導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí)二(含答案)

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí)二(含答案)班級(jí)姓名一、填空題1321、已知yx bx(b 2)x3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是31 b 22、下列函數(shù)中,在(0,)上為增函數(shù)的序號(hào)是(2)8。 -3(4,11)(1) y sin2x (2) y xex(3) y x3 x (4) y ln(1 x) x3曲線y x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x 2所圍成的三角形的面積為5、定義在閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)y4、函數(shù)f(x) x3 ax2 bx a2在x 1處有極值10,則點(diǎn)(a,b)為.f (x)有唯一的極值點(diǎn)x x0,且y極小值f (x0),則下列說法正確的是( 1)(2)函數(shù)f (x)有最小

2、值，但不- 1定是 f(Xo)(1)函數(shù)f (x)有最小值f (x0)(3)函數(shù)f (x)的最大值也可能是f (x0)(4)函數(shù)f (x)不一定有最小值32326、 函數(shù)f(x) cos x sin x cosx上最大值等于277、函數(shù)f(x) x3 3ax b(a 0)的極大值為6,極小值為2,則f (x)的減區(qū)間是(1,1)8、點(diǎn)P是曲線y x2 In x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y x 2的距離的最小值9. 有一塊邊長(zhǎng)為6 m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的蓄水池，則蓄水池的底邊為 時(shí)，蓄水池的容積最大。1二、解答題10. 已知f(x) ax3 b

3、x2 2x c在x=2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，求 a、b、c的值；并求f(x)在區(qū)間3, 3上的最大值和最小值.解: (1) f (x) 3ax2 2bx 2 由條件知f ( 2)12a 4b 20,118 f (1) 3a 2b 20, 解得 a ,b ,c .323f( 2) 8a 4b 4 c 6.131282f (x) x x 2x , f (x) x x 2, (2)323x-3(-3, - 2)-2(-2,1)1(1,3)3f (x)+00+f(x)41/63/101626由上表知，在區(qū)間-3, 3上，當(dāng)x 3時(shí)，fmaX 10- x 1時(shí)，命 -6 211設(shè)函數(shù) f(x

4、) x3 6x 5,x R(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)若關(guān)于x的方程f(x) a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.(川)已知當(dāng)x (1,)時(shí)，f(x) k(x 1)恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.解: (I) f (x) 3(x2 2),令f (x) 0,得2,x2、2當(dāng) x.2或x,2時(shí)f (x) 0,當(dāng)2 x .2時(shí),f (x) 0 ,f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)及(2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是(、一 2, 2)當(dāng)x . 2, f(x)有極大值5 4 2 ;當(dāng)x . 2, f(x)有極小值5 4 2(n)由(I)的分析可知y f (x)圖象的大致形狀及走向(圖略)當(dāng)5 4

5、2 a 5 4、2時(shí),直線y a與y f (x)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)， 即方程f(x) 有三解(川)f(x) k(x 1)即(x 1)(x2 x 5) k(x 1)t x 1, k x2 x 5在(1,)上恒成立令g(x) x2 x 5，由二次函數(shù)的性質(zhì)，g(x)在(1,)上是增函數(shù)， g(x) g(1)3, 所求k的取值范圍是k 3附加題：已知拋物線 Ci： y=x2+2x和C: y= xa，如果直線I同時(shí)是Ci和C2的切線，稱I是Ci和C2的公切線，問a取什么值時(shí)，Ci和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線 的方程；2解：函數(shù)y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)y ' =2x+2,曲線Ci在點(diǎn)P (xi,x-| +2xi)的切線方程是：2 2y (xi+2xi)=(2xi+2)(x xi),即 y=(2xi+2)x xi函數(shù)y= x2+a的導(dǎo)數(shù)y' = 2x,曲線C2在點(diǎn)Q (X2, x；+a)的切線方程是2 2即 y ( x 2 +a)= 2x2(x X2).y= 2x2x+x 2 +a .如果直線I是過P和Q的公切線，則式和式都是 I的方程，xi + i= X22 2xi =x 2 +a.2消去 X2 得方程2xi +2x2+i+a