新高一數(shù)學(xué)初升高數(shù)學(xué)銜接班第1講—學(xué)法指導(dǎo)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新高一數(shù)學(xué)初升高數(shù)學(xué)銜接班第1講學(xué)法指導(dǎo)通用版 四川一點(diǎn)通教育一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和差異2、了解高中數(shù)學(xué)的考法3、了解高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)方法二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、初高中數(shù)學(xué)知識差異與學(xué)法差異2、針對高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)與考法，培養(yǎng)適合高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、重點(diǎn)講解：高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：注重抽象思維，內(nèi)容龐雜、知識難度大。高中教材不再像初中教材那樣貼近生活，生動形象，知識容量也更為緊密?？陀^的說，初高中知識之間存在斷層，正是由于這種斷層造成很多同學(xué)難以在較短時間內(nèi)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。那么，如何做好初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接過渡，使得同學(xué)們

2、對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個正確的認(rèn)識，并迅速適應(yīng)新的教學(xué)模式呢？下面我們就一起探討如何應(yīng)對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。（一）高中數(shù)學(xué)教材分析高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修。必修課程由5個模塊（5本書）構(gòu)成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干模塊構(gòu)成（系列1兩本書、系列2三本書），系列3、系列4由若干專題組成。內(nèi)容涉及初等函數(shù)、數(shù)列、概率與統(tǒng)計、算法、平面解析幾何、立體幾何等等。進(jìn)入高中，我們首先學(xué)習(xí)的是必修1模塊，我們應(yīng)先對這一模塊有一個大體的了解。必修1模塊由兩章構(gòu)成，分別是：第一章：集合第二章：函數(shù)如何理解集合呢？集合是一種數(shù)學(xué)語言，我們要能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，提高我們運(yùn)用數(shù)學(xué)語

3、言進(jìn)行交流的能力。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們還要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，只不過高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，在初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這些新的函數(shù)類型，而函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)的始終。（二）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上的突變。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高中數(shù)學(xué)一開始即在初中學(xué)習(xí)的“函數(shù)”的基礎(chǔ)上觸及抽象的“集合語言”。例如：初中是這樣定義函數(shù)的：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量與，如果對于的每一個值，都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說自變量是的函數(shù)。那

4、么，y=1是函數(shù)嗎？我們需要進(jìn)一步深化函數(shù)的概念。在高中是用集合的語言來定義函數(shù)的：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f（x），xA可以得到y(tǒng)=1是函數(shù)的結(jié)論。集合作為數(shù)學(xué)的基本語言可以簡潔地表示數(shù)學(xué)對象，對剛步入高中的同學(xué)來說，也是抽象的。而后續(xù)的幾何部分也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說，思維要從初中的直觀、經(jīng)驗型向抽象、理論型過渡。2、思維方法向理性層次躍遷。高一的同學(xué)產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的一個原因是高中數(shù)學(xué)的思維方法與初中階

5、段大不相同。初中階段，很多老師將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是解答思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上發(fā)生了很大的變化，同學(xué)們一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。比如在初中我們可以求的最小值。那么（）的最小值呢？實際上我們可以利用函數(shù)的圖象來求解，從而得到用圖象法求函數(shù)的最大值與最小值。如果原題繼續(xù)變化為：求（）的最小值，我們又該如何求解呢？如能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，我們就會很好地解決問題。

6、3、知識內(nèi)容劇增初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度低、知識面窄。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推廣和引申，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0180°”范圍內(nèi)的，但實際當(dāng)中也有720°和“360°等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小的角。又如：高中要學(xué)習(xí)立體幾何，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：三個人排成一行，有幾種排隊方法？（答：6種）；四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答：3種），高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列方式的數(shù)學(xué)方法。初中的學(xué)習(xí)

7、中對一個負(fù)數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了，于是令1的平方根為±i，這樣即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中將逐漸接觸到。4、綜合性增強(qiáng)，學(xué)科間知識相互滲透，相互為用，加深了學(xué)習(xí)的難度。比如這樣一個實際問題：把一個物體放在天平的一個盤子上，在另一個盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為a，如果天平制造得不夠精確，天平的兩臂長短略有不同（其他因素不計），那么a并非物體的實際質(zhì)量。不過我們可以做第二次測量：把物體調(diào)換到另外一個盤子上，此時稱得的物體的質(zhì)量為b，如何合理地表示物體的質(zhì)量呢？要解決這個問題我們需要用到物理中力學(xué)的知識，且我們還可以從

