比和比例及百分數(shù)

1、學科教師輔導講義13學員編號:年 級：六年級課時數(shù)：3學員姓名:輔導科目：數(shù)學學科教師:比和比例及百分數(shù)的應用教學目的1、熟練掌握比例的基本性質及其實際運用2、掌握百分數(shù)的意義，掌握小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化3、掌握百分數(shù)的實際應用教學內(nèi)容【知識點回顧】一、比和比例1. 比、除法以及分數(shù)三者的關系:比除法分數(shù)3 煜=1.51 1 1 1分 子33 : 2= 1.5分數(shù)線一1.51 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1分母2:聯(lián)系前比后比被除除商分項號項值除號數(shù)數(shù)數(shù)值區(qū)別表示兩個數(shù)的關系是一種運算是一種數(shù)2. 比的基本性質：（1）比的前項和后項同時乘上或者除以相同

2、的數(shù)（0除外），比值不變.（2）比的基本性質有什么用處？（可以把比化成最簡單的整數(shù)比.）運用比的基本性質，可以化簡比 最簡整數(shù)比：最簡整數(shù)比是指比的前項和后項都是整數(shù)且它們互素 匚I(3) 連比以及三連比的性質(1) 如果 a:b = m: n,b:c= n: k,另E么 a : b : c = m: n : ka b c(2) 如果 k = 0,那么 a: b:ak: bk : ck :匸k k k3. 比例的意義：表示兩個比相等的式子叫比例.33例如；0.3 : 0.2=12 :=22因為它們的比值相等，所以送兩個比相等，可以寫成等式：0.3 : 0 2=12 : 8(刖:匕例的各割分名稱

3、給成比例的四個數(shù)叫做比例的項兩端的兩項叫比例的外項，中間的兩項叫比例的內(nèi)項0 3 : 0.2=12 : 8外項組成比例的四個數(shù)都不能是 0.(1) 比例的基本性質在比例中，兩個內(nèi)項和乘積，等于兩個外項的乘積例如：180 : 3=240 : 4兩個內(nèi)項相乘： 3疋40=720兩個外項相乘：180 X4=720這兩個乘積有相等的關系，如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積也有這種關系,L iso£ 1240 180x4J2LI|珂 | -|»|4|(2) 如何判斷兩個比能否成比例根據(jù)比例的意義和性質可以判斷兩個比能否組成比例例h.判斷10 : 12和1 ：

4、 1丄能否組成比例5解方袪L用比例的意義判斷因対 10 : 12=-!：!- = -兩個匕匕相等，所囚10 : 12和1 ： 1丄可以組庶匕匕例10 : 12=1 : 155方法2用比例的基本性質判斷先假定兩個比帛邑組成比洌假走5； 12和1 ： 11能組成比例，那么.12X1-1210X11=12,兩個積梱等.55可以組成比例； 10 : 12=1 : 1-5(3) 解比例求比例中的未知數(shù)叫做解比例根據(jù)比例的基本性質，可以解比例解比例后，檢查是否正確的幾種方法 將x值代入原比例式中，看兩個比的比值是否相等，比值相等，說明計算正確. 將x值代入比例式中，看兩個外項積是否等于兩個內(nèi)項積，如果兩個

5、積相等，說明計算準確. 將X值代入原比例式中，寫成分數(shù)形式，然后兩個分數(shù)相除，商是否等于1如果商是1，說明計算準確.4. 比和比例的聯(lián)系與區(qū)別比和比例既有聯(lián)系，又有區(qū)別聯(lián)系：比和比例有密切的聯(lián)系， 比例是由兩個相等的比組成的， 如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例,成比例的兩個比，比值一定相等例如3 ： 2-6 ： 4區(qū)別：比表示兩個數(shù)相除，有兩項：比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項.5. 求比值和化簡比I一般方法結果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項.是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù) 或分數(shù).化簡根據(jù)比的基本性質，把比的前項和后項都乘上或除以相同是一個比，它的前項和后項都比的數(shù)(0除外

