貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

1、貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校高2020級(jí)高三上期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題(理科)考試時(shí)間：120分鐘全卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)考號(hào)和答題卡的 填涂是否正確.2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)； 非選擇題答案使用 0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.4 .做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.一、選擇題(每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

2、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的, 請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡的指定位置).1 .集合 A 1,2,4 , B 1,2,3，則 A B ()A. 2 B. 1,2 C.2, 4 D.1, 2,42 .已知x, y R , i為虛數(shù)單位，若1 xi (2 y) 3i,則x yi ()A 2 B. . 5C. 3D. . 10.，一 r . r 一 . r r 一. r3 .已知向重 a x, 1 , b1,5/3，右 a b ,則 a ()4.已知函數(shù)f(x)2017 x 1,(x x2 ax, (x1)若 f(f(0)1)3a ,則實(shí)數(shù)a等于()A. 1B. 4 C. 4D. 2453. 一5 .右銳

3、角 滿足cos( 一)一，則sin 2()45工B.除當(dāng)D.2525252425x y 3 06 .若實(shí)數(shù)x, y滿足3xy 5 0,則z x 2 y的最大值是（）x 3 0C. 5B. 27 .秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入n, x的值分別為3, 2.則輸出v的值為（）A. 9B. 18C. 20D. 358.在集合（x, y） | 0x 5,0y 4內(nèi)任取一個(gè)元素，能使不等式2 0成立的概率是（）1D. 2339 .某幾何體的

4、三視圖如圖所示,A 8 B433則其表面積為（）2210 .設(shè)F為雙曲線C ： 冬41（aa b0,b 0）的右焦點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線C的左、右支交于點(diǎn)P,Q,若|PQ 2QF ,PQF 60o ,則該雙曲線的離心率為A/3B1V3C.273D427311.如圖所示，正弦曲線 y sin x ,余弦曲線cosx與兩直線x 0 ,x 所圍成的陰影部分的面積為（）A 1B <2 C 2D 2<20,1 時(shí)，12.函數(shù)f x是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f x 2f x 2x,若方程ax a f x 0 （ a 0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(.1A 1,1

5、B 0,2 C 1,2 D, 1,2、填空題(每小題 5分，共20分,請(qǐng)將正確答案填在答卡上)13，與直線2x y 4 0平行的拋物線y x2的切線方程是2bsin A ,則 B14 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, J3a515 .在2x 芻 的展開式中x 4的系數(shù)為320,則實(shí)數(shù)a x16 .已知函數(shù)f(x) Acoos( x ) A 0,0,| | 的圖象如圖所示,2若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 一個(gè)單位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以2為，三、解答題(本在題共 6個(gè)小題，共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字過(guò)程)(一)必考題：5個(gè)小題，共60分)17 .(滿分12

6、分)已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng) a1 1,且a1、a2、a4成等比數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(n)設(shè)數(shù)列bn滿足bn an 2an ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為.18 .甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”，在相同條件下，兩人6次測(cè)試的成績(jī)(單位:分)記錄如下：甲 86 77 92 72 78 84乙 78 82 88 82 95 90(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好？說(shuō)明理由(不用計(jì)算)(2)若將頻率視為概率，對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)高于85分的次數(shù)為X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X)及方差D(

7、X).19.(本題滿分12分)已知直三棱柱 ABC(1)求證：AB /平面 ADC1 ;(2)求二面角C1 ADC的余弦值;20 .(本題滿分12分)已知橢圓2x2aD是BC的中點(diǎn).AB1C1的三視圖如圖所示,2 y_ b2(1)求橢圓的方程;相交于不同的兩點(diǎn)A, B,(2)直線l與圓O：x2 y2 b2相切于點(diǎn)M且與橢圓求AB的最大值.1 C21已知函數(shù) f x alnx x a R .2(1)求a 1時(shí)，求f x的單調(diào)區(qū)間;(2)討論f x在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(二)選考題：共 10分，(請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計(jì) 分)22 .(本小題滿分10分)選修4-4

8、:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同,2(cos sin )曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；x 1t(2)直線l :2(t為參數(shù))與曲線 C交于A, B兩點(diǎn)，于y軸交于點(diǎn)E,3y 1 t 2求_J_1 的值.|EA| |EB|23.(本小題滿分10分)選修4-5 :不等式選講.已知函數(shù) f(x) 12x 1|,g(x) | ax |(1)當(dāng)a 1時(shí)，解不等式f (x) g(x) 1；(2)當(dāng)a 2時(shí)，若對(duì)一切x R,恒有f(x) g(x) b成立，求實(shí)數(shù)b的取值范.貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校高 2020級(jí)高三上期第一學(xué)月

