號”應(yīng)該從較低軌道加速，加速后軌道高度升高，才能與“天宮一號”在同一軌道上完成對接.據(jù) GMmr2m2T2r， 得 T2r3GM， 先讓“神舟八號”在低軌上運(yùn)行， “天宮一號” 在高軌道上的

22、運(yùn)動周期大、“神舟八號”在低軌道上的運(yùn)行周期小，然后“神舟八號”適時(shí)加速后做離心運(yùn)動，使之與“天宮一號”在高軌道上實(shí)現(xiàn)對接，故選項(xiàng) A 對 B 錯(cuò)若“神舟八號”在同一軌道上只加速，將要離開原軌道向外，所以只加速不減速是不可能進(jìn)行對接的，因此選項(xiàng) C、D 都錯(cuò).答案A【典例 4】一物體靜止在平均密度為的球形天體表面的赤道上已知萬有引力常量為 G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為().A.43G12B.34G12C.G12D.3G12解析物體對天體表面壓力恰好為零，說明天體對物體的萬有引力提供向心力：GMmR2m42T2R，解得 T2R3GM，又因?yàn)槊芏萂43R33M4

23、R3，兩式聯(lián)立得 T3G.答案D【典例 5】 (2011山東卷)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道以下判斷正確的是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方7解析地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動時(shí)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律知 GMmr2m42rT2，得 T2r3GM.r甲r乙，故 T甲T乙，選項(xiàng) A 正確；貼近地表運(yùn)行的衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度，由 GMmr2mv2r知 vGMr，r乙R地，故 v乙比第一宇宙速度小，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；由 GMmr2ma，知 aGM

24、r2，r甲r乙，故 a甲a乙，選項(xiàng)C 正確；同步衛(wèi)星只能在赤道正上方運(yùn)行，故不能通過北極正上方選項(xiàng) D 錯(cuò)誤答案AC專題八專題八萬有引力與航天萬有引力與航天自我檢測（教師版）自我檢測（教師版）一、不定項(xiàng)選擇題1.假如一顆做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星的軌道半徑增大為原來的 2 倍,仍做勻速圓周運(yùn)動,則()A.根據(jù)公式vt可知衛(wèi)星的運(yùn)行線速度將增大到原來的 2 倍B.根據(jù)公式2mvrF 可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的 1/2C.根據(jù)公式2MmrFG可知地球提供的向心力將減小到原來的 1/4D.根據(jù)上述 B 和 C 給出的公式,可知衛(wèi)星的線速度將減小到原來的22【解析】由萬有引力提供向心力 F=2M

25、mrG2vrm2mr可知 r 增大為原來的兩倍,向心力減小到原來的 1/4,故 C正確;由線速度 v=GMr知 v 減小為原來的22故 D 正確. 【答案】 CD2.(2011天津理綜,8)質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動.已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為 R,月球表面重力加速度為 g,引力常量為 G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的()A.線速度GMRv B.角速度gRC.運(yùn)行周期 T=2RgD.向心加速度2GMRa 【解析】月球?qū)教炱鞯娜f有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動的向心力,有222224GMmmvRmRmmaRRT又萬有引力等于重力即2GMmm gR,可

26、得3,GMGMvRRT=22GMRgRa選項(xiàng) A、 C 正確.【答案】AC3.已知月球上的重力加速度約為地球上的16月球半徑約為地球半徑的14當(dāng)”嫦娥一號”月球探測器沿圓軌道繞月球運(yùn)行時(shí),則它的運(yùn)行速度()A.大于第一宇宙速度B.等于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度D.大于第二宇宙速度【解析】 由2mvRmg 得:vgR所以124vg RvgR月月 月地地地故選 C. 【答案】 C4.(2012 山西沂州一中高三月考,9 改編)2011 年 11 月 1 日 5 點(diǎn) 58 分零 7 秒,”神舟八號”飛船在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功,2 天后與”天宮一號”目標(biāo)飛行器順利完成交會對接,這將使我國