6、).是整數(shù).練習：1、 A,B兩貨車同時從浙江開往上廣東，A貨車需要24小時能達到，B貨車需要36小時才能到達，問：(1) A,B兩貨車的速度比：(2) A,B行相同的路程所花費的時間比是：(3) A,B兩貨車行完全程的時間比是： 3(4) 甲數(shù)X _ =乙數(shù)X 60%甲：乙=42、判斷：(1) 比例就是由兩個比組成的式子()(2) 一個正方形的面積一定時，所能拼出的正方形的長與寬的比成比例()3、 在地圖上一座山的高度是10厘米，這幅地圖的比例尺是 1 : 650000,則這座山的實際高度是 4、如果 5A=8B,則：(1)A:B=(2) A:8=(3) B:5=5 .應用比例的意義或者基本

7、性質，判斷下面的兩個比可以組成比例嗎？工 510.5:0.2 和一：一846、一個長方形的周長是36cm它的寬與長的比是1:2,求這個長方形的面積?7、甲與乙的工作效率比是 4: 5,兩人合做一批零件共計 270個，乙比甲少做多少個？百分數(shù)及其應用把兩個數(shù)量的比值寫成n的形式，稱為 百分數(shù)，也叫做百分比或百分率，記作n%,讀作百分之n,符號“ ”叫100做百分號。讀法和寫法：（1 ）百分比通常用百分號“ % ”表示。（2）42%就是42，讀作百分之四十二。1001、 百分比是一個特殊的比，是后項為100的比，它表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。2、 百分數(shù)是一個特殊的分數(shù)，是分母為100的分數(shù)。

8、3、 游戲活動中可能產(chǎn)生的問題：百分號前的數(shù)可以為小數(shù)，也可以是大于等于100的數(shù)。4、百分比沒有單位。說明:把百分數(shù)化成最簡分數(shù)時，先將百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，再進行約分。若不能直接進行約分，則先將分子分母利用分數(shù)的基本性質擴大相同的倍數(shù)后再進行約分。說明:1.小數(shù)化成百分數(shù)時，添加百分號并將小數(shù)點往右移兩位。當位數(shù)不夠時應用零補足2 小結：百分數(shù)化成小數(shù)時：去除百分號并將小數(shù)點往左移兩位。當位數(shù)不夠時應用零補足。說明:1把分數(shù)化成百分數(shù)時，一般把分數(shù)先化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分數(shù)。2 分數(shù)化小數(shù)時，遇到除不盡的情況，若題目未作特殊說明，請保留小數(shù)點后三位，即確保百分號前的數(shù) 保留1位

9、小數(shù)。生產(chǎn)和工作中常用的百分率及格率二及總人數(shù)"100%增產(chǎn)率一增加的產(chǎn)量X 100% 原來的產(chǎn)量合格率=合格產(chǎn)品數(shù)X 100%產(chǎn)品總數(shù)出勤率二實際出勤人數(shù)x 100 %應該出勤人數(shù)練習1：1、檢驗一批零件,198個合格，2個不合格，它的合格率是2、全年上課日為210天。小明一年中請假14天，求小明在該學年的出席率?3、小軍讀一本故事書，第一天共讀42頁，第二天共讀43頁，兩天讀了全書的17%。這本故事書共有多少頁?4、化肥廠六月計劃生產(chǎn)化肥4.5萬噸，實際比計劃增產(chǎn)0.5萬噸，增產(chǎn)了百分之幾?5、某個服裝制造廠原計劃每周生產(chǎn)衣服100件，經(jīng)技術改良后生產(chǎn)效率提高了，現(xiàn)在每周能夠多生

10、產(chǎn)125件衣服, 那么這個制造廠的增產(chǎn)率是多少?6、某耕種大隊，經(jīng)過生物改良后種植稻谷可收獲100千克，這較去年的增產(chǎn)率為 20%問去年收獲稻谷多少千克?變式題型1、 甲數(shù)是120，乙數(shù)是甲數(shù)的40%，丙數(shù)比乙數(shù)多 40 %，丙數(shù)是（）。2、 六年級同學做了 25面紅旗，30面黃旗，做的黃旗比紅旗多（）面，比紅旗多（）3、 甲數(shù)是20,乙數(shù)是32,甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（），甲數(shù)比乙數(shù)少（），乙數(shù)比甲數(shù)多（）。4、 梨的筐數(shù)和桔子的筐數(shù)的比是3: 5，桔子比梨多（）鞏固練習41、 甲數(shù)是乙數(shù)的5，乙數(shù)比甲數(shù)多（）12、 蘋果的千克數(shù)比梨子少5，梨的千克數(shù)比蘋果多（）商業(yè)和理財常用的百分

