(精)2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）.（3分）（2014武漢）在實數(shù)，0,2,3中，最小的實數(shù)是( ).2B.0C2.2（3分）（204武漢）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（ ）A.0B.>3C.x333(3分)(2014武漢）光速約為3 000千米/秒，將數(shù)字3000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.3×104.3×105C3×106D30×044.(分)（214武漢）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳高的15名運動員的成績?nèi)绫?成績()1.160151.71.751.8人數(shù)12432那么這些運動員

2、跳高成績的眾數(shù)是(）A4B.7D1.55（分)（2014武漢)下列代數(shù)運算正確的是( )A.（x）=5B(x）2=2x2Cx3x2x5D(x)2=x+16(3分)(2014武漢)如圖,線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6,6)，B(，)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段B縮小為原來的后得到線段CD,則端點的坐標(biāo)為( ）A.(3,3)B（4,3）C.（3，)D.（4,1）7.(3分)(2014武漢）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是( ) .B.C.D.（3分）(204武漢）為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量(單位:輛),將

3、統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月（0天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過20輛的天數(shù)為( ）A.10C19(3分)（014武漢)觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有9個點，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是（ ）31B.6C5D66(3分)(2014武漢)如圖，PA，B切O于A、B兩點,CD切O于點E,交P,B于C，D若O的半徑為r,CD的周長等于3r,則anAPB的值是（ ）AB.二、填空題（共6小題,每小題分，滿分1分）11.(分)（24武漢)計算:2+（3） .12.(分）分解因式：3a= .13(3分）（204武漢)如圖，

4、一個轉(zhuǎn)盤被分成7個相同的扇形,顏色分為紅、黃、綠三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 .1（3分）(2014武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了60米時,小剛跑了1米，小明、小剛所跑的路程(米)與時間t(秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為 米15.(3分)（21武漢)如圖,若雙曲線y=與邊長為5的等邊AOB的邊A、AB分別相交于C、兩點,且OC=BD則實數(shù)k的值為 .1.(分）（2014武漢）如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,CD=,ABCCBADC5°,則B

5、的長為 .三、解答題（共9小題，滿分72分,應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1.（6分）（014武漢）解方程:.18(6分）(01武漢)已知直線y=xb經(jīng)過點（,1)，求關(guān)于的不等式2xb0的解集.1(6分)（2014武漢)如圖，C和D相交于點O,A=OC,O=OD.求證：DCAB.0.（7分）（04武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0,4)，C(3，0）(1)畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB；將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD,使得Ax軸，請畫出線段CD;（2)若直線kx平分（1）中四邊形ABCD的面積,請直接寫出實數(shù)k的值.21.（7分）(014武漢）袋中裝有大小相同的2

6、個紅球和個綠球(1)先從袋中摸出個球后放回，混合均勻后再摸出1個球求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率;(2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和個紅球的概率是多少?請直接寫出結(jié)果2（8分)（214武漢）如圖，B是O的直徑，C，P是上兩點,AB=13,A=5.(1）如圖(1)，若點P是的中點,求PA的長；（2）如圖（2），若點是的中點,求A的長23（10分）(2014武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(190）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表:時間(天）1x50x售價(元/件)x49每天銷

7、量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.（）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于00元?請直接寫出結(jié)果. 24（10分）（14武漢）如圖,Rt中,ACB=90°，AC=6c，BC=8m,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點勻速運動,運動時間為t秒（0<t）,連接PQ（1)若BQ與B相似，求t的值；(2）連接AQ,CP，若A，求t的值；(3）試證明：PQ的中點在AC的

8、一條中位線上.25(12分)（201武漢）如圖,已知直線AB：=kx2k+4與拋物線y=x交于A，B兩點.(1)直線AB總經(jīng)過一個定點C,請直接出點C坐標(biāo)；()當(dāng)k=時，在直線AB下方的拋物線上求點P,使ABP的面積等于5;(3）若在拋物線上存在定點D使ADB=9°，求點D到直線B的最大距離214年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題(共10小題，每小題3分,共3分)（3分)(204武漢)在實數(shù)2,0,2,中，最小的實數(shù)是( ）AB.0C.2D.【考點】實數(shù)大小比較.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù),可得答案【解答】解：2<0

