2019昌平高三二模數(shù)學(xué)文科共11頁

1、昌平區(qū)2019年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(文科)2019.4第I卷(選擇題共40分)一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中, 選出符合題目要求的一項(xiàng).)1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(1 i)對應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限(。第三象限(D)第四象限2、已知等差數(shù)列an中，a2 =4,a6 =12 ,則an的前10項(xiàng)和為第3頁(A) 90(B) 100(C)110(D) 120223、在AABC中，若c2-a =1 ,則NC的大小為 b ab2 二5 二(A) (B) _(0 (D)63361 24、 已知命題pTxW R，使得x+<2;命題q:X/x

2、W R, X之0.則下列命題為真命題的X是(A) p Aq(B) p vq(C) pq(D) p/q5、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(A) 12(B) 36(C)24主視圖 左視圖(D) 726、下列函數(shù)中，對于任意的 為，x2乏R ,滿足條件f (x2)-f(x1 %圖0(、# x2)的函數(shù)是 x2 - x1(A) y=log2x(B) y = l(C) y=2x(D) y = tan xx7、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào) 40元；方案二：第一天回報(bào) 10元，以后每天的回報(bào)比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)

3、0.4元，以后每天的回報(bào)是前一天的兩倍.若投資的時(shí)間為8: 10天，為使投資的回報(bào)最多，你會選擇哪種方案投資？(A)方案一(B)方案二(C)方案三(D)都可以1 x 18、已知f(x)=x , 一 , ，若f(x)<k(x-1)恒成立，則k的取值范圍是ln x, 0 ： x 1(A) (1,二)(B)(-二,0(C) (0,1)(D) 0,1第二卷(非選擇題 共110分)二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.)9、 若直線ax +2y_1 =0與直線2x3y1 = 0平行，則a=.x - y 5_0,10、已知實(shí)數(shù)x,y滿足xE3, 則z = x+2y的最小值為 . x y

4、- 0,x2 y2311、已知雙曲線 )%=1,(a A0,b>0)的焦距為10, 一條漸近線的斜率為 一，則此雙 a b4曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 .12、執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的N是4,(開始)則輸出p的值是./輸心/13、已知矩形 ABCD中，AB=2, BC=1,在曰=1產(chǎn)11 I矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) M，則NAMB490°的概率為京u14、在邊長為2的菱形ABCD中，/BAD =60 ,若P為CD的叫制的值為urnuuu;若點(diǎn)E為AB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的動點(diǎn)，且AE 上無uuu uuu(W)T1AF = (1九)AD ,0 <z &

5、lt;1 ,則DE BF的最大值為.三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.)15、(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x) = cosx(3sin x cosx), x R .(I)求f (x)的最小正周期及值域；(n)求f (x)單調(diào)遞增區(qū)間.16、(本小題滿分13分)某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時(shí)間(單位：分鐘) ，從高一年級新生中隨機(jī)頻率/組距抽取100名新生按上學(xué)所需時(shí)間分組：第 1組(0,10,第2組(10,20,第3組(20,30,第4組(30,40,第5組(40,50,得到的頻率分布直方圖如圖所示(I)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求 a的值(n)若

6、從第3, 4, 5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第3, 4, 5組各抽取多少名新生？(出)在(n)的條件下，該校決定從這6名新生中隨機(jī)抽取 2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率 .17、(本小題滿分14分)已知正四棱柱 ABCD AB1clD1中，M是DD1的中點(diǎn).(I)求證：BD1/平面 AMC;(II)求證：AC_LBD1；BP(III )在線段BB1上是否存在點(diǎn) P ,當(dāng) 二九時(shí)，平面A PC1/BB1平面AMC ?若存在，求出 K的值并證明；若不存在，請說明理由 18、(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列烝的前n項(xiàng)和為Sn,公差 d

7、=2,且 S5 = 4a3+6.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(n )設(shè)數(shù)列4是首項(xiàng)為1,公比為anc的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.19、(本小題滿分13分)a 32已知函數(shù) f(x)= x +x -2ax -1 , f '(-1) = 0.3(l)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n )如果對于任意的 x亡2,0),都有f (x) <bx+3,求b的取值范圍.20、(本小題滿分14分)22已知橢圓C:x7+*=1(aAbA0)的焦點(diǎn)為E(1,0), F2(1,0),點(diǎn)P是橢圓C上的一 a b3點(diǎn)，PFi與y軸的交點(diǎn)Q恰為PFi的中點(diǎn)，OQ =一.4（I）求橢圓C的方程；（n ）

