基礎物理實驗研究性報告

1、基礎物理實驗研究性報告 實驗專題 雙電橋測低電阻 作 者 劉丞璽 學 號 14021229 2015年12月8日目錄摘要3一、實驗目的3二、實驗原理3三、實驗儀器5四、實驗步驟51.檢查實驗儀器52.實驗操作步驟53.實驗儀器整理6五、數(shù)據(jù)記錄與處理61.原始數(shù)據(jù)記錄62.數(shù)據(jù)處理6六、誤差分析71.對實驗誤差的定性分析72.對實驗誤差的定量分析8七、實驗儀器改進建議9八、實驗感想與收獲9九、原始數(shù)據(jù)11摘要電阻是基本的電路元件之一，因此電阻的測量也是最基本的電學實驗，既能有效鍛煉對電學實驗的基本操作能力，又能加深對電路的深入理解。本報告從雙電橋測低電阻出發(fā)，詳細介紹了開爾文雙電橋測量低電阻的

2、原理以及具體的實驗過程，對實驗數(shù)據(jù)進行了嚴格的處理，對實驗誤差進行了深入的分析，并結合自己的實驗經(jīng)歷提出了自己對于本實驗的理解和建議以及自己對這次實驗的感受。關鍵詞：開爾文雙電橋、低電阻、誤差、實驗改進。一、實驗目的1.掌握平衡電橋的原理零示法與電壓比較法；2.學習用交換測量法消除系統(tǒng)誤差；3.學習靈敏度的概念，了解影響電橋靈敏度的因素；4.學習使用QJ19型單雙電橋測低電阻；5.鞏固數(shù)據(jù)處理的一元線性回歸法。二、實驗原理電阻是電路的基本原件，對它的測量是電學實驗的基本部分。電阻的測量方法有很多，根據(jù)電阻阻值的大小不同，發(fā)展出了很多針對性的測量方法，以達到盡量精確測量的目的。通常10以下的電阻

3、稱為低電阻。由于電路經(jīng)常有導線電阻和接觸電阻的存在，在測量低電阻的時候就會引入誤差。 （1）惠斯通電橋：圖1所示為惠斯通于1843年提出的電橋電路。它由4個電阻和檢流計組成，RN為精密電阻，RX為待測電阻。接通電路后，調(diào)節(jié)R1、R2和RN，使檢流計中電流為零，電橋達到平衡。電橋平衡條件：,根據(jù)交換測量法可得 惠斯通單電橋測量的電阻，其數(shù)值一般在10106之間，為中電阻。對于10以下的電阻，測量線路的附加電阻（導線電阻和端鈕處的接觸電阻的總和為10-410-2）不能忽略，普通惠斯通電橋難以勝任。雙電橋是在單電橋的基礎上發(fā)展起來的，可以消除（或減少）附加電阻對測量結果的影響，一般用來測量10-51

4、0之間的低電阻。如圖2所示，用單電橋測低電阻時，附加電阻R與R和RX是直接串聯(lián)的，當R和R的大小與被測電阻RX大小相比不能被忽略時，用單電橋測電阻的公式 就不能準確地得出RX的值；再則，由于RX很小，如R1R3，電阻RN也應是小電阻，其附加電阻的影響也不能忽略，這也是得不出Rx準確值的原因。 （2）開爾文雙電橋：開爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測量小阻值電阻時能給出相當高的準確度。它的電路原理見圖3。其中R1、R2、R3、R4均為可調(diào)電阻，RX為被測低電阻，RN為低值標準電阻。與圖2對比，開爾文電橋做了兩點重要改進：增加了一個由R2、R4組成的橋臂；RN和RX由兩端接法改為四端接法。其中P1P

5、2構成被測低電阻RX，P3P4是標準低電阻RN，P1、P2、P3、P4常被稱為為電壓接點，C1、C2、C3、C4稱為電流接點。在測量低電阻時，RN和Rx都很小，所以與P1P4、C1C4相連的8個接點的附加電阻（引線電阻和端鈕接觸電阻之和）RP1RP4、RC1RC4，RN和Rx間的連線電阻RL,P1C1間的電阻RPC1，P2C2間的電阻RPC2，P3C3間的電阻RPC3，P4C4間的電阻RPC4,均應給予考慮。于是，開爾文電橋的等效電路如圖4（a）所示。其中RP1遠小于R3，RP2遠小于R4，RP3遠小于R2，RP4遠小于R1，均可忽略。RC1、RPC1、RC4、RPC4可以并入電源內(nèi)阻，不影響

