高中數(shù)學(xué)向量專題-中檔難度題目最全匯總(共53頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)向量專題一選擇題（共27小題）1如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120°，AB=AD=1若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）ABCD32已知，是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角為，向量滿足4+3=0，則|的最小值是（）A1B+1C2D23已知點G是ABC內(nèi)一點，滿足+=，若BAC=，=1，則|的最小值是（）ABCD4已知ABC中，AB=AC=1，點P是AB邊上的動點，點Q是AC邊上的動點，則的最小值為（）A4B2C1D05已知向量，夾角為，|=2，對任意xR，有|+x|，則|t|+|t|（tR）的最小值是（）ABC

2、D6如圖，在ABC中，點D，E是線段BC上兩個動點，且=x，則的最小值為（）AB2CD7已知ABC中，A=120°，且AB=3，AC=4，若，且，則實數(shù)的值為（）ABC6D8已知、是兩個單位向量，那么下列命題中的真命題是（）ABCD9已知：|=1，|=，=0，點C在AOB內(nèi)，且與的夾角為30°，設(shè)=m+n（m，nR），則的值為（）A2BC3D410已知，為單位向量，且，向量滿足|=2，則|的范圍為（）A1，1+B2，2+CD32，3+211已知平面內(nèi)任意不共線三點A，B，C，則的值為（）A正數(shù)B負數(shù)C0D以上說法都有可能13在ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=4，

3、則的最小值是（）A4B8C10D1214已知O是正方形ABCD的中心若=，其中，R，則=（）AB2CD15ABC所在平面上一點P滿足+=，則PAB的面積與ABC的面積比為（）A2：3B1：3C1：4D1：616在ABC中，若BC=8，BC邊上中線長為3，則=（）A7B7C28D2817已知O是正ABC的中心若=，其中，R，則的值為（）ABCD218設(shè)ABC的面積為S，若，tanA=2，則S=（）A1B2CD19已知向量，為平面向量，|=|=2=1，且使得2與所成夾角為，則|的最大值為（）ABC1D+120已知O為ABC內(nèi)一點，且有，記ABC，BCO，ACO的面積分別為S1，S2，S3，則S1：

4、S2：S3等于（）A3：2：1B3：1：2C6：1：2D6：2：121已知ABC是邊長為1的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（）ABCD122已知向量，滿足|=2，|=3，若（2）（）=0，則|的最小值是（）A2B2+C1D223如圖，在ABC中，點D是邊BC的中點，點G在AD上，且是ABC的重心，則用向量表示為（）ABCD24設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點，P為平面ABC內(nèi)一動點，若=，則O為ABC的（）A內(nèi)心B外心C重心D垂心25已知平面向量，滿足|=|=|=1，若=，則（2+）（）的最小值為（）A2BC1D026已知O是ABC內(nèi)部一點，且3=，則OBC的面積與ABC的面積之比為（

5、）AB1CD227已知向量滿足：，若，的最大值和最小值分別為m，n，則m+n等于（）ABCD二填空題（共3小題）28已知直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=90°，ADC=45°，AD=2，BC=1，P是腰CD上的動點，則|3+|的最小值為 29已知向量=（2，3），=（m，6），若，則|2+|= 30已知在ABC所在平面內(nèi)有兩點P、Q，滿足+=0，+=，若|=4，|=2，SAPQ=，則的值為 2018年09月30日186*1015的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共27小題）1如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120°，AB=A

6、D=1若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）ABCD3【分析】如圖所示，以D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，求出A，B，C的坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：如圖所示，以D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，過點B做BNx軸，過點B做BMy軸，ABBC，ADCD，BAD=120°，AB=AD=1，AN=ABcos60°=，BN=ABsin60°=，DN=1+=，BM=，CM=MBtan30°=，DC=DM+MC=，A（1，0），B（，），C（0，），設(shè)E（0，m），=（1，m），=（，

7、m），0m，=+m2m=（m）2+=（m）2+，當m=時，取得最小值為故選：A2已知，是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角為，向量滿足4+3=0，則|的最小值是（）A1B+1C2D2【分析】把等式4+3=0變形，可得得，即（）（），設(shè)，則的終點在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，再由已知得到的終點在不含端點O的兩條射線y=（x0）上，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：由4+3=0，得，（）（），如圖，不妨設(shè)，則的終點在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，又非零向量與的夾角為，則的終點在不含端點O的兩條射線y=（x0）上不妨以y=為例，則|的最小值是（2，0）到直線的距離減1即故

