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1、一元二次方程根的分布一元二次方程 根的個(gè)數(shù)aacbbx2422, 1求根公式:acxxabxx2121,韋達(dá)定理:)0(02acbxax思考)異號(hào)兩根()兩個(gè)負(fù)根()兩個(gè)正根(有:方程321)0(02acbxax000acab兩根之積大于零兩根之和大于零有兩根有兩正根000acab兩根之積大于零兩根之和小于零有兩根有兩負(fù)根00ac兩根之積小于零有兩根有異號(hào)兩根一元二次方程根的分布 2 方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系:軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的圖像與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的根方程xxfyxfyxf)()(0)(思考:上述三種情形可看作兩根與兩根與0的大小關(guān)系 試用一元二次函數(shù)的零點(diǎn)分析一元方程的兩個(gè)正根的情形想一想:限
2、定一元二次函數(shù)的零點(diǎn)需考慮哪些要素開口; ;對(duì)稱軸;端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)。分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0120,0 xx兩個(gè)正根即兩根都大于0120,0 xx一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于 0,一個(gè)大于0120 xx大致圖象(0a)得出的結(jié)論 00200baf 00200baf 00 f表一:(兩根與表一:(兩根與0的大小比較即根正負(fù)情況)的大小比較即根正負(fù)情況)分布情況兩根都小于k即kxkx21,兩根都大于k即kxkx21,一個(gè)根小于k,一個(gè)大于k即21xkx大致圖象(0a)得出的結(jié)論 020bkaf k 020bkaf k 0kfkkk表二:(兩根與K的大小比較)例題已知方程 有兩個(gè)不等正實(shí)根,求實(shí)
3、數(shù) m的取值范圍變式1:已知二次函數(shù) 與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)大于1,一個(gè)小于1,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。表三:(根在區(qū)間上的分布)分布情況兩根都在nm,內(nèi)兩根都在nm,外一根在nm,內(nèi),另一根在qp,內(nèi),qpnm大致圖象(0a)得出的結(jié)論 0002fmfnbmna 0a 時(shí), 00fmfn 0000fmfnfpfq或 00f m f nfp f q在(m,n)內(nèi)有且只有一個(gè)根mnnabnmnfnmabmmfnmabnfmf220)(220)(),(2-00)()(或或且或閉區(qū)間如何處理?已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求m的范圍.變式:已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的范圍.一元二次方程根的分布 2已知a是實(shí)數(shù),函數(shù) ,如果函數(shù)在區(qū)間 上有零點(diǎn),求的取值范圍
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