高考理科數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)大題之解析幾何

1、大題專題五解析幾何20題（2013年上海市春季高考）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(1) 若為等邊三角形,求橢圓的方程;（2013年高考四川卷（理）已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).()求橢圓的離心率;（2013年山東數(shù)學(xué)（理）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.()求橢圓的方程; （2013年福建數(shù)學(xué)（理）在正方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.分別將線段和十等分,分點(diǎn)分別記為和,連結(jié),過(guò)做軸的垂線與交于點(diǎn).(1) 求證:點(diǎn)都在同一條拋物線上,并求該拋物線的方程;（2013年浙江數(shù)學(xué)（理）點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),的長(zhǎng)軸是圓

2、的直徑. (1) 求橢圓的方程; （2013年重慶數(shù)學(xué)（理）橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率,過(guò)左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn),.(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2013年安徽數(shù)學(xué)（理）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上()若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;（2013年高考新課標(biāo)1（理）已知圓:,圓:,動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線 C.()求C的方程;（2013年天津數(shù)學(xué)（理）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. () 求橢圓的方程; （2013年高考江西卷（理）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率,(1) 求橢圓的方程;（2013年廣東省數(shù)學(xué)（理）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其

3、焦點(diǎn)到直線:的距離為.() 求拋物線的方程;（2013年新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),且的斜率為.()求的方程;（2013年高考北京卷（理）已知A、B、C是橢圓W:上的三個(gè)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積;（2013年高考陜西卷（理）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8. () 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程; （2013年遼寧數(shù)學(xué)（理）如圖,拋物線,點(diǎn)在拋物線上,過(guò)作的切線,切點(diǎn)為(為原點(diǎn)時(shí),重合于),切線的斜率為.(I)求的值;（2013年大綱版數(shù)學(xué)（理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)

4、分別為,離心率為直線與的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.(I)求（2013年上海市春季高考）已知拋物線 的焦點(diǎn)為.(1)點(diǎn)滿足.當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;182014·四川卷 已知橢圓C：1(a>b>0)的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程192014·全國(guó)卷 已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；202014·北京卷 已知橢圓C：x22y24.(1)求橢圓C的離心率；212014·重慶卷設(shè)橢圓1(a>

5、;b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1F1F2，2，DF1F2的面積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；222014·廣東卷 已知橢圓C：1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；232014·遼寧卷 圓x2y24的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P(如圖1­6所示)雙曲線C1：1過(guò)點(diǎn)P且離心率為.圖1­6(1)求C1的方程；242014·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線A

6、F的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；252014·新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；262014·陜西卷 如圖1­5所示，曲線C由上半橢圓C1：1(a>b>0，y0)和部分拋物線C2：yx21(y0)連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為.(1)求a，b的值；272014·天津卷 設(shè)橢圓1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知|AB|F1F2|

7、.(1)求橢圓的離心率；282014·福建卷 雙曲線E：1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別為l1：y2x，l2：y2x.(1)求雙曲線E的離心率292014·江西卷 如圖1­7所示，已知雙曲線C：y21(a>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，AFx軸，ABOB，BFOA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))圖1­7(1)求雙曲線C的方程；302014·湖北卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F(1，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；312014·山東卷 已知拋物線C：y22px(p

8、0)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，ADF為正三角形(1)求C的方程322014·湖南卷 如圖1­7，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1：1(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：1的左右焦點(diǎn)分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2.已知e1e2，且|F2F4|1.(1)求C1，C2的方程；圖1­71.【答案】(1)設(shè)橢圓的方程為. 根據(jù)題意知, 解得,， 故橢圓的方程為. 2.【答案】解:所以,.又由已知,所以橢圓C的離心率3.【答案】解:()由于,將代入橢圓

9、方程得由題意知,即，又,所以, 所以橢圓方程為4.【答案】解:()依題意,過(guò)且與x軸垂直的直線方程為,直線的方程為設(shè)坐標(biāo)為,由得:,即, 都在同一條拋物線上,且拋物線方程為5.【答案】解:()由已知得到,且,所以橢圓的方程是; 6.【答案】7.【答案】解: (). 8.【答案】由已知得圓的圓心為(-1,0),半徑=1,圓的圓心為(1,0),半徑=3. 設(shè)動(dòng)圓的圓心為(,),半徑為R. ()圓與圓外切且與圓內(nèi)切,|PM|+|PN|=4, 由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左右焦點(diǎn),場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為. 9.【答案】10.【答案】解:(1)由在橢圓上得,依題設(shè)

10、知,則代入解得.故橢圓的方程為. 11.【答案】() 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得.所以拋物線的方程為. 12.【答案】13.【答案】解:(I)橢圓W:的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分. 所以可設(shè)A(1,),代入橢圓方程得,即. 所以菱形OABC的面積是. 14.【答案】解:() A(4,0),設(shè)圓心C15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則, 因?yàn)榈淖鴺?biāo)為,所以, 由得. 即 解得代入,得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. 18解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.19解：(1)設(shè)

11、Q(x0，4)，代入y22px，得x0，所以|PQ|，|QF|x0.由題設(shè)得×，解得p2(舍去)或p2，所以C的方程為y24x.20解：(1)由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.所以a24，b22，從而c2a2b22.因此a2，c.故橢圓C的離心率e.21解：(1)設(shè)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中c2a2b2.由2得|DF1|c.從而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.從而|DF1|，由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.23解：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0

12、，y0)(x0>0，y0>0)，則切線斜率為，切線方程為yy0(xx0)，即x0xy0y4，此時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線的交點(diǎn)分別為，.故其圍成的三角形的面積S··.由xy42x0y0知，當(dāng)且僅當(dāng)x0y0時(shí)x0y0有最大值2，此時(shí)S有最小值4，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)由題意知解得a21，b22，故C1的方程為x21.24解：(1)設(shè)F(c，0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.25解：(1)根據(jù)c及題設(shè)知M，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的離心率為.26解：(1)在C1，C2的方程中，令y0，可

13、得b1，且A(1，0)，B(1，0)是上半橢圓C1的左右頂點(diǎn)設(shè)C1的半焦距為c，由及a2c2b21得a2，a2，b1.27解：(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c，0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2.又b2a2c2，則，所以橢圓的離心率e28解： (1)因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為y2x，y2x，所以2，所以2，故ca，從而雙曲線E的離心率e.29解：(1)設(shè)F(c，0)，因?yàn)閎1，所以c.由題意，直線OB的方程為yx，直線BF的方程為y(xc)，所以B.又直線OA的方程為yx，則A，所以kAB.又因?yàn)锳BOB，所以·1，解得a23，故雙曲線C的方程為y21.30解：(1)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，依題意得|MF|x|1，即|x|1，化簡(jiǎn)整理得y22(|x