第13章-電介質(zhì)

1、第十三章 電介質(zhì) 一、 選擇題 1、關(guān)于高斯定理，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？ (A) 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零 (B) 高斯面的通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān) (C) 高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷 (D) 以上說(shuō)法都不正確 B 2、關(guān)于靜電場(chǎng)中的電位移線，下列說(shuō)法中，哪一個(gè)是正確的？ (A) 起自正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合線，不中斷 (B) 任何兩條電位移線互相平行 (C) 起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，任何兩條電位移線在無(wú)自由電荷的空間不相交 (D) 電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間 C 3、一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常量為er的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)

2、強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度s為 (A) e 0 E (B) e 0 e r E (C) e r E (D) (e 0 e r - e 0)E B 4、在空氣平行板電容器中，平行地插上一塊各向同性均勻電介質(zhì)板，如圖所示當(dāng)電容器充電后，若忽略邊緣效應(yīng)，則電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)與空氣中的場(chǎng)強(qiáng)相比較，應(yīng)有 (A) E = E0，兩者方向相同 (B) E E0，兩者方向相同 (C) E E0，兩者方向相同 (D) E U2 (C) E1 E2，U1 U2 (D) E1 E2，U1 U2 A 6、在一點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面S，則對(duì)此球形閉合面： (

3、A) 高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) (B) 高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) (C) 由于電介質(zhì)不對(duì)稱分布，高斯定理不成立 (D) 即使電介質(zhì)對(duì)稱分布，高斯定理也不成立 B 7、一平行板電容器中充滿相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為s，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為： (A) (B) (C) (D) A 8、一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位移為，而當(dāng)兩極板間充滿相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位移為，則 (A) ， (B) ， (C) ， (D)

4、， B 9、在靜電場(chǎng)中，作閉合曲面S，若有 (式中為電位移矢量)，則S面內(nèi)必定 (A) 既無(wú)自由電荷，也無(wú)束縛電荷 (B) 沒(méi)有自由電荷 (C) 自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零 (D) 自由電荷的代數(shù)和為零 D 10、一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷為+q的質(zhì)點(diǎn)，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡此后，若把電介質(zhì)抽去 ，則該質(zhì)點(diǎn) (A) 向下運(yùn)動(dòng) (B) 向上運(yùn)動(dòng) (C) 保持不動(dòng) (D) 是否運(yùn)動(dòng)不能確定 B 11、C1和C2兩空氣電容器串聯(lián)以后接電源充電在電源保持聯(lián)接的情況下，在C2中

5、插入一電介質(zhì)板，則 (A) C1極板上電荷增加，C2極板上電荷增加 (B) C1極板上電荷減少，C2極板上電荷增加 (C) C1極板上電荷增加，C2極板上電荷減少 (D) C1極板上電荷減少，C2極板上電荷減少 A 12、C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電在電源保持聯(lián)接的情況下，在C1中插入一電介質(zhì)板，如圖所示, 則 (A) C1極板上電荷增加，C2極板上電荷減少 (B) C1極板上電荷減少，C2極板上電荷增加 (C) C1極板上電荷增加，C2極板上電荷不變 (D) C1極板上電荷減少，C2極板上電荷不變 C 13、C1和C2兩空氣電容器，把它們串聯(lián)成一電容器組若在C1中插入一電介質(zhì)板，

6、則 (A) C1的電容增大，電容器組總電容減小 (B) C1的電容增大，電容器組總電容增大 (C) C1的電容減小，電容器組總電容減小 (D) C1的電容減小，電容器組總電容增大 B 14、C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)起來(lái)接上電源充電然后將電源斷開(kāi)，再把一電介質(zhì)板插入C1中，如圖所示, 則 (A) C1和C2極板上電荷都不變 (B) C1極板上電荷增大，C2極板上電荷不變 (C) C1極板上電荷增大，C2極板上電荷減少 (D) C1極板上電荷減少，C2極板上電荷增大 C 15、如果在空氣平行板電容器的兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的各向同性均勻電介質(zhì)板，由于該電介質(zhì)板的插入和它在兩極板間的

7、位置不同，對(duì)電容器電容的影響為： (A) 使電容減小，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (B) 使電容減小，且與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān) (C) 使電容增大，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (D) 使電容增大，且與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān) C 16、如果在空氣平行板電容器的兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板，則由于金屬板的插入及其相對(duì)極板所放位置的不同，對(duì)電容器電容的影響為： (A) 使電容減小，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (B) 使電容減小，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān) (C) 使電容增大，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (D) 使電容增大，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān) C 17、如果某

