(精)2017年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題,每小題3分,滿分3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下面四個數(shù)中比小的數(shù)是（ )A.1.0C.4.62P25是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000m）的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它們還有一定量的有毒、有害物質(zhì),對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響.2.3m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A23×1m B.3×05C.3×106mD.0.2×107m3.為了解某市老人的身體健康狀況,需要抽取部分老人進行調(diào)查,下列抽取老人的方法最合適的是( )A.隨機抽取1位女性老人B.隨

2、機抽取100位男性老人C.隨機抽取公園內(nèi)100位老人D在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選1個點,每個點任選5位老人.如圖，直線mn,直角三角板C的頂點A在直線m上,則的余角等于（ ）A1°B.38°C.2°.52°5由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù),那么該幾何體的主視圖是( ） ABC.D.6.下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對稱圖形的有( )A個B個C3個D4個7.某中學(xué)對該校九年級45名女學(xué)生進行了一次立定跳遠(yuǎn)測試,成績?nèi)绫恚禾h(yuǎn)成績6070801902002人數(shù)96

3、153這些立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ).9，9B.5,9C1,00D15,208下列計算正確的是（ ）A.3xy5xy8x3y2 B.（x+）2x+y2C(2x)2÷x=4 D. +=1端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進A、B兩種商品共60件,其中A型商品每件24元，B型商品每件36元設(shè)購買A型商品x件、B型商品件,依題意列方程組正確的是( )A CD10不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（ ).4BC.6.71如圖，在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點，O、分別在軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(,），BO=30°,將ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處,則點D的坐標(biāo)為( ）

4、1-n-A.（,）B.（,)C.(，)(，3）2.如圖,過點A(2,0）作直線l：y=x的垂線,垂足為點A1，過點A1作A12x軸，垂足為點A2，過點A2作A23,垂足為點，這樣依次下去,得到一組線段：A0A1,A12，A23，,則線段A201A2107的長為（）A（）2015B()06.()27D（)2018 二、填空題（共4小題，每小題分,滿分20分)13.分解因式：3x218x27= .在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 .5如圖，B是O的直徑，弦DAB于點E，O的半徑為,弦D的長為3cm,則圖中陰影部分面積是 .16如圖,正方形ABC中，2，點M是邊A的中點,連接DM，DM與AC交于點

5、，點E在C上,點在DP上，且DE4°若PF=,則C= .-1-cn-j-y三、解答題(共5小題，滿分4分)17.計算:12017丨1丨+×(）2+018.如圖,AD平分BAC，ABD，垂足為點D，EAC.求證:BDE是等腰三角形19.小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖（A:0t1,B:10<t20，C:20<t30，D：t>30)，根據(jù)圖中信息,解答下列問題:（）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？(2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人

6、中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率20.如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為5°,再沿方向前進60m到達(dá)山腳點B,測得塔尖點D的仰角為6°,塔底點E的仰角為30°，求塔ED的高度.(結(jié)果保留根號)1已知A(4,2）、(n,4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)=圖象的兩個交點2··c·n·j·y（）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2)求AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kxb0的解集.四、填空題（共4小題,每小

7、題6分,滿分24分)2.若實數(shù)x滿足x22x0，則237x24x201= .23.如圖,四邊形ACD中，C，CM是BCD的平分線,且MA，為垂足,M=A.若四邊形ACD的面積為，則四邊形AMC的面積是 4設(shè)、是方程(x+1）(x4)=的兩實數(shù)根,則= 25.如圖,已知直線l1l2,l1、l2之間的距離為8，點到直線的距離為6，點Q到直線l2的距離為，PQ,在直線l1上有一動點A,直線2上有一動點,滿足ABl2，且A+A+Q最小，此時PQ 五、解答題（共3小題,滿分36分）26.觀察下列等式：第一個等式：第二個等式:第三個等式：第四個等式:按上述規(guī)律,回答下列問題:（）請寫出第六個等式:a6=

