圓柱知識(shí)點(diǎn)(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓柱、圓錐基本知識(shí)點(diǎn) 1、圓的周長(zhǎng)：C=d =2r 2、圓的面積：S=r2 3、圓柱的側(cè)面積：把圓柱側(cè)面沿高展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），長(zhǎng)方形 的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。 S 側(cè)=Ch=dh=2rh 逆推公式有：C=S 側(cè)÷h h=S 側(cè)÷C 4、圓柱的表面積：S表=S 側(cè)+2S底 4、圓柱的體積： V柱=Sh=r2 h 逆推公式有： S= V柱 ÷h h=V柱÷S 5、圓錐的體積： V錐=3 1 Sh 逆推公式有：S= V錐×3 ÷h h=V錐×3÷S 6、等底等

2、高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。 等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3 等底等高的情況下，圓錐體積比圓柱體積少2 /3 等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多2倍 7、等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍； 等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。 8、圓柱的橫切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）個(gè)底面積 9、圓柱的縱切：切1次，增加2個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是底面的直徑，寬是圓柱的高 10、圓錐的縱切：切1次，增加2個(gè)三角形，三角形的底是圓錐的直徑，三角形的高是圓錐的高 11、把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱（或圓錐），正方體的棱長(zhǎng)就是

3、圓柱（或圓錐）的底面直徑和高。 12、熔鑄（或鑄成），體積不變。 注水問(wèn)題：上升的（或下降)的水的體積等于放入的的物體的體積。(完全 浸沒(méi)） 13、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，說(shuō)明底面周長(zhǎng)和高的比是11，半徑和高的比是12，直徑和高的比是1 14、當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，越是細(xì)、長(zhǎng)的圓柱體積越小，越是粗、矮的圓柱體積越大。 15、特殊的值 1.52=7.065 2.52=19.625 16、 圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體 即AG矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體就是圓柱。 2 其中AG叫做圓柱的軸，AG的長(zhǎng)度叫做圓柱的高，所有平行于AG

4、的線段叫做圓柱的母線，DA和D'G旋轉(zhuǎn)形成的兩個(gè)圓叫做圓柱的底面，DD'旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。 17、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V=r2h ；如S為底面積，高為h，體積為V：V=Sh 圓柱的體積跟長(zhǎng)方體、正方體一樣，都是底面積×高 圓柱體積=底面積×高 V柱Sh =r2 h 圓柱的高=體積÷底面積 h =V柱÷S=V柱÷(r2) 圓柱的底面積=體積÷高 S=V柱÷h 圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)*高，S側(cè)=Ch （注：c為

5、d) 圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無(wú)數(shù)條）。 特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。 18、 圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2r2 b.豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh 注：圓柱高增加減少，圓柱表面積增加減少的只是側(cè)面積。19、 考試常見(jiàn)題型： a.已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng) b.已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 c.已

6、知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 d.已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積， e.已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積 以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。20、 常見(jiàn)的圓柱解決問(wèn)題：、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度（求底面周長(zhǎng)）；、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）； 5、求鋼管的體積：V鋼管=（R2r2）×h 20、 圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在

7、直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸 。 1、 圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。 根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=r2h），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑 圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積 h =3 V錐÷S=3 V錐÷(r2) 圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S=3 V錐÷h 圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個(gè)扇形（圓錐的側(cè)面）和一個(gè)圓 （圓錐的底面）組成

8、。(如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時(shí)，一般知道a（母線長(zhǎng)）和d（底面直徑） 圓錐的切割：a.橫切：切面是圓 b.豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S 增=2Rh 考試常見(jiàn)題型：a 已知圓錐的底面積和高，求體積 b已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積 c已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積 以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。 生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。 圓柱和圓錐的關(guān)系:

9、 1圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長(zhǎng)形或正方形。 2圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。3、 圓柱與圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等體積時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。 5、圓柱與圓錐等高等體積時(shí)，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。 6、圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍 圓錐體積比等底等高圓柱體積少2/3 （1）等底等高：V錐:V柱1:3 （2）等底等體積：h錐:h柱3:1 （3）等高等體積：S錐:S柱3:1 題型總結(jié): 1.高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。 2.半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍 3.削成最大體積的問(wèn)題： 正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長(zhǎng) 長(zhǎng)方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