2016合肥工業(yè)大學電路專業(yè)考研習題詳解

1、2016合肥工大??！ ！!1如圖題2-4所示電流表電路中，已知表頭內阻 Rg = 1kQ，滿度電流I g = 100卩A,要求構成能測量1mA 10mA和100mA勺電流表，求分流電阻的數(shù)值。題2-4圖解：當開關在位置1時,有:可得:R1R2R31/9 k 111.11當開關在位置2時，有:可得:R1100,R2R311.11當開關在位置3時，有:可得:R210，R31.11由此可得，分流電阻的阻值分別為2試寫出如圖2-25所示電路的結點電壓方程。ety 題 2-25etT-_ri解：選取結點電壓如圖所示，列結點電壓方程如下。n1：(V/G2(a)門2： GiG4(Un11 .1 G4 G5)

2、Un1 (G4 G5)Un2 is16585G3G5)Un1(G4 G5 G6)Un2G5US5價Un2)ni：Un1=Us-GUnl + ( Gl + G3+ G4) Un2 - GUn3=03：-GUn1 - GUn2+( G2 + G3+ Gs) Un3 =0n1 :(1 1 % 1)u (1%)Un1n2 :n1 (112)Un2(1 %X)Un2整理得:(d)n2:n3 ：nl：(%:(%1：%4Un2?R3)Un1%3Un2 i%3力嚴2%5)Un3 is5Us1/R1Un1Un3 Us63如圖所示電路中，試問:(1)R為多大時，它吸收的功率最大？并求此最大功率。(2)若R= 80

3、 Q,欲使R中的電流為零，貝J a、b間應接有什么元件，其參數(shù)為多少？畫出電路圖。解：(1)先求R兩端的戴維寧等效電路。如圖所示，列電路的結點電壓方程有消去 Ui 得：UOc =37.5V等效電阻 Rq=(20/20+20/20)/20=10Q戴維寧等效電路如圖所示。當R=Rq=1OQ時，R可獲得最大功率，最大功率為(2)若R= 80 Q,欲使R中的電流為零，貝J a、b間應并接一理想電流源，或與R串接電壓源。1 O題-15圖4 如圖 4-14 所示電路，已知 is(t) 2cos(3t -)A , R = 1 Q, C= 2 F , t = 0 時開關時間常數(shù)r = RC=1X 2=2sS合

4、上，求UC。一題4-14圖解 當開關閉合后，電路為正弦激勵下的零狀態(tài)響應。電路的微分方程為RCdUc uc RIs dt初始條件為 Uc(0+)= Uc(0 -)=0。對應的齊次方程的通解為uC Ae / Ae /2方程的特解為Uc，Uc'為一正弦函數(shù)。此特解可以設為 代入微分方程，用待定系數(shù)法可求得0=0.328，9 =-35.5所以特解Uc'為Uc0.328cos(3t 35.5 )方程的通解為UcUc UcAe %0.328cos(3t 35.5 )代入初始條件Uc(0+)= Uc(0)=0，可得 A二-0.267電容電壓為Uc0.267e %0.328cos(3t 35

5、.5 )V代入已知條件得2晉 4UC 05電路如圖所示，開關打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0時開關打開，求uc(t)、iL(t)。題4-20圖解 iL(0+)二iL(0 - )=15/(1+4)=3A , Uc (0+)=Uc (0 -)=4 x 3=12V作t=O時的等效電路圖如圖解4-9所示。ic (0+)=-iL(0+)= - 3A，罟10 嚴)24開關斷開后，電路為RLC電路的零輸入響應。電路的方程為特征方程為p22 p 40解得特征根為p1,21j/3方程的通解為UCAe tsin(J3t)代入已知條件得Asin P =12,Asin73acos24解得A 8/3,120電容電壓為U