8、選：A3已知點G是ABC內(nèi)一點，滿足+=，若BAC=，=1，則|的最小值是（）ABCD【分析】用，表示出，利用基本不等式得出|AB|2+|AC|2的最小值即可【解答】解：點G是ABC內(nèi)一點，滿足+=，G是ABC的重心，=（ +），=（2+2+2）=（|AB|2+|AC|2）+，=|AB|AC|=1，|AB|AC|=2，AB2+AC22|AB|AC|=4，2=|故選：C4已知ABC中，AB=AC=1，點P是AB邊上的動點，點Q是AC邊上的動點，則的最小值為（）A4B2C1D0【分析】根據(jù)題意，以A為原點，以AB所在對的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)向量的坐

9、標運算和向量的數(shù)量積即可求出【解答】解：ABC中，AB=AC=1，以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則B（1，0），C（0，1）設(shè)P的坐標為（m，0）0m1，Q的坐標為（0，n），0n1，=（1，n），=（m，1），=mn=（m+n）2，當且僅當m=n=1時取等號，故的最小值為2，故選：B5已知向量，夾角為，|=2，對任意xR，有|+x|，則|t|+|t|（tR）的最小值是（）ABCD【分析】由題意對任意xR，有，兩邊平方整理由判別式小于等于0，可得（），運用數(shù)量積的定義可得即有|=1，畫出=，=，建立平面直角坐標系，設(shè)出A，B的坐標，求

10、得|t|+|t|的坐標表示，運用配方和兩點的距離公式，結(jié)合三點共線，即可得到所求最小值【解答】解：向量，夾角為，對任意xR，有，兩邊平方整理可得x22+2x（22）0，則=4（）2+42（22）0，即有（2）20，即為2=，則（），由向量，夾角為，|=2，由2=|cos，即有|=1，則|=，畫出=，=，建立平面直角坐標系，如圖所示；則A（1，0），B（0，），=（1，0），=（1，）；=+=+=2（+表示P（t，0）與M（，），N（，）的距離之和的2倍，當M，P，N共線時，取得最小值2|MN|即有2|MN|=2=故選：D6如圖，在ABC中，點D，E是線段BC上兩個動點，且=x，則的最小值為（）

11、AB2CD【分析】設(shè)，由B，D，E，C共線可得x+y=2，可得=（）（x+y）=（5+）【解答】解：設(shè)，B，D，E，C共線，m+n=1，+=1=x，則x+y=2，=（）（x+y）=（5+）則的最小值為故選：D7已知ABC中，A=120°，且AB=3，AC=4，若，且，則實數(shù)的值為（）ABC6D【分析】根據(jù)題意，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系分析可得=（+）（）=0，整理變形可得（1）3×4×cos120°9+16=0，解可得的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ABC中，A=120°，且AB=3，AC=4，若，且，則有=（+）（）=2+2=（1）

12、2+2=0，整理可得：（1）3×4×cos120°9+16=0，解可得：=故選：A8已知、是兩個單位向量，那么下列命題中的真命題是（）ABCD【分析】根據(jù)題意，設(shè)為、的夾角，據(jù)此依次分析選項，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)為、的夾角，據(jù)此依次分析選項：對于A、是兩個單位向量，則、的方向不一定相同，則=不一定成立，A錯誤；對于B、=|cos，當、不垂直時，0，B錯誤；對于C、=|cos=cos1，C錯誤；對于D、是兩個單位向量，即|=|，則有2=2，D正確；故選：D9已知：|=1，|=，=0，點C在AOB內(nèi)，且與的夾角為30°，設(shè)=m+n（m，nR）

13、，則的值為（）A2BC3D4【分析】由已知建立平面直角坐標系，得到的坐標，結(jié)合=m+n求得的坐標，再由與的夾角為30°求解【解答】解：|=1，|=，=0，建立平面直角坐標系如圖：則，=m+n=（m，），又與的夾角為30°，則的值為3故選：C10已知，為單位向量，且，向量滿足|=2，則|的范圍為（）A1，1+B2，2+CD32，3+2【分析】由，是單位向量，=0可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y）由向量滿足|=2，可得（x1）2+（y1）2=4其圓心C（1，1），半徑r=2利用|OC|r|=|OC|+r即可得出【解答】解：由，是單位向量，=0，可設(shè)=（1，0），=（0

