誤差及實驗數(shù)據(jù)處理——課件

1、1、絕對誤差：被測量的測量值、絕對誤差：被測量的測量值Rm%100%100RRmREmUmMkU %100mkE)997. 0(3)95. 0(2)683. 0()(pmMpmMpmM（單位）（單位）單位%100mkE給出上述測量結果同時，還要指明相應的置信概率p于是，測量結果應為測量結果應為 :同時給出：同時給出： 重復測取數(shù)據(jù)個數(shù)n由置信概率P決定。 P=0.95, n在22 25次之間；P=0.997，n大于等于370次；P=0.683, n為小于等于20次。3683. 0)(儀儀單單）（單位UpUmM%100單單mEu沒有標出準確度等級沒有標出準確度等級 , 可以連續(xù)讀數(shù)（可估讀）的儀

2、器，取儀器最小分可以連續(xù)讀數(shù)（可估讀）的儀器，取儀器最小分度值的一半作為儀器的最大誤差度值的一半作為儀器的最大誤差儀u沒有標出準確度等級沒有標出準確度等級 , 又不可連續(xù)讀數(shù)（不可估讀）的儀器，取最小分又不可連續(xù)讀數(shù)（不可估讀）的儀器，取最小分度值作為儀器的最大誤差度值作為儀器的最大誤差儀u已標出準確度等級的儀器，儀器的最大誤差已標出準確度等級的儀器，儀器的最大誤差 由誤差公式計算。由誤差公式計算。儀%aL儀儀式中：式中： 為測量儀器的最大誤差；為測量儀器的最大誤差；設儀器準確度等級為設儀器準確度等級為a ，滿量程為，滿量程為L 1、 若舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個單位，則末位不變。若

3、舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個單位，則末位不變。 例如：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)點后第二位例如：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)點后第二位1.23481.23（因為（因為0.00480.005）5.624995.62（因為（因為0.004990.005）5.625015.63（因為（因為0.005010.005）3、若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個單位，則末位湊成偶、若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)，末位為偶數(shù)時不變，末位為奇數(shù)時加數(shù)，末位為偶數(shù)時不變，末位為奇數(shù)時加1。1.23501.24（因為（因為0.0050=0.005，且，且3為奇數(shù)）為奇數(shù)）5.625005.6

4、2（因為（因為0.00500=0.005，且，且2為偶數(shù)）為偶數(shù)）5.605005.60（0認為是偶數(shù)）認為是偶數(shù)）測量結果中，測量結果中， 或或 保留數(shù)字位數(shù)應與不確定度一致保留數(shù)字位數(shù)應與不確定度一致單mmcm03.01kcmU03. 0cmM10)003. 0862. 1 (最終結果，標準偏差 取一位有效數(shù)字，相對誤差 取兩位有效數(shù)字。在計算過程中多取一位，在誤差處理中， 和 都采用進位的方法。EE標準偏差 和 都應取成 。52. 057. 06 . 0例如例如 ：cmm62.18cmm625.18取取例如：例如： mmrii1 1、實驗對比法、實驗對比法 （判斷固定不變的nRmnnii

5、niimi12122)(niiniimRmnni1212)(11按上式計算標準差需要已知真值，測量次數(shù)按上式計算標準差需要已知真值，測量次數(shù)n需足夠大，是理論計需足夠大，是理論計算公式。算公式。2、有限次測量值的標準差（貝塞爾公式貝塞爾公式） )997. 0(3)95. 0(2)683. 0()(pmMpmMpmMiii（單位）（單位）單位niimmmni122)() 1(1niimmmni12)() 1(1%100imkE測量結果：測量結果：同時給出：同時給出：22儀im )997. 0(3)95. 0(2)683. 0()(pmMpmMpmM（單位）（單位）單位221111()(1)(1)

