把握價值取向 尋求教學(xué)平衡

1、全國小數(shù)會第十三屆年會浙江省參評論文把握價值取向 尋求教學(xué)平衡 新課程背景下應(yīng)用題教學(xué)的困惑與思考 浙江省杭州市拱墅區(qū)教育局教研室 孫鈺紅文章摘要：應(yīng)用題教學(xué)歷來受教師的關(guān)注，本次課程改革對這一內(nèi)容的改革力度較大，與此相應(yīng)的教材不再把應(yīng)用題單獨列章節(jié)編排，由此帶給了一線教師教學(xué)實踐眾多的困惑。本文從一線教師的困惑入手，從價值取向和教學(xué)策略兩個層面進行探討。關(guān)鍵詞：應(yīng)用題 價值取向 教學(xué)途徑應(yīng)用題改革歷來是數(shù)學(xué)教材改革的重點內(nèi)容之一，但以往的改革都表現(xiàn)為量的增減和難度的升降。而基于新一輪課程改革背景下的應(yīng)用題是在數(shù)學(xué)教育新理念宏觀指導(dǎo)下從目標、內(nèi)容到教法的一次全方位改革，而不再是小修小補。隨之而

2、來的是老師們在應(yīng)用題教學(xué)面前一籌莫展，不知應(yīng)用題教學(xué)何去何從，也不知自己這樣的教學(xué)方式是否合理。筆者通過對省編九年制義務(wù)教材與人教版教材的對比與思考分析，試圖尋求新課程應(yīng)用題教學(xué)的答案。困惑疑慮迷失教學(xué)方向教師們已經(jīng)習(xí)慣了現(xiàn)行教材中應(yīng)用題嚴謹?shù)闹R體系和清晰的編排脈絡(luò)，并形成了一套與之相適應(yīng)的“高效”的教學(xué)模式。新課程的應(yīng)用題改革讓老師們驚呼“怎么和原來的應(yīng)用題教學(xué)不一樣了呢？！”通過與新教材任課教師的交流，筆者對老師們在應(yīng)用題教學(xué)中遇到的困惑有了一定的了解，整理如下： 1、線段圖如何處理？線段圖一直以來都是老師們眼中解應(yīng)用題的法寶。省編教材中第一冊第104頁“求兩數(shù)之和”加法應(yīng)用題中即出現(xiàn)了

3、用線段圖輔助教學(xué)的內(nèi)容。而人教版教材中在第三冊第77頁“求一個數(shù)的幾倍是多少”乘法應(yīng)用題時才出現(xiàn)線段圖，并且是與具體的圖畫相結(jié)合的線段圖（如右圖）。從時間上看足足相差了近一年。在其它不少與舊教材同類型的應(yīng)用題教學(xué)中，也都沒有采用線段圖來輔助教學(xué)。老師們疑惑了：線段圖還作不作為應(yīng)用題教學(xué)的重點？還要不要求學(xué)生學(xué)畫線段圖？2、數(shù)量關(guān)系要不要？數(shù)量關(guān)系式是老師們在傳統(tǒng)教材應(yīng)用題教學(xué)中的又一法寶，把數(shù)量關(guān)系教給學(xué)生后，很多題目套用數(shù)量關(guān)系式就可以解決?？扇缃襁@一法寶在新教材中找不到蹤影，數(shù)量關(guān)系還要不要了？如果要應(yīng)該如何進行教學(xué)呢？3、豐富的呈現(xiàn)形式學(xué)生受得了嗎？舊教材中除第一冊是圖畫應(yīng)用題表格應(yīng)用題