6、c8壓匕n(J3t 120 )V電感電流為IlCdUC .3e t sin(V3t 60 )A dt6如圖所示電路，R = 3 kQ ,R 二 6 k Q , C= 25 卩 F, Uc (0-) = 0 ，試求電路的沖激響應UC、i C、i 1。IB解t =0%容相當于短路。等效電路如題解T4-11(a)所示ic(t)=9 S (t)/ R=3S (t)mA由于電容有沖激電流流過，所以電容電壓發(fā)生躍變。即t >0時的等效電路如題解4-11(b)所示。電路的響應為零輸入響應。t=(R/ R2)C=2X 103x 25X 10-6=5X 10-2st電容電壓為UCUC(0)e'12

7、0e20t <t) V電容電流為4-30 如圖所示電路，電容原未充電, 求當i s給定為下列情況時的uc、i c o(t) = S ( t) mA o(1) is(t) = 25£ ( t) mA ; (2)etFLIB解 先求電容兩端的戴維南等效電路。uoc:820 is20 128103is , Rq=20/(12+8)=10k Q等效電路如題解4-13所示。(1)當 i s(t) = 25 £ ( t) mA 時,uc( 乂 )= 4 X 103x 25 £( t) X 10-3=10 0£ (t)V, t=R(=10X 103x 5X 10

8、-6=0.05s所以uc(t)100(1 e20t)dt)V(2)當is(t) = S ( t) mA時，由(1)得uc的單位階躍響應為根據(jù)沖激響應是階躍響應的導數(shù)，可得 Uc的單位沖激響應為7求圖題5-13所示電路正弦穩(wěn)態(tài)工作時的電源頻率 ？?。已知電壓和電流表達式分另y為 u 50cos( t 45。)V , i 100sin( t 81.87°) m.-4解：先將u和i化成相量形式，i化成cos形式?。篣 4=45 V , I 018.13 AV2V25045而: Z U 縣2 50036.87400 j300I -=8.13V2而根據(jù)電路結構計算阻抗所以：O.。4將30050

9、00rad/s8計算圖題 5-21所示電路中，電流I和電壓U同相時的電感L的值，已知u 96COS 10000t V 。解：同5-20解法，計算端口的輸入阻抗為:16007223j16 107j4000 L 40004 2 L2 103400022L2即:6416 1010 L16 106108L2得到：100 L210L 16 0 ； L=0.2H 或 L=0.2H。說明：本題解出兩個解，時頻率電路的一個有關諧振的性質，在后續(xù)的章節(jié)再認識這種性質。8 一個300 kW的負載，功率因數(shù)為0.65滯后。若通過并聯(lián)電容使功率因數(shù)提高到0.90滯后。求電容使無功功率減小多少，以及視在功率減小的百分比

10、。解：本題目的在于要求充分理解在功率因數(shù)提高的過程中S、P、Q以及功率因數(shù) 等電量之間的相互關系。因為： P 300kW，而 0 arccos0.65 49.46arccos0.90 25.84。并聯(lián)前電路的無功功率 Q和視在功率S0分別為:并聯(lián)后電路的無功功率 Q和視在功率S分別為:因此：電容使得電路的無功功率減小值 Q為:而視在功率減少的百分比為:審 100%461.5 333.3 100%27.8%。461,5F，電壓表讀數(shù)為20 V，功率9 圖題 5-39 中，R =F2=10 ?，L =0.25 H，C =0.001表讀數(shù)為120 W計算0/Us和電源發(fā)出的復功率。是電路中算:解：

11、有圖可知，功率表中讀數(shù)120W所以：P=80W再由：PI 21R1I1 捋 2血A。設電壓U2200，各個相位關系為:所以:IiIcI2 j2 2 02/2 45(A)。再由：CC 10100(rad /s) l 25于是電源電壓：Us （R1L) I1 U210 j 70(V);電源發(fā)出得復功率為:或:S I； (R1 j L) U2Il120j160(VA)。6-5求圖題6-5所示三相四線制中的中線電流I0。已矢口 Z14.8 j1.4, Z2 16 j12Z325 j25, Zn 1 j1 ，電源的線電壓為380V。解:利用結點方法，列寫方程，取負載共同連接點為N點，電源中點為 N。結點