6、nnmiiiimmn nn n%100mkE測量結果：測量結果：同時給出同時給出:22儀m3mmiangmmi,格拉布斯準則：格拉布斯準則：凡剩余誤差大于格拉布斯鑒別值的誤差被認為是粗大誤差，該測量值舍去式中g（a，n）為格拉布斯準則判別系數(shù)，它與測量次數(shù)n及顯著性水平 (取0.05或0.01) 有關，判別系數(shù)見下表（ n 10 ）該測量值舍去mmi2mmiimmmnmmnii75.2475111.24976.222101. 075.2474.2411mmrmmrii01. 075.2476.2422mmr014. 001359. 0)302. 0(890037. 0)3() 1()(2212

7、22儀儀nnmmniim303. 002954. 0014. 011. 2,05. 075.2480.2444angmmr03. 002954. 0014. 011. 2,02. 075.2473.2466angmmrmmi2mmiimmmnmmnii745.24896.1971005. 0745.2474.2411mmr015. 0745.2476.2422mmr013. 001296. 0)302. 0(78001. 0)3() 1()(221222儀儀nnmmniim026. 00264. 0013. 003. 2,015. 0745.2476.2422angmmr026. 00264.

8、 0013. 003. 2,015. 0745.2473.2433angmmr%053. 0%100745.24013. 0%100683. 010)002. 0474. 2(013. 0745.24mEpmmmM.222222zyxNzfyfxf.lnlnln222222zxNzfyyfxfNE5ici01234i間接測量舉例：間接測量舉例：已知已知: 旋光性溶液的長度旋光性溶液的長度:L=10 cm 濃度：濃度：C0=0 ； C1 =10%；C2 = 20%； C3 = 30%；C4 = 40%測得不同濃度的旋光度測得不同濃度的旋光度 數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)表41414141iiiiiLCaaLCa%

9、100(max)aEa)683. 0()(deg11(max)pkgmLaaa222222maxciiLiiiacaLaai221305.0)(11niiinni302.0mml3%01. 0CiiiCLLa2iiiLCa12iiiiLCCab. 坐標軸焦點用低于已知量、測量值最低值且與最坐標軸焦點用低于已知量、測量值最低值且與最低值相近的整數(shù)表示低值相近的整數(shù)表示,不一定從零開始不一定從零開始 c. 數(shù)據(jù)過大或過小，分度應以數(shù)據(jù)過大或過小，分度應以 表示，坐標軸表示，坐標軸 不標數(shù)據(jù)點不標數(shù)據(jù)點na10d. 描點用描點用 、* * 等標出。等標出。f. 圖線大約在圖線大約在 或或 位置位置4

10、51352、作圖法作圖法:a. 水平軸自變量，縱軸因變量，標明符號、單位水平軸自變量，縱軸因變量，標明符號、單位e. 注明圖號、圖名注明圖號、圖名最小值2112niiiniibaxyvSbaxy02iiixbaxyaS),.,2 , 1()(nibaxyyyviiii02baxybSii對于每一個測量值對于每一個測量值 xi ，它對應的測量值為，它對應的測量值為 yi ，由公式，由公式 ( 1 ) 計算出計算出 xi 對應的對應的 y 值，再由公式值，再由公式 ( 2 )計算差值計算差值 v i公式公式 ( 1 )，22iiiiyxyxryyyxxxiiii,其中 22222iiiiiiiii

11、iiiixxnyxxyxbxxnyxyxnabaxyr 的 絕 對 值 越 近 于的 絕 對 值 越 近 于 1 ， 說 明 線 性 函 數(shù) 擬 合 是 合 理 的 。， 說 明 線 性 函 數(shù) 擬 合 是 合 理 的 。r等于零或趨近于零，說明等于零或趨近于零，說明 x 、y 兩物理量根本不存在線性關系兩物理量根本不存在線性關系。0313. 01 .68cbca0313. 01 .6822222 iiiiiiiiiiiiiccncccbccnccna5ici01234i( 0 , 0 )( 10% , 6.73 )( 20% , 13.73 )( 30% , 20.53 ) ( 40% , 27.215 )）（iic,實驗名稱實驗名稱實驗目的實驗目的實驗原理實驗原理實驗