人教A版(2019)必修第一冊2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)試題及答案解析

1、新人教A版20202021學(xué)年度第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)高一數(shù)學(xué)一、單項選擇題1.設(shè)集合 A=x | x2-2x-3WO, B = x | y=lii(2-x) ,則 ACB=()A. -3, 2)B.(2, 3 C. (-b 2) D. -1, 2)2 .己知 a=O.3°2, b = 302, c = log3 0.3 ,則A. a>c>b B. c>a>b C. h>a>c D. c>b>a3 .= 是 "cosa = L"的()3 2A.充分而不必要條件B必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件4

2、.已知角。的終邊上一點P(-2,番)，則sin a + tan a =(A)二.空(B)二且(C)3 點35326155 . sin75Ocosl5o + cos(105o)sinl5。等于(A) 0(B) -(C) (D) 1226 .函數(shù)/(x) = 2'+3x的零點所在的一個區(qū)間是()(A) (一2, -1)(B) (一 1, 0)(C) (0, 1)(D) (1, 2)sin xyx> k7 .函數(shù)/*) =，則/(240°) =COSX.X< 7T(A) -(B) (C) -(D)-22228 .已知函數(shù)/(x) = < ' 一 ，若函數(shù)y

3、 = /(x)+2x + a有兩個零點，則實數(shù)。的取值范 Jog 2 X, X>圍是A. (1,2B. -2,-1)C. M,-2)D. 2,49 .已知函數(shù)y = /(x)是R上的偶函數(shù)，且/在+s)上是減函數(shù),若/'(。)之/(一2),則"的取值范圍是(A) a <2(B) a>2(C) a <> 2(D) -2<a<2二、多項選擇題10、設(shè)a<Z?<0,則下列不等式中成立的是1111I I .I IA. > B. > C. k/ > b D. J- ci > J- ba ba-b a11、下列

4、函數(shù)為奇函數(shù)的是A.y = tanx B. y = sinx-x C. y = x-cosxD. y =e -e12 .函數(shù)/（x） = 3sin12x g卜勺圖象為C,如下結(jié)論中正確的是（）.A、圖象C關(guān)于直線x = U兀對稱12B、圖象。關(guān)于點（2,01對稱C、/（X）在區(qū)間（-專唱）是增函數(shù)D、由y = 3sin2x圖象向右平移g個單位長度可得圖象C .三、填空題13 .命題p： “3c e R,f +1 < 0 "的否定是 14 .若小尸£1,工+），= 20,則工>>的最大值為.川陽 sin(90。-。) cos(-a)（填最簡形式）15 . 1

5、匕面：=cos(180°-a)“ n /兀 、 c ."-sin 2a16 .一知 tan(一 f a) = 2 ,則=4cos2ai17 .己知a = 2?,則log2(2a) =.18 .若“x滿足：2x+pv0”是“x滿足：/一工一2>。，的充分條件，求實數(shù)p的取值范圍.四、解答題3519 .已知 都是銳角，cos a = -,cos（a + Q） =1(1 )求sine 和 tana的值:(2 )求sin(a + /7)和cos/7 的值.23 .函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意xeR都有/(工+ 1) = /(1-幻成立，若當(dāng) xeO,l時，f(x

6、) = log0(x + l),a > 1.(1)求X£2007,2009時，函數(shù)/(X)的表達式：(2)若函數(shù)/(幻的最大值為解關(guān)于x的不等式/(%)>1.2424 、 (1)求證：函數(shù)/(幻=" + 在2,+8)上是增函數(shù)；x(2)已知函數(shù)/« =工+色有如下性質(zhì)：若常數(shù)。>0,那么該函數(shù)在(0,、石上是減函數(shù)，在 xJ7,+8)上是增函數(shù)，設(shè)常數(shù)w(2,9),求函數(shù)/(x) = x +二在xel,4上的最大值和最小值0x高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題1-5： DCACC6-9： BACD二、多項選擇題10、ACD11、ABD12、