8、帶電體其電荷分布的體密度r 增大為原來(lái)的2倍，則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉?lái)的 (A) 2倍 (B) 1/2倍 (C) 4倍 (D) 1/4倍 C 18、如圖所示, 一球形導(dǎo)體，帶有電荷q，置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場(chǎng)能量將 (A) 增大 (B) 減小 (C) 不變 (D) 如何變化無(wú)法確定 B 19、一空氣平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，然后在兩極板間充滿某種各向同性、均勻電介質(zhì)，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、電容C、電壓U、電場(chǎng)能量W四個(gè)量各自與充入介質(zhì)前相比較，增大()或減小()的情形為 (A) E，C，U，W (B) E，C，U，W (C) E，C，U，W (

9、D) E，C，U，W B 20、一平行板電容器充電后仍與電源連接，若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則極板上的電荷Q、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E和電場(chǎng)能量W將發(fā)生如下變化 (A) Q增大，E增大，W增大 (B) Q減小，E減小，W減小 (C) Q增大，E減小，W增大 (D) Q增大，E增大，W減小 B 21、真空中有“孤立的”均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電荷都相等則它們的靜電能之間的關(guān)系是 (A) 球體的靜電能等于球面的靜電能 (B) 球體的靜電能大于球面的靜電能 (C) 球體的靜電能小于球面的靜電能 (D) 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能

10、 B 22、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開(kāi)電源再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，如圖所示, 則由于金屬板的插入及其所放位置的不同，對(duì)電容器儲(chǔ)能的影響為： (A) 儲(chǔ)能減少，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (B) 儲(chǔ)能減少，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān) (C) 儲(chǔ)能增加，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (D) 儲(chǔ)能增加，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān) A 23、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，在保持與電源連接的情況下，再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，如圖所示金屬板的插入及其所處位置的不同，對(duì)電容器儲(chǔ)存電能的影響為：(A) 儲(chǔ)能

11、減少，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (B) 儲(chǔ)能減少，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān) (C) 儲(chǔ)能增加，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (D) 儲(chǔ)能增加，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān) C 24、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開(kāi)電源再將一塊與極板面積相同的各向同性均勻電介質(zhì)板平行地插入兩極板之間，如圖所示. 則由于介質(zhì)板的插入及其所放位置的不同，對(duì)電容器儲(chǔ)能的影響為： (A) 儲(chǔ)能減少，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (B) 儲(chǔ)能減少，且與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān) (C) 儲(chǔ)能增加，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (D) 儲(chǔ)能增加，且與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān) A 25、將一空氣平行

12、板電容器接到電源上充電到一定電壓后，在保持與電源連接的情況下，把一塊與極板面積相同的各向同性均勻電介質(zhì)板平行地插入兩極板之間，如圖所示介質(zhì)板的插入及其所處位置的不同，對(duì)電容器儲(chǔ)存電能的影響為： (A) 儲(chǔ)能減少，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (B) 儲(chǔ)能減少，且與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān) (C) 儲(chǔ)能增加，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (D) 儲(chǔ)能增加，且與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān) C 二、填空題1、分子的正負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)叫做_ 電介質(zhì)。答案：無(wú)極分子2、在外電場(chǎng)作用下，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，形成_答案：電偶極子7、一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對(duì)

13、介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)兩極板上的電場(chǎng)強(qiáng)度是原來(lái)的 _倍。答案：117、如圖所示，平行板電容器中充有各向同性均勻電介質(zhì)圖中兩組帶有箭頭的線分別表示電場(chǎng)線、電位移線則其中(1)為_(kāi)線。 答案：電位移18、如圖所示，平行板電容器中充有各向同性均勻電介質(zhì)圖中兩組帶有箭頭的線分別表示電場(chǎng)線、電位移線則其中(2)為_(kāi)線。 答案：電場(chǎng)21、兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中相距d1 = 7 cm時(shí)的相互作用力與在煤油中相距d2 = 5cm時(shí)的相互作用力相等，則煤油的相對(duì)介電常量er =_答案：1.96 24、兩個(gè)電容器1和2，串聯(lián)以后接上電動(dòng)勢(shì)恒定的電源充電在電源保持聯(lián)接的情況下，若把電介質(zhì)充入電容器2中

