高中數(shù)學(xué)_三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)_的教學(xué)案例分析_于琴解析

1、ANLI POUXI案 例 剖 析65 2011. 23高 中 數(shù) 學(xué) 三 角 函 數(shù) 的 圖 像 和 性 質(zhì) 的 教 學(xué) 案 例 分 析 于琴(江蘇省靖江市第二中學(xué) 214500一 、 教材分析 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 是蘇教版高中必修四 第八 章 三角函數(shù) 的第三小節(jié) , 之前學(xué)生對(duì)三角形的基本定理 以及函數(shù)的圖像與性質(zhì)有了一定的了解 這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是幾何知識(shí)與函數(shù)知識(shí)的一個(gè)結(jié)合 ,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合 能力的一個(gè)契機(jī) 二 、 教學(xué)目標(biāo)分析 知識(shí)與能力方面 , 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠繪制正弦與余弦函數(shù)的圖像 ,掌握正弦和余弦函數(shù)的基本特 征 , 通過數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題 , 培養(yǎng)一定的數(shù)

2、學(xué)能力 ; 過 程與方法方面 , 借助單位圓 , 利用三角函數(shù)知識(shí)作出正弦和余弦的圖像 ,并能夠自己探尋出正弦和余弦的誘導(dǎo)公式 , 在 教師的幫助下總結(jié)出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì) ; 情感態(tài)度和價(jià)值觀方面 ,通過學(xué)生自主參與 , 培養(yǎng)學(xué)生探求知識(shí)的興趣 、 分 析問題和解決問題的能力 ,通過圖形和函數(shù)相結(jié)合的學(xué)習(xí) , 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本圖像和性質(zhì) 而通過繪制圖像得出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式和基本性質(zhì) ,則是本 節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn) 三 、 教學(xué)過程的實(shí)踐過程 (1 運(yùn)用多媒體 , 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 在本節(jié)課 伊始 ,教師利用多媒體 , 向?qū)W

3、生展示一組函數(shù)圖像的圖片 之前我們已經(jīng)學(xué)過一些函數(shù)的圖像 , 如一次函數(shù) 、 二次函數(shù) 、反比例函數(shù) 、 指數(shù)函數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù) , 但是像今天這種規(guī)則 又別具一格的圖像我們還沒有見過 ,讓我們共同走入今天 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí) , 去探索三角函數(shù)的奧秘吧 (2 巧設(shè)問題 , 引導(dǎo)學(xué)生積極思考 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧 之前學(xué)習(xí)的三角函數(shù)線之后向?qū)W生提問 :我們之前函數(shù)圖 形是如何繪制的 ? 如何畫出函數(shù) y =sin x 的圖像呢 ? 學(xué)生 們根據(jù)回憶回答是描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖像的 (3 合作探究 , 發(fā)現(xiàn)真知 學(xué)生在得出描點(diǎn)法之后 , 教師 引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位 , 進(jìn)行 y =sin x 函數(shù)

4、的描點(diǎn)繪制 (4 圖片展示 , 引入新的繪制方法 教師利用多媒體圖 片展示單位圓正弦線的描點(diǎn)圖像 , 讓學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)圖 像是怎樣畫出來的 之后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行繪制正弦圖像的方法 :在直角坐標(biāo)系 y 軸左邊畫出單位圓 ,把單位圓分成 12小份 在橫坐標(biāo)上 0到 2分成相應(yīng)的 12等份 將正弦線對(duì)應(yīng)平移即可得出相應(yīng)的 12個(gè)點(diǎn) 最后將這 12個(gè)點(diǎn)依次 連接起來就可以得出圖像 讓學(xué)生利用這種方法繪制出余 弦函數(shù)的圖像 (5 設(shè)置問題創(chuàng)景 , 引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的定義域 剛才我們對(duì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像有了了解和成功繪 制 , 那么大家有沒有注意我們?cè)诶L制時(shí)候的取值范圍呢 ?是在 x 0, 2