8、若點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) M , N ,求AAMN 面積的取值范圍.昌平區(qū)2019年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（文科）評分標(biāo)準(zhǔn)2019.412、24 ;參考答案、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)題號12345678答案ACCBACBD、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）10、-3 ； 11、JT13、1;14、（注：第一空2分，第二空3分） 三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.）15、(本小題滿分13分)解：(I)因?yàn)?f (x) =

9、cosx(遍 sin x+cosx) = V3sin x cosx + cos2 x 1 分=sin 2x+cos2x+ 3 分222,一二、1=si n (0 一 十戶,4 分622 二所以T =冗.6分2因?yàn)?xw R ,所以1Msin(2x+±) <1. 7 分61二13 13一所以一一 E sin(2 x十一)十一E 一 .所以f (x)的值域?yàn)橐灰?，?8分26222 231JIJE(n )因?yàn)?一一十2內(nèi) W2x+W +2kir , 10 分2 622二.二所以+2kn W2x W +2kn . 11 分3 33T3T所以-+kji < x < + kn

10、 . 12 分36TTTT所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_二+依二+kn,(kw Z) . 13分3616、(本小題滿分13分)解：(I)因?yàn)?0.005 +0.01 +a+0.03 + 0.035)x10 = 1,1 分所以a =0.02.2分（n）依題意可知，第3組的人數(shù)為0.3父100 = 30,第4組的人數(shù)為0.2父100 = 20,第5組的人數(shù)為0.1父100 = 10.3分6名新生，分層抽樣的抽樣比為4分所以3、4、5組人數(shù)共有60.所以利用分層抽小的方法在60名學(xué)生中抽取6 _1.60 101所以在第3組抽取的人數(shù)為30父一 =3人，101在第4組抽取的人數(shù)為20 M = 2人

11、，101在第5組抽取的人數(shù)為10M一 = 1人，10（出）記第3組的3名新生為A1,A2,A3,第4組的2名新生為B1,B2,第5組白1名新生為Cj則從6名新生中抽取2名新生，共有(A, A2),( A,A3),( A,B1),( A,B2),( AC),(A2,A3),( A2,B),(A2,B2),( A2C),(A3,B1),(A3,B2),( A3,C1),(B1, B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 種.9 分其中第4組的2名新生B1, B2至少有一名新生被抽中的有：(A, (),( A, B2),( A2,B1),( A2,B2), (A3,B1)1(A31B2)1

12、(B11B2)1(B11C1)1(B21C1)共有 9種，11分93則第4組至少有一名新生被抽中的概率為P = E=3 13分15 517、（本小題滿分14分）解：（I）在正四棱柱 ABCD A1B1clD1中，連結(jié)BD交AC于N ,連結(jié)MN .因?yàn)锳BCD為正方形,所以N為BD中點(diǎn).在ADBD1中， 因?yàn)镸為DD1中點(diǎn)，所以 BD1 / MN .2 分 因?yàn)镸N仁平面AMC , BD1值平面AMC ,所以BD1 /平面AMC .(n )因?yàn)锳BCD為正方形，所以AC _L BD . 6分因?yàn)镈Di _L平面ABCD ,所以 DDi _L AC .7 分因?yàn)?DD1 I BD =D , 8分所

13、以AC _L平面BDD1. 9分因?yàn)锽Di仁平面BDDi ,所以 AC _L BD1. 10 分1（出）當(dāng)九=,即點(diǎn)P為線段BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面25分A1PC1 / 平面 AMC . 11 分因?yàn)?AA/CC1且 AA =CC1，所以四邊形AACC是平行四邊形.所以 AC/A1cl. 12分取CC1的中點(diǎn)Q,連結(jié)MQ,QB.因?yàn)镸為DD1中點(diǎn)，所以 MQ/AB且MQ =AB ,所以四邊形ABQM是平行四邊形所以 BQ / AM . 13 分同理 BQ/C1P.所以 AM /C1P.第7頁因?yàn)?AC1C1P =C1 , ACcAM=A,所以平面 AiPCi/平面AMC . 14分18、（本小題滿

