一次函數(shù)與一元一次不等式

1、一、認真安排學習時間。一、認真安排學習時間。二、學前預習。二、學前預習。先把要學習的內(nèi)容快速瀏覽一遍，了解學先把要學習的內(nèi)容快速瀏覽一遍，了解學習的大致內(nèi)容及結(jié)構(gòu)，以便能及時理解和消化學習內(nèi)容。習的大致內(nèi)容及結(jié)構(gòu)，以便能及時理解和消化學習內(nèi)容。三、充分利用課堂時間。三、充分利用課堂時間。課堂上要及時做好筆記來幫助自課堂上要及時做好筆記來幫助自己記住老師講授的內(nèi)容，尤其重要的是要積極地獨立思考，跟得己記住老師講授的內(nèi)容，尤其重要的是要積極地獨立思考，跟得上老師的思維。上老師的思維。 四、學習要有合理的規(guī)律。四、學習要有合理的規(guī)律。課后及時回顧，不僅要復習老課后及時回顧，不僅要復習老師在課堂上講授

2、的重要內(nèi)容，還要復習那些你仍感模糊的認識。師在課堂上講授的重要內(nèi)容，還要復習那些你仍感模糊的認識。并做一些相關的習題，你定能更深刻地理解這些內(nèi)容。并做一些相關的習題，你定能更深刻地理解這些內(nèi)容。 五、樹立正確的考試觀。五、樹立正確的考試觀。平時測驗的目的主要看你掌握功平時測驗的目的主要看你掌握功課程度如何，了解下一步學習更需要用功夫的地方，更有助于你課程度如何，了解下一步學習更需要用功夫的地方，更有助于你把新學的知識記得牢固。所以你不要弄虛作假，應心平氣和地對把新學的知識記得牢固。所以你不要弄虛作假，應心平氣和地對待它?；蛟S你有一兩次考試成績不盡如人意，但是這不要緊，只待它。或許你有一兩次考試

3、成績不盡如人意，但是這不要緊，只要學習扎實，認真對待，下一次一定會考出好成績來。要學習扎實，認真對待，下一次一定會考出好成績來。學好數(shù)學的方法學好數(shù)學的方法 知識回顧：知識回顧： 用圖象法解一元一次方程用圖象法解一元一次方程ax+b=0的一般步驟：的一般步驟：說說一次函數(shù)說說一次函數(shù)y=ax+b與一元一次方程與一元一次方程ax+b=0之間的關系之間的關系 求求ax+b0的解的解 (a，b是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 當函數(shù)當函數(shù)y= ax+b的值等于的值等于0時，時，求求自變量自變量x的值。的值。 求求ax+b0的解的解 (a，b是常數(shù)，是常數(shù)，a0)確定確定直線直線y= ax+b與與x軸軸的交點的

4、橫的交點的橫坐標的值坐標的值 從從“形形”上看上看從從“形形”上上看看從從“數(shù)數(shù)”上上看看從從“數(shù)數(shù)”上上看看A.確定滿足一元一次方程確定滿足一元一次方程axb0的左邊形式的一次函數(shù)的左邊形式的一次函數(shù)yaxb;B.畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù)yaxb的圖象的圖象;C.由一次函數(shù)由一次函數(shù)yaxb的圖象與的圖象與x軸的交點的橫坐標的值，得到一元一軸的交點的橫坐標的值，得到一元一次方程次方程axb0的解。的解。1、正確理解一次函數(shù)、正確理解一次函數(shù)yaxb與一元一次不等式與一元一次不等式axb0（或（或axb0）的關系；）的關系；2、能熟練地確定滿足一元一次不等式、能熟練地確定滿足一元一次不等式ax

5、b0 （或（或axb0）的左邊形式的相對應的一次函數(shù)的左邊形式的相對應的一次函數(shù)yaxb;3、能用圖象法解一元一次不等式、能用圖象法解一元一次不等式axb0 （或（或axb0） 。學習重點：學習重點：用圖象法解一元一次不等式。用圖象法解一元一次不等式。學習難點：學習難點：理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系。理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系。1、類比一次函數(shù)、類比一次函數(shù)yaxb與一元一次方程與一元一次方程axb0的關系，說說一次函數(shù)的關系，說說一次函數(shù)yaxb與一元一次不與一元一次不等式等式axb0有哪些關系？有哪些關系？2、如何用圖象法解一元一次不等式？、如何用圖象法解一元一次不等式？要求

6、：要求：2、以小組合作的形式進行討論，然后各小組匯報、以小組合作的形式進行討論，然后各小組匯報 討論結(jié)果。討論結(jié)果。1、自學課本、自學課本P124-126的內(nèi)容；的內(nèi)容；說說一次函數(shù)說說一次函數(shù)y=ax+b與一元一次不等式與一元一次不等式ax+b0之間的關系之間的關系 求求ax+b0的的解解 (a，b是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 當函數(shù)當函數(shù)y= ax+b的值的值等于等于0時，時，求求自變量自變量x的的值值。 求求ax+b0的的解解 (a，b是常數(shù)，是常數(shù)，a0)確定確定直線直線y= ax+b與與x軸的交點的橫軸的交點的橫坐標的值坐標的值 從從“形形”上看上看從從“函數(shù)圖象函數(shù)圖象”的角度看的角度看