9、<2<3,最小的實數(shù)是2，故選:A.【點評】本題考查了實數(shù)比較大小,正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.（3分)（201武漢)若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（ )A.x0Bx>C.x3D3【考點】二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于的不等式,求出x的取值范圍即可.【解答】解：使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x0，解得.故選:【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于0.(分)（201武漢)光速約為30000千米/秒,將數(shù)字0000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.3×103×105C3&#

10、215;106.30×14【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<1，為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3×105.故選:B.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|0,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.(3分)（2014武漢

11、)在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加跳高的15名運動員的成績?nèi)绫恚撼煽儯?1.01.60151.7.1人數(shù)2433那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是（）B.5C1.70D.65【考點】眾數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【解答】解:1.5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這些運動員跳高成績的眾數(shù)是1.5；故選:D【點評】此題考查了眾數(shù),用到的知識點是眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).5.(3分)（2014武漢）下列代數(shù)運算正確的是( ）A.(x)2=x5B(2x)22C.x3x2xD.(x1）2=x2+1【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法;

12、完全平方公式.菁【專題】計算題【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則及完全平方公式,分別進行各選項的判斷即可.【解答】解:A、(x3）2=6，原式計算錯誤，故A選項錯誤；B、（2x）2=2，原式計算錯誤,故B選項錯誤;C、x3x2=x5,原式計算正確,故選項正確;、(x+1)2=x+x+，原式計算錯誤,故D選項錯誤；故選：C.【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的運算，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵.6（3分)（1武漢）如圖，線段A兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6,6)，(,2)，以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段A縮小為原來的后得到線段C,則端點C的坐標(biāo)為（ )A（3,3)B

13、.（,）.（3，1）.(4，1)【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題.【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進而得出C點坐標(biāo).【解答】解：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6）,（8，2),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段A縮小為原來的后得到線段CD,端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，端點的坐標(biāo)為:（3，3）故選：A【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.7（3分）（21武漢)如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體,其俯視圖是( ) A.B.C.D.【考點】簡單組合體的三視圖.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【

14、專題】常規(guī)題型【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解:從上面看可得到一行正方形的個數(shù)為3,故選:C【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.(3分)(4武漢)為了解某一路口某一時段的汽車流量,小明同學(xué)1天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量(單位:輛),將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月(3天)該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過20輛的天數(shù)為（ ）A9B0C.12D.5【考點】折線統(tǒng)計圖;用樣本估計總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】先由折線統(tǒng)計圖得出1天中在同一時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)，求出其頻率,再利用樣本估計總體的思想即可

15、求解.【解答】解:由圖可知，0天中在同一時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的有4天,頻率為：=0,所以估計一個月(天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過20輛的天數(shù)為：30×4=12(天）.故選：【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的思想,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵9.（3分)(4武漢）觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第個圖中共有4個點,第2個圖中共有0個點，第3個圖中共有9個點，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是(）A1B.C.1D66【考點】規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型.【分析】由圖可知:其中第1個圖中共有1×=個點,第

16、2個圖中共有1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有11×2×+3×3=19個點,由此規(guī)律得出第n個圖有1×+×+3×3+3個點.【解答】方法一:解：第個圖中共有1+1×=4個點,第個圖中共有1+1×3+2×=10個點,第3個圖中共有1+1×3+×3+3×=19個點,第個圖有11×2×3+3×3+3個點所以第5個圖中共有點的個數(shù)是1+1×32×33×+×35×3=4故選:B.方

