六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 4 比例 2《正比例和反比例》反比例（例2）編寫意圖及教學(xué)建議 新人教版 素材

1、反比例（例2）編寫意圖（1）這部分內(nèi)容是揭示反比例的意義。整個(gè)編排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例圖象。（2）教材對(duì)反比例的意義的編排也經(jīng)歷了以下幾個(gè)步驟：第一，借助具體情境，利用體積、底面積和高的數(shù)量關(guān)系使學(xué)生通過具體數(shù)據(jù)的計(jì)算初步理解成反比例的量之間的變化規(guī)律。第二，脫離具體情境，概括抽象的反比例關(guān)系的一般意義。第三，利用字母表達(dá)式刻畫反比例關(guān)系。（3）教材創(chuàng)設(shè)了將相同體積的水倒入底面積不同的杯子中的情境來引出底面積與水的高度之間的變化規(guī)律，使學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)當(dāng)體積相同時(shí)，底面積越大，高度越小；底面積越小，高度越大。接下來，從量化的角度精細(xì)刻畫兩個(gè)量之間的變化規(guī)律：表中提

2、供了哪兩種量的數(shù)據(jù)？這兩種量的變化是否存在依存關(guān)系？是怎樣的一種關(guān)系？通過計(jì)算，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的量的乘積保持不變，而這個(gè)不變的量實(shí)際上就是指既定的體積。有了具體實(shí)例的支撐，再去理解抽象的反比例關(guān)系及其字母表達(dá)式，就水到渠成了。教學(xué)建議（1）充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。教材選用學(xué)生較熟悉的情境和數(shù)量關(guān)系來引出成反比例的量，有利于他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量背后的不變量。主題圖中呈現(xiàn)的高度和底面積的變化關(guān)系更是為學(xué)生理解反比例的意義提供了直觀支持。教學(xué)時(shí)，要充分利用課件或教具，使學(xué)生通過觀察，感受當(dāng)水的體積不變時(shí)，高度是如何隨著底面積的變化而變化的。（2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正比例的意義進(jìn)行遷移類推，并對(duì)正、反比例的意

3、義進(jìn)行比較。學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了正比例的意義，對(duì)于相關(guān)聯(lián)的量、量的變化規(guī)律、變化中的不變等要素已經(jīng)有了深刻體會(huì)。教學(xué)時(shí)，要以此為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力。例如，可引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)并思考：表格里有哪兩種量？它們是怎樣變化的？一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量怎么變化？兩個(gè)量的比值相等嗎？如果比值不相等，那是什么相等？你能舉出具體的例子嗎？出現(xiàn)這種規(guī)律的內(nèi)在原因是什么？體積不變就是底面積與高的什么不變？你能把這個(gè)數(shù)量關(guān)系寫出來嗎？你會(huì)嘗試著描述一下什么叫反比例關(guān)系并用字母表達(dá)式表示出來嗎？通過討論，使學(xué)生深刻理解反比例的意義，牢固掌握正、反比例的區(qū)別。編寫意圖（1）在學(xué)生理解了反比例的意義之后，教

4、材引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過的數(shù)量關(guān)系，通過舉例、交流，一方面加深對(duì)反比例意義的理解，另一方面體會(huì)生活中存在著大量的反比例關(guān)系，如總價(jià)一定的情況下，單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系，用水量一定的情況下，每天用水量與所用天數(shù)的關(guān)系等。（2）“做一做”是讓學(xué)生根據(jù)反比例的意義來判斷兩個(gè)量是否成反比例。首先要明確哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，它們是否是按照一個(gè)量增加（減少），另一個(gè)量減少（或增加）的規(guī)律變化的，再通過計(jì)算明確兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積不變，在此基礎(chǔ)上再作出判斷。（3）根據(jù)課標(biāo)的要求，反比例圖象不作為正式的教學(xué)內(nèi)容，教材通過“你知道嗎”使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例圖象。通過觀察圖象，使學(xué)生體會(huì)反比例圖象與正比例圖象的區(qū)別，尤其是提醒

5、學(xué)生注意到反比例圖象是一條平滑的曲線而不是折線。和正比例圖象一樣，學(xué)生也可以直接利用圖象上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系解決簡單的問題，初步體會(huì)函數(shù)的思想與方法。教學(xué)建議（1）在舉例和練習(xí)的過程中進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)反比例意義的理解。讓學(xué)生舉出反比例的實(shí)例時(shí)，要讓學(xué)生說清楚在什么情況下，哪兩個(gè)量成反比例關(guān)系。同樣的三個(gè)量，由于假設(shè)的常量與變量不同，會(huì)得到不同的比例關(guān)系。例如，對(duì)于總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量這三個(gè)量，如果單價(jià)不變，總價(jià)與數(shù)量成正比例；如果數(shù)量不變，總價(jià)與單價(jià)成正比例；如果總價(jià)不變，數(shù)量與單價(jià)成反比例。再如，“做一做”中，要讓學(xué)生理解，運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例是以貨物總質(zhì)量既定這一前提為基礎(chǔ)的。（2）加強(qiáng)正、反比例的對(duì)比。至此，學(xué)生已經(jīng)對(duì)正、反比例的意義形成了比較清晰、完整的概念，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種比例關(guān)系進(jìn)行比較。通過辨析正、反比例關(guān)系的聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)什么是常量、什么是變量、什么是變量與變量的依存關(guān)系、如何用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示這種依存關(guān)系等問題有了更深