8、中得出一個重要的數(shù)學(xué)不等式。5、系統(tǒng)性增強(qiáng)。由于高中教材的理論性增強(qiáng)，常以某些基礎(chǔ)理論為綱，根據(jù)一定的邏輯，把基本的概念、基本原理、基本方法聯(lián)結(jié)在一起，構(gòu)成一個完整的知識體系。前后知識的關(guān)聯(lián)是其中一個表現(xiàn)。另外，知識結(jié)構(gòu)的形成是另一個表現(xiàn)，因此高中教材知識的結(jié)構(gòu)化明顯升級。如函數(shù)，初中只簡單地介紹一次、二次、反比例、正比例函數(shù)，對函數(shù)的性質(zhì)很少研究，而高中的函數(shù)是一個大的知識體系。函數(shù)的定義域、值域、解析式、性質(zhì)等是一個小系統(tǒng)；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)也是一個小系統(tǒng)；函數(shù)圖象也是一個小系統(tǒng)等等。這些小知識體系相互滲透、聯(lián)系構(gòu)成函數(shù)大體系。再比如小學(xué)里就有根據(jù)規(guī)律填數(shù)，如2，4，6

9、，（ ），10，而數(shù)列的理論體系到高中才建立起來。6、能力要求更高高中課程目標(biāo)明確地提出要提高學(xué)生的五種基本能力，即空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理能力。平時要注重對這些能力的培養(yǎng)。比如空間想象能力是對空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過三視圖，可以畫出簡單空間圖形的三視圖，到高中，我們會具體給出三視圖的定義，而且會考查由三視圖如何還原出實際物體。例1：下面是一個組合圖形的三視圖，請描述物體形狀如果給出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，同學(xué)們是否能夠求出它的體積呢？這道題考查的就是同學(xué)們的空間想象能力。例2：三角數(shù)陣中的歸納推理根據(jù)以上排列規(guī)

10、律，數(shù)陣中第n（n3）行從左至右的第3個數(shù)是 。這道題考查的就是同學(xué)們的歸納推理能力。當(dāng)然，對于一個實際問題，同學(xué)們是否能夠建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來處理問題，這又對大家的能力提出了更高的要求。（三）高中數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)高考中主要考查什么呢？考綱要求：數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，按“考查知識的同時，注重考查能力”的原則，將知識、能力和素養(yǎng)融為一體，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。拿江蘇高考卷來說，文科數(shù)學(xué)滿分為160分，理科數(shù)學(xué)滿分為200分，其中數(shù)學(xué)選修部分占40分。初中數(shù)學(xué)的考試方法，基本上是學(xué)什么考什么。高中數(shù)學(xué)考試卻有許多截然不同之處。考試題多半是生疏的題目，是不能依賴模仿加以解決的問題。同學(xué)們在做題中最感困難的

11、是沒有思路。分析不出所要解答的題目的問題結(jié)構(gòu)。仿佛感到什么方法都學(xué)過，就是分不清什么時候該用哪一個?？磥?，初高中數(shù)學(xué)考試的主要區(qū)別是高中考的是同學(xué)們解決問題的能力。（四）學(xué)好高中數(shù)學(xué)的應(yīng)對策略和學(xué)習(xí)方法我們了解了高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)以及考試的特點(diǎn)之后，現(xiàn)在就根據(jù)其特點(diǎn)尋找相應(yīng)的學(xué)法。1、充分發(fā)揮“老師”的作用。有一些同學(xué)在初中學(xué)習(xí)不規(guī)范，憑借聰明的頭腦，在初三的中考突擊中也能取得較理想的成績。這部分同學(xué)上高中后，學(xué)習(xí)上仍比較放松，以為采取同樣的方法仍可以考上理想的大學(xué)。但是，現(xiàn)實告訴我們，這種投機(jī)取巧的方式到高中是根本行不通的。中考的題目不太具有明顯的選拔性，中考只是局部的學(xué)生競爭，同學(xué)們考上高中都