17、法二:=,s=4;2，=10;n3,=19，設(shè)s=n2+bn+c,=,b=，=,sn+n+1,把n5代入，s46方法三:,，a5=9+12+5=46【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題 10.(3分）(214武漢)如圖，PA,P切O于A、B兩點,CD切O于點E，交A，P于,D若O的半徑為r，PC的周長等于3r,則tanAP的值是( ）A.B.CD.【考點】切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；壓軸題.【分析】（1）連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點利用切線求得CA=C,DB=DE,PA=P

18、B再得出A=PB.利用RtBFPRTF得出AFB，在TFP中,利用勾股定理求出BF，再求taAPB的值即可.【解答】解:連接O、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F.PA，B切O于A、B兩點,CD切O于點EOAFPBF=90°，CA=E，B=DE,PA=P，P的周長=PC+E+PD=P+A+PD+DB=PA+P3r，PA=B=在RtPBF和RtAF中,，F(xiàn)RtOAF=，AF=FB,在RtFP中,PF2BFB(PA+AF）P=2（r+F）2(）F,解得BF=,tanAPB=，故選:B.【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)

19、合，找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系. 二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分1分)1（3分)（14武漢）計算：2+(3)= 【考點】有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題.【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出即可【解答】解:（2）+（3）=5,故答案為：5.【點評】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用,注意：同號兩數(shù)相加,取原來的符號,并把絕對值相加1(3分）分解因式:a3a 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】因式分解.【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解:a3a,a（2)，=a()（a1）.故答案為：a(a+1)(a1）【點評】本題考查了提公因式法，公式法

20、分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解,注意要分解徹底13（分）(2014武漢)如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形）,則指針指向紅色的概率為 【考點】概率公式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】由一個轉(zhuǎn)盤被分成7個相同的扇形,顏色分為紅、黃、綠三種,紅色的有3個扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一個轉(zhuǎn)盤被分成7個相同的扇形,顏色分為紅、黃、綠三種,紅色的有個扇形,指針指向紅色的概率為：故答案為：.【點評】此題考查了概率

21、公式的應(yīng)用注意用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3分）（21武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了140米，小明、小剛所跑的路程(米)與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖,則這次越野跑的全程為 米.【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】設(shè)小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可.【解答】解:設(shè)小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒,由題意,得,解得：,這次越野跑的全程為:16+300×2=220米.故答案為:200【點評】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用,二元一次方程組的解法的運用,

22、解答時由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵 15(3分）（01武漢）如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊AO的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且=2BD.則實數(shù)k的值為 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;等邊三角形的性質(zhì).【分析】過點作CEx軸于點E,過點作DFx軸于點F，設(shè)OC=2,則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出，繼而可建立方程,解出x的值后即可得出的值.【解答】解:過點作CEx軸于點E，過點作F軸于點F,設(shè)OCx，則D=x，在RtOE中,E60°，則O=x，CE=,則點C坐標(biāo)為（x,x),在RtBDF中，D=，BF=6°，則B=x,=x

23、,則點D的坐標(biāo)為（5x，），將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：kx2,將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=xx2,則x2=xx2,解得:=2,x=0(舍去)，故k2×=4故答案為：.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解答本題關(guān)鍵是利用的值相同建立方程,有一定難度.1(3分)（2014武漢)如圖，在四邊形ABCD中，D4,=3,BC=ACB=AC=45°，則D的長為 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理;等腰直角三角形菁【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得B與CAD的關(guān)系，根據(jù)SA，可得BAD與D的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得與D的

24、關(guān)系，根據(jù)勾股定理,可得答案【解答】解:作ADAD,AD=A，連接D,DD,如圖：BCAD=DD+AD,即BA=CD，在AD與AD中,BADAD(SAS），D=D.D=90°由勾股定理得D=，DDAAD90°由勾股定理得CD=，D=CD=,故答案為:.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,作出全等圖形是解題關(guān)鍵.三、解答題（共9小題,滿分2分,應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1（6分）(20武漢)解方程：=.【考點】解分式方程.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到的值,經(jīng)檢驗