4、圖文結(jié)合應(yīng)用題文字應(yīng)用題這樣的編排形式外，從第二冊教材開始就以文字形式為主。在老師們的意識中認為這樣的才是應(yīng)用題。而今新教材中鋪天蓋地的畫面，大大小小、花花綠綠，學(xué)生看得清嗎？能從中自主地獲取信息來解決問題嗎？4、清晰的板塊怎么沒了？傳統(tǒng)教材嚴格按式題文字題應(yīng)用題的遞進關(guān)系編排，而且應(yīng)用題的“循序漸進、環(huán)環(huán)相扣”體現(xiàn)得非常嚴謹，應(yīng)用題教學(xué)在每冊的目錄中也是清晰可見。新課程中由于不再集中編排應(yīng)用題，上述嚴謹?shù)慕滩母窬直貙⒈淮蚱?，給人的感覺有點“散”，讓老師們困惑不已。 5、逆敘的應(yīng)用題要不要學(xué)？逆敘應(yīng)用題是原來學(xué)生們普遍感到難學(xué)、容易出錯的類型，如：小紅有8朵花，比樂樂少5朵，樂樂有幾朵？學(xué)生往

5、往會見少就用減法做。新教材中這樣類型的題目幾乎沒有了，那么逆敘的應(yīng)用題還要學(xué)嗎？如果要學(xué)該怎么學(xué)呢？還作為全體的教學(xué)目標嗎？以上種種問題讓老師們無所適從，幾乎所有的教師都在問“新課程背景下的應(yīng)用題應(yīng)該怎樣教？”理解本質(zhì)把握價值取向面對著老師們存在的種種困惑，筆者認為最重要的就是理解新課程理念下“應(yīng)用題”教學(xué)的本質(zhì)，只有在這個基礎(chǔ)上我們才可能去思考新課程背景下的應(yīng)用題該怎么教。長期以來，教師們對于“應(yīng)用題”的界定就是：從實際生活中提取出來的，讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決問題的習(xí)題，認為應(yīng)用題的本質(zhì)是一種習(xí)題。而國家數(shù)學(xué)課程標準中把應(yīng)用題確定為“發(fā)展性領(lǐng)域”中的“解決問題”。所謂數(shù)學(xué)中的“解決問

6、題”是綜合性、創(chuàng)造性地應(yīng)用學(xué)過后的數(shù)學(xué)知識、方法用于陌生的、新的問題情境的過程。相應(yīng)地，新教材中已經(jīng)不再單獨設(shè)立應(yīng)用題教學(xué)的章節(jié)，往往以計算伴隨著應(yīng)用相融合的形式編排。這就對我們一線教師頭腦中長期存在的對應(yīng)用題的傳統(tǒng)認識提出了挑戰(zhàn)。新課程理念下的應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)該是教師指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，屬于問題解決的教學(xué)。作為應(yīng)用題其本質(zhì)首先應(yīng)該是讓學(xué)生解決實際問題，其次它才是供學(xué)生練習(xí)的數(shù)學(xué)習(xí)題。對應(yīng)用題的認識我們應(yīng)該充分認清其問題和習(xí)題的兩方面性質(zhì)，對于同一類應(yīng)用題，就從未學(xué)過的學(xué)生而言是其需要解決的問題，而對于學(xué)過同類題目的學(xué)生來說只是做練習(xí)，學(xué)生做練習(xí)的水平不能等同于其解決問題的水平。于是

7、，學(xué)生解答應(yīng)用題的過程首先應(yīng)該是運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的過程，其次才是摹仿練習(xí)的過程。這樣，應(yīng)用題教學(xué)的目的就應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生思維能力，促進學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。只有正確認識新課程理念下“應(yīng)用題”的概念內(nèi)涵，對把握“應(yīng)用題”教學(xué)目標才會清晰、科學(xué)、可操作。 尋求平衡探索教學(xué)途徑客觀、理性地回顧過去的應(yīng)用題教學(xué)，的確存在著一些問題。而新教材的教學(xué)過程中，老師們也感受到了一些問題的存在，如教學(xué)的邏輯不嚴密，應(yīng)用題的難易程度忽上忽下等。在新舊教材交替的過程中，尋求教學(xué)的平衡是教師們普遍采用的方法，就象著名教育家顧汝佐老師講的“尋找中庸之道是最理想的辦法”。當(dāng)然

