高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：第18課時 立體幾何（1）

1、第18課時 立體幾何（1）高考趨勢 高考熱點：立體幾何的熱點是三視圖，近兩年課改地區(qū)的高考試題中，都出現(xiàn)三視圖的試題，應(yīng)引起重視。另外證明線線、線面、面面垂直、平行，等重點內(nèi)容也會重點的考查。估計年課改地區(qū)高考中，三視圖還會出現(xiàn)，證明垂直、平行、等內(nèi)容還會出現(xiàn)在大題中。對于空間幾何體的概念判斷經(jīng)常以填空形式出現(xiàn)。一基礎(chǔ)再現(xiàn)考點1、柱、錐、臺、球及其簡單組成體1、(湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校2008屆三月綜合測試)下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的

2、三棱錐是正三棱錐；側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三錐其中真命題的編號是_2、(廣東省揭陽市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試)已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正視圖俯視圖3、（廣東省佛山市2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測一）如圖,水平放置的

3、三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱,正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（ ）.考點2、柱、錐、臺、球的表面積和體積4、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測試)如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是 5、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)有一根長為6cm，底面半徑為0.5cm的圓柱型鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為 cm二感悟解答1答案：點評：考查三棱錐概念的認(rèn)識。由此復(fù)習(xí)回顧各種幾何體的概念。設(shè)計意圖：考查柱、錐、臺、球及其簡單組合體的識圖

4、問題2答案：由三視圖知該幾何體是底面為正方形的長方體，顯然可能，不可能，如右圖知都有可能。點評：將幾何體的概念與三視圖結(jié)合起來考查較為靈活。3答案： 點評：三視圖識別的過程是學(xué)生根據(jù)視圖進(jìn)行想象，在大腦中構(gòu)建一個立體形象的過程,對空間想象能力要求較高，思維難度較大，應(yīng)讓學(xué)生緊緊抓住三個視圖 在量上的關(guān)系“長對正，高平齊，寬相等”特征。4答案： 5答案：說明：本題是由課本例題改編的關(guān)鍵是要把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題基礎(chǔ)訓(xùn)練5變式：6.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點的最短路線長為 . 此類問題是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

5、注意圖形的展開過程中的變量與不變量，從而轉(zhuǎn)化為平幾中的解三角形問題。三范例剖析例 ( 廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試 )已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）是否不論點E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論;例2( 07廣東卷 )已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.例3（08年泰州一檢）已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為P

6、B邊上一點，且PA=1，將PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如圖2）. （）證明：平面PADPCD； （）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分； （）在M滿足（）的情況下，判斷直線PD是否平行面AMC.四鞏固訓(xùn)練1。（08全國卷理16文16）平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件 ；充要條件 （寫出你認(rèn)為正確的兩個充要條件）X2. 水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的表面積，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=1m，則球的表面積等于 3（08上海春卷8）已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如右圖所示，則該凸多面體的體積 . 4設(shè)等邊的邊長為，是內(nèi)的任意一