9、考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考解答16.1-5 BDCC6A-10 CBBCB 11-12 DA二、填空題答案：13. 2x y 1 014. 60<12015. a 25、2 cos(2x ) 4三、解答題17.解：(I)由題設(shè)，得 a22 a1a4,即(1 d)2 1 3d化簡(jiǎn)，的d2 d 0又 d 0, d 1an n .6 分(n)由(i)得，bn n 2n2n、 n(n 1)_n1Tn (12 3 n) (2 22 ) -222 12 分218. (1)其莖葉圖如下:由圖可知乙的平均水平比甲高，故選乙6 分(2)甲運(yùn)動(dòng)員每次測(cè)試高于 85分的概率大約是1 ,成績(jī)高于85分的次數(shù)為X服

10、從二項(xiàng)分3分布列為：X0123P842127992711 2 2E(X) np 3 - 1 D(X) npq 3 -33 3 319.解：(1)證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱 ABC A1B1cl是直三棱柱，AB BC 2AA1,ABC 90連結(jié)AC ,交AG于點(diǎn)O ,連結(jié)OD .由ABC AB1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A為矩形，O為AC的中點(diǎn).又D為BC中點(diǎn)，所以O(shè)D為4ABC中位線，所以 AB / OD ,因?yàn)镺D 平面ADC1, A1B 平面ADC1,所以AB/平面ADC1.(2)解：由ABC AB1C1是直三棱柱，且 ABC 90 ,故BA,BC,BB1兩兩垂直如圖建立空間直角坐標(biāo)

11、系 B xyz.BA 2,則 B(0,0,0),C(2,0,0), A(020),C1(2,0,1), D(1,0,0).所以 AD (1, 2,0), AG (2, 2,1) imr n AD 0,設(shè)平面ADC 1的法向量為n = (x,y,z),則有 uuuun AC1 0.所以 x 2y 0, 取 y 1,得 n (2,1, 2). 2x 2y z 0.|n v| 2n v 3易知平面ADC的法向量為v (0,0,1).由二面角Ci AD C是銳二面角，得 cos n,v所以二面角G AD C的余弦值為-. 320解：(I)由已知可得 ?+=1, 聲=幸，解得a=2, b=1,a 4ba

12、 2 ，"、十x22所以橢圓r的方程為:十 y=1.4(n)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，由直線l與圓O x2+y2=1相切,可知直線l的方程為x=±1,易求|AB=43.當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y = kx+n由直線l與圓O x2+y2= 1相切，得qm = 1,即m2= k2+ 1,分將 y = kx+m代入x+y2= 1,整理得(1 +4k2)x2+8km刈 4m24 = 0,4設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2),則 x + x2=8km1 + 4k2'x1x2=/ 2,4m 41 4k2'| AB =丘1 + k21 x1- x2|

13、 =小 + k2M(x1 + x2)2 4x1x2 22 / 8km2_16n2-162a/ 1 +4k2- m2: 4g 1 + 4k2又因?yàn)閙= k2+1,所以|AB=44k手工1 + 4k2(3 k2+ k2+1) _1 + 4k22,-22當(dāng)且僅當(dāng)V3| k| =鄧2+1,即k=±柿-時(shí)等號(hào)成立.12分綜上所述，|AB的最大值為2.21. (1) f x 在定義域是 0, f ' x ax.x當(dāng) a 1時(shí)，f' x - x .當(dāng) x 0,1 時(shí)， x xf ' x 0 ,當(dāng) x 1, 時(shí)，由 f' x 0 ,所以f x單調(diào)遞增區(qū)間是0,1 ,單

14、調(diào)遞減區(qū)間是1,2a ax(2) f' x - x x x當(dāng)a 0時(shí)，f' x 0, f x在區(qū)間0,上單調(diào)遞減,當(dāng)x 0時(shí)，f x當(dāng)x 時(shí)，f x,所以在f x區(qū)間0,上只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a 0時(shí)，f x分1x2 0恒成立，所以f x在區(qū)間0上沒有零點(diǎn)2，當(dāng)a 0時(shí)，當(dāng)x0,ja 時(shí)，f ' x 0,f x在區(qū)間0,ja上單調(diào)遞增;當(dāng)xTa,時(shí)，f' x 0, f x在區(qū)間 而，上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x百時(shí)，f x取極大值f Va a lna 1 9分2(i)當(dāng)a e時(shí)，極大值f V 0, f x在區(qū)間0, 上有1個(gè)零點(diǎn).(ii ) 當(dāng)0 a e時(shí)，極大值f Ta0, f x在區(qū)間0,上沒有零點(diǎn).(iii) 當(dāng)a e時(shí)，極大值f(Va) 0, f x在區(qū)間0, 上有兩個(gè)零點(diǎn). 1盼22 .解答：(1)由 2(cos sin )得 2 2 cos 2 sin ).可得直角坐標(biāo)方程為(x 1)2 (y 1)225分(2)將直線方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：t2 t 1 0,于是有 t1 t2 1t1 t2 1從而，工| Jt2| J510分 |