一次函數(shù)難點(diǎn)突破

1、響當(dāng)當(dāng)教育初二升初三復(fù)習(xí)第八講 一次函數(shù)（二）知識(shí)點(diǎn)梳理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念難點(diǎn)：熟練判斷一次函數(shù)與正比例函數(shù)一般地，形如 的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。一般地，形如 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。例1、下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（ ）A.B. C. D.例、在函數(shù) y3x2，y3，y2x，yx27 是正比例函數(shù)的有（）A、0 個(gè)B、1 個(gè)C、2 個(gè)D、3 個(gè)解題思路：運(yùn)用一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)2、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)難點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)解決問(wèn)題1、 形狀一次函數(shù)的圖象是一條 2、 畫

2、法確定 個(gè)點(diǎn)就可以畫一次函數(shù)圖像。一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（ ,0），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0, )，正比例函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)分別是(0, )、(1, )。3、 性質(zhì)（1）一次函數(shù)，當(dāng) 0時(shí)，的值隨值得增大而增大；當(dāng) 0時(shí)，的值隨值得增大而減小。（2）正比例函數(shù)，當(dāng) 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng) 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限。強(qiáng)調(diào)：k,b與 一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與性質(zhì):k決定函數(shù)的增減性;b決定圖象與y軸的交點(diǎn)位置當(dāng)0時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)b0時(shí)，直線交于軸的正半軸，當(dāng)b0時(shí)，直線交于軸的負(fù)半軸當(dāng)b0時(shí)，直線交經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，（3）一次函數(shù)的圖象如下圖，請(qǐng)你將空填寫

3、完整。k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0例1、關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5) B.函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三象限C. 隨的增大而減小 D.不論取何值，總有 解題思路：熟練掌握正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)例2、一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解題思路：熟練掌握一次函數(shù)中k,b的作用，或畫出一次函數(shù)的圖像練習(xí)1、求一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ，直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。2某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李

4、的最大質(zhì)量為 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg知識(shí)點(diǎn)3、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系難點(diǎn)：正確區(qū)分一次函數(shù)與正比例函數(shù)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。一次函數(shù)當(dāng) 0, 0時(shí)是正比例函數(shù)。一次函數(shù)可以看作是由正比例函數(shù)平移個(gè)單位得到的，當(dāng)>0時(shí)，向 平移個(gè)單位；當(dāng)<0時(shí)，向 平移個(gè)單位。3yxBA2練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為（ ）。A B. C. D.知識(shí)點(diǎn)4、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式（求一次函數(shù)解析式見專門的講解）重點(diǎn)：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式

5、難點(diǎn)：確定一次函數(shù)解析式通過(guò)兩個(gè)條件（兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)數(shù)值）來(lái)確定一次函數(shù)解析式。例1如圖所示，已知直線交軸于點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)A，求：（1）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）三角形AOB的周長(zhǎng)和面積；解題思路：確定一次函數(shù)的表達(dá)式，就是求待定系數(shù)，一般已知直線上兩組不同對(duì)應(yīng)值，可以得到兩個(gè)方程，求出，.第二小題，是涉及函數(shù)與幾何的綜合題，根據(jù)勾股定理、三角形有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求得.解：（1）直線中，設(shè)：， 點(diǎn)A（0，2）在直線上，；又B（3，0）在直線上，；因此，.（2）從圖象觀察得，OA=2，OB=3，由勾股定理得，三角形AOB的周長(zhǎng)為：OA+OB+AB=5+（單位長(zhǎng)度）；三角形AOB的面積為

6、：S（單位平方）例2：聲音在空氣中傳播的速度（m/s）是氣溫（）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫（）05101520音速（m/s）331334337340343（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）氣溫時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？解題思路：根據(jù)對(duì)應(yīng)值用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式解：（1）設(shè)， ， （2）當(dāng)時(shí)，此人與煙花燃放地相距約1724m練習(xí)1已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。2.在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（2，0）、B（0，2）、C（m，3）

7、，求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，并求m的值。答案：1. 一次函數(shù)的解析式為y= - x+6。2. y= - x+2，m=-1知識(shí)點(diǎn)5、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與方程（組）與不等式的聯(lián)系難點(diǎn)：用函數(shù)觀點(diǎn)解決方程（組）與不等式1.一元一次方程ax+b=0(a0)與一次函數(shù)y=ax+b(a0)的關(guān)系(1)一元一次方程ax+b=0(a0)是一次函數(shù)y=ax+b(a0)的函數(shù)值為0時(shí)的特殊情形。(2)直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程a+b=0的解 2.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系：(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a0)是一次函數(shù)y=ax+b

8、(a0)的函數(shù)值不等于0的情形。(2)直線y=ax+b上使函數(shù)值y>0(x軸上方的圖像)的x的取值范圍是ax+b>0的解集；使函數(shù)值y<0(x軸下方的圖像)的x的取值范圍是ax+b<0的解集。3.二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系(1)任意一個(gè)二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線。(2)直線y=kx+b的每一點(diǎn)的坐標(biāo)均為這個(gè)二元一次方程的解。4.二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系(1)二元一次方程組中的每個(gè)方程可看作函數(shù)解析式。(2)求二元一次方程組的解可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。例.近海處有一疑船只B正向公海方向行

9、駛，我邊防局接到情報(bào)后速派出快艇A追趕，圖中l(wèi)1,l2分別表示A艇和B船相對(duì)于海岸的距離y(n mil)與追趕時(shí)間x(min)之間的一次函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖像， (1)分別求出l1,l2的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)B船逃到離海岸12n mil的公海時(shí)，A艇將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查，問(wèn)A艇能否在B船逃入公海前將其攔截(A，B速度均保持不變)解題思路：由直線通過(guò)已知點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求函數(shù)解析式，先假設(shè)A艇能追上B船，通過(guò)求出追上時(shí)x,y的值，再判斷此時(shí)是否已經(jīng)逃離出公海。將實(shí)際問(wèn)題中能否將其攔截的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二元一次方程組的解，再由方程組的解來(lái)說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題是本題的重點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們注意領(lǐng)會(huì)。解：(1)l1通過(guò)原點(diǎn) 設(shè)