12、相對容易，但高考則不同，目前我們國家還不可能普及高等教育，高等教育可說還屬于一種精英教育，只能選拔一些成績好的同學(xué)去讀大學(xué)，因此高考的題目往往具有很強(qiáng)的選拔性，競爭非常激烈。從課程本質(zhì)上說，高中內(nèi)容體系性雖強(qiáng)，但是在編寫時是通過“模塊”的形式把這些比較系統(tǒng)的內(nèi)容分散開來編寫的，如果沒有老師的引領(lǐng)，同學(xué)們在學(xué)習(xí)時會覺得內(nèi)容繁雜、無序，不容易形成知識結(jié)構(gòu)和“思維鏈”，無法形成對知識“一覽眾山小”的把握，并不利于對知識的學(xué)習(xí)。而且，前面也說了，高中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著很多的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)解題方法，這些抽象的思想與靈活方法的運(yùn)用，同學(xué)們僅憑讀課本是無法感知的，而老師上課時一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)

13、涵，分析重、難點(diǎn)，突出思想方法，只有在老師的帶領(lǐng)下同學(xué)們才能更好地認(rèn)識高中數(shù)學(xué)，認(rèn)清結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，利用好老師的角色將對我們的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果。2、抓住數(shù)學(xué)的靈魂數(shù)學(xué)思想。所謂數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的進(jìn)一步抽象和概括，屬于對數(shù)學(xué)規(guī)律性的認(rèn)識范疇。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)問題的解決，并具體體現(xiàn)在解決問題的不同方法中。常用的數(shù)學(xué)思想有：方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。無論是初中數(shù)學(xué)還是高中數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思想都是數(shù)學(xué)的靈魂，它們之間是可以銜接的。例1：某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型機(jī)2

14、0臺，乙型機(jī)30臺?，F(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)。兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機(jī)的租金每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為該農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議解：（

15、1）若派往A地區(qū)的乙型聯(lián)合收割機(jī)為x臺，則派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)為（30x）臺；派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為（x10）臺。 y1600x1800（30x）1200（30x）1600（x10）200x74000。 x的取值范圍是：10x30（x是正整數(shù)）。（2）由題意得200x7400079600，解不等式得x28.由于10x30，x取28，29，30這三個值，故有3種不同的分配方案。當(dāng)x28時，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)2臺，乙型收割機(jī)28臺；派往B地區(qū)甲型收割機(jī)18臺，乙型收割機(jī)2臺。當(dāng)x29時，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)1臺，乙型收割機(jī)29臺；派往B地區(qū)甲型收

16、割機(jī)19臺，乙型收割機(jī)1臺。當(dāng)x30時，即30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)。（3）由于一次函數(shù)y200x74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當(dāng)x30時，y取得最大值。如果要使該農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，只需x30，此時，y60007400080000。建議該農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，可使該農(nóng)機(jī)租賃公司獲得的租金最高。這里面透露出的就是函數(shù)的思想，而在高中，函數(shù)的思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想。例2：實數(shù)k為何值時，方程kx2+2|x|+k=0有實數(shù)解？運(yùn)用函數(shù)的思想就可以解決這個問題。3

17、、夯實基礎(chǔ)知識和基本技能，掌握適度的知識外延。要學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)，必須準(zhǔn)確理解和掌握好基本概念、基本公式和基本性質(zhì)，抓住這些基本知識的要點(diǎn)和適用范圍，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一，否則一切都無從談起，從目前的高考來看，也很側(cè)重對這些知識的考查，特別是一些簡答題，如對某些基本概念不能準(zhǔn)確理解就很難正確作答。夯實基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，但僅有這些還不夠，要想在有限的時間內(nèi)準(zhǔn)確快速地解答完考題，必須具備一定的知識外延，需要在平時的聽課和練習(xí)中注意加強(qiáng)對一些重要結(jié)論的記憶，擴(kuò)大自己的知識面，豐富自己的知識積累。4、做題之后加強(qiáng)反思同學(xué)們一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，絕不會是考試的題目。在考試中我們

18、需要運(yùn)用平時做題目時的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。日久天長，構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。反思是學(xué)習(xí)過程中很重要的一個環(huán)節(jié)。5、主動復(fù)習(xí)，總結(jié)提高進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。初中時是老師替學(xué)生做總結(jié)，做得細(xì)致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結(jié)，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復(fù)習(xí)時間，也不會明確指出做總結(jié)的時間。那么，怎樣進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)呢？（1）把本章節(jié)的內(nèi)容一分為二，一部分是基礎(chǔ)知識，一部分是典型問題。要把對技能的要求，列進(jìn)這兩部分的其中一部分中，不要遺漏。（2）把各種重要的，典型的問

