學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、臨川學(xué)校2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理科試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.1.在ABC 中，已知 A=30。，B = 60。，a=10,則 b 等于A. 55B. 1073C.呼D. 5平2.在ABC 中，已知 a = 9, b=2切，C=150。，則 c 等于（）B. 83C. 10/23 .已知直線1的傾斜角為60。，則直線1的斜率為（4 .過兩點A(4, y), B(2, 3)的直線的傾斜角為45。，則y=()5 亞A. 2 B. 2C. -1 D. 15.直線1經(jīng)過點P(2, -3),且傾斜角

2、a=45。，則直線的點斜式方程是()A. y+3=x2B. y-3=x+2C. y+2=x 3D. y2=x+36 .經(jīng)過點A(3,2),B(4,3)的直線方程是()A.x+y+l=O B.x+y-l=OC .x-尸 1 =0D .x-y-1 =07 .直線2x+3y+8=0和直線x-y-1=0的交點坐標(biāo)是()C.(l,2)D.(2,l)8 .已知點且|MN|=2西 則實數(shù)m等于()A.lB.3C.l 或 3D.-l 或 39 .已知點M(l,4)到直線l:mx+y-l=0的距離等于1,則實數(shù)m等于()443 310 .圓x2+y2-4x+6y+3 = o的圓心坐標(biāo)是()A. (2,3)B.

3、(-2,3)C. (2, -3)D. (-2, -3)H.已知點A(0, 2), B(2, 0).若點C在函數(shù)尸2的圖像上，則使得AABC的面積為 2的點C的個數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 112 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線/：y = 2x上在第一象限內(nèi)的點，5(5,0),以A3為直徑的圓C與直線1交于另一點D.若福.詼=0,則點A的橫坐標(biāo)為 ()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知圓C經(jīng)過點上(2, -3), 5(-2, -5),且圓心在直線/： x2y3 = 0上，則圓 C的方程為.14 .已知產(chǎn)(一2,加)，。(加,4

4、),且直線尸。垂直于直線x+j，+l=0,則?=.15 .記S.為等差數(shù)列4的前項和.已知S4=0, %=5,則"=:16 .設(shè)等比數(shù)列.“滿足 a + S = -1,一。3 = 一3,則(14 =.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17題10分，第121 題每題12分.17 .求直線Z:3x-4>-5=0被圓x2+/=5所截得的弦長.若圓x2+y2-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長為8,求c的值.18 .判斷圓Ci:(x+2)2+(y-2)2=l與圓C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置關(guān)系,并說明.(2)求圓x2+r

5、=4與圓的公共弦長.不積陛步無以至千里，不積小流無以成江海!19 .已知 3(3,5), 3( 1,3),。(一3,1)為4BC 的三個頂點,O、M、N 分別為邊 W3、BC、CW的中點，求aiw的外接圓的方程，并求這個圓的圓心和半徑.20 .已知坐標(biāo)平面上點M(x,歹)與兩個定點M(26,l),跖(2,1)的距離之比等于5.(1)求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為C,線段AB,點A為C上一點，點B (11, 13),求AB的中 點P的軌跡方程.21 ,等差數(shù)列對的前項和為S”，4=3,其中, %，與成等比數(shù)列，且數(shù)列” 為非常數(shù)數(shù)列.(1)求數(shù)列通項明; (2)

6、設(shè)2=丁，C的前項和記為小 求證:Tn<2.22.已知過點A(O,1)且斜率為k的直線/與圓C： *-2尸+(，-3)2 = 1交于N兩點.( I ) 求k的取值范圍；(II)若麗麗= 12,其中。為坐標(biāo)原點，求|MN不積蹉步無以至千里，不積小流無以成江海!18 .判斷圓Ci：(x+2)2+(y-2)2=l與圓C2：(x-2)2+O5)2=16的位置關(guān)系，并說明.(2)求圓«+/=4與圓2+爐+2V6=0的公共弦長.解析：圓G的圓心是Ci(-2,2)泮徑n=1解C2的圓心是C2(2,5)泮徑72=4,則圓 心距|CQ|=5.因為|CiC2|=ri+2所以兩圓外切.(2)兩圓方程

7、相減，得公共弦所在直線的方程為y=l,圓(+產(chǎn)=4的半徑42,圓心(0,0) 到直線y=l的距離d=l,則公共弦長/=2VR2-d2 = 2舊故選19 .已知上(3,5), 3(1,3), C(3,1)為."C的三個頂點，。、A/、N分另I為邊.鋁、BC、 O的中點，求QIW的外接圓的方程，并求這個圓的圓心和半徑.解：.點 O、N分別為43、BC、C4 的中點且上(3,5), 3(1,3),。(一3,1),， 0(1,4),地一2,2),V®3). .所求圓經(jīng)過點O、河、N,：.設(shè)OMN外接圓的方程為f+_/+小+功+尸=0,把點O、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得l2+42+Z

8、>+4£+F=0（D=l（一2）2+222O+2E+尸=0 ,解得<5=一1502 + 32+3E+F= 0尸=35J AOMN外接圓的方程為+/ + 7、- 157+36 = 0, 圓心為(一,y,半徑尸=入的5.20 .已知坐標(biāo)平面上點M(x,歷與兩個定點跖(26,1),跖(2,1)的距離之比等于5.(1)求點河的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形;(2)記(1)中的軌跡為C,線段AB,點A為C上一點，點B (11, 13),求AB的中 點P的軌跡方程.(1)由題意，得MxM1M2M=5.q（L26）2+（y_l）2_3（x-2）2+a-i）2-化簡，得Ar+y22x2y

9、23 = 0.即(x-1)2+()l1)2=25.，點M的軌跡方程是(x lp+O1)2=25,軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓.(2)(x -6+(y 7)2=F21 .等差數(shù)列對的前項和為S，%=3,其中%, 心，旬成等比數(shù)列，且數(shù)列q為非常數(shù)數(shù)列.(1)求數(shù)列通項/；(2)設(shè)以=1,5的前頂和記為，求證：Tn<2. %【解析】(1)因為, %，旬成等比數(shù)列，由所以而=勾9，即32=(3%)(3+6d),解得得d = l或4=0 (舍去)，所以q=。3+(-3)1 = .(2)由(1)矢口： S="4 +(=2 -T =4+4+.+a=2口+，_1 +(12 2 3

10、=2 11n+T<2.22 .已知過點A(0,l)且斜率為k的直線/與圓C： -2)2+()，-3)2=1交于小兩點.(I)求k的取值范圍;(II )若麗麗= 12,其中。為坐標(biāo)原點，求【解析】(I )由題設(shè)，可知直線1的方程為，=丘+ 1.因為1與c交于兩點，所以3-3 + 11<. Vi+F解得匕豆kv七巨.所以女的取值范圍是（II）設(shè)M（M，y）N（X2，y2） 將、="+ 1代入方程（x_2+（y_3）2=l,整理得（1 + /）爐_4伏+ 1» + 7=0,所以玉+超=程?- )4(1 + k)OM ON = xx2 + yy2 = + k2xx2 +kx1 +