11、率盈利率=盈利x 100% =售價-成本x 100 % 成本成本虧損率 =虧損x 100% =成本-售價x 100 % 、 成本成本總之，求增長率、盈利率都是（大數(shù)-小數(shù)）P原來的利息二本金利率期數(shù)練習4:1、一件衣服，先降價 20%，又提價50%，現(xiàn)價200元，這件衣服的原價是多少元?2、一件上衣打七折后，售價是210元，現(xiàn)價比原價便宜多少元?3、鄭大叔把180盆鮮花運到集市上去賣， 其中的60%按每盆15元賣出，其余的八折售出，這批鮮花共賣了多少元?4、李先生以4.5%的年利率向銀行貸款 12萬元，借期五年，以單利計算，到期支付的利息是多少元?5、李老師到銀行存款 7200元，存期三年，存

12、款的年利率2.56%，禾利息稅稅率為 20% .存款到期后的稅后本利和是多少元？鞏固練習：1、汽車配件廠每天生產(chǎn)汽車零件1000個，其中次品有25個。求產(chǎn)品的合格率。2、一件衣服，新百和中央標價都是800元，新百打八折銷售，中央滿400返還現(xiàn)金100元，在哪家買劃算?3、某件皮衣原價1800元，現(xiàn)降價270元該商品是打了幾折出售的?4、商場搞打折促銷，其中服裝類打5折，文具類打8折。小明買一件原價 320元的衣服，和原價120元的書包，實際要付多少錢？5、小王在銀行存了一筆錢，是兩年期的定期存款，年利率為2.7 %，兩年后扣除了 20%的利息稅后，小王實際得到利息216元，小王存了多少錢？存貸

13、款問題：少元？11. 小麗將2000元存入銀行，年利率是2.25%，存滿三年到期支付 20%的利息稅，問到期后小麗可拿回多少元12 張先生向銀行貸款 10萬元，按月利率 0.7%計算，定期5年，到期后張先生應向銀行歸還本利和共多少元考點分析1、 存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息， 利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金X利率X期數(shù)。3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。4、商品現(xiàn)價=商品原價X折數(shù)。典型例題例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應得利息多少元?存期（整存整取）年利率-年3.87 %二年4.50 %三年5.2

14、2 %例2、（解決稅后利息）根據(jù)國家稅法規(guī)定，個人在銀行存款所得的利息要按5%的稅率繳納利息稅。例 1中納稅后李明實得利息多少元?例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50 %。兩年后方明取款時要按5%繳納 利息稅，到期后方明實得利息多少元？例4、（已知折扣求原價）1020元，這套西服原價多少元?“國慶”商場促銷，一套西服打八五折出售是例5、（和應納稅額有關的簡單實際問題）一批電冰箱，原來每臺售價 2000元，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購買時，要求再打九折，如果能夠成交，售價是 多少元？例6、（考點透視）商店以40元的價錢賣出一件商品，虧了20%。這件商品原價多少元，虧了多少元

15、?例7、（考點透視）某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%,另一件虧本20%。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？1利息=本金代 代 2 .利息稅=匯20% .3. 稅后利息= 80%.4. 稅后本息和 =本金+.=本金+利息.=本金 + 1 * * * * * * * * X(1 20%)5. 存款的月利率為 0.22%,折合成年利率是 %.6. 存款的年利率為 2.25%,折合成月利率是%.7. 一種五年期的國債年利率是 3.2%王阿姨買了這種國債 4萬元，到期可得利息 元(免交利息稅).&小明2005年1月存款4000元，年利率是2.31% ,到2006年1月他可得的稅后利息計算方法是()(A) 4000 2.31%(B) 4000 2.31%2