甘肅省2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓第23講尺規(guī)作圖課件

1、第2323講尺規(guī)作圖考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一尺規(guī)作圖(1)幾何中,直尺沒有刻度,它的作用是:連接、畫直線、畫射線;(2)圓規(guī)的作用是:截取、畫弧、畫圓.(1)作一條線段等于線段;(2)作一個(gè)角等于角;(3)作角的平分線;(4)作線段的垂直平分線;(5)過一點(diǎn)作直線的垂線.(1);(2)求作;(3)作法;(4)證明.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二根據(jù)的三個(gè)條件作三角形(1)兩邊及夾角作三角形;(2)兩個(gè)角及夾邊作三角形;(3)三邊作三角形.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三三角形的外接圓和內(nèi)切圓三角形的外接圓和內(nèi)切圓(1)過一點(diǎn)的圓有無數(shù)多個(gè);(2)過兩點(diǎn)的圓有無數(shù)多個(gè),它們的圓心都在這兩點(diǎn)連線段的垂直平分線上

2、;(3)過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓(即三角形的外接圓)的圓心是三邊中垂線的交點(diǎn),半徑是這個(gè)交點(diǎn)到一個(gè)頂點(diǎn)的距離;(4)三角形的內(nèi)切圓:三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn),半徑是這個(gè)交點(diǎn)到一邊的距離.考法1考法2考法3考法4利用根本作圖利用根本作圖,解決簡單實(shí)際問題解決簡單實(shí)際問題常用的根本作圖包括常用的根本作圖包括:作一條線段等于線段、作一個(gè)角等于角、作一條線段等于線段、作一個(gè)角等于角、作角的平分線、作線段的垂直平分線、過一點(diǎn)作直線的垂線、過作角的平分線、作線段的垂直平分線、過一點(diǎn)作直線的垂線、過直線外一點(diǎn)作直線的平行線、過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓等直線外一點(diǎn)作直線的平行線、過不在同一直

3、線上的三點(diǎn)作圓等.考法1考法2考法3考法4例1(2021安徽)如圖,O為銳角三角形ABC的外接圓,半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧 的交點(diǎn)E(保存作圖痕跡,不寫作法);(2)假設(shè)(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長.考法1考法2考法3考法4解:(1)如圖,AE為所作;(2)連接OE交BC于點(diǎn)F,連接OC,如圖,AE平分BAC,BAE=CAE,方法點(diǎn)撥(1)利用根本作圖作AE平分BAC;(2)連接OE交BC于點(diǎn)F,連接OC,根據(jù)圓周角定理得到 ,再根據(jù)垂徑定理得到OEBC,那么EF=3,OF=2,然后在RtOCF中利用勾股定理計(jì)算出CF= ,在RtCEF中利

4、用勾股定理可計(jì)算出CE.考法1考法2考法3考法4根據(jù)的三個(gè)條件作三角形根據(jù)的三個(gè)條件作三角形能作出確定的三角形的條件有能作出確定的三角形的條件有:兩邊及夾角、兩個(gè)角及夾邊、兩兩邊及夾角、兩個(gè)角及夾邊、兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊、三邊、斜邊和一條直角邊等個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊、三邊、斜邊和一條直角邊等.考法1考法2考法3考法4例2(2021廣西貴港)尺規(guī)作圖(只保存作圖痕跡,不要求寫出作法).如圖,和線段a,求作ABC,使A=,C=90,AB=a.分析:根據(jù)作一個(gè)角等于角,線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求出答案.考法1考法2考法3考法4解:如下圖,ABC為所求作的三角形.方法點(diǎn)撥解決此題的關(guān)鍵是掌

5、握作一個(gè)角等于角的根本作圖方法.考法1考法2考法3考法4作三角形的外接圓作三角形的外接圓確定一個(gè)圓的關(guān)鍵是確定一個(gè)圓的關(guān)鍵是:確定圓心和半徑確定圓心和半徑.三角形外接圓的圓心是三角形外接圓的圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)三邊中垂線的交點(diǎn),半徑是這點(diǎn)與某一個(gè)頂點(diǎn)之間的距離半徑是這點(diǎn)與某一個(gè)頂點(diǎn)之間的距離.例例3(2021江蘇無錫江蘇無錫)如圖如圖,等邊三角形等邊三角形ABC,請用直尺請用直尺(不帶刻度不帶刻度)和圓規(guī)和圓規(guī),按以下要求作圖按以下要求作圖(不要求寫作法不要求寫作法,但要保存作圖痕跡但要保存作圖痕跡):(1)作作ABC的外心的外心O;.(2)設(shè)設(shè)D是是AB邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn),在圖中作出一個(gè)正六

6、邊形在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI,使點(diǎn)使點(diǎn)F,點(diǎn)點(diǎn)H分別在邊分別在邊BC和和AC上上.考法1考法2考法3考法4分析:(1)根據(jù)垂直平分線的作法作出AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)O即為所求;(2)過D點(diǎn)作DIBC交AC于I,分別以D,I為圓心,DI長為半徑作圓弧交AB于E,交AC于H,過E點(diǎn)作EFAC交BC于F,過H點(diǎn)作HGAB交BC于G,六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.考法1考法2考法3考法4解:(1)如右圖所示:點(diǎn)O即為所求.(2)如下圖:六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.考法1考法2考法3考法4例4如圖,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)實(shí)踐與操作利用尺規(guī)按以下要求作圖并在