14、，則電容器1上的電勢(shì)差_。 (填增大、減小、不變) 答案：增大25、兩個(gè)電容器1和2，串聯(lián)以后接上電動(dòng)勢(shì)恒定的電源充電在電源保持聯(lián)接的情況下，若把電介質(zhì)充入電容器2中，則電容器1極板上的電荷_(填增大、減小、不變) 答案：增大26、設(shè)雷雨云位于地面以上500 m的高度，其面積為107 m2，為了估算，把它與地面看作一個(gè)平行板電容器，此雷雨云與地面間的電場(chǎng)強(qiáng)度為104 V/m，若一次雷電即把雷雨云的電能全部釋放完，則此能量相當(dāng)于質(zhì)量為_(kāi)kg的物體從500 m高空落到地面所釋放的能量(真空介電常量e 0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 )答案：452 27、真空中均勻帶電的球面和球體，如

15、果兩者的半徑和總電荷都相等，則帶電球面的電場(chǎng)能量W1與帶電球體的電場(chǎng)能量W2相比，W1_ W2 (填) 答案： 32、1、2是兩個(gè)完全相同的空氣電容器將其充電后與電源斷開(kāi)，再將一塊各向同性均勻電介質(zhì)板插入電容器1的兩極板間，如圖所示, 則電容器2的電壓U2如何變化？(填增大，減小或不變) _。答案：減小 33、1、2是兩個(gè)完全相同的空氣電容器將其充電后與電源斷開(kāi)，再將一塊各向同性均勻電介質(zhì)板插入電容器1的兩極板間，如圖所示, 則電容器2的電場(chǎng)能量W2如何變化？(填增大，減小或不變) W2_答案：減小34、兩個(gè)空氣電容器1和2，并聯(lián)后接在電壓恒定的直流電源上，如圖所示今有一塊各向同性均勻電介質(zhì)板

16、緩慢地插入電容器1中，則電容器組的總電荷將_。 (填增大，減小或不變) 答案：增大35、兩個(gè)空氣電容器1和2，并聯(lián)后接在電壓恒定的直流電源上，如圖所示今有一塊各向同性均勻電介質(zhì)板緩慢地插入電容器1中，則電容器組儲(chǔ)存的電能將_(填增大，減小或不變) 答案：增大37、在相對(duì)介電常量er = 4的各向同性均勻電介質(zhì)中，與電能密度we =2106 J/cm3相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E =_1011 V/m (真空介電常量e 0 = 8.8510-12 C2/(Nm2)答案：3.36 三、計(jì)算題1、一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其間充滿相對(duì)介

17、電常量為er 的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓U = 32 V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R = 3.5 cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差 解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長(zhǎng)度上分別帶有電荷+l和-l, 根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 則兩圓筒的電勢(shì)差為 解得 于是可求得點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 = 998 V/m 方向沿徑向向外 A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差： = 12.5 V 2、一圓柱形電容器，外柱的直徑為4 cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0= 200 KV/cm試求該電容器可能承受的最高電壓 (自然對(duì)數(shù)的底e =

18、 2.7183)解：設(shè)圓柱形電容器單位長(zhǎng)度上帶有電荷為l，則電容器兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)分布為 設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為r0，R，則極板間電壓為 電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)最大處在內(nèi)柱面上，當(dāng)這里場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到E0時(shí)電容器擊穿，這時(shí)應(yīng)有 適當(dāng)選擇r0的值，可使U有極大值，即令得 顯然有 0， 故當(dāng) 時(shí)電容器可承受最高的電壓 = 147 kV 3、兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號(hào)電荷當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？解：因兩球間距離比兩球的半徑大得多，這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)電荷設(shè)兩球各帶電荷Q，若選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則兩帶電球之間的電勢(shì)能為 式中d

19、為兩球心間距離 當(dāng)兩球接觸時(shí)，電荷將在兩球間重新分配因兩球半徑之比為14故兩球電荷之比Q1Q2 = 14 Q2 = 4 Q1 但 ， 當(dāng)返回原處時(shí),電勢(shì)能為 4、一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W0若斷開(kāi)電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常量為er的無(wú)限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問(wèn)這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？解：因?yàn)樗鶐щ姾杀３植蛔儯孰妶?chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量保持不變，又 因?yàn)榻橘|(zhì)均勻，電場(chǎng)總能量 5、一個(gè)充有各向同性均勻介質(zhì)的平行板電容器，充電到1000 V后與電源斷開(kāi)，然后把介質(zhì)從極板間抽出，此時(shí)板間電勢(shì)差升高到3000 V試求該介質(zhì)的相對(duì)介電常量解：有

