《確定圓的條件》

1、確定圓的條件 【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。 2、了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。 3、通過探索不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略。 4、形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。 2了解三角

2、形的外接圓、三角形的外心等概念。三角形的外接圓的畫法。 三、教學(xué)難點(diǎn)：  經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓。 四、教學(xué)方法和教具： 1、以問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生面對適當(dāng)?shù)睦щy，開展嘗試和探究，通過問題鏈，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生興趣，在圖形的運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題，體會(huì)方法，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)地提高學(xué)生對圖形的認(rèn)識(shí)能力。2、直尺、圓規(guī)和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)幾何畫板軟件 五、教學(xué)程序設(shè)計(jì) ：教學(xué)導(dǎo)入 經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線。那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)呢？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)

3、活動(dòng)一活動(dòng)二引例：作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A。你能做出幾個(gè)這樣的圓？ 圖形1 以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓。由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)。 作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A,B.你是如何做的？你能做出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？ 圖形2 經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓，其圓心到A,B兩點(diǎn)的距離一定相等，所以圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上。另一方面，線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)為圓心，都可以作一個(gè)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓。因此這樣的圓也有無數(shù)個(gè)。請大家看引例，學(xué)生自己讀題并思考，

4、請同學(xué)發(fā)言。 總結(jié)，圖形1:與作直線類比，引出確定圓的條件問題。為我們提供了圖形 2、3 的猜想。從這道題的解決中可以看到，解決這個(gè)問題的核心是：作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是確定圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定。 學(xué)生小組討論，學(xué)生講解?；顒?dòng)三 作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A,B,C（A,B,C三點(diǎn)不在同一直線上）。你是如何做的？你能做出幾個(gè)這樣的圓？ 圖形3 要作一個(gè)圓經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)，就要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等。到A,B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B,C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，兩集合的交集就是到A,B，C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，

5、即所作圓的圓心。 在上面的作圖過程中，因?yàn)榫€段AB的垂直平分線和線段BC的垂直平分線只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等（為什么？），所以經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓。不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 因此，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。學(xué)生小組討論，學(xué)生講解。 你可以得到哪些信息呢？活動(dòng)四 已知下面三個(gè)三角形，分別做出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？銳角三角形外接圓 直角三角形外接圓 鈍角三角形外接圓 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，

6、鈍角三角形的外心在三角形的外部。 過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓時(shí)，只需由兩條線斷的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要做出三條線段的垂直平分線。事實(shí)上，三條線段的垂直平分線交于同一點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖理解外接圓、外心等概念。隨堂練習(xí)思考題： 1.草原上有三個(gè)放牧點(diǎn)，要修建一個(gè)牧民定居點(diǎn)，使得三個(gè)放牧點(diǎn)到定點(diǎn)的距離相等。2.已知AB=4cm，以3cm長為半徑作圓，使它經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B。這樣的圓能作出幾個(gè)？3.經(jīng)過不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)是否一定能做一個(gè)圓？舉例說明。課堂小結(jié)1、 通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？ 不在同一直線上的三點(diǎn)2、確定圓的條件 圓心和半徑3、直角三角形

7、在斜邊上 鈍角三角形 外心的位置 在三角形的外部 銳角三角形 在三角形的內(nèi)部 六、【教學(xué)反思】 1、在探索經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)分別作圓時(shí)，大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)采用尺規(guī)作圖的方法，有的學(xué)生也可能用其它方法，例如幾何畫板，只要合理，教師都應(yīng)該鼓勵(lì)。在作圓時(shí)，學(xué)生可能會(huì)找到1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)圓心或者1條、2條、3條半徑教師不要過早地去評判，應(yīng)該把機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓他們在相互交流中，認(rèn)識(shí)到一個(gè)圓的圓心和半徑只有一個(gè)，要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的想法。 2、對于和圓有關(guān)的這些概念，應(yīng)該讓學(xué)生借助圖形進(jìn)行理解，并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。例如，三角形的外接圓的圓心不一定都在三角形內(nèi)部，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部。3、在教學(xué)探索過不在同一直線上的