7、ABC三、填空題13. Vx e R,x2 +1 > 014. 10015. -cosa 16.217. -318. 2,+oc)解:由 2x+ <0,得 A=x|x<-y, 2由一工一2>0,解得工> 2 或 x v-1,令 B = a*| x > 2 sJlv < - 1,由題意知Aq8時，即一，一 1,即2,工實數(shù)的取值范圍是2,+s)四、解答題19. 解：（1）因為2,夕都是銳角，所以sina>0, （1分）（9分）sina = 41-cos? a（2分）（4分）sin as4（6分）tan ct = =一cos。£ 35（2）

8、因為。，夕都是銳角，所以a + /7e（0,/r）, siii（a + Z7）>0（7 分）sin(a + /7) = Jl-cos'c + Q”cos/7 = cos(x+J3)a（10 分）32= cos(a + A)cosc + sin(a + /7)sina(11 分)（12 分）3 z 54 12 33=x () + 513 5 13 6520、解(I ) f(x) = 4(sinxcos-cosxsin)cosx + l66 = (2V3sin a - 2cosx)cosx +1 = 2VJsinxcosx-2cos2 x+ =V3 sin 2x-cos2x= 2si

9、n(2x - -所以/（X）的最小正周期為7 =手=乃.2（ID因為一所以一于是，當(dāng)2x 二=工，即x6324/3乃/4< 2x - < .363=工時，/'（X）取得最大值公；- 4/（x）取得最小值-2.當(dāng)2% 2=一三，即 = 工時, 62621.解：設(shè)該店的月利潤為S元,有職工m名.則S = 4( -40)x1001200， 一13200（2分）又由圖可知：q = <-2+ 140, (40</?<58)一 p + 82(58</7<81) ,7所以，5 =”(-2 p + 140)(/; - 40)x100-1200/7/ -1320

10、0(40 <p< 58) (一 + 82)(-40)x100-1200m 13200(58< p<81)(8分)由已知，當(dāng) =52時，S=0,即(-2 p +140)(/7-40)xl00-l 200m -13200 = 0（10 分）解得m = 25.即該店有25名職工.（12分）22.【解析】（1）由圖形可得A = l,2兀兀7 1 271、,解得。=2.3 6 2 2 37T/.sin 2x +(p = 1, 即 2 +。=2 + 2女兀(Z: e Z )16T32:.(p = + 2lai (1eZ).又丁囤<,* = Fc 兀"(x) =sin

11、 2x + 6 J（2）由（1）知/（x） =sin 2x + 6令2x-N = A兀(keZ),解得工=名+工(keZ), 62 12所以g(x)的對稱中心為，? + -,o (keZ). N IN23.解：(1 )因為/(x + l) = /(l - x), /(x)是奇函數(shù)，所以fW = -/(-x) = -/l-d+ x) = -/1 + (1 + x) = -f(2 + x)( 2 分)同理/(2 + x) = /(4 + x),所以/(x) = /(4 + x).所以/(x)是周期為4的函數(shù).(3分)當(dāng)xw2008,2009時，X-2008e0,1, f(x) = /(x-502x

12、4) = /(x-2008)=logn(a -2007 ) ； (5 分)當(dāng) xw 2007,2008時，x-2008 e -1,0, 2008-xe0,lf(x) = f(x-502x4) = f(x-2008) = -/(2008-x) = - logfl(2009 -x)( 7 分)(1)考察區(qū)間1,3, /(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，當(dāng)x = l時，/a)取得最大值，所以log2 = J,所以。=4. (9分)在區(qū)間0,1上，解得：log4(x+l)>1,即工>啦一1, xg(V2-U44(1 0分)在區(qū)間1,2上，同理可解得xeL3 JI)(1 1分)

13、由函數(shù)的周期為4,故不等式的解集為x 42 - + 4k < x <3- 42 +4k,k e Z)(12分)24、 (1)證明：設(shè)M 占22,則:444 4f(x2 ) -/(Xj)=再 +(% H) = (x2 - N ) + ()4(凡一電) W1 4 (乙一-4)八=(心一$) + !=(M-%)(1")=-,3 分x2xx2xx2x1:>x2 >2,:. 七 一玉 <0,玉&-4。， /(/)-/區(qū))<。，即/*2)</($)；4，函數(shù)/(x) = x + 在)是增函數(shù).5分x(2) ; e(2,9),J &<&<36 分函數(shù),x) = x + 3在1,&上是減函數(shù)，在右,4上