27、成為世界上第三個(gè)掌握空間交會對接技術(shù)的國家.關(guān)于飛船與天宮一號對接問題,下列說法正確的是()A.先讓飛船與天宮一號在同一軌道上,然后讓飛船加速,即可實(shí)現(xiàn)對接B.先讓飛船與天宮一號在同一軌道上,然后讓飛船減速,即可實(shí)現(xiàn)對接C.先讓飛船進(jìn)入較低的軌道,然后再對其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對接D.先讓飛船進(jìn)入較高的軌道,然后再對其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對接8【解析】 地球的萬有引力提供飛行器做勻速圓周運(yùn)動的向心力,有22GMmmvrr得GMrv 可見,r 越大,則 v 越小;r相同,則 v 相同.飛船與”天宮一號”在同一軌道上,它們的速度相等,若飛船加速或減速,它的向心力就增加或減小,則飛船必然做離心或近心運(yùn)動

28、,不能實(shí)現(xiàn)對接,選項(xiàng) A、B 錯(cuò)誤;飛船先進(jìn)入較低的軌道,由于速度大,所以能接近較高軌道上的”天宮一號”.當(dāng)飛船再加速時(shí),則做離心運(yùn)動,同時(shí)克服引力做功,速度減小到與”天宮一號”相同時(shí),進(jìn)入較高的軌道與其對接,選項(xiàng) C 正確. 【答案】 C5.隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展,深太空探測已逐漸成為各國關(guān)注的熱點(diǎn).假設(shè)深太空中有一顆外星球,質(zhì)量是地球質(zhì)量的2 倍,半徑是地球半徑的 1/2.則下述判斷正確的有()A.在地面上所受重力為 G 的物體,在該外星球表面上所受重力變?yōu)?2GB.該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2 倍C.該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期D.該外星球上從某高處自

29、由落地時(shí)間是地面上同一高處自由落地時(shí)間的一半【解析】 根據(jù)2MmRGmg得2MRg 可知外星球和地球表面的重力加速度之比為2112222 18gM RgM R 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤;根據(jù)h=212gt得,h不變時(shí)18t 選項(xiàng)D錯(cuò)誤;根據(jù)2mvRmg 得第一宇宙速度vgR知選項(xiàng)B正確;根據(jù)題意,無法求出同步衛(wèi)星的周期,選項(xiàng) C 錯(cuò)誤. 【答案】 B二 論述計(jì)算題6.(18 分)如圖所示,A 是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星 B 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),B 離地面的高度為 h.已知地球半徑為 R,地球自轉(zhuǎn)角速度為0地球表面的重力加速度為 g,設(shè) O 點(diǎn)為地球球心.(1)求衛(wèi)星 B 的運(yùn)行周期;(2)若衛(wèi)星

30、B 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻 A、B 兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時(shí)間,它們再一次相距最近?【解析】 (1)由萬有引力定律和向心力公式得:2224()()BMmR hTGmRh2MmRGmg聯(lián)立上面兩式得2BT 32()R hgR.(2)由題意得:0()2Bt232()BgRBTR h聯(lián)立上面兩式得203()2gRR ht.【答案】 (1)232()R hgR203()2(2)gRR h7.(2012 浙江杭州學(xué)軍中學(xué)月考,24)我國分別于 2007 年 10 月 24 日和 2010 年 10 月 1 日成功發(fā)射”嫦娥一號”和”嫦娥二號”月球探測衛(wèi)星,標(biāo)

31、志著我國實(shí)施繞月探測工程邁出重要一步,在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、科技乃至文化領(lǐng)域都具有非常重大的意義,同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注.(1)若已知地球半徑為 R,地球表面的重力加速度為 g,月球繞地球運(yùn)動的周期為 T,月球繞地球的運(yùn)動近似看做勻速圓周運(yùn)動,試求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑1r;(2)若將來我國的宇航員隨登月飛船登陸月球后,宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn):在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為 m 的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))如圖所示,現(xiàn)給小球一瞬間水平速度 v,小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動.已知圓弧軌道半徑為 r,月球的半徑為0R 萬有引力常量為 G,試求出月球的質(zhì)量M月.【解析】 (1)月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn),萬有引力定律提供向心力:21221()M MTrGMr月月.對地球表面物體 m:92MmRGmg聯(lián)立解得:222314gR Tr. (2)設(shè)月球表面重力加速度為1g 小球在最高點(diǎn)的速度為1v 由機(jī)械能守恒定律,小球在從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中,有:221111222mvmg rmv由題意,小球在最高點(diǎn)時(shí),有:211vrmgm聯(lián)立解得:215vrg 201M mRGmg月聯(lián)立解得:2 205R vGrM月.【答案】22234(1)gR T2 205(2)R vGr20122012 年高考物理試