6、測量結果，也不予考慮。需要考慮的只有跨線電阻R=RC2+RPC2+RPC3+RC3+RL。簡化后的電路如圖4（b）所示。調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4使電橋平衡。此時，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，VB=VD，且有  I3R3=I4R4+I5RX I1R1=I2R2+I6RN I2R2+I4R4=(I5I4)R三式聯(lián)立求解得 表面看來只要保證 ，即可有，附加電阻的影響就可以略去。然而絕對意義上的實際上是做不到的，這時Rx可以看成與一個修正值的疊加。不難想見，再加上跨線電阻足夠小R0，就可以在測量精度允許的范圍內(nèi)忽略的影響。 通過這樣兩點改進，開爾文電橋?qū)N和R

7、X的接線電阻和接觸電阻巧妙地轉(zhuǎn)移到電源內(nèi)阻和阻值很大的橋臂電阻中，又通過和R0的設定，消除了附加電阻的影響，從而保證了測量低電阻時的準確度。為保證雙電橋的平衡條件，可以有兩種設計方式： 選定兩組橋臂之比為M=，將RN做成可變的標準電阻，調(diào)節(jié)RN使電橋平衡，則計算Rx的公式為Rx=MRN。式中，RN稱為比較臂電阻，M為電橋倍率系數(shù)。 選定RN為某固定阻值的標準電阻并選定R1=R2為某一值，聯(lián)調(diào)R3與R4使電橋平衡。則計算Rx的公式變換為或,此時R3或R4為比較臂電阻，或為電橋倍率系數(shù)。實驗室提供的QJ19型單雙電橋采用的是第種方式。三、實驗儀器QJ19型單雙電橋、FMA型電子檢流計、滑線變阻器（

8、48，2.5A）、換向開關、直流穩(wěn)壓電源、四端鈕標準電阻（0.001）、待測低電阻（銅桿）、電流表（03A）、數(shù)顯卡尺、電阻箱、開關等。 注意事項： 1.為保護檢流計，每次測量都應先粗調(diào)，再細調(diào)，并采用躍接法；2.連接RX和RN時，注意采用粗短線導線，連接牢固，以盡量減小跨線電阻R； 3.不能為提高電橋的靈敏度而盲目地增大電源電壓，否則會因電流太大使橋臂電阻過熱而測量不準，甚至損壞儀器； 4.為消除熱電動勢的影響，每次測量都應變換電流方向正反各測一次；5.四端鈕電阻的電流端和電壓端不能混接；6.電子檢流計使用前先調(diào)零，并預熱5min。四、實驗步驟1.檢查

9、實驗儀器檢查實驗儀器是否完備，有無缺失；檢查儀器有無明顯損壞，能否正常使用； 將有開關的儀器均調(diào)至關閉狀態(tài)，滑線變阻器調(diào)至電阻最大。實驗操作與記錄。2.實驗操作步驟參照圖5所示連接電路，調(diào)節(jié)R1、R2為某一定值。打開電源開關，合上S，調(diào)節(jié)RP使電流表指示為1A。打開電子檢流計，調(diào)零并預熱；將電阻R3、R4撥至估計值，躍接粗調(diào)開關，調(diào)節(jié)R3、R4使檢流計指數(shù)大致為零；躍接細調(diào)開關，聯(lián)調(diào)R3、R4至檢流計指數(shù)為零；讀出R3(R4)示數(shù)并記錄；將開關調(diào)至相反方向，重復至的操作；改變銅絲長度，合上S，調(diào)節(jié)RP使電流表指示為1A，重復至的操作，至測夠8組數(shù)據(jù)；測量銅桿直徑，在銅桿不同部位測量8