8、這里的平衡并不是簡單的“（舊教材+新教材）÷2”，而是在數(shù)學(xué)課程標準理念指導(dǎo)下，通過對傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)精華的提煉，以及新教材中應(yīng)用題教學(xué)特點的歸納，來試圖尋求更好地開展新課程應(yīng)用題教學(xué)的途徑。筆者通過資料查找、分析整理、專家訪談等途徑，對該問題有了一些粗淺的想法，提煉如下：（一）對比分析，尋求教學(xué)內(nèi)容的平衡筆者對省編義務(wù)教材與新教材兩套教材中應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容進行了幾方面的梳理，試圖從梳理、對比的過程中尋找一些答案。1、類型整理，尋求平衡新課標指出應(yīng)用題教學(xué)不再按類型進行分類。大量研究表明，在良好教學(xué)情境下，學(xué)生解決問題時不是把問題和類型相聯(lián)系，而是思考情境中的問題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系，在此過

9、程中獲得對數(shù)學(xué)概念的進一步理解?？紤]老師們一直在關(guān)注應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容變了沒有，今后應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容是怎樣的，而且老師們在看到應(yīng)用題的時候總會把它與舊教材中的應(yīng)用題類型一一對應(yīng)。為此筆者考慮不妨就從舊教材應(yīng)用題類型出發(fā)，將兩套教材從解題步數(shù)和應(yīng)用題類型兩個方面進行梳理與比較，以打消很多老師的心中的疑惑：到底新舊兩種教材相比類型上有了怎樣的改變。省編教材人教版教材一 上一步計算圖畫應(yīng)用題；表格應(yīng)用題；圖文應(yīng)用題；文字應(yīng)用題；加法應(yīng)用題；求剩余、求另一個加數(shù)的減法應(yīng)用題。一步計算圖畫應(yīng)用題；表格應(yīng)用題；圖文應(yīng)用題；加法應(yīng)用題；求剩余、求另一個加數(shù)的減法應(yīng)用題。一 下一步計算求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)

10、幾； 求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)；連續(xù)兩問的應(yīng)用題；看線段圖計算；看圖編應(yīng)用題（加、減法）。一步計算提問題(加、減法)訓(xùn)練；求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾；連續(xù)兩問的應(yīng)用題。二 上一步計算逆敘的求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)；乘法應(yīng)用題；除法應(yīng)用題；提問題、填條件(加、減、乘、除法)?？磮D口頭編乘、除法應(yīng)用題。一步計算求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題。乘法應(yīng)用題（圖畫形式）；求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題。兩步計算連加、連減、加減混合應(yīng)用題。乘加、乘減應(yīng)用題（圖畫、圖文的形式）。二 下一步計算求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍；求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題；已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)；有余數(shù)的除法應(yīng)用題；兩步

11、計算含有兩個已知條件的兩步應(yīng)用題。一步計算除法應(yīng)用題；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍；兩步計算加減混合應(yīng)用題；幾倍求和應(yīng)用題；乘除混合應(yīng)用題。含有三個條件的兩問應(yīng)用題；求和后平均分應(yīng)用題。三 上兩步計算含有三個已知條件的兩步應(yīng)用題。 一步計算加、減兩步計算應(yīng)用題；乘加、乘減、加減兩步應(yīng)用題。一步計算逆敘的求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)；有余數(shù)除法應(yīng)用題；兩步計算連乘應(yīng)用題。 三 下兩步計算連乘應(yīng)用題；連除應(yīng)用題；和倍應(yīng)用題；求比一個數(shù)的幾倍多幾的應(yīng)用題；移多補少應(yīng)用題；求和后平均分應(yīng)用題（？）兩步計算含有三個條件的兩步計算應(yīng)用題。連乘應(yīng)用題。連除應(yīng)用題。求平均數(shù)應(yīng)用題四 上一步計算乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)