8、= ；（2)用含的代數(shù)式表示第個等式：an ；(3）1+a2+a3+a4a5+6= (得出最簡結(jié)果）；（4）計算：a+a2+an27.如圖,在O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦B，垂足為點N,連接C，點在AB上,且AECE（)求證:AC2AEAB；（)過點B作O的切線交E的延長線于點，試判斷PB與E是否相等,并說明理由；（）設(shè)O半徑為,點N為OC中點，點在上,求線段PQ的最小值.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線ax+bx+c()與y軸交與點C（,3),與軸交于A、兩點,點B坐標(biāo)為（4,0),拋物線的對稱軸方程為x=1.（)求拋物線的解析式;（2)點M從點出發(fā),在線段B上以每秒個單位長度的速

9、度向B點運動,同時點從點出發(fā),在線段BC上以每秒個單位長度的速度向C點運動,其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運動，設(shè)MBN的面積為S，點運動時間為t,試求與的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值;(3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t,使MB為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在，請說明理由34 / 3434 / 3407年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下面四個數(shù)中比5小的數(shù)是( ）1B0C4D.6【考點】8:有理數(shù)大小比較【分析】有理數(shù)大小比較的法則:正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0;

10、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得1,，54,5>6,四個數(shù)中比5小的數(shù)是6故選:D PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.m（m=0.00001)的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它們還有一定量的有毒、有害物質(zhì),對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響.m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）23×05mB.×10C.×10mD.0.3×107m【考點】1J:科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

11、用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：2.32.3×0.0001m=2.3×106m，故選:C3.為了解某市老人的身體健康狀況,需要抽取部分老人進行調(diào)查，下列抽取老人的方法最合適的是（ )隨機抽取10位女性老人B.隨機抽取00位男性老人C.隨機抽取公園內(nèi)100位老人在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選0個點，每個點任選5位老人【考點】V:抽樣調(diào)查的可靠性【分析】利用抽取的樣本得當(dāng),能很好地反映總體的情況可對各選項進行判斷.【解答】解：為了解某市老人的身體健康狀況,需要抽取部分老人進行調(diào)查,在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選10個點，每個點任選5位老人，這種抽取老人的

12、方法最合適.故選D 4如圖,直線mn,直角三角板AC的頂點A在直線上，則的余角等于（ ）A.1°.8°C2°D.2°【考點】JA：平行線的性質(zhì)；IL：余角和補角.【分析】過C作D直線m，根據(jù)平行線性質(zhì)得出DCFC=8°,=DCB，求出即可.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：過C作D直線，mn，Cn，C=FAC5°，=CB,AC9°，=90°52°=38°，則a的余角是52°.故選D 5.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)

13、,那么該幾何體的主視圖是( )A.BC.【考點】U3：由三視圖判斷幾何體；U:簡單組合體的三視圖.【分析】由已知條件可知，主視圖有3列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為，3;據(jù)此可畫出圖形.【解答】解：如圖所示：故選A. 下列圖形:平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對稱圖形的有( ）A.1個.個C3個D4個【考點】P3:軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.【解答】解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形,矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形,菱形既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形，圓既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,等腰三角形不是中心對稱圖形,只是

14、軸對稱圖形，所以,只是軸對稱圖形的有1個.故選A. .某中學(xué)對該校九年級5名女學(xué)生進行了一次立定跳遠(yuǎn)測試,成績?nèi)绫?跳遠(yuǎn)成績1617018000010人數(shù)3969153這些立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ )A9,9B15，9C190，200D85，200【考點】W5:眾數(shù);W:中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可解決問題.【解答】解：45名女學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)測試成績的中位數(shù)是最中間第23個數(shù)據(jù)190，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)20;21·世紀(jì)*教育網(wǎng)故選:C.8下列計算正確的是( ）x2+xyx3yB(x+y)2=x2+2C.（2x）2÷x=4xD +=1【考點】6：

