矩陣和行列式初步

1、第 九 章 矩陣和行列式初步 格致中學(xué) 王國偉第一課時 9.1 矩陣的概念（1）教學(xué)目標(biāo)1、了解矩陣的產(chǎn)生背景，并會用矩陣形式表示一些實際問題；2、了解矩陣、行向量、列向量、方矩陣、零矩陣、單位矩陣等概念；3、理解同階矩陣、相等的矩陣等概念；4、理解線性方程組與系數(shù)矩陣及其增廣矩陣之間的轉(zhuǎn)化。教學(xué)重點1、與矩陣有關(guān)的概念；2、線性方程組的系數(shù)矩陣及增廣矩陣的概念。教學(xué)難點學(xué)習(xí)矩陣的目的。教學(xué)過程一、情境設(shè)置、引入：引例1：已知向量，如果把的坐標(biāo)排成一列，可簡記為；引例2：2008年北京奧運(yùn)會獎牌榜前三位成績?nèi)缦卤恚邯勴?國家（地區(qū)）金牌銀牌銅牌中國512128美國363836俄羅斯232128

2、 我們可將上表獎牌數(shù)簡記為：；引例3：將方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來的次序排列，可簡記為；若將常數(shù)項增加進(jìn)去，則可簡記為：。二、概念講解：1、上述形如、這樣的矩形數(shù)表叫做矩陣。2、在矩陣中，水平方向排列的數(shù)組成的向量稱為行向量；垂直方向排列的數(shù)組成的向量稱為列向量；由個行向量與個列向量組成的矩陣稱為階矩陣，階矩陣可記做，如矩陣為階矩陣，可記做；矩陣為階矩陣，可記做。有時矩陣也可用、等字母表示。3、矩陣中的每一個數(shù)叫做矩陣的元素，在一個階矩陣中的第（）行第（）列數(shù)可用字母表示，如矩陣第3行第2個數(shù)為。4、當(dāng)一個矩陣中所有元素均為0時，我們稱這個矩陣為零矩陣。如為一個階零矩陣。5、當(dāng)一個矩陣的行數(shù)與

3、列數(shù)相等時，這個矩陣稱為方矩陣，簡稱方陣，一個方陣有行（列），可稱此方陣為階方陣，如矩陣、均為三階方陣。在一個階方陣中，從左上角到右下角所有元素組成對角線，如果其對角線的元素均為1，其余元素均為零的方陣，叫做單位矩陣。如矩陣為2階單位矩陣，矩陣為3階單位矩陣。6、如果矩陣與矩陣的行數(shù)和列數(shù)分別相等，那么與叫做同階矩陣；如果矩陣與矩陣是同階矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)位置的元素都相等時，那么矩陣與矩陣叫做相等的矩陣，記為。7、對于方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來的次序排列所得的矩陣，我們叫做方程組的系數(shù)矩陣；而矩陣叫做方程組的增廣矩陣。三、應(yīng)用舉例：例1、下表是我國第一位奧運(yùn)會射箭比賽金牌得主張娟娟與對手韓

4、國選手樸成賢在決賽中的各階段成績表： 各階段姓名第1組第2組第3組第4組總成績張娟娟26272928110樸成賢29262628109（1）將兩人的成績各階段成績用矩形表示；（2）寫出行向量、列向量，并指出其實際意義。解：（1）（2）有兩個行向量，分別為：， 它們分別表示兩位運(yùn)動員在決賽各階段各自成績； 有五個列向量，分別為 它們分別表示兩位運(yùn)動員在每一個階段的成績。例2、已知矩陣且，求、的值及矩陣。解：由題意知：解得：，又由解得：， 例3、寫出下列線性方程組的增廣矩陣：（1）； （2）解：（1）； （2）例4、已知線性方程組的增廣矩陣，寫出其對應(yīng)的方程組：（1） （2）解：（1） （2）例5

5、、已知矩陣為單位向量，且，求的值。解：由單位向量定義可知：， 。四、課堂練習(xí)：1、請根據(jù)游戲“剪刀、石頭、布”的游戲規(guī)則，作出一個階方陣（勝用1表示，輸用 表示，相同則為0）。解：2、奧運(yùn)會足球比賽中國隊所在C組小組賽單循環(huán)比賽結(jié)果如下： 中國平新西蘭11 巴西勝比利時10 中國負(fù)比利時02巴西勝新西蘭50 中國負(fù)巴西03 比利時勝新西蘭01（1）試用一個4階方陣表示這4個隊之間的凈勝球數(shù)；（以中國、巴西、比利時、新西蘭為順序排列）（2）若勝一場可得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，試寫出一個4階方陣表示各隊的得分情況；（排列順序與（1）相同）（3）若最后的名次的排定按如下規(guī)則：先看積分，同積分看凈勝球，試根據(jù)（1）、（2）兩個矩陣確定各隊名次。解：（1）（2）