20、介質(zhì)時(shí)的電容 其上電荷為 介質(zhì)抽去后的電容 因電源斷開(kāi)，其上電荷不變 兩式相等，即 得到 er = 3 6、兩根平行“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直導(dǎo)線，相距為d，導(dǎo)線半徑都是R (R d)導(dǎo)線上電荷線密度分別為+l和-l試求該導(dǎo)體組單位長(zhǎng)度的電容解：以左邊的導(dǎo)線軸線上一點(diǎn)作原點(diǎn)，x軸通過(guò)兩導(dǎo)線并垂直于導(dǎo)線兩導(dǎo)線間x處的場(chǎng)強(qiáng)為 兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為 設(shè)導(dǎo)線長(zhǎng)為L(zhǎng)的一段上所帶電量為Q，則有，故單位長(zhǎng)度的電容 7、一空氣平行板電容器，兩極板面積均為S，板間距離為d (d遠(yuǎn)小于極板線度)，在兩極板間平行地插入一面積也是S、厚度為t (d)的金屬片，如圖所示. 試求： (1) 電容C于多少？ (2) 金屬片放在兩極

21、板間的位置對(duì)電容值有無(wú)影響？ 解：設(shè)極板上分別帶電荷+q和-q；金屬片與A板距離為d1，與B板距離為d2；金屬片與A板間場(chǎng)強(qiáng)為 金屬板與B板間場(chǎng)強(qiáng)為 金屬片內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為 則兩極板間的電勢(shì)差為 由此得 因C值僅與d、t有關(guān)，與d1、d2無(wú)關(guān)，故金屬片的安放位置對(duì)電容值無(wú)影響 8、如圖所示，一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為a，外筒半徑為b，筒長(zhǎng)都是L，中間充滿相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)、外筒分別帶有等量異號(hào)電荷+Q和-Q設(shè) (b- a) b，可以忽略邊緣效應(yīng)，求： (1) 圓柱形電容器的電容； (2) 電容器貯存的能量 解：由題給條件 (和，忽略邊緣效應(yīng), 應(yīng)用高斯定理可求出兩筒

22、之間的場(chǎng)強(qiáng)為： 兩筒間的電勢(shì)差 電容器的電容 電容器貯存的能量 9、來(lái)頓瓶是早期的一種儲(chǔ)電容器，它是一內(nèi)外貼有金屬簿膜的圓柱形玻璃瓶設(shè)玻璃瓶?jī)?nèi)直徑為8 cm，玻璃厚度為2 mm，金屬膜高度為40 cm已知玻璃的相對(duì)介電常數(shù)為 5.0，其擊穿場(chǎng)強(qiáng)是 1.5107 V/m如果不考慮邊緣效應(yīng)，試計(jì)算：(1) 來(lái)頓瓶的電容值；(2) 它頂多能儲(chǔ)存多少電荷真空介電常量e 0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 解：(1) 設(shè)內(nèi)、外金屬膜圓筒半徑分別為R1和R2，高度均為L(zhǎng)，其上分別帶電荷+Q和-Q則玻璃內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為 內(nèi)、外筒之間的電勢(shì)差 來(lái)頓瓶的電容 2.2810-9 F (2) 柱形電容器兩金屬膜

23、之間場(chǎng)強(qiáng)以靠近內(nèi)膜處場(chǎng)強(qiáng)為最大，令該處場(chǎng)強(qiáng)等于擊穿場(chǎng)強(qiáng)，即 (擊穿) 則 (擊穿)= 6.6710-5 C 此即所能儲(chǔ)存的最大電荷 10、半徑分別為a和b的兩個(gè)金屬球，它們的間距比本身線度大得多今用一細(xì)導(dǎo)線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q求： (1) 每個(gè)球上分配到的電荷是多少？ (2) 按電容定義式，計(jì)算此系統(tǒng)的電容解：(1) 設(shè)兩球上各分配電荷Qa，Qb，忽略導(dǎo)線影響，則Qa + Qb = Q兩球相距很遠(yuǎn)，近似孤立，各球電勢(shì)為： , 因有細(xì)導(dǎo)線連接，兩球等勢(shì)，即 Ua = Ub = U U為系統(tǒng)的電勢(shì)則 得到 ， (2) 系統(tǒng)電容 11、一平行板電容器，其極板面積為S，兩板間距離為d (d