15、分式的加減法；4I：整式的混合運算.【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【解答】解:()3x2與y不是同類項，故A不正確；（B)原式=x2+2xy2,故B不正確;（)原式=4x2÷x4，故C正確;()原式=,故不正確；故選（C)端午節(jié)前夕，某超市用168元購進、B兩種商品共60件,其中A型商品每件2元，B型商品每件3元設(shè)購買型商品件、B型商品y件,依題意列方程組正確的是（ ）2*cnjy*cmA.B.C.【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.【分析】根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購進A、B兩種商品分別得出等式組成方程組即可【解答】解:設(shè)購買A型商品x件、型商品y

16、件,依題意列方程組：故選：. 10.不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（）A4.C67【考點】C：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解,即可得出答案.【解答】解：解不等式得:x，解不等式得:x<5，不等式組的解集為x<5,不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1,2,3,4，共5個，故選. 如圖，在矩形A中,O為坐標(biāo)原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（0，3），ABO30°,將C沿B所在直線對折后，點C落在點D處,則點D的坐標(biāo)為（ ）.（,）B(2，）C（，).（，3）【考點】P:翻折變換（折疊問題)；D:坐標(biāo)與圖形性質(zhì);LB：矩形

17、的性質(zhì).【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出對應(yīng)線段長,進而得出D點坐標(biāo)【解答】解：四邊形AOBC是矩形,O30°，點的坐標(biāo)為（0,3),AC=B=,CAB=30°，BCACtan30°=3×3,將ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點處，BAD30°，=3，過點作DM軸于點M，CAB=BA=°,=°，DMAD，A3×co3°=，MO=3=,點D的坐標(biāo)為(，）故選：.12如圖,過點A0(2，）作直線:x的垂線,垂足為點1,過點A1作A1軸,垂足為點A2，過點A2作2A3,垂足為點A3,這樣依

18、次下去,得到一組線段:A0A1,1A2,AA,，則線段A216A207的長為()A.()05B.（)2C.（）2017D.（)208【考點】F:一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)含0°的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律“OAn()O=2()n，依此規(guī)律即可解決問題.【解答】解：由y=,得l的傾斜角為30°，點A坐標(biāo)為(2,）,OA=，OA1=O=，OA2,OA3O2，O=A3,O=(）nOA=（)n.A2016=2×(）06,A206A10的長××(）016=()2016,故選：B 二、填空題（共小題，每小題5分，滿分20分)13分解

19、因式：x21+27=3（x3)2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解【解答】解:3x218x+7,=3（x26x+9)，(x3)故答案為：3（x3）.4.在函數(shù)y=+中,自變量x的取值范圍是且x3【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于,分母不等于0,可以求出x的范圍【解答】解:根據(jù)題意得：x20且x30,解得:x且x3.故答案為2且x 15如圖，B是O的直徑,弦AB于點,的半徑為,弦的長為3m，則圖中陰影部分面積是 .【考點】M:扇形面積的計算；M：垂徑定理;M5：圓周角定理.【分

20、析】根據(jù)垂徑定理得到E=,根據(jù)勾股定理得到E=,利用扇形和三角形的面積公式，求得陰影部分面積.【解答】解：弦DA于點,CE=,，O=,OCE=3°，COD=20°,圖中陰影部分面積=×3×=，故答案為:. 16.如圖,正方形BCD中，BC=2,點M是邊A的中點,連接DM，DM與AC交于點P,點E在DC上，點F在DP上，且E=45°若F=，則CE= .【考點】S:相似三角形的判定與性質(zhì);E:正方形的性質(zhì).【分析】如圖,連接EF首先求出DM、D的長,證明DEC,可得=，求出D即可解決問題.【解答】解：如圖,連接EF四邊形ABC是正方形，B=B=CD