12、電壓為Unn，則1U N N (Z111 丄Z?)乙Z3U ANU BNU CNZ3?。篣 an220 0 VUbn2201200V ；U CN220 1200V ；所以:I UnnI0可37.17 14.21|2630.8 (A)。10同樣的三個負載Z12 j16，分別以Y連接和連接在線電壓為230 V的對稱三相電源上，分別計算線電流和吸收的總功率。解（ 1）丫連接時歸位一相計算（A相），令電源相電壓為UA學00 132.79 00V相電流IA Uza132.79 06.6453.13 A，而丫連接時線電流等于相電流，所以其他12j16兩個的線電流為Ib2Ia,1c Ic。電路吸收的總功率為

13、（2）三角形連接時:線電壓等于相電壓，取線電壓Uab230 0OV，而線電流和相電流有區(qū)別。相電流（每個負載中的電流）IAB晉11.553.13A，對稱得出另外兩個負載中的電流分別為IBC 11.5173.13 A , ICA 11.5 66.87 A。此時的線電流:功率為：P JSuJcos73 230 19.92cos53.134761.3W。由本題解答結果，可以看到，在相同的線電壓情況下，同樣的負載在Y連接和連接時，相電流的大小不同，同樣得出功率也不一樣。根據(jù)計算的結果,可知，連接的線電流是Y連接線電流的 麗倍，功率是其3倍。11對稱三相電路，其負載端的線電壓為380 V，所吸收的功率為

14、因數(shù) 0.866 （滯后）。當電源到負載端的線路阻抗 壓Uab和電源端的功率因數(shù) 。Zi1400 W且功率j55時，計算此時電源端的電解：對稱三相電路，用化歸單相電路計算：如圖 6- 7所示:根據(jù)題意可以令:Uan 220而 P 3U AN 1 A1400220 0.8662.45A ；由0.866（滯后）阻抗角 =30 ,即 I A 2.45300A ；從而得到：Uan192.13乙1 A U an 5537.4 V902.4530220 0電源端的功率因數(shù)利用Uan和Ia的相位差可以求出:=cos 37.4(30°) cos( 7.4 )0.992(超前)。12 不對稱Y三相負載

15、與中線形成三相四線制，其中Za3 j2Zb 4 j4Zc 2 j1 。電源線電壓為380V。(1) Zn 4j3時，計算各個負載上的電流、吸收的功率和中點N'的電壓。(2)計算Zn 0但A相開路時，各個線電流。(3) Zn，即取消中線時，再計算各個線電流。解：(1)如圖6-5中:令 U A 220 0 VUb220120 V UC 220 120 V，則中點間電壓:Ua丄U B U CzbzcBC50.09 115.52 V1 1 1z?ZaZb Zc從而：IaU NN220 050.09 115.5268.1744.29 A ；22012050.09 115.524 j444.51

16、155.52 A ；Ic76.07 94.76 A ；守 0 10.02 78.65 A ；負載吸收的總功率為:P I AraI；RbiCRc68.172 3 44.512 476.072233493W。Zn0，且A相開路(Za )時有:Ia 0，B、C兩相相互不影響，于是:Ibb 22012038.89165 A ；Zb4 j4Zn13圖題 已知R 率。Ic時：且A相開路Uc221 98.39 93.43 A ；2 j1CZC(ZaIc 98.28 116.43 A。)，有B C兩相為串聯(lián)的負載，則Ic ZbZc48.06129.81 A。6-10中，對稱三相電路的線電壓為380 V,其負載

