26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1

1、二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)2axy w觀察觀察y=y=x x2 2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x x值值, ,并并計(jì)算相應(yīng)的計(jì)算相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象的圖象0123-1-2-30149149xy0 0-4-3-2-11234108642-21描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y= =x2 2?觀察圖象,回答問(wèn)題串w(1)(1)你能描述你能描述 圖象圖象的形狀嗎的形狀嗎? ?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流. .w(2)圖象是軸對(duì)稱圖圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是形嗎？如果是,它的對(duì)它的對(duì)稱軸是什么稱軸是什么?

2、請(qǐng)你找出請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴并與同伴交流交流.xy0 0-4-3-2-11 2 3 4108642-2y= =x2 22axy 觀察圖象,回答問(wèn)題串w(3)圖象圖象 與與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?w(4)在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),隨著隨著x值的增大值的增大,y 的值如何變化？的值如何變化？在對(duì)稱軸右側(cè)呢？在對(duì)稱軸右側(cè)呢？xy0 0-4-3-2-11 2 3 4108642-2y= =x2 2觀察圖象,回答問(wèn)題串w(5)當(dāng)當(dāng)x取什么值時(shí)取什么值時(shí),y的值最小的值最小?最最小值是什么？你是如何知道的？小值是什么？你是如何知道的？xy0

3、0-4-3-2-11 2 3 4108642-2y= =x2 2拋物線拋物線y=axy=ax2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y軸就軸就 是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn). 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的的 圖象形如物體圖象形如物體拋射拋射 時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我我 們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.2xy在對(duì)稱軸的左在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)側(cè)時(shí),y隨著隨著x的的增大而減小增大而減小. 在對(duì)稱軸的右在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)側(cè)時(shí), y隨著隨著x的的增大而增大增大而增大. 當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y

4、=4當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上開口向上,并且向并且向上無(wú)限伸展上無(wú)限伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在剛才的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在剛才的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2 的圖象的圖象. -2-101282028講授新知講授新知解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)、連線描點(diǎn)、連線觀察觀察: :函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2xy=2x2 2 的圖象相的圖象

5、相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？小結(jié)小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：的圖象及性質(zhì)：2axy (1)形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)開口方向、極值、開口大??；開口方向、極值、開口大??；(3)對(duì)稱軸兩側(cè)增減性。對(duì)稱軸兩側(cè)增減性。探究新知探究新知 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)數(shù)y=x2， y=2x2 的圖象，并考慮的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).()二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？(2)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象

6、有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？y=xy=x2 2x x0123-1-2-30149149y=xy=x2 2x x0123-1-2-30149149xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y=-=-x2 22xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y軸就軸就 是它的是它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn).yy2xy 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)時(shí),y隨著隨著x的增大的增大而增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)時(shí), y

7、隨著隨著x的增大的增大而減小而減小. y拋物線拋物線y= -x2在在x軸的下方軸的下方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口向下開口向下,并且向下并且向下無(wú)限伸展無(wú)限伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最小值為最小值為0當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最大值為最大值為0在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著

8、隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小應(yīng)用新知應(yīng)用新知1.1.填空：填空：232xyw(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的左側(cè)左側(cè), y隨著隨著x的的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)；在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 .w(1)拋物線拋物線y= x2的開口方向是的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

9、是 , 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 .w(3)在同一坐標(biāo)系中：在同一坐標(biāo)系中： ； ； 這三個(gè)函數(shù)圖象開口最大的是這三個(gè)函數(shù)圖象開口最大的是 .xy221xy23xy25下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0（0，0）y軸軸向上向上應(yīng)用新知應(yīng)用新知2 2、函數(shù)、函數(shù)y yaxax2 2和函數(shù)和函數(shù)y yaxaxa a的圖象在同的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是圖中（一坐標(biāo)系中大致是圖中（ ）B例例1.1.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-8)A(-2,-8)(1)(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)B(-1,-4)B(-1,-4)

10、是否在此拋物線是否在此拋物線上上; ;(3)(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6-6的點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo); ;(4)(4)若點(diǎn)若點(diǎn)(m,n)(m,n)在此拋物線上在此拋物線上, ,那么點(diǎn)那么點(diǎn)(-m,n)(-m,n)是否在此拋物線上是否在此拋物線上? ?點(diǎn)點(diǎn)(m(m，-n)-n)呢呢? ?2.2.填空填空:(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_;在在_ 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大;在在_側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小;當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)時(shí),函函數(shù)數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ;拋物線拋物線y=2x2在在x軸的

11、軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).（0，0）y軸軸對(duì)稱軸的左對(duì)稱軸的左0對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的右0上上(2)(2)拋物線拋物線 在在x x軸的軸的 方方( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外), ), 當(dāng)當(dāng)x_x_時(shí)時(shí),y,y隨著隨著x x的增大而增大；的增大而增大；當(dāng)當(dāng)x_x_時(shí)時(shí),y,y隨著隨著x x的的, ,增大而減小增大而減小當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的值最大的值最大, ,最大值是最大值是_,_,當(dāng)當(dāng)x x 0 0時(shí)時(shí),y0.,y0.232xy下下00鞏固鞏固若拋物線若拋物線 的開口的開口向下，求向下，求n的值。的值。nnxny2) 1( ？a，x2y0aaxy、2還是小于零還是小于零是大于零是大于零問(wèn)問(wèn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零與雙曲線與雙曲線已知拋物線已知拋物線練習(xí)二練習(xí)二 二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)位置在x軸上方(除頂點(diǎn)外)開口向上開口向下|a|越大，開口越小開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）關(guān)于y y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在x軸下方(除頂點(diǎn)外)2xy2xy1.拋物線拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)對(duì)稱軸是稱軸是y軸軸.2.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),它的它的開口向上開口向上,并且向上無(wú)限伸展；并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)