12、系。 兩步計算 三步計算歸一應(yīng)用題； 兩積之和（差）應(yīng)用題；歸總應(yīng)用題； 兩商之差應(yīng)用題；兩步計算歸一應(yīng)用題（注：練習(xí)題。第122頁）四 下三步計算一般三步應(yīng)用題；稍復(fù)雜的歸一應(yīng)用題；稍復(fù)雜的歸總應(yīng)用題；行程問題。求平均數(shù)應(yīng)用題兩步計算加減混合應(yīng)用題； 歸一應(yīng)用題；三步計算 求兩積之和（差）應(yīng)用題（注：練習(xí)題第8頁）；求兩商之差應(yīng)用題；一般的三步應(yīng)用題。植樹問題五 上一步計算用列含有未知數(shù)x的等式解答加減一步應(yīng)用題。 用列含有未知數(shù)x的等式解答乘除一步應(yīng)用題。兩步計算列方程解應(yīng)用題三步計算一般的三步應(yīng)用題(總結(jié)應(yīng)用題解答一般步驟、方法)；列方程解應(yīng)用題。一步計算列方程解應(yīng)用題兩步計算連除應(yīng)用題

13、。乘除混合應(yīng)用題。一般兩步計算應(yīng)用題（注：練習(xí)題第125頁）；列方程解應(yīng)用題。三步計算稍復(fù)雜的列方程解應(yīng)用題。五 下一步計算 兩步計算分數(shù)加法應(yīng)用題； 分數(shù)加減混合應(yīng)用題分數(shù)減法應(yīng)用題。 六 上一步計算分數(shù)（百分數(shù)）乘法應(yīng)用題。分數(shù)（百分數(shù)）除法應(yīng)用題。兩步計算求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾（百）分之幾；求比一個數(shù)多（少）幾（百）分之幾的數(shù)；利息問題；保險費問題；已知比一個數(shù)多（少）百分之幾是多少，求這個數(shù)。已知一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)。一步計算分數(shù)乘法應(yīng)用題；分數(shù)除法應(yīng)用題 兩步計算求比一個數(shù)多（少）幾（百）分之幾的應(yīng)用題；已知比一個數(shù)多（少）幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)；列方

14、程解分數(shù)乘法應(yīng)用題；利息問題；保險費問題；六 下兩步計算比例尺的應(yīng)用；用比例解應(yīng)用題。三步計算一般分數(shù)（百分數(shù)）三步應(yīng)用題兩步計算比例尺的應(yīng)用；用比例解應(yīng)用題。通過以上整理，并與專家對話，筆者認為可以明確幾點：l 邏輯順序類似，難易程度有所不同?？梢园l(fā)現(xiàn)，新教材的應(yīng)用題類型與省編教材是相似的，基本還是按原來的應(yīng)用題教學(xué)體系螺旋上升，新教材的應(yīng)用題體系形散而神不散。因此老師們在教學(xué)時必須要考慮到應(yīng)用題解決的策略，從學(xué)生接觸教材開始就注重培養(yǎng)解決問題的意識，逐漸提高他們解決問題的能力。在難易程度上，兩種教材有所不同。新課標指出，解決問題的步數(shù)以兩步為主，不超過三步。因此，單從解題步數(shù)上來說，新教材

15、的要求略低于原來的省編教材。老教材中三步計算的應(yīng)用題是教師們教學(xué)的重點，共分四冊分步教學(xué)，花費了老師們大量的教學(xué)精力。新教材中也有三步應(yīng)用題的教學(xué)，但比舊教材從內(nèi)容上看來得簡單，而且有的純粹是為引出計算教學(xué)所用。而且較復(fù)雜的三步計算應(yīng)用題也主要采用“方程”的思想加以解決。 三上第19頁l 把握逆敘應(yīng)用題教學(xué)目標。逆敘應(yīng)用題一直以來是教學(xué)的難點。翻閱了已發(fā)行課本，第一學(xué)段只在三上年級出現(xiàn)過一道“逆敘的求比一個數(shù)少幾”的練習(xí)題（如右圖）。五上第60頁第二學(xué)段在五上年級簡易方程這一單元中出現(xiàn)這樣的例題（如下圖）?！俺^”相當(dāng)于“多”，也就是原來我們說的“逆敘的求比一個數(shù)多幾的應(yīng)用題”。這類的題在教材