10、次。3.實驗儀器整理測量結束后，關閉電源和電子檢流計，拆線。將各儀器還至非工作狀態(tài)，歸放位置。把導線捆扎好，試驗臺收拾整齊。五、數(shù)據(jù)記錄與處理1.原始數(shù)據(jù)記錄R1=R2=1000R1=R2=100i12345678Li/cm48121620242832R正/254.53513.64747.19101.89127.05153.01176.11201.97R反/261.96509.83754.48102.47126.92152.82175.95202.05R平均/258.24511.735750.835102.18126.985152.915176.03202.01Di/mm4.114.034.0

11、14.043.994.004.034.02其中，Rn=0.001（注：為了保證測得電阻數(shù)據(jù)都有五位有效數(shù)字，故在開始電阻較小時令R1=R2=1000，這樣就相當于使觀測到的數(shù)據(jù)擴大了十倍，統(tǒng)一了有效數(shù)字位數(shù)）2.數(shù)據(jù)處理用一元線性回歸法計算電阻率=4.02875，又由公式可得i12345678RX/2.58245.117357.5083510.21812.698515.291517.60320.201 令x=l，y=RX，y=a+bx，則，回歸列表如下ixi/mxi2/m2yi/10-4yi2/10-82xiyi/10-4m10.040.00162.582406.6687900.1032962

12、0.080.00645.1173526.183500.40938830.120.01447.5083556.375300.90100240.160.025610.2180104.40751.63488050.200.040015.2195161.25192.53970060.240.057612.6985233.83003.66996070.280.078415.2915309.86564.92884080.320.102420.2010408.08046.464320平均0.180.040811.4025163.33332.581420 ,線性關系良好計算不確定度銅絲直徑為 電阻率為 六、誤

13、差分析1.對實驗誤差的定性分析任何電橋都具有一定的靈敏度，電橋中用到的檢流記也有一定的靈敏度；雖然在測量過程中通過正反向各測一次電阻值，消除了溫差電動勢的影響，但是電路通電一段時間后，銅棒會產(chǎn)生焦耳熱，銅棒的溫度會有所升高。金屬材料的電阻率會隨著溫度的升高而增大，所以銅棒的電阻率會有所升高。因此在測量的過程中要做到在不影響測量準確度的情況下，盡可能的縮短時間；測量的過程中，在檢流記示數(shù)為零的判斷中，檢流記很容易受到震動、周圍電路電流的變化、環(huán)境中電磁場的變化的影響，同時人的感官因素也會產(chǎn)生一些誤差；在測量銅棒直徑的過程中，由于銅棒在不同位置處的直徑不盡相同，實驗中還發(fā)現(xiàn)有些銅棒的不同位置處的直

14、徑相差較大。在測量中，如果所選位置處銅棒因磨損等原因直徑變化較大，這將會帶來顯著的誤差，這時應將這組數(shù)據(jù)刪除。從不確定度的處理過程中，也能發(fā)現(xiàn)由銅棒直徑d帶來的不確定度與測量電阻產(chǎn)生的不確定度相當，這也說明銅棒的直徑的測量過程中確實產(chǎn)生了相當?shù)恼`差；測量銅棒的直徑時所用測量工具為數(shù)顯卡尺，在測量過程中發(fā)現(xiàn)，卡尺的示數(shù)不太穩(wěn)定，用力程度稍加變化，卡尺的讀數(shù)變化是比較顯著的。同時數(shù)顯卡尺有時不能于銅棒有效地切合。另外數(shù)顯卡尺的測量精度為0.03mm，比起一般的千分尺（精度為0.005m）是比較低的，因此由數(shù)顯卡尺所帶來的誤差是比較大的；在改變銅棒接入電路長度的過程中，由于采用的測量工具是一般的毫米

15、刻度尺，而且銅棒未與毫米刻度尺緊密地貼合，人由于視覺角度等原因很難夾取準確的長度，只能是根據(jù)目測，這無疑會給實驗帶來較大的誤差。而且實驗過程中，夾子在外力的作用下有可能會發(fā)生移動。另外夾子與銅棒有相對較大的接觸面積，這也會對實驗產(chǎn)生干擾。2.對實驗誤差的定量分析在對實驗結果的不確定度進行計算的時候，發(fā)現(xiàn)對不確定度的貢獻主要來自于一元線性回歸時得到的回歸系數(shù)b的不確定度，即在電阻與銅棒長度兩個可以導致誤差的變量來源中，電阻占據(jù)主要位置。而對電阻的影響有很大一部分來自于雙電橋的靈敏度，下面對雙電橋的靈敏度作出分析。電橋靈敏度的定義：在電橋測量中，需要用到檢流計，檢流計有其靈敏度Sg，其定義為。作為