19、題記錄在冊。6、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高自己的思維能力。能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平日的學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實踐活動，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如：空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其他能力的培養(yǎng)也都需要在學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。（五）給“高一”新同學(xué)的建議1、改掉“依賴”的習(xí)慣許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像在初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。表現(xiàn)在不訂計劃，坐等上課，對老師課上要講的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”

20、，不會鞏固所學(xué)的知識。主動性不好是同學(xué)中普遍存在的問題。高中僅做聽話的孩子是不夠的，只知做作業(yè)也是絕對不夠的；高中老師講的話也不少，但是誰該干些什么，老師并不一一具體指明。因此，高中新生必須提高學(xué)習(xí)的自主性。準(zhǔn)備向?qū)淼拇髮W(xué)生的學(xué)習(xí)方法過渡。2、運(yùn)算一定要過關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開運(yùn)算，初中老師往往一步一步在黑板上演算。到了高中，因時間有限，運(yùn)算量大，老師常把計算過程留給同學(xué)們，這就要求同學(xué)們多動腦，勤動手，不僅要能筆算，而且還要能口算，心算和估算，對復(fù)雜運(yùn)算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。許多學(xué)生由于運(yùn)算能力低，致使數(shù)學(xué)成績難以提高，但他們總歸咎于“粗心”，思想上仍不重視。我們在高一時就要重視對

21、自己運(yùn)算能力的培養(yǎng)。3、題目貴“精”，不貴“多”有的同學(xué)認(rèn)為，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只要多做題，功到自然成。其實不然。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。做題的效率要高。做題的目的在于檢查你所學(xué)的知識、方法是否已掌握好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的拓展和深化。為了幫助同學(xué)們順利地從初中數(shù)學(xué)過渡到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，老師將在后續(xù)課程中對高中數(shù)學(xué)部分將要用到的一些初中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深化和補(bǔ)充

22、，并在此基礎(chǔ)上為同學(xué)們揭開高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的帷幕。【同步練習(xí)】（答題時間：45分鐘）1. 關(guān)于x的方程x2+kx+k29=0只有一個正根，那么k的值是（ ）A. k3或3 B. k=±3C. k3或k3 D. 3k32. 代數(shù)式 的化簡結(jié)果是（ ）A. B. C. D.3. 已知b24ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 4. 一元二次方程中，若a，b都是偶數(shù)，c是奇數(shù)，則這個方程（ ）A. 有整數(shù)根 B. 沒有整數(shù)根 C. 沒有有理數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根5. 若x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，則x+y

23、=_。6. 已知關(guān)于的不等式組的解為，那么a的取值范圍是_。7. 今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊去。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒的。四人過橋最快所需時間如下：A 2分鐘；B 3分鐘；C 8分鐘；D 10分鐘。走得快的人要等走得慢的人，請問如何的走法才能在21分鐘內(nèi)讓所有的人都過橋? 8. 125 × 4 × 3 = 2000 這個式子顯然不等，可是如果算式中巧妙地插入兩個數(shù)字“7”，這個等式便可以成立，你知道這兩個7應(yīng)該插在哪嗎？ 9. 牛頓的名著一般算術(shù)中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，以后人們就把這

24、種應(yīng)用題叫做牛頓問題。 “有一片牧場的草，如果放牧27頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光？”*10. 春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四個不同的數(shù)字，你能指出它們各代表什么數(shù)字嗎？ *11. 著名物理學(xué)家愛因斯坦編的問題：在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨2階，那么最后剩1階；如果你每步跨3階，那么最后剩2階；如果你每步跨5階，那么最后剩4階；如果你每步跨6階，那么最后剩5階；只有當(dāng)你每步跨7階時，最后才正好走完，一階也不剩。請你算一算，這條階梯到底有多少階？【試題答案】1. D 2. D 3. C （設(shè)，則得方程或，由，得）4. B5. 7或6（兩方程相加，得，解方程即可）6. 7. 解：AB過，B回，CD過，A回，再AB過，3+3+10+2+3=21分鐘8. 解：1725× 4 × 3 =207009. 解：設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1。27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162