排列組合概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)

1、排列組合 概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)10.1 計數(shù)與排列一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)1.掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題;2.理解排列的意義;掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題. 二建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)1.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N=m

2、1×m2×mn 種不同的方法3.兩個計數(shù)原理的區(qū)別:如果完成一件事，有n類辦法，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事,用分類計數(shù)原理，如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要完成所有步驟才能完成這件事，是分步問題,用分步計數(shù)原理.兩個計數(shù)原理用來計算完成一件事的不同方法種數(shù)的，是計算排列組合,概率統(tǒng)計的基礎(chǔ),在生產(chǎn),生活及科學(xué)實驗中有廣泛的應(yīng)用.4.排列:從n個不同的元素中取出m個(mn)元素并按一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.（1）排列數(shù): 從n個不同的元素中取出m個(mn)元素的所有排列的個數(shù).（2）排列數(shù)公式:

3、.Ann=n!=n(n-1)! 規(guī)定 0！=15.帶限制條件排列問題（1）限制條件的常見類型及解法：某元素在不在某位置優(yōu)先按排受限制的元素或位置；元素相鄰捆綁法，即把相鄰元素看成一個元素；元素不相鄰插空法；數(shù)的大小,先考慮首位或前幾位;整除問題,先看末位;（2）一般思想方法:直接法,間接法,排除法,優(yōu)先安排特殊元素或位置.務(wù)必做到分步清楚,分類明確,不重不漏.三、雙基題目練練手1.某城市的電話號碼，由六位升為七位（首位數(shù)字均不為零），則該城市可增加的電話部數(shù)是_ ( )A.9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9

4、5;106D.81×1052.2004黃岡檢測）某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為A.504B.210C.336D.1203. 若S=A+A+A+A+A，則S的個位數(shù)字是A.8B.5C.3D.04.(2005全國II)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個. 5(2006春上海) 電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.6.4棵柳樹和4棵楊樹栽成一行，柳樹

5、、楊樹逐一相間的栽法有_種.7.解方程正整數(shù)x=_8(2006湖北)某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是_.(用數(shù)字作答)例題簡答:1-3.DAC; 1.六位時，可裝9×105部，七位時9×106.可增加9×1069×105=81×105.答案：D; 2.A÷A=504.答案：A; 3. A，A，中個位數(shù)字均為0，； 4. 192; 5. 48; 6. 2A·A=1152種; 7. x

6、=6或13（舍）。8. 20.四、經(jīng)典例題做一做【例1】從集合1，2，3，10中，選出由5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11，這樣的子集共有多少個?解：和為11的數(shù)共有5組：1與10，2與9，3與8，4與7，5與6，子集中的元素不能取自同一組中的兩數(shù)，即子集中的元素取自5個組中的一個數(shù).而每個數(shù)的取法有2種，所以子集的個數(shù)為2×2×2×2×2=25=32.提煉方法：解本題的關(guān)鍵是找出和為11的5組數(shù)，然后再用分步計數(shù)原理求解.【例2】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c，在集合3，2，1，0，1，2，3，4中選取3個不同的值

7、，則可確定坐標(biāo)原點在拋物線內(nèi)部的拋物線多少條？ 解:由圖形特征分析，a0,開口向上，坐標(biāo)原點在內(nèi)部f(0)=c0;a0,開口向下，原點在內(nèi)部f(0)=c0,所以對于拋物線y=ax2+bx+c來講，原點在其內(nèi)部af(0)=ac0,則確定拋物線時，可先定一正一負的a和c，再確定b,故滿足題設(shè)的拋物線共有CCAA=144條 【例3】有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法?（1）甲不在中間,乙必在兩端；（2）甲不在左端,乙不在右端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定.解：（1）優(yōu)先安排特殊元素.乙的站法有2種,甲的站法有7種

8、,其余隨便站,共有:=70560種（2）按甲在不在右端分類分類討論.甲站右端的有:種;甲不在右端的有:種;共有: +=287280種（3）（捆綁法）A·A·A=5760種.（4）（插空法）先排4名男生有A種方法，再將5名女生插空，有A種方法，故共有A·A=2880種排法.（5）方法一：（機會均等法）9人共有A種排法，其中甲、乙、丙三人有A種排法，因而在A種排法中每A種對應(yīng)一種符合條件的排法，故共有=60480種排法.方法二：C·A=60480種.提煉方法：本題集排列多種類型于一題，充分體現(xiàn)了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、

9、直接法、間接法（排除法）、捆綁法、機會均等法、插空法等常見的解題思路.【例4】用09這十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)（1）共有幾個三位數(shù)?（2）求所有三位數(shù)的和;（3）能被4整除的三位數(shù)有多少？（4）比5231大的四位數(shù)有多少？解：(1) 百位不能為 “0”,因此共有個;（2）考慮各數(shù)位上的數(shù)字之和,可得所有三位數(shù)的和為:(3)只需考慮個,十兩位能被4整除.,這兩位能被4整除的數(shù)(含04,08)共有24個;含0的數(shù)有04、08、20、40、60、80,可組成能被4整除的三位數(shù)：6×8=48個不含0，且不重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有24-6-2=16個，可組成能被4整除的三位數(shù)：16×

10、;8=128個；綜上知，共可組成能被4整除的三位數(shù)：48+128=176個；（4）千位上為9,8,7,6的四位數(shù)各有A93個;千位上是5,百位上為3,4,6,7,8,9的四位數(shù)各有A82個; 千位上是5,百位上為2,十位上為4,6,7,8,9的四位數(shù)各有A71個; 千位上是5,百位上為2,十位上為3且滿足要求的共有5個,因此共有N=4A93+6A82+5A71+5=2392種?！狙杏?欣賞】8個人站成一排，其中A、B、C互不相鄰且D、E也互不相鄰的排法有多少種?解：先排去掉A、B、C外的5個人，有A種，再排A、B、C 三人，有A63種.故有A55·A63種（含D、E相鄰）.其中D、E相鄰的有A22·A44·A53種.滿足條件的排法種數(shù)為A55·A63A22·A44·A53=11520.五提煉總結(jié)