北師大版七年級數學下冊第一章整式知識點歸納

1、北師大版七年級數學第一章：整式的運算知識點歸納一、單項式1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。4、單獨一個數或一個字母也是單項式。5、只含有字母因式的單項式的系數是1或1。6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。7、單獨的一個非零常數的次數是0。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數包括它前面的符號。10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。11、單項式的系數是1或1時，通常省略數字“1”。12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。二、多項式1、

2、幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3、多項式中不含字母的項叫做常數項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。三、整式1、單項式和多項式統稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

3、3、幾個整式相加減的一般步驟：（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。（2）按去括號法則去括號。（3）合并同類項。4、代數式求值的一般步驟：（1）代數式化簡。（2）代入計算（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。五、同底數冪的乘法1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。2、底數相同的冪叫做同底數冪。3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：aman=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n = aman。5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，

4、先化成同底數冪再運用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、三種“冪的運算法則”異同點1、共同點：（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或

5、多項式）。（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。2、不同點：（1）同底數冪相乘是指數相加。（2）冪的乘方是指數相乘。（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。九、同底數冪的除法1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：aman=am-n（a0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。十、零指數冪1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。十一、負指數冪1、任何不等于零的數的p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。十二、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘1

6、、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。2、系數相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一

7、個多項式，其項數與多項式的項數相同。4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。4、運算結果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十三、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十四、完全平方公式1、即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，