16、中采用了“方程”的思想來解決，而此類問題用方程解要比算術(shù)方法解答容易。通過與教材編委的對話以及思考，筆者認為在第一學(xué)段中逆敘題不作為全體學(xué)生的教學(xué)要求，對于那些學(xué)有余力的學(xué)生可以嘗試解決這樣的問題，因為逆敘應(yīng)用題從提高學(xué)生解決問題能力、培養(yǎng)學(xué)生思維的角度來看發(fā)揮著較大的作用。l 平衡各年級解決問題教學(xué)。通過整理，我們可以看到四上、五下年級年級中解決問題的內(nèi)容比較單一。特別是五下年級，學(xué)生主要是運用已有解決問題的經(jīng)驗來進行練習(xí)。為此，筆者建議教師們在教學(xué)時可以關(guān)注學(xué)生們在其它年級的學(xué)習(xí)中感覺到比較困難的問題情境進行補充練習(xí)，以提高學(xué)生解決問題的能力。2、呈現(xiàn)方式整理，尋求平衡在教學(xué)中，老師們感受

17、到了新教材在應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式上與舊教材有了很大的區(qū)別，大都以圖文結(jié)合的具體情境呈現(xiàn)。筆者也從圖文結(jié)合、文字敘述題等呈現(xiàn)方式出發(fā)，對共七冊教材的兩種版本進行了統(tǒng)計與整理：二上二下三上三下四上四下五上舊新舊新舊新舊新舊新舊新舊新圖文結(jié)合75357625045900127362表格式05030202360404文字形式2751220342622626320175202193325843圖畫式050500000290000總題數(shù)282762088826478267811785522064261109（注：有的題中配以插圖，插圖對解決問題不起作用，這樣的呈現(xiàn)方式不算圖文結(jié)合，計作文字形式；僅為說明問題，

18、因此沒有將所有教材各種題數(shù)一一列出。）通過上述呈現(xiàn)形式題型數(shù)量的整理與比較，筆者進行了分析，建議在新教材教學(xué)時可以補充兩方面的內(nèi)容：l 適當(dāng)增加解決問題的訓(xùn)練量。從數(shù)據(jù)的統(tǒng)計中看出舊教材應(yīng)用題的數(shù)量大大超過新教材，有的甚至是三倍多。由于人教版教材都以結(jié)合學(xué)生實際的生活情境出現(xiàn)，每道題都會占據(jù)較大篇幅，因此題量上也大大減少。而學(xué)生解決問題的能力的培養(yǎng)與提升也需要一個訓(xùn)練的過程，在此過程中他才會清晰數(shù)量關(guān)系，才能根據(jù)運算意義進行解答，再者新教材的解決問題難度上要超過省編義務(wù)教材。因此筆者認為新教材中這樣的數(shù)量是遠遠不夠的，否則新課程“提高學(xué)生解決問題的能力”教學(xué)目標的達成度定會大打折扣。正如有的老

19、師所描述的學(xué)生目前的現(xiàn)狀“學(xué)生接觸的題目比原來少多了，學(xué)生碰到題目總是胡亂分析，兩步計算題目經(jīng)常會一步解決，輔導(dǎo)時很多學(xué)生也總是說不清楚問題是求什么的，第一步應(yīng)該求什么?！痹谝欢ǔ潭壬现饕呛芏嘟鉀Q問題的情境只出現(xiàn)過一次，而沒有練習(xí)的機會，建議教學(xué)時要增加一定的數(shù)量。l 適當(dāng)增加文字形式應(yīng)用題的練習(xí)。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計中我們還可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教材應(yīng)用題中基本是以文字形式來呈現(xiàn)的。而新教材中除四下年級外其余各年級圖文式均超過文字式，有些甚至是幾倍的關(guān)系。筆者認為，在現(xiàn)實生活中，許多時候解決問題并不是置身于具體情境當(dāng)中，而是在人與人交流的過程中產(chǎn)生的，是在對話中形成的純文字的解決問題情境，為此筆者建議可適當(dāng)增