17、由電阻和電容并聯(lián)構成。200/3，負載吸收的無功功率為152073 var。計算各相電流和電源發(fā)出的復功解：對稱三相電路，令：Uan 220 0 (V)A JiS-則A相電阻中電流Ii和電容中電流12分別為:ft利用對稱三相電路的無功功率公式: 而本題中消耗無功功率的只有電容元件，所以有于是 A相線電流：Ia 3.3 04 905.18 50.56 A得：Ib 2I a 5.18170.56 A，1。 I a。電源發(fā)出的復功率可以按照下面的公式計算得出:14對稱三相電路，電源線電壓為 380 V。圖題6-14中，相電流為2 A，分別求圖 和圖(b)中的兩個功率表讀數(shù)。(b)圖題6-14解：（a

18、）設電壓:則：在電感中的電流：Iabu ABjT90 (A),線電流：IA v/3Iab 303.464120 (A)所以:W1 RelU AC I aRe380603.464120 380 2.464cos60685.2W至于W的求解，可以（一）：利用求W的方式，即:從而:W ReU bcIbRe3801203.464120 。380 2.464cos(240 )685.2W或（二）：因為兩個瓦特表測量的功率和為三相電路總功率，而本電路總得有功功率為零，是因為電路中沒有電阻負載，只有感性負載。所以W1 W20W2W1658.2W。（b）利用的結論:W1658.2W ；W2 ReUAC IBR

19、e380380 2.464cos( 180 )603.4641316.3W120 15兩個具有耦合的線圈如圖題 7-1所示。（1）標出同名端；（2）圖中直流電源的開關S閉合時，或者閉合后再打開時，請根據(jù)毫伏表的指針偏轉方向判斷同名端。圖題7-1解：（1）根據(jù)右手定則，判得1 2'為同名端。因為：如果圖中的1端電流i1增加時，得出圖中磁通方向為順時針，而隨著增加，使得2'端有增大電勢的趨勢，根據(jù)同名端定義，所以 1 2'為同名端。（2）利用楞次定律:ddt說明：磁鏈的增加率（動態(tài)變化率）與感應電勢的方向相反，即感應電勢（壓）產生的電流流向有阻礙施感電流改編的磁鏈的作用，所

20、以當開關S突然閉合時，如圖中，磁通 增加的方向為順時針，而感應線圈2-2'將產生反電勢（產生的磁通 方向為逆時針，從而得出 2'為反電勢的高電位，得 1-2'為同名端，毫伏表的指針將向正向偏轉（右偏）；另一種情況時：當閉合后已經穩(wěn)定的開關 S,突然打開時,則說明施感電流突然消失了，即磁通 要突然變?yōu)?,這時由楞次定律知，將會在2''阻礙2'線圈中產生感應電勢，由此感應電勢產生的電流流動產生反的磁通 磁通 的減少，但是這時的方向是與磁通 相同的。于是此時毫伏表將向左偏轉，與 突然閉合時情況相反。當耦合電感的線圈結構固定后，同名端也就唯一確定了，不會

21、因為在實驗中的打開 和閉合時毫伏表的偏轉方向不同而改變，上述通過利用楞次定律的電磁感應實質分 析，讓我們有個比較完整的認識，希望大家仔細體會。16 圖題7-2中，L1=6 H, L2=3 H, M=4 H,計算1?1'的等效電感。(c)圖題7-2(b)解：（a）和（C ）均可以用相同的去耦等效電路計算：（去耦等效電路圖略）LeqLiM (L2 M )L2 M M3(h)LeqLiL2 M 1(H )LeqLiM (L2 M )M ML23(h)17 求圖題7-4中1?1'端口的戴維南等L,L2 10, M 5,R,R26 ，正弦電源的有效值為60 V。解：方法一：1?1'