21、=DA=2，B=90°，D45°，M=BM=1，在RtAM中，DM=，AMC,=，D=，PF=，F(xiàn)=DP=PF=，DF=PC,DE=C，DEFDPC，=，=,D=，CE=DDE=2=故答案為 三、解答題(共小題，滿分分)17.計算：1207丨1丨+×（）2+0【考點】79:二次根式的混合運算；E：零指數(shù)冪；F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解:原式=|1×+2×4+110+8+=8.8.如圖，A平分BAC，B，垂足為點，DAC求證:BDE是等腰三角形

22、.【考點】KI:等腰三角形的判定；:平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出1=3，進而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出B=BDE,即可得出答案.【解答】證明:DC，1=3,AD平分BAC，1=2,2=3，ADB,+B=90°，+E=90°,DE,DE是等腰三角形19.小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分）,將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：010，B：0t20,:20t3，D:30），根據(jù)圖中信息,解答下列問題：（1)這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？(2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖；(3)如果小明想從D組的甲、

23、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；B:扇形統(tǒng)計圖;VC:條形統(tǒng)計圖.【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補全統(tǒng)計圖;(2）用36乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù),求出C組的人數(shù);（)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案【解答】解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%=50(人）;（2）A組所占圓心角的度數(shù)是：6°×=18°；組的人數(shù)有:5011942(人），補全條形圖如圖所示

24、:(3)畫樹狀圖，共有12個可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個，(恰好選中甲）=2.如圖,某人為了測量小山頂上的塔的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°,再沿A方向前進60m到達(dá)山腳點，測得塔尖點D的仰角為60°,塔底點E的仰角為3°,求塔D的高度（結(jié)果保留根號）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題.【分析】先求出E30°,BD=30°，得出=DE,然后設(shè)ECx,則BE2x，D=2x，C3，B=x，然后根據(jù)DAC=5°，可得AC=CD,列出方程求出x的值，然后即可求出塔D的高度【解答】解：由題知,C=60°

25、,EBC=3°，DE=DBCEBC=6°0°0°又BCD=0°,BDC=90°DBC=90°6°=0°DBEBDE.BE=E設(shè)E=x，則=BE=2E=2x,DC=C+=x23,B=x，由題知，A=°，DCA=90°，B=20,AD為等腰直角三角形，AC=C+6=3，解得：x=010答：塔高約為30+1 m 21已知A（4，2）、B（n，)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2）求AOB的面積；(3)觀察圖象,直接寫出不等式k

26、x+0的解集【考點】8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；FA:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】(1）先把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=8,再把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n=，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;2cnjy*cm（2）先求出直線=x與x軸交點的坐標(biāo)，然后利用AOB=AC+BOC進行計算；21·cn·jy·com（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<4或0<x<時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方,據(jù)此可得不等式的解集.【解答】解：（)把A（,2）代入y=,得=2×(）=8,所以反比例函數(shù)解析式為y

27、,把B(，4)代入=，得4=8,解得n=,把A(4,）和B（2,)代入ykx+,得,解得，所以一次函數(shù)的解析式為y=x2；(2)=x2中,令y=0,則x2，即直線x與軸交于點（2，0)，AB=SOCOC=××2+×2×=;(3）由圖可得，不等式kx+b0的解集為:<或0<x<2四、填空題(共4小題,每小題6分，滿分4分）22.若實數(shù)x滿足22x0,則x37x2+x207=020【考點】59:因式分解的應(yīng)用.【分析】把22分解成2與2相加,然后把所求代數(shù)式整理成用x2表示的形式,然后代入數(shù)據(jù)計算求解即可.【版權(quán)所有：1教育】【解答】解:2

28、2x1=，x2x=1，237x2+4x17=24x232+4201,=x（x22x)3x2+4x207,=6x3x2217，=3（22x）21=3017=2020,故答案為：200 23如圖,四邊形ACD中,ADBC，M是BCD的平分線,且CMAB，M為垂足，AM=AB.若四邊形ABCD的面積為，則四邊形MCD的面積是 1【考點】9:相似三角形的判定與性質(zhì);KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】延長BA、CD,交點為E.依據(jù)題意可知B=ME.然后證明DBC.依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得AD和EBC的面積,最后依據(jù)S四邊形ACD=SEAD求解即可【解答】解：如圖所示:延長BA、D,交點為.M平分B