10、l1的解析式為y1=k1x將點(diǎn)(8,4)代入得，4=8k, l1的函數(shù)解析式是 設(shè)l2的解析式為y2=k2x+b，它的圖像通過(guò)(0，4)和(8,6) l2的解析式為 (2)若l2,l1相交則 y=812，A艇能在B船逃離公海前將其攔截。例2某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件，可獲利潤(rùn)150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件（1）請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使車間每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，你認(rèn)為至少要派多少名

11、工人去制造乙種零件才合適？解題思路： 本題主要考查用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式解：（1）此車間每天所獲利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=6x·150+5（20-x）·260=26000-400x（0x20）（2）當(dāng)y24000時(shí)，有26000-400x24000，x5，20-x15要想使每天車間所獲利潤(rùn)不低于24000元，至少要派15名工人去制造乙種零件才合適。練習(xí)1.在同一坐標(biāo)系中作一次函數(shù)y1=2x-2 與y2=0.5x+1的圖象. 求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是 則方程組 的解是 .當(dāng)x 時(shí), y1y2 當(dāng)x 時(shí), y1=y2 當(dāng)x

12、時(shí), y1y2 直線y1、y2與X軸所圍成三角形的面積是 .2.光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表 每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分派方案，

13、并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；答案：1. （2，2）， 32. 解：租賃公司收割機(jī)總數(shù)等于A，B兩地區(qū)所需收割機(jī)總和（1）派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往A地區(qū)（30-x）臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)，派往B地區(qū)（30-x）臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，派往B地區(qū)20-（30-x）=x-10（臺(tái)）甲型聯(lián)合收割機(jī)y=1600x+120O（30-x）+180O（30-x）+1600(x-10)20Ox+74000自變量x的取值范圍是10x30（x是正整數(shù)），（2）由題意得20Ox+740007960O，x28x28，29，30有3種不同分配方案當(dāng)x=28時(shí)，即派往A地區(qū)甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，派往B地區(qū)甲型

14、聯(lián)合收割機(jī)18臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)當(dāng)x=29時(shí)，即派往A地區(qū)甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，派往B地區(qū)甲型聯(lián)合收割機(jī)19臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)當(dāng)x=30時(shí)，即30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)最新考題一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容，一次函數(shù)的應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)內(nèi)容.中考對(duì)這部分內(nèi)容的要求是結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象與表達(dá)式探索并理解其性質(zhì)；根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解；用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題. 利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，題型多樣化，填空、選擇、解答、綜合題

15、都有，主要考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力過(guò)關(guān)測(cè)試一選擇題1.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那（ ）A，B，C，D，2y2.一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的圖象如圖9所示，則不等式kx+b0的解集是（ ）Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx00x3.如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）AB CDOxyAB2第4題4.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程隨時(shí)間變化的圖象.根據(jù)圖象下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.輪船的速度為20千米/時(shí) B.快艇的速度為40千米/時(shí)xyO3C.輪船比快艇先出發(fā)2小時(shí)

16、D.快艇不能趕上輪船 5.一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論；當(dāng)時(shí)，中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3來(lái)7、點(diǎn) P（a，a2）在第四象限，則 a 的取值范圍是（）A、2a0B、0a2C、a2D、a08、在函數(shù) y3x2，y3，y2x，yx27 是正比例函數(shù)的有（）A、0 個(gè)B、1 個(gè)C、2 個(gè)D、3 個(gè)9、王大爺飯后出去散步，從家中走 20 分鐘到一個(gè)離家 900 米的公園，與朋友聊天10分鐘后，然后用15分鐘返回家里。下面圖形表示王大爺離家的時(shí)間與外出距離之間的關(guān)系是（）9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米)9002040x

17、(分)y (米) AB C D10、在函數(shù) ykx（k0）的圖象上有A（1，y1）、B（1，y）、C（2，y）三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y111、彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，其圖象如右圖所示，則不掛物體的彈簧長(zhǎng)度是（）A、10cmB、8cmC、5cmD、7cm二、填空題1.若正比例函數(shù)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則該正比例函數(shù)的解析式為_.2.如圖是某工程隊(duì)在“村村通”工程中，修筑的公路長(zhǎng)度y（米）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長(zhǎng)度是_米. 3.如圖，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于_；點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是方程_的解

18、；大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是不等式_的解集；點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程組_的解；小于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是不等式_的解集.4、如果直線 yaxb 不經(jīng)過(guò)第四象限，那么 ab0（填“”、“”或“”）。5、近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（m）成反比例，已知 400°近視眼鏡片的焦距為0.25m，則眼鏡度數(shù) y 與鏡片焦距 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為。6、某書定價(jià) 8 元，如果購(gòu)買 10本以上，超過(guò) 10 本的部分打八折。請(qǐng)寫出購(gòu)買數(shù)量 x（本）與付款金額 y（元）之間的關(guān)系式。三解答題1、已知 yy 1y2 ，y1 與 x 成正比例，y2 與 x 成反比例，并且當(dāng) x 2 時(shí)，y 6，當(dāng) x 3時(shí)，y 5，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。2、一次函數(shù) ykxb 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（5，3）和點(diǎn) B，其中點(diǎn) B 是直線 yx2 與 x軸的交點(diǎn)，求函數(shù)的解析式。102030405