7、圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保存作圖痕跡,不寫作法):作ABC的外接圓,圓心為O;以線段AC為一邊,在AC的右側(cè)作等邊ACD;連接BD交O于點(diǎn)E,連接AE.(2)綜合與運(yùn)用在你所作的圖中,如果AB=4,BC=2,那么AD與O的位置關(guān)系是. 考法1考法2考法3考法4解:(1)如圖:(2)相切方法點(diǎn)撥ABC是直角三角形,作ABC的外接圓關(guān)鍵是找到圓心,我們可以作AB的垂直平分線與AB的交點(diǎn)即為圓心O,以點(diǎn)O為圓心以AO為半徑作圓,即得到ABC的外接圓.分別以點(diǎn)A,C為圓心、以AC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,即為等邊ACD.判斷AD與O的位置關(guān)系,關(guān)鍵是判斷OA與AD是否垂直.考法1考法2考法3考法4作三角形

8、的內(nèi)切圓作三角形的內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓的圓心是三條角平分線的交點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的圓心是三條角平分線的交點(diǎn),半徑是這個(gè)交點(diǎn)到半徑是這個(gè)交點(diǎn)到某一邊的距離某一邊的距離.用圓規(guī)、直尺作圖用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法不寫作法,但要保存作圖痕跡但要保存作圖痕跡.例例5(2021浙江嘉興浙江嘉興)如圖如圖,ABC,B=40.(1)在圖中在圖中,用尺規(guī)作出用尺規(guī)作出ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O,并標(biāo)出并標(biāo)出O與邊與邊AB,BC,AC的切點(diǎn)的切點(diǎn)D,E,F(保存痕跡保存痕跡,不必寫作法不必寫作法);(2)連接連接EF,DF,求求EFD的度數(shù)的度數(shù).分析分析:(1)直接利用根本作圖即可得出結(jié)論直接利用根本作圖即可得出結(jié)論

9、;(2)利用四邊形的性質(zhì)利用四邊形的性質(zhì),三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)即可得出結(jié)論三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)即可得出結(jié)論.考法1考法2考法3考法4解:(1)如圖1,O即為所求. 圖1 圖2(2)如圖2,連接OD,OE,ODAB,OEBC,ODB=OEB=90,B=40,DOE=140,EFD=70.考法1考法2考法3考法4例6為美化校園,學(xué)校準(zhǔn)備在如下圖的三角形(ABC)空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇,請?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇.解:面積最大的圓形花壇即ABC的內(nèi)切圓.如圖,分別作BAC和ACB的平分線,交于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,以O(shè)到BC的距離為半徑畫圓即得.考法1考法2考法3考法4方法點(diǎn)撥1.設(shè)ABC的內(nèi)切

10、圓的半徑為r,周長為p,那么其面積S=pr,這個(gè)公式在關(guān)于三角形內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算中有重要的地位.2.三角形能覆蓋的最大的圓即其內(nèi)切圓.1.(2021甘肅武威甘肅武威)如圖如圖,ABC,請用圓規(guī)和直尺作出請用圓規(guī)和直尺作出ABC的一條的一條中位線中位線EF(不寫作法不寫作法,保存作圖痕跡保存作圖痕跡).2.(2021甘肅蘭州甘肅蘭州)如圖如圖,O,用尺規(guī)作用尺規(guī)作O的內(nèi)接正四邊形的內(nèi)接正四邊形ABCD.(寫出結(jié)論寫出結(jié)論,不寫做法不寫做法,保存作圖痕跡保存作圖痕跡)解:如圖,四邊形ABCD即為所求. 3.(2021 甘肅武威甘肅武威)如圖如圖,在在ABC中中,A=90.(1)請用圓規(guī)和直尺作出請

11、用圓規(guī)和直尺作出P,使圓心使圓心P在在AC邊上邊上,且與且與AB,BC兩邊都兩邊都相切相切(保存作圖痕跡保存作圖痕跡,不寫作法和證明不寫作法和證明).(2)假設(shè)假設(shè)B=60,AB=3,求求P的面積的面積.解解:(1)如下圖如下圖,那么那么P為所求作的圓為所求作的圓.(2)B=60,BP平分平分ABC,ABP=30,4.(2021甘肅蘭州甘肅蘭州)在數(shù)學(xué)課上在數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們已經(jīng)探究過同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過直線外一點(diǎn)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖過程作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖過程:直線直線l和和l外一點(diǎn)外一點(diǎn)P,求作求作:直線直線l的垂線的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)使它經(jīng)過點(diǎn)P.作法作法:如圖如

12、圖:(1)在直線在直線l上任取兩點(diǎn)上任取兩點(diǎn)A,B;(2)分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)A,B為圓心為圓心,AP,BP長為半徑畫弧長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)兩弧相交于點(diǎn)Q;(3)作直線作直線PQ.參考以上材料作圖的方法,解決以下問題:(1)以上材料作圖的依據(jù)是. (2):直線l和l外一點(diǎn)P,求作:P,使它與直線l相切.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保存作圖痕跡)解:(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等. 5.(2021 甘肅慶陽甘肅慶陽)如圖如圖,在在ABC中中,C=60,A=40.(1)用尺規(guī)作圖作用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線的垂直平分線,交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D,交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E(保存保存作圖痕跡作圖痕跡,不要求寫作法和證明不要求寫作法和證明);(2)求證求證:BD平分平分CBA.(1)解:如圖1所示.(2)證明:連接BD,如圖2所示:C=60,A=40,CBA=80,DE是AB的垂直平分線,A=DBA=40,DBA= CBA,BD平分CBA.6.(20