20、加文字形式呈現(xiàn)的應(yīng)用題。文字形式的應(yīng)用題也是圖文結(jié)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，從中可更清晰地找出數(shù)量關(guān)系。（二）理性思考，尋求解決策略的平衡根據(jù)課標理念的指導(dǎo)，我們需要思考傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)解題策略中有哪些精華可以傳承，也需要反思根據(jù)新課程理念下解決問題過程中還應(yīng)該讓學(xué)生得到什么。筆者認為在教學(xué)中需要關(guān)注以下方面的問題：1、重視感知、整合數(shù)學(xué)信息的能力。新理念下解決問題教學(xué)的基本特點是：感知信息、發(fā)現(xiàn)問題、提出策略、解決問題。感知信息并發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的前提。新課程背景下的應(yīng)用題教學(xué)呈現(xiàn)形式是多樣化的，除傳統(tǒng)的文字形式外，還有用表格、圖畫、情景對話、圖文結(jié)合等方式。學(xué)生往往不能夠很好地理解信息源并進行很好地

21、整合。一方面，對教材中解決問題情境要進行相應(yīng)的指導(dǎo)。如起始階段可以讓學(xué)生說說“從圖中你可以知道什么？”“讓我們解決什么問題？”慢慢地可以過渡到讓學(xué)生根據(jù)找到的重要信息用自己的語言再表述一遍。低段教師在備課中，要善于挖掘教材不同的呈現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生如何觀察收集數(shù)學(xué)信息的方法，用語言把捕捉到的信息表達出來。另一方面，教師可以自創(chuàng)一些解決問題的情境布置學(xué)生在課后進行解決，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生捕捉、整合數(shù)學(xué)信息的能力。如：留出讓學(xué)生自己補充、搜集信息的余地，使學(xué)生能夠自己搜集有關(guān)的信息并進行選擇的題：“買3斤蘋果要多少元錢？”這種題按傳統(tǒng)觀點是無法解的，是條件不全的題?，F(xiàn)在學(xué)生要完成這個題，

22、首先必須要去搜集桔子的價格信息，然后挑選自己喜歡的品種，算出千克數(shù)；或挑選價格最便宜的和價格最貴的，再算出可買桔子的千克數(shù)范圍。 也可以對應(yīng)用題不設(shè)問，讓孩子們自己去根據(jù)已有的信息去尋找問題，并進行解答。如“媽媽買了瓶娃哈哈果奶，她用一張50元的紙幣去付款，找回了26元錢”。這樣的問題可以設(shè)不止一個問，教師可以從學(xué)生的設(shè)問中看出他們對信息的理解程度和處理能力。提高學(xué)生捕捉、整合信息的能力非短期可以達成，教師要注意有意識經(jīng)常性地進行訓(xùn)練，理解情境的情節(jié)與內(nèi)容，從而通過聯(lián)想和識別找到問題的解決方法。 2、重視數(shù)量關(guān)系的分析。新課程解決問題教學(xué)提倡學(xué)生“學(xué)習(xí)活動”為教學(xué)主線，這種學(xué)習(xí)活動應(yīng)該在課堂中

23、形成“問題情境建立模型解釋應(yīng)用”這樣一個過程?？v貫新課程下應(yīng)用題教學(xué)的課堂，教師往往在“建立模型”這個重要環(huán)節(jié)被“弱化”甚至忽視了。學(xué)生每次經(jīng)歷解決問題過程都只是一個孤立的“個案”。學(xué)生沒有數(shù)學(xué)思考，不懂如何組織數(shù)學(xué)信息去分析有效解決問題的方向，這樣“松松垮垮”的教學(xué)會產(chǎn)生可怕的后果。在用“方程”的思想解決問題時，數(shù)量關(guān)系的分析極為重要，若不打好這個基礎(chǔ)，后續(xù)的學(xué)習(xí)將會有很大的障礙。 例如：一位教師執(zhí)教一下年級求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應(yīng)用題（情境如右下圖）：師：請同學(xué)們觀察這幅圖，說說你知道了什么？生：我知道小雪得了12朵花，小磊得了8朵花，小華得了9朵花。（課件出示小雪和小磊的得花情況）師：