16、整個儀器，電橋也有靈敏度，電橋靈敏度有絕對靈敏度和相對靈敏度之分，絕對靈敏度表示為，其中，n為電橋平衡時某一橋臂電阻Ri改變Ri后，所引起的檢流計讀數(shù)格的變化量。電橋的相對靈敏度表示為。可見電橋的絕對靈敏度和相對靈敏度之間并無本質(zhì)的區(qū)別，在研究中經(jīng)常使用電橋的相對靈敏度作為研究對象。查閱資料可知惠斯通單電橋的靈敏度滿足如下公式，則可以找到單雙電橋之間的聯(lián)系，通過單電橋的靈敏度計算得出雙電橋的靈敏度。對于由雙電橋退化而成的單電橋靈敏度 上式中，Sg為電子檢流計的靈敏度，E為電源電壓，Rg為檢流計內(nèi)阻。對于開爾文雙電橋，由于一般情況下，跨線電阻R很小，雙電橋電路可以視為由單電橋電路在其檢流計支路上

17、串聯(lián)了一個由R2和R4并聯(lián)而成的附加電阻。這樣就可以使雙電橋電路和單電橋電路進行等效。等效過程相當于檢流計內(nèi)阻的改變，即檢流計內(nèi)阻由實際內(nèi)阻Rg轉(zhuǎn)變成了(Rg+），將此內(nèi)阻帶入到上式即可得雙電橋的相對靈敏度 可見在平衡點附近電橋電路的靈敏度S與檢流計的靈敏度Sg、內(nèi)阻Rg以及橋臂電阻還有電源的工作電壓E有關。不難看出，適當提高工作電壓可以提高電橋的靈敏度，但并不是越大越好，電壓過大可能會損壞電橋。七、實驗儀器改進建議1.根據(jù)誤差分析中對電橋靈敏度的分析可知，橋臂電阻取得越小可以使電橋的靈敏度越高，但是實驗原理又要求橋臂電阻要保證一定的量，以減小接線接觸電阻的影響。而且電橋靈敏度太高將導致調(diào)節(jié)操

18、作變得十分不方便。所以應當在接觸電阻可以忽略并且操作難度還不是很大的前提下，橋臂電阻應當適當小些，提高測量的準確度。2.由上面的誤差分析可以看出，在判斷檢流計是否指零的過程中會產(chǎn)生誤差，原因是檢流計極易受到外界因素的影響，指針極易發(fā)生震動，這給判斷極大的不便。綜合以上因素，可考慮采用高精度數(shù)字式檢流計來代替指針式檢流計。3.在測量銅棒直徑時，數(shù)顯卡尺的示數(shù)不太穩(wěn)定，稍用力示數(shù)即發(fā)生較大變化，并且數(shù)顯卡尺的精度為0.03mm，精度較低，建議改成螺旋測微器，精度可達0.005mm。八、實驗感想與收獲 做物理實驗時,為了在規(guī)定的時間內(nèi)快速高效率地完成實驗,達到良好的實驗效果,需要課前認真地預習。首先是根據(jù)實驗題目復習所學習的相關理論知識,并根據(jù)實驗教材的相關內(nèi)容,弄清楚所要進行的實驗的總體過程,弄懂實驗的目的、基本原理,了解實驗所采用的方法的關鍵與成功之處。思考實驗可能用到的相關實驗儀器,對照教材所列的實驗儀器,了解儀器的工作原理、性能、正確操作步驟,特別是要注意那些可能對儀器造成損壞的事項。然后還要寫預習報告,預習報告能夠幫助我們順利完成實驗中的各項操作。在實驗中，要嚴格的遵守實驗的各項原則,要將儀器放置在合理的位置,以方便使用和確保安全。實驗過程中要嚴