29、CD，CA,B=M.又AMAB，AE=AA=BDC,ADEBC=四邊形ADBSEBC.EBC=EA=×=S四邊形CECEAD=1.故答案為:1.2.設(shè)、是方程（x+1)(x）的兩實數(shù)根，則=47.【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)、是方程（x+1）(x）=5的兩實數(shù)根，得到+,1，根據(jù)完全平方公式得到+4=47,于是得到結(jié)論【來源：2*y.o*m】【解答】解：方程(+）（x)=5可化為x23x+1=,、是方程(x+1）（x）=5的兩實數(shù)根，3,=，()2=2=,(2+2)2=44=7,=4,故答案為:7 25.如圖,已知直線ll2，、l2之間的距離為8，點到直線l1的距離為6,

30、點Q到直線l2的距離為4，PQ=,在直線l1上有一動點，直線l上有一動點B，滿足ABl2，且PAA+BQ最小，此時P+BQ=【考點】：軸對稱最短路線問題;JA:平行線的性質(zhì)【分析】作PEl1于E交l于F，在PF上截取PC=，連接QC交l2于B,作BA1于,此時P+AB+最短作QDP于D首先證明四邊形ABCP是平行四邊形，A+BCBQ=Q,利用勾股定理即可解決問題.【解答】解：作E1于E交于F,在P上截取PC8,連接QC交l2于B，作BAl1于A,此時A+AB+Q最短.作QPF于D在QD中,=9°,PQ=4,P=18,DQ=，B=PC=8，ABP，四邊形ACP是平行四邊形，ABC,PA

31、B=B+BQ=C=4故答案為4五、解答題(共小題,滿分36分）26觀察下列等式:第一個等式：第二個等式:第三個等式：第四個等式:按上述規(guī)律,回答下列問題:（）請寫出第六個等式:a= ；(）用含n的代數(shù)式表示第個等式：an = ；(3)a+2+aa4+a5+6 （得出最簡結(jié)果）;()計算：a1+a2+an【考點】3:規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】(1）根據(jù)已知4個等式可得；（2)根據(jù)已知等式得出答案；(3）利用所得等式的規(guī)律列出算式,然后兩兩相消,計算化簡后的算式即可得;(）根據(jù)已知等式規(guī)律,列項相消求解可得.【解答】解：(1）由題意知，a=,故答案為:，；（）an=,故答案為:,；(3）原式+

32、=，故答案為：；(4）原式=+=27.如圖，在O中,直徑CD垂直于不過圓心的弦B,垂足為點N,連接AC，點E在AB上,且AEC(1）求證:AC2=AA；(2)過點B作O的切線交EC的延長線于點P，試判斷P與P是否相等,并說明理由；(3)設(shè)O半徑為4，點N為OC中點,點在O上，求線段P的最小值【考點】MR:圓的綜合題.【分析】（）證明ACAB，列比例式可得結(jié)論;（2）如圖2,證明PEB=CBN,根據(jù)等角對等邊可得：PB=PE；（3)如圖3,先確定線段P的最小值時的位置:因為為半徑，是定值4,則PQ+OQ的值最小時,Q最小，當(dāng)P、Q、O三點共線時,PQ最小,先求E的長，從而得P的長,最后利用勾股定理求OP的長,與半徑的差就是PQ的最小值21教育名師原創(chuàng)作品【解答】證明：（）如圖1,連接BC，D為O的直徑，ABCD,=,A=AB,C=E,A=AC，AC=AC,A，AECB，,AC2=AB；(）PBE,理由是：如圖,連接OB，P為的切線,OB，O=0°，PBN+OB0°,BN+COB=90°,BNCO，EB=A+ACE=2A，C=2A,PEB=COB，PEB=BN，PB=PE;(3)如圖3，N為O的中點,ON=OC=OB，RtOBN中,OB