25、即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得：2=36，解得:6，經(jīng)檢驗=6是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根18(6分）(214武漢)已知直線2xb經(jīng)過點(，1）,求關(guān)于x的不等式2b0的解集.【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題.【分析】把點(，1）代入直線2b得到b的值，再解不等式.【解答】解：把點（1，1）代入直線y2xb得，1=2b，解得,b=.函數(shù)解析式為y2x解2x30得x.【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,要知道，點的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式 19.（6分）

26、（204武漢)如圖，C和BD相交于點O，OA=OC,OB=OD.求證:CAB.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題.【分析】根據(jù)邊角邊定理求證ODCOB,可得C=(或者D=B），即可證明DCAB【解答】證明：在ODC和OBA中，OCBA(SS),A(或者DB）(全等三角形對應(yīng)角相等），DAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證COB20(分)（2014武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中,A(0，4）,C(3，0).（1）畫出線段A關(guān)于軸對稱線段AB;將線段CA繞點C順

27、時針旋轉(zhuǎn)一個角,得到對應(yīng)線段CD，使得AD軸，請畫出線段CD；(2)若直線ykx平分(1)中四邊形ABD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對稱變換.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點B的位置，然后連接AB即可;根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點A關(guān)于直線x的對稱點，即為所求的點D；(2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線經(jīng)過中心,然后求出AC的中點，代入直線計算即可求出k值.【解答】解：(1)如圖所示;直線CD如圖所示;(2）由圖可知，AD=B，ADBC,四邊形BD是平行四邊形A(0,4),C（3,)，平行四邊形AB

28、CD的中心坐標(biāo)為(,2）,代入直線得，k=,解得k【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，還考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),是基礎(chǔ)題,要注意平分四邊形面積的直線經(jīng)過中心的應(yīng)用21.(7分）(01武漢)袋中裝有大小相同的2個紅球和個綠球（)先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球.求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率;求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率;（2）先從袋中摸出1個球后不放回,再摸出個球,則兩次摸到的球中有1個綠球和個紅球的概率是多少?請直接寫出結(jié)果.【考點】列表法與樹狀圖法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】（1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹

29、狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案;首先由求得兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案;(2）由先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等可能的結(jié)果為:×3=2（種)，且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果,第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的有4種情況,第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為:=;兩次摸到的球中有1個綠球和個紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有個綠球和1個紅球的為：=;（）先從袋中摸出1個球

30、后不放回,再摸出個球，共有等可能的結(jié)果為：×3=1（種）,且兩次摸到的球中有個綠球和1個紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是:【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.（8分)（24武漢）如圖,AB是O的直徑，C，是上兩點，B=1，5.（1)如圖(1)，若點P是的中點,求PA的長；（2）如圖(2)，若點是的中點,求A的長.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形；圓心

31、角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)圓周角的定理,AB=90°,P是弧AB的中點,所以三角形P是等腰三角形,利用勾股定理即可求得(2)根據(jù)垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出AC,從而得出ACB0N,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得O、AN的長,利用勾股定理求得P的長,進而求得PA.【解答】解:（)如圖（1）所示，連接P,B是的直徑且P是的中點，PB=PB=4°，AP=9°,又在等腰三角形APB中有AB=13，PA=()如圖(2)所示：連接B.相交于M點,作PNAB于點N,P點為弧B的中點，OBC，OMB=0°,又因為為直徑

32、=90°，AC=OMB,PAC,CAB=POB，又因為B=ONP=90°，ACB0P=,又ABAC= P=，代入得 ON=，AN=O+N=在ROPN中，有NP=02N23在RNP中 有PA=3PA3.【點評】本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理,等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵. 23.(10分）（2014武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x（1x9）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表:時間x(天)1x550x90售價(元/件）x+090每天銷量（件)2002已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤

33、為元（1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少？(3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于480元?請直接寫出結(jié)果.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】銷售問題.【分析】(1）根據(jù)單價乘以數(shù)量,可得利潤，可得答案;(）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案；（）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于400，一次函數(shù)值大于或等于4800,可得不等式,根據(jù)解不等式組，可得答案.【解答】解：（)當(dāng)1<0時,y=（02x)（x4030）=x+1x00，當(dāng)5x9時,（202x）（9030）10x+120,綜上所述：=

