2012年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類匯編第二章統(tǒng)計新人教A版必修Word版

1、2012年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類匯編（人教A必修三）第二章統(tǒng)計一、選擇題 （2012年高考（山東理）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為（）A7B9C10D15 （2012年高考（四川文）交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分

2、別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（）A101B808C1212D2012 （2012年高考（陜西理）從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī),對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則 （）A , B, C, D, （2012年高考（陜西文）對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （）A46,45,56B46,45,53 C47,45,56D45,47,53 （2012年高考（山東文）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,8

3、6,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差 （2012年高考（江西文）小波一星期的總開支分布圖如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（）A30%B10%C3%D不能確定 （2012年高考（湖北文）容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表分組頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為（）ABCD （2012年高考（江西理）樣本(x1,x2,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,yn)的平均數(shù)為.若樣本(x1,x2,xn,y1,y2,yn)的平均

4、數(shù),其中0<<,則n,m的大小關(guān)系為（）An<mBn>mCn=mD不能確定 （2012年高考（安徽理）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則（）A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D甲的成績的極差小于乙的成績的極差二、填空題 （2012年高考（浙江文）某個年級有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為_. （2012年高考（山東文）右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:)數(shù)據(jù)得到的樣

5、本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5,樣本數(shù)據(jù)的分組為,.已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為_. （2012年高考（湖南文）圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為_.(注:方差,其中為x1,x2,xn的平均數(shù))來 （2012年高考（湖北文）一支田徑運(yùn)動隊有男運(yùn)動員56人,女運(yùn)動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運(yùn)動員有8人,則抽取的女運(yùn)動員有_人.（2012年高考（廣東文）(統(tǒng)計)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)、,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這

6、組數(shù)據(jù)為_.(從小到大排列)（2012年高考（福建文）一支田徑隊有男女運(yùn)動員98人,其中男運(yùn)動員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取女運(yùn)動員人數(shù)是_. （2012年高考（天津理）某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)査,應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校,中學(xué)中抽取_所學(xué)校. （2012年高考（江蘇）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生.三、解答題（2012年高考（廣東文）(統(tǒng)計)某校1

7、00位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:、.()求圖中的值;()根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;()若這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段參考答案一、選擇題 【解析】從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人,則每30人抽取一人,因為第一組號碼為9,則第二組為39,公差為30.所以通項為,由,即,所以,共有人,選C 答案B 解析N= 點(diǎn)評解決分層抽樣問題,關(guān)鍵是求出抽樣比,此類問題難點(diǎn)要注意是否需要剔除個體. 解析:直接根據(jù)莖葉圖判斷,選B A解析:考查統(tǒng)計中“中位

8、數(shù)、眾數(shù)、極差”有關(guān)概念,中位數(shù)是指將統(tǒng)計總體當(dāng)中的各個變量值按大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱為中位數(shù).當(dāng)變量值的項數(shù)N為奇數(shù)時,處于中間位置的變量值即為中位數(shù);當(dāng)N為偶數(shù)時,中位數(shù)則為處于中間位置的2個變量值的平均數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,叫眾數(shù),有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個.簡單的說,就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個數(shù).極差是指總體各單位的標(biāo)志值中,最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差.中位數(shù)和眾數(shù)不同,中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中.而眾數(shù)必定在該組數(shù)據(jù). 解析:設(shè)A樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)為,根據(jù)題意可知B樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)為,則依據(jù)統(tǒng)計知識可知A,B兩樣本中的眾數(shù)、平均

9、數(shù)和中位數(shù)都相差2,唯有方差相同,即標(biāo)準(zhǔn)差相同.答案應(yīng)選D. 【答案】C 【解析】本題是一個讀圖題,圖形看懂結(jié)果很容易計算.雞蛋開占食品開支,小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分之化為. B【解析】由頻率分布表可知:樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為2+3+4=9,樣本總數(shù)為,故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)頻率為.故選B. 【點(diǎn)評】本題考查頻率分布表的應(yīng)用,頻率的計算.對于頻數(shù)、頻率等統(tǒng)計問題只需要弄清楚樣本總數(shù)與各區(qū)間上樣本的個數(shù)即可,用區(qū)間上樣本的個數(shù)除以樣本總數(shù)就可得到相應(yīng)區(qū)間上的樣本頻率.來年需注意頻率分布直方圖與頻率分布表的結(jié)合考查. A 【解析】本題考查統(tǒng)計中的平均數(shù),作差法比較大小以及整體思想. 由

10、統(tǒng)計學(xué)知識,可得, . , 所以. 所以 故.因為,所以.所以.即. 【點(diǎn)評】要牢固掌握統(tǒng)計學(xué)中一些基本特征:如平均數(shù),中位數(shù),方差,標(biāo)準(zhǔn)差等的求法. 體現(xiàn)考綱中要求會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.來年需要注意頻率分布直方圖中平均值,標(biāo)準(zhǔn)差等的求解等. 【解析】選 甲的成績的方差為,乙的成績的方差為 二、填空題 【答案】160 【命題意圖】本題考查了隨機(jī)抽樣中的分層抽樣,也是隨機(jī)抽樣中慣考的形式,利用總體重的個體數(shù)比,確定樣本中某一個體的樣本容量. 【解析】總體中男生與女生的比例為,樣本中男生人數(shù)為. 答案:9 解析:根據(jù)題意可知低于22.5的城市的頻率為,不低于25.5的城市的

11、頻率為,則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為. 另解:最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22,總城市數(shù)為11÷0.22=50,最右面矩形面積為0.18×1=0.18,50×0.18=9. 【答案】6.8 【解析】, . 【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計中的莖葉圖方差等基礎(chǔ)知識,考查分析問題、解決問題的能力. 6【解析】設(shè)抽取的女運(yùn)動員的人數(shù)為,則根據(jù)分層抽樣的特性,有,解得.故抽取的女運(yùn)動員為6人. 【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用.本題實際是承接2012奧運(yùn)會為題材,充分展示數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用.分層抽樣時,各樣本抽取的比例應(yīng)

12、該是一樣的,即為抽樣比. 來年需注意系統(tǒng)抽樣的考查或分層抽樣在解答題中作為滲透考查. 解析:1、1、3、3.由,可得,因為、都是正整數(shù),所以只有1、3組合或2、2組合.若其中有一個是2、2組合,不妨設(shè),則由可得 ,此時、無解,所以與,與都是1、3組合,因此這組數(shù)據(jù)為1、1、3、3. 【答案】12 【解析】 【考點(diǎn)定位】此題考查分層抽樣的概念和具體做法,明確分層抽樣的本質(zhì)是關(guān)鍵 【答案】18,9 【命題意圖】本試題主要考查了統(tǒng)計中的分層抽樣的概念以及樣本獲取的方法與計算. 【解析】分層抽樣也叫按比例抽樣,由題知學(xué)?？倲?shù)為250所, 所以應(yīng)從小學(xué)中抽取,中學(xué)中抽取. 【答案】15. 【考點(diǎn)】分層抽樣. 【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣.將總體劃分為若干個同質(zhì)層,再在各層內(nèi)隨機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣,分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起,分組減小了各抽樣層變異性的影響,抽樣