14、，1），=（x，y），由向量滿足|=2，|（x1，y1）|=2，=2，即（x1）2+（y1）2=4，其圓心C（1，1），半徑r=2，|OC|=2|=2+故選：B11已知平面內(nèi)任意不共線三點A，B，C，則的值為（）A正數(shù)B負數(shù)C0D以上說法都有可能【分析】當不共線三點A，B，C構(gòu)成銳角三角形或直角三角形時，顯然有；當三點A，B，C構(gòu)成鈍角三角形，可設(shè)C為鈍角，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，則有ca，cb，并可得出=accosBabcosCbccosAab（cosA+cosB+cosC）=abcosA+cosBcos（A+B），說明cosA+cosB+cos（A+B）0即可【解答】解：如果三

15、點A，B，C構(gòu)成的三角形為銳角三角形或直角三角形，顯然；如果三點A，B，C構(gòu)成鈍角三角形，可設(shè)C為鈍角，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則：ca，cb；則=accos（B）+abcos（C）+bccos（A）abcosBabcosCabcosA=ab（cosB+cosC+cosA）=abcosA+cosBcos（A+B）=ab（cosA+cosBcosAcosB+sinAsinB）=abcosA+cosB（1cosA）+sinAsinBA，B是銳角；cosA0，cosB0，且1cosA0，sinAsinB0；故選：B12已知拋物線C：y2=x，過點P（a，0）的直線與C相交于A，B兩點

16、，O為坐標原點，若0，則a的取值范圍是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D1【分析】設(shè)過點P（a，0）的直線方程為my=xa，由直線與拋物線方程聯(lián)立，消去x得關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和平面向量的數(shù)量積列不等式求出a的取值范圍【解答】解：設(shè)過點P（a，0）的直線方程為my=xa，且該直線與拋物線C：y2=x相交于A，B兩點，則，y2mya=0，=x1x2+y1y2=+y1y2=a2a0，解得0a1；a的取值范圍是（0，1）故選：B13在ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=4，則的最小值是（）A4B8C10D12【分析】如圖所示，延長OM到點E，使得ME=OM又點M是線

17、段BC的中點，則四邊形OBEC是平行四邊形利用向量的平行四邊形法則、共線定理、數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：如圖所示，延長OM到點E，使得ME=OM又點M是線段BC的中點，則四邊形OBEC是平行四邊形=2=，當且僅當，即點O為線段AM的中點時，取得最小值8故選：B14已知O是正方形ABCD的中心若=，其中，R，則=（）AB2CD【分析】根據(jù)平面向量加減運算的三角形法則求出，即可得出答案【解答】解：=+=，=1，=，=2故選：B15ABC所在平面上一點P滿足+=，則PAB的面積與ABC的面積比為（）A2：3B1：3C1：4D1：6【分析】如圖所示，由于點P滿足+=，可得=，化為

18、即可得到PAB的面積與ABC的面積比=AP：AB【解答】解：如圖所示，點P滿足+=，=，PAB的面積與ABC的面積比=AP：AC=1：3故選：B16在ABC中，若BC=8，BC邊上中線長為3，則=（）A7B7C28D28【分析】利用已知條件推出BC=8，BC邊上中線長為3，通過向量的模的平方，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：在ABC中，若BC=8，BC邊上中線長為3，可得：，可得，兩式作差可得：4=28，所以=7故選：A17已知O是正ABC的中心若=，其中，R，則的值為（）ABCD2【分析】O是正ABC的中心，可得，由=，可得+=， 可得1+=2=即可得的值【解答】解：O是正ABC的中心，由=，可得+

19、=，（1+）+（）=1+=2=則的值為，故選：C18設(shè)ABC的面積為S，若，tanA=2，則S=（）A1B2CD【分析】利用向量的數(shù)量積，以及三角函數(shù)，化簡求解即可【解答】解：tanA=2，可得cosA=，sinA=，可得bccosA=1，可得bc=，ABC的面積為S=bcsinA=1故選：A19已知向量，為平面向量，|=|=2=1，且使得2與所成夾角為，則|的最大值為（）ABC1D+1【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得，=，設(shè)=（x，y），=（1，0），=（cos，sin）=（，），判斷四點A、B、C、D共圓，設(shè)圓心為E，C在圓E上運動，結(jié)合圖象可得所求最大值【解答】解：設(shè)=，=，=，平面向量