5、上 , 那么當(dāng) x R 會(huì)出現(xiàn)怎樣的圖像呢 ? 終邊相同的角的三角函數(shù)值怎樣呢 ? 教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行討論并繪制圖像 ,經(jīng)過學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn) , 學(xué)生們總結(jié) 出終邊相同的角是有著相同的三角函數(shù)值的 , 學(xué)生在這一過程中得出了三角函數(shù)的定義域“ x 2, 2(k +1 , k Z 且 k 0” , 并且得出整個(gè)圖像就是 y =sin x , x 0, 2向 左或者向右的平移得來的 (6 教師引導(dǎo) , 學(xué)生創(chuàng)新 對(duì)于以上我們掌握的三角函 數(shù)的圖像而言 , 這種圖形固然精確清晰 , 但是對(duì)于做題并不 是很實(shí)用的 , 如何能迅速地畫出圖像呢 ? 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考 ,看誰能想出切實(shí)可行又

6、很簡(jiǎn)便的繪圖方法 學(xué)生們經(jīng)過思考與討論 , 發(fā)現(xiàn)了 “ 五點(diǎn)畫圖法 ” , 也就是 y =sin x , x 0, 2的圖像是起關(guān)鍵作用的五個(gè)支撐點(diǎn) :起點(diǎn) 、 終點(diǎn) 、 峰點(diǎn) 、 谷點(diǎn)和拐點(diǎn) 這樣學(xué)生們?cè)谝院蟮淖鲱}中將會(huì) 很快捷地畫出圖像 四 、 教學(xué)反思這節(jié)課的學(xué)習(xí)中 ,筆者從多方面調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極 主動(dòng)性 , 讓學(xué)生自主參與課堂教學(xué) , 充分體會(huì)到自己就是整 個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的主人 在導(dǎo)入新課這個(gè)環(huán)節(jié) , 筆者不再采取傳統(tǒng)的開門見山的直接導(dǎo)入方式 ,而是利用多媒體展 示圖片的方式 , 增加本節(jié)課學(xué)習(xí)的神秘感 , 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新 課的興趣 , 為學(xué)生新課程的主動(dòng)參與做好了鋪墊 合理的問題

7、情境 ,能夠激發(fā)學(xué)生積極思考 因此 , 為了讓學(xué)生對(duì)三角 函數(shù)圖像的來龍去脈有深入的理解與牢固的記憶 , 教師向?qū)W生發(fā)問 :“ 如何畫出函數(shù) y =sin x 的圖像 ? ” 學(xué)生在第一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)函數(shù)的圖像就充滿了好奇 ,教師利用學(xué)生所熟悉的 函數(shù)圖像畫法的知識(shí)點(diǎn)出發(fā) , 不但培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力 而且學(xué)生在這個(gè)過程中主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)和思考 第三個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課教學(xué)的亮點(diǎn) ,教師不再直接講授圖形的畫法和具體 模樣 , 而是讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論并畫出相應(yīng)的圖 像 在這一過程中 , 每一個(gè)學(xué)生都能主動(dòng)參與 , 并且通過參與還能親身體驗(yàn)問題的發(fā)現(xiàn)與解決的過程 ,對(duì)知識(shí)點(diǎn)形成 牢固的記憶 , 而且學(xué)生自身的動(dòng)手與合作能力也得到了提 高 , 最難能可貴的是增加了學(xué)生之間的交流與合作 在第四個(gè)環(huán)節(jié)“ 圖片展示 , 引入新的繪制方法 ” 和第五個(gè)環(huán)節(jié) “ 設(shè)置 問題創(chuàng)景 , 引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的定義域 ” 筆者都力爭(zhēng)從 多方面進(jìn)行引導(dǎo) , 讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí) 第六個(gè)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖的創(chuàng)新 ,也是本節(jié)課十 分重要的環(huán)節(jié) 學(xué)生通過思考不但找到了簡(jiǎn)潔的圖像繪制 法 , 而且在這個(gè)過程