34、;（2)當(dāng)1x<50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45,當(dāng)=45時,y最大=2×45218×45+20=050，當(dāng)50x90時，隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時，y最大=0，綜上所述，該商品第5天時，當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元；（3)當(dāng)1x<0時,y=2x2+1802000800,解得0x7，因此利潤不低于80元的天數(shù)是050,共0天;當(dāng)500時，y120x+12800,解得x6,因此利潤不低于00元的天數(shù)是060,共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)

35、解析式,利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值. 24.（10分)(4武漢）如圖，RtAB中，ACB=9°，AC=cm，B=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點從點出發(fā),在C邊上以每秒4m的速度向點B勻速運動，運動時間為秒（0t<2)，連接PQ.（)若PQ與ABC相似,求t的值;(2)連接AQ,CP,若AQ,求t的值；（)試證明:Q的中點在ABC的一條中位線上【考點】相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題;壓軸題.【分析】(1)分兩種情況討論:當(dāng)BPQBAC時,=，當(dāng)BPBC時，=,再根據(jù)BP=5t,QC=4t，AB=10m,BC=8cm，代入計

36、算即可；（2)過作MBC于點,AQ，C交于點N,則有PB=t,PM=3t，MC=84,根據(jù)CQM,得出=,代入計算即可；()作EAC于點E,DF于點F,先得出DF=，再把QC=4t,PE=8CM=84t代入求出DF,過BC的中點R作直線平行于A，得出C=,D在過R的中位線上,從而證出的中點在C的一條中位線上【解答】解：（1)AC=6，C=8m,=10cm,當(dāng)BPQBA時，B=5,QC=4t,10cm,B=8m,=,t1;當(dāng)BPQCA時，=,=，=,t=1或時，BPQ與A相似;(2）如圖所示，過P作PMBC于點，AQ,C交于點N,則有P=5t,P=PBinB=,BM4，C=84,NC+NC=90

37、°,PCM+NC=9°,ACCM且AC=PMC=90°,ACQP，=，解得:t=；(）如圖，作PMBC于點,P的中點設(shè)為點，再作EAC于點,DFC于點，ACB=90°,D為梯形PEC的中位線,=，Qt,PEBM=84t,DF=，=8，過的中點R作直線平行于A,RC=D=4成立,D在過R的中位線上,Q的中點在BC的一條中位線上.【點評】此題考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線的性質(zhì)等，關(guān)鍵是畫出圖形作出輔助線構(gòu)造相似三角形,注意分兩種情況討論. 5.(1分)（214武漢）如圖,已知直線A:y=kx+4與拋物線yx2交于,兩點（)直

38、線B總經(jīng)過一個定點，請直接出點C坐標(biāo)；（）當(dāng)時,在直線AB下方的拋物線上求點P，使BP的面積等于5;（3)若在拋物線上存在定點D使DB=90°，求點D到直線AB的最大距離【考點】二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法;根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】方法一:(1）要求定點的坐標(biāo),只需尋找一個合適x，使得y的值與k無關(guān)即可.(2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點A、B的坐標(biāo)設(shè)出點P的橫坐標(biāo)為,運用割補法用a的代數(shù)式表示AP的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程,從而求出a的值,進而求出點P的坐標(biāo).（)設(shè)點A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、，從條件DB=90°出發(fā),可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出,從而求出點的坐標(biāo).由于直線B上有一個定點C，容易得到DC長就是點D到B的最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問題.方法二:（1)因為直線B：=kx+k+4，y（x2)+4,所以x=2時,與k無關(guān)(2）利用三角形面積公式水平底與鉛垂高乘積的一半可求解.（3)列出，B,三點參數(shù)坐標(biāo)，結(jié)合兩根之和，兩根之積得出關(guān)于m的一元二次方程,求出與無關(guān)的m的值，并求出D點坐標(biāo)，當(dāng)