22、;開路，則j L2中無電流,再令Ui 60 00(V),于是有唯一回路中電流為:從而開路電壓為：Uoc j MIR2I(6j5) 3.8439.830 0O(V)方法二：去耦法，如圖去耦等效SrU160 00(V)；R1R2j (L1 M) j M ；6000；3.8439.80(A)12j10Uocj MlR2I(6 j5) 3.8439.83000(V)；Zeq j1 (L2M) j (L1M)jMR2 3j7.5(IU118圖題7-6所示的空心變壓器電路中，Us 245.2cos800t V , & 184, R, 100，R? 40L10.5 H，L20.125 H，k 0.4

23、。計算反映阻抗和初級線圈、次級線圈中的電流。解:令:Us 173.400 ；而j Lij400(),j L2j100(),Us 245.2COS8001 V = 173.472 cos800tV0.25j200(j M j80();M)2802Z22R2 j L2 360j806400400j30010.24 j7.68()初級線圈的電流l1和次級線圈的電流l2可由題7- 3圖中所示方向，則:即：it) 0.35472cos(800t 53.130)A ；即：i2(t)0.0562cos(800t 1.450)A。19求圖題7-8所示的含有理想變壓器電路中，R為多大時，可以獲得最大功率。解：斷

24、開R后的等效戴維南電路為:1UOC 10Us ,Z eq R。100所以在R2詁時可以獲得最大功率。20求圖題7-9所示的含有理想變壓器電路的戴維南等效電路。解:同7-8題解，得出等效后的電路有U OCZ eq等效電路圖略。21圖題7-10所示電路中，當zL 100 ji50?時，求阻抗Zab。解:本題考查的是對于理想變壓器的級的知識。聯(lián)的等效阻抗722圖題8-1所示波形為非正弦周期信號，試指出函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及三角形式的傅里葉級數(shù)展開式中含有哪些項。(b)(c)(d)題8-1解:a）偶對稱且半波對稱a0 = 0b）偶對稱c) 奇對稱ao = 0d）半波對稱ao = 0 23圖題8-3

25、所示周期方波，（1）求傅里葉級數(shù)三角形式的展開式，（2）近似作出前兩項之和的圖形，（3）取前6項求有效值。解:1) u(t)=sin n t n 為奇數(shù)n 13) V=19.66 (v)8-4求圖題8-4所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里葉級數(shù)并作出幅度頻譜圖。解:u(t)=10cos o t , T=0.4 ,f=2.5Hz ,co 0=5 nrad/s直流分量：&詁:10cos5 tdt 1020cos5n /2)nn交流分量：an=04：10cos5tcos5ntdtbn=0u(t)= - 5cos5t rcos10t rcos20t rcos30t ?譜圖:24求圖題8-5

26、所示電路中電壓u的有效值。已知U1 = 4 V , U2 = 6sin wt V。解:峙T矽5-83 v題8-5圖 題8-3圖 題8-425已知圖題8-6 所示電路中，R 3 ,C 1 F, us 12 10cos2t V。試求:(1)電流i、電壓Ur和Uc的穩(wěn)態(tài)解及各有效值;(2)電壓源提供的平均功率。解：1)直流分量：Us(0)= 12 vc(0)=12 v電容開路 I 0(0)=0 ， U(0)=0, U正弦分量作用：us(1)= 10cos2t,u?s1 芳 00 vZ二R+1/j w t=3-j4=553.130I：=匾豐二令 53.130 A11 Z 553.13042韋 36.8

27、70 VU R1 Ii j4Ii 4900 三 53.130j c42因此,i=0+2cos(2t+53.130)u R= 0+6 cos(2t+53.130) Vu c = 12+8 cos(2t-36.870) V各量的有效值:F 看邁 20 cos(600) 丁 -p cos(450)27.5W.414 AUrf 匸用 2 * 4.242 vUc4 存拆 13.267 v2)電源提供的平均功率，只有電阻消耗為:圖題8-6基波作用:乙二R+j 3 L=6+j(377 X O.1)= 38.1781°嗥0°I 仁 1.8581° A38.17 81二次諧波爺900作用:Z 2=R+j 3 L=6+j(377 X 2