24、R2R1)，兩圓筒間充有兩層相對(duì)介電常量分別為er1和er2的各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R，如圖所示設(shè)內(nèi)、外圓筒單位長(zhǎng)度上帶電荷(即電荷線密度)分別為l和l，求： (1) 電容器的電容 (2) 電容器儲(chǔ)存的能量解：(1) 根據(jù)有介質(zhì)時(shí)的高斯定理可得兩筒之間的電位移的大小為D = l / (2pr)介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為 E1 = D / (e0er1) = l / (2pe0er1r) E2 = D / (e0er2) = l / (2pe0er2r) 兩筒間電勢(shì)差 電容 (2) 電場(chǎng)能量 14、在極板間距為d的空氣平行板電容器中，平行于極板插入一塊厚度為 ，面積與極板相同的金屬板后，其

25、電容為原來(lái)電容的多少倍？如果平行插入的是相對(duì)介電常量為er的與金屬板厚度、面積均相同的介質(zhì)板則又如何？解：平行插入厚的金屬板，相當(dāng)于原來(lái)電容器極板間距由d減小為 ，則 插入同樣厚度的介質(zhì)板，相當(dāng)于一個(gè)極板間距為的空氣平行板電容器與另一個(gè)極板間距為，充滿介電常量為e 0 e r的的電介質(zhì)的電容器串聯(lián)，則 15、如圖所示，一平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，中間充滿介電常量按 e = e0 (1+)規(guī)律變化的電介質(zhì)在忽略邊緣效應(yīng)的情況下，試計(jì)算該電容器的電容解：設(shè)兩極板上分別帶自由電荷面密度s，則介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分布為 兩極板之間的電勢(shì)差為 該電容器的電容值為 16、一空氣平行板電容

26、器，極板面積為S，兩極板之間距離為d， 如圖所示今在其間平行地插入一厚度為t、面積為S / 2、介電常量為e的各向同性均勻電介質(zhì)板略去邊緣效應(yīng)，試求該情況下電容器的電容 解：可把電容器看成兩個(gè)電容器的并聯(lián)，其中一個(gè)有介質(zhì)板，一個(gè)沒(méi)有介質(zhì)板.沒(méi)有介質(zhì)板的電容器極板面積為S/2，極板間距為d. 其電容為 有介質(zhì)板的電容器又可看成兩個(gè)電容器的串聯(lián)，其中一個(gè)是極板面積為S/2，極板間距為t，中間充滿電介質(zhì)；另一個(gè)極板面積也是S/2，極板間距為d-t，中間沒(méi)有介質(zhì)，它們的電容分別是 , 這兩個(gè)電容器串聯(lián)后得 C23再與C1并聯(lián)后得 17、半徑都是a的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，其中心線間相距d (d a)求這對(duì)導(dǎo)

27、線單位長(zhǎng)度的電容 解：設(shè)兩根導(dǎo)線上的電荷線密度分別為l和l如圖所示距離左邊導(dǎo)線中心線為r處的場(chǎng)強(qiáng)為 兩導(dǎo)線之間的電勢(shì)差為 單位長(zhǎng)度的電容 18、一平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，其間充滿著介電常量變化的電介質(zhì)在A極板處為e1，在B極板處為e2，其它處的介電常量與離開(kāi)A極板的距離成線性關(guān)系略去邊緣效應(yīng)，試求該電容器的電容解：如圖所示，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在A極板處，x軸與板面垂直，則在x處的介電常量為 x處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 兩極板之間的電勢(shì)差為 該電容器的電容為 19、如圖所示，一空氣平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d今插入一塊與極板面積相同而厚度為d / 3的各向同性均勻電介質(zhì)板

28、，其相對(duì)介電常量為er試計(jì)算電容的改變量 解：未插入介質(zhì)板時(shí)的電容為(設(shè)極板電荷為Q，場(chǎng)強(qiáng)為E0 ) 插入介質(zhì)板后，設(shè)Q不變，兩極板間電勢(shì)差為 則電容變成為 電容改變量 作法二：未插入介質(zhì)時(shí)，C0 = e0S / d 插入介質(zhì)后看成二個(gè)電容串聯(lián)， , 20、如圖所示，一空氣平行板電容器，極板面積為S， 兩極板之間距離為d，其中平行地放有一層厚度為t (td)、相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)略去邊緣效應(yīng)，試求其電容值 解：設(shè)極板上的自由電荷面密度為s應(yīng)用D的高斯定理可得兩極板之間的電位移為 D = s由DE關(guān)系知，空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E0 = s / e0介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E = s / (e0er) 兩極板之間的電勢(shì)差為 U = E0(d - t) + Et 電容器的電容為 作法二： 看成二個(gè)電容串聯(lián)， ， 21、一電容器由三片面積均為S = 6.0 cm2的金屬箔片構(gòu)成，相鄰兩箔片