14、分13分）解：（I）因?yàn)楣頳 =2 ,且S5 =4a3 +6 ,一一 5 4 一_所以5a1十于父2=4（4+（31戶2）十6. 2分所以a1=2.4分所以等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n.5分（n）因?yàn)閿?shù)列務(wù)是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)歹U, an所以星=cn annJn J所以 bn = an c = 2n c(1)當(dāng) c=1 時(shí)，bn =2n.所以Tn =n(2 2n)22二 n(n 1) = n n .第15頁(2)當(dāng) c01 時(shí)，Tn =b1+b2+b3+L +bn+bn因?yàn)?Tn=2 c0 +4 c1+6 c2+L +2(n1) cn/+2n cn， 9分_123n 1ncTn

15、 =2 c +4 c 十6 c 十L +2(n1) c +2n c 10分-得11分(1 -c)Tn =2 c0 2 c1 2 c2 L 2 cn-2n cn二 2(c0 c1 c2 Lcn,)-2n cn_2(1-cn)1 -c12分2(1 -cn)2n cn13分Tn =2 (1 -c)21 -c解：(I)因?yàn)?f'(x) =ax2 +2x2a , 1 分因?yàn)?f '(1)=0 ,所以a = 2 . 2分所以 f'(x) = -2x2 2x 4=_2(x2 -x -2)-2(x 1)(x -2).即f(x)在(g,_1)和(2,“ 上單調(diào)遞減，在(-1,2)上單調(diào)遞

16、增.6分(n )因?yàn)閷τ谌我獾膞w2,0),都有f(x)Mbx + 3,2 32即 bx 3 -xx 4x -1,令 f '(x) =0 ,解得 xi = 1,x2 =2 .3 分隨著x的變化，f '(x)和f (x)的變化情況如下:x(1)-1(-1,2)2(21)f '(x)0+0f(x)32 o4所以 b E-x +x+4-.8 分3 x2 24設(shè) h(x)=一- xx 4 -.3x44因?yàn)?h'(x) =-x+1 十二，9 分3 x又因?yàn)閤-2,0),4 4所以x>0,-2 > 0 . 10 分5 x所以 h'(x) 0.所以h(x)

17、在-2,0)上單調(diào)遞增.11分一,4所以 hmin (x) =h(-2) = . 12 分3rr 4.即 b< . 13 分320、(本小題滿分14分)解：(I)因?yàn)镼為PF1的中點(diǎn)，。為F1F2的中點(diǎn)，OQ = 一4所以“ 口”3PF2/OQ ,且 PF2 =2 OQ =.2所以因?yàn)镻F2 , F1F2.«1,0), F2(1,0),所以PF1 =J|FiF212+|PF2|2 9因?yàn)?a = PFi| -.-|PF2所以222 a = 2,b = a -c2所以橢圓C的方程為t+L = 1.43(n)設(shè)過點(diǎn) F1(1,0)的直線l的斜率為k ,顯然k # 0.(1)當(dāng)k不存

18、在時(shí)，直線l的方程為x =-1 ,所以MN=3.因?yàn)?A(2,0),，一1 M所以 Smn =2|MN| AF1(2)當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1).y =k(x 1),x2y2，消y并整理得：一 +L=1工43-2 2 _ 22 _(3 4k2)x2 8k2x 4k2 -12 =0.設(shè) M(x1, y1)，Nd,y2),則Xix2-8k24k2 -122 , x1 x2 =23 4k23 4k2因?yàn)?MN| = J(x2 一斗)2 +(y2 -y1)2=(1 k2)(xi X2)2 -4x1X22) 64k42 2 - 4(4k2-22)(3 4k2)23 4k212(k2 1)2 - )3 4k又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y=k(x+1)的距離d3k1分, 2分3分4分5分, 6分，, 7分8分9分一,1所以 S.Amn = 21d MN12(k2 1)3k2 3 4k2k2 1=18 k| k2 13 4k2k2(k2 1) (3 4k2)2二18.4. 2k k9 24k2 16k410分、幾1設(shè)m = f ,則k2cyc1mSAMN =18;9m2 24m 16:1