7、從從“數(shù)數(shù)”上上看看從從“函數(shù)值函數(shù)值”的角度看的角度看 求求ax+b0的的解集解集 (a，b是常數(shù)，是常數(shù)，a0)當函數(shù)當函數(shù)y= ax+b的的值值大于大于0時，時，求自求自變量變量x的的取值范圍取值范圍。 求求ax+b0的的解集解集 (a，b是常數(shù)，是常數(shù)，a0)確定確定直線直線y= ax+b與與x軸上方部分所軸上方部分所有點的橫坐標所構(gòu)有點的橫坐標所構(gòu)成的集合成的集合 從從“形形”上看上看從從“函數(shù)圖象函數(shù)圖象”的角度看的角度看從從“數(shù)數(shù)”上上看看從從“函數(shù)值函數(shù)值” 的角度看的角度看用圖象法解一元一次不等式用圖象法解一元一次不等式ax+b（或（或）0 的一般步驟：的一般步驟：A.確定滿

8、足一元一次不等式確定滿足一元一次不等式axb（或（或）0的左邊的左邊 形式的一次函數(shù)形式的一次函數(shù)yaxb;B.畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù)yaxb的圖象的圖象;C.由一次函數(shù)由一次函數(shù)yaxb的圖象在的圖象在x軸軸上上（或（或下下）方部分）方部分 所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合，得到一元一次不等式所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合，得到一元一次不等式 axb（或（或）0的解集。的解集。 你能由下面的一元一次不等式來確定滿足原不等式的左邊形式相對應的一次函數(shù)嗎？（1）2x40 ;（2）5x60 ;（3）3x100 ;（4）5x40 ;（5）2x100 ;（6）3x60 ;y2x4y5x6y3x10y5x4

9、y2x10y3x6（7）5x63x10（8）5x42x10解：畫出函數(shù)解：畫出函數(shù) y = 2x 4 的圖象的圖象(如圖如圖)可以看出，當可以看出，當x2時，時， 這條直線上的點這條直線上的點在在x軸上方，即這時軸上方，即這時 y 2x4 0，所以不等式所以不等式2x40的解集是的解集是x2。請用圖象法解一元一次不等式請用圖象法解一元一次不等式.（1）2x40 怎樣用圖象法解不等式怎樣用圖象法解不等式5x63x10呢？呢？ 以課本以課本P125126的的例例2中的兩種解法進行中的兩種解法進行模仿。模仿。請用圖象法解下列一元一次不等式請用圖象法解下列一元一次不等式.（1）5x12x5 ； （2）

10、6x43x2解法解法1 1：原不等式化為原不等式化為3x60，畫出直線畫出直線y3x6（如圖所示）。（如圖所示）?？梢钥闯?，當可以看出，當x2時這條直線上的點時這條直線上的點在在x軸的軸的上方上方，即這時，即這時y3x60，所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x2。解法解法2 2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線畫出直線y5x1與直線與直線y2x5（如圖所示）如圖所示）6xy2y3x60y2x510 xy252.5y5x1 可以看出，它們的交點的橫坐標為可以看出，它們的交點的橫坐標為2， 當當x2時，對于同一個時，對于同一個x，直線，直線

11、y5x1上的點在直線上的點在直線y2x5上相應點的上相應點的上方上方，這時這時5x12x5，所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x2。（1）5x12x5 ；解法解法1 1：原不等式化為原不等式化為3x60，畫出直線畫出直線y3x6（如圖所示）。（如圖所示）?？梢钥闯?，當可以看出，當x2時這條直線上的點時這條直線上的點在在x軸的下方，即這時軸的下方，即這時y3x60，所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x2。解法解法2 2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線畫出直線y6x4與直線與直線y3x2（如圖所示）（如圖所示）6xy2y3x60y3

12、x240 xy22y6x4 可以看出，它們的交點的橫坐標為可以看出，它們的交點的橫坐標為2， 當當x2時，對于同一個時，對于同一個x，直線，直線y6x4上的點在直線上的點在直線y3x2上相應點的下方，上相應點的下方，這時這時6x43x2，所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x2。（2）6x43x2 兩種解法都把解不兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低。上點的位置的高低。 雖然像上面那樣，用一次函數(shù)的雖然像上面那樣，用一次函數(shù)的 圖象來解一元一次不等式未必簡單，圖象來解一元一次不等式未必簡單， 但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次

13、函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看到，怎樣用圖形來表示不等式的觀地看到，怎樣用圖形來表示不等式的解集，這種用函數(shù)觀點認識問題的方法，解集，這種用函數(shù)觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學習數(shù)學很重要。對于繼續(xù)學習數(shù)學很重要。 任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0(a,b為常數(shù)為常數(shù)，a0)的形式，所以從變化與的形式，所以從變化與對應的觀點考慮，解一元一次不等式可以看作：對應的觀點考慮，解一元一次不等式可以看作： （1）從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)yaxb的值大（?。┯诘闹荡螅ㄐ。┯?時，求自變量時，求自變量x的取值的取值范圍。范圍。 （2）從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線yaxb在在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合。所構(gòu)成的集合。 用圖象法解一元一次不等式用圖象法解一元一次不等式ax+b（或（或）0 的一般步驟：的一般步驟：A.確定滿足一元一次不等式確定