20、，滿足|=|=2=1，cos，=，=，設(shè)=（x，y），=（1，0），=（cos，sin）=（，），2與的夾角為，即為2與的夾角為，可得BCD+BAD=180°，則四點A、B、C、D共圓，設(shè)圓心為E，C在圓E上運動，可得E的橫坐標為，由BD=，可得2r=2，解得r=1，由A（1，0），可得E（，），即有|OE|=，則|的最大值為1+故選：A20已知O為ABC內(nèi)一點，且有，記ABC，BCO，ACO的面積分別為S1，S2，S3，則S1：S2：S3等于（）A3：2：1B3：1：2C6：1：2D6：2：1【分析】如圖所示，延長OB到點E，使得=2，分別以，為鄰邊作平行四邊形OAFE則+2=+=

21、，由于+2+3=，可得=3又=2，可得=2于是=，得到SABC=2SAOB同理可得：SABC=3SAOC，SABC=6SBOC即可得出【解答】解：如圖所示，延長OB到點E，使得=2，分別以，為鄰邊作平行四邊形OAFE則+2=+=，+2+3=，=3又=2，可得=2于是=，SABC=2SAOB同理可得：SABC=3SAOC，SABC=6SBOCABC，BOC，ACO的面積比=6：1：2故選：C21已知ABC是邊長為1的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（）ABCD1【分析】建立平面直角坐標系，用坐標表示出、和，計算（+）的最小值即可【解答】解：以BC中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系

22、，則A（0，），B（，0），C（，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（x，y），=（x，y），所以（+）=x（2x）+（y）（2y）=2x2y+2y2=2x2+2（y）2；所以當x=0，y=時，取得最小值是故選：B22已知向量，滿足|=2，|=3，若（2）（）=0，則|的最小值是（）A2B2+C1D2【分析】由題意設(shè)，再設(shè)，這樣根據(jù)即可得出終點的軌跡，而數(shù)形結(jié)合即可求出的最小值【解答】解：根據(jù)條件，設(shè)，設(shè)，則：=0；的終點在以為圓心，為半徑的圓上，如圖所示：|的最小值為：故選：A23如圖，在ABC中，點D是邊BC的中點，點G在AD上，且是ABC的重心，則用向量表示為（）ABCD【分析】根

23、據(jù)向量加法的平行四邊形法則及數(shù)乘的幾何意義，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)便可得出，這樣根據(jù)向量加法的幾何意義及向量的數(shù)乘運算即可表示出向量【解答】解：根據(jù)題意，；=故選：A24設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點，P為平面ABC內(nèi)一動點，若=，則O為ABC的（）A內(nèi)心B外心C重心D垂心【分析】運用向量的加減運算，以及向量數(shù)量積的性質(zhì)，結(jié)合三角形的外心，可得所求【解答】解：若=，可得（+）=（+）=（+）=0，即為（）（+）=（）（+）=（）（+）=0，即有|2=|2=|2，則|=|=|，故O為ABC的外心，故選：B25已知平面向量，滿足|=|=|=1，若=，則（2+）（）的最小值為（）A2BC1D0【分析】推導(dǎo)

24、出=60°，設(shè)=（1，0），=（），=（x，y），則x2+y2=1，則（2+）（）=（2+x，y）（，y）=y=sin（+150°），由此能求出（2+）（）的最小值【解答】解：平面向量，滿足|=|=|=1，=，cos=，=60°，設(shè)=（1，0），=（），=（x，y），則x2+y2=1，（2+）（）=（2+x，y）（，y）=（2+x）（）+（y）y=y=sin（+150°），（2+）（）的最小值為故選：B26已知O是ABC內(nèi)部一點，且3=，則OBC的面積與ABC的面積之比為（）AB1CD2【分析】由向量式可得O為三角形ABC中位線FE的三等分點（靠近E），

25、從而可得兩三角形面積和ABC的關(guān)系，可從而得答案【解答】解：3=，2（如圖E，F(xiàn)分別是對應(yīng)邊的中點，由平行四邊形法則知：2=，O為三角形ABC中位線FE的三等分點（靠近E），O到CB的距離是三角形ABC高的一半，則OBC的面積與ABC的面積之比為1：2故選：A27已知向量滿足：，若，的最大值和最小值分別為m，n，則m+n等于（）ABCD【分析】由已知可得，設(shè)，則=x1=，結(jié)合，可得y1=±3，不妨取=（，3），設(shè)=（x，y），結(jié)合（）（）=0，可得x，y所滿足的關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：由，即12，設(shè)，則=x1=，且|=，y1=±3，不妨取=（，3）設(shè)=（x，y），則=（1x，y），=（x，3y），由題意（）（）=0，（1x）（x）y（3y）=0，化簡得，x2+y23y+=0，即=則點