高考文科數(shù)學全國卷及答案

1、2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘第卷2015·新課標卷第1頁一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個數(shù)為()A5B4C3D22已知點A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量()A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)3已知復數(shù)z滿足(z1)i1i，則z()A2iB2iC2iD2i4如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這

2、3個數(shù)為一組勾股數(shù)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為()A.B.C.D.5已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y28x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|()A3B6C9D126.九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A14斛B22斛

3、C36斛D66斛7已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S84S4，則a10()A.B.C10D128.函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ9執(zhí)行下面所示的程序框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n()A5B6C7D810已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)()ABCD2015·新課標卷第2頁11.第11題圖圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為1620，則r()A1B2C4D812設函數(shù)yf(x)的圖象

4、與y2xa的圖象關于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a()A1B1C2D4第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項和若Sn126，則n_.14已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a_.15若x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_16已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6)當APF周長最小時，該三角形的面積為_三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知a，b，c分別為ABC內角A，B，C的對邊，

5、sin2B2sinAsinC.(1)若ab，求cosB； (2)設B90°，且a，求ABC的面積2015·新課標卷第3頁18.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD.(1)證明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120°，AEEC，三棱錐E­ACD的體積為，求該三棱錐的側面積19.(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散

6、點圖及一些統(tǒng)計量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi，wi.2015·新課標卷第4頁(1)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結果回答下列問題：年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un

7、，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.20.(本小題滿分12分)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(1)求k的取值范圍； (2)若·12，其中O為坐標原點，求|MN|.2015·新課標卷第5頁21.(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)e2xalnx.(1)討論f(x)的導函數(shù)f(x)零點的個數(shù)； (2)證明：當a>0時，f(x)2aaln.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E.(1)若D為AC的中點，證明：DE是O的切線； (2)若OACE，求ACB的大小23.(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)若直線C3的極坐標方程為(R)，設C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|2|x