24、如果讓你來求一求“小雪比小磊多得幾朵花”你會嗎？（課件出示問題）請你試一試。（學(xué)生獨立嘗試解答）師：誰來說說你是怎樣算的？生：我是這樣算的：12-8=4。師：請你說說12表示什么意思？生：12表示小雪得的朵數(shù)。師：8表示什么意思？生：8表示小磊得的朵數(shù)。師：那么4呢？生：4是小雪比小磊多得的朵數(shù)。師：說得真好，和她一樣的同學(xué)請舉手。在這個教學(xué)過程中，我們注意到這位教師注重了讓學(xué)生獨立思考來解決問題的過程，但在算式的理解上只注重學(xué)生對算式中每個數(shù)所表示意義的理解，而忽視了從整體上去把握算式的意義。教學(xué)中更重要的是提這樣的問題“這位同學(xué)的算式對嗎？誰來說說為什么用減法來算？”學(xué)生在思考這個問題的過

25、程中，自然地會考慮到解決問題的數(shù)量關(guān)系“小雪的朵數(shù)-小磊的朵數(shù)=小雪比小磊多的朵數(shù)?！蓖瑫r可以結(jié)合操作將具體的花朵與抽象的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)起來，以加深表象。這個過程事實上也是學(xué)生主動地感知并建構(gòu)起初步模型的過程：大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)。盡管沒有將這個模型抽象出來，但學(xué)生可以憑借在分析與操作中建立起來的具體模型來解決類似的問題。在應(yīng)用題教學(xué)的過程中，教師要注意加強學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析，讓學(xué)生從數(shù)量關(guān)系分析的角度去構(gòu)建運算意義和解決問題之間的橋梁，要注意是從題目本身的情境出發(fā)去構(gòu)建，而不是概括抽象的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)然，有的數(shù)量關(guān)系也可以將它抽象出來，如：“單價×數(shù)量=總價”、“速度×時間路

26、程”等。這類數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常會接觸，學(xué)生比較熟悉，對于這樣的數(shù)量關(guān)系可以讓學(xué)生在充分體驗的基礎(chǔ)上進行抽象概括，以后在具體解決問題的過程中就可以運用這樣的數(shù)量關(guān)系式。3、重視分析方法的指導(dǎo)。教學(xué)心理學(xué)家認為問題解決的過程是：感覺到問題的存在，明確問題的各個方面，形成各種各樣的問題解決方法。具體表現(xiàn)在解決問題的策略分為審題、解決問題和回答問題三個部分。其中解決問題部分，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用科學(xué)的分析方法，獲取通往“回答問題”大門的鑰匙。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，我們常采用畫線段圖的方法來指導(dǎo)學(xué)生解題，這樣的方式在新教材解決問題中也可以采用，關(guān)鍵是處理好怎么用的問題。舊教材中從第一冊“求兩數(shù)之和”就引出了用線段圖輔助教學(xué)。筆者在實踐過程中，發(fā)現(xiàn)用線段圖分析題意這樣抽象的方法對于此年齡段的孩子并不太愿意接受。新教材中在二上年級“倍的認識”之后出現(xiàn)了用線段圖解決問題（如右圖），教師可以嘗試讓學(xué)生先在桌上擺一擺小棒，用直觀操作的方法模擬出線段圖的模型，然后再抽象出線段圖。在低、中段的教學(xué)中，建議線段圖的教學(xué)主要還是以學(xué)生會看為主，而不要急于讓學(xué)生畫線段圖。因為在教學(xué)實踐中老師們感覺到畫線段圖并不是教學(xué)的難點，而根據(jù)已知的線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的方法比看圖更困難。因此在教學(xué)過程中，教師可以嘗試著讓學(xué)生畫一些簡單數(shù)量關(guān)系的線段圖，而不要