淺談數(shù)學(xué)建模中的方法_技巧和須注意的問(wèn)題

1、高校講壇淺談數(shù)學(xué)建模中的方法、技巧和須注意的問(wèn)題張磊王其波（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)北京100083）【摘要】本文討論了數(shù)學(xué)建模中的方法、技巧和須注意的幾個(gè)問(wèn)題。文章分別從9個(gè)方面介紹了數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，并給出了數(shù)學(xué)建模中須要注意的7個(gè)問(wèn)題?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；方法；技巧；注意問(wèn)題0前言本文作者作者在學(xué)校里常年擔(dān)任數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)老師，對(duì)于數(shù)學(xué)建模的前期準(zhǔn)備、過(guò)程、教學(xué)重點(diǎn)、方法、技巧及須注意的問(wèn)題等有一定的了解，這里淺談一下自己的一些理解，供大家討論。111數(shù)學(xué)建模中的方法和技巧誠(chéng)信是最重要的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是考查學(xué)生研究能力和實(shí)踐能力的一場(chǎng)綜合性比賽，有很多方面的知識(shí)和能力可以考查，但其中我覺(jué)得最重要

2、的是誠(chéng)信. 我感到中國(guó)在這方面的教育還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，我知道有很多同學(xué)寫(xiě)論文并不是實(shí)事求是地去做，而是編造數(shù)據(jù)、修改結(jié)論，明明自己沒(méi)法編程實(shí)現(xiàn)卻硬說(shuō)自己做出來(lái)了，還編了一些數(shù)據(jù). 這些行為也許能夠騙過(guò)評(píng)委，也許可以因“此”而獲獎(jiǎng)，但是這對(duì)他們將來(lái)是很不利的, 希望能夠引起足夠的注意。12團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵在三天的比賽中，團(tuán)隊(duì)交流所占用的時(shí)間可能會(huì)超過(guò)一半。在一個(gè)小組中，出現(xiàn)意見(jiàn)不一是非常正常的，如果一個(gè)隊(duì)意見(jiàn)完全一致，我想他們肯定不會(huì)拿獎(jiǎng)。出現(xiàn)分歧的時(shí)候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎(jiǎng)，我的建議是“妥協(xié)”，這似乎是個(gè)貶義詞，但我的意思是說(shuō)不要總認(rèn)為自己的觀(guān)點(diǎn)是正確的，多聽(tīng)聽(tīng)別

3、人的觀(guān)點(diǎn)，在兩者之間謀求共同點(diǎn)。如果三個(gè)人都是自傲類(lèi)型的人，也許每個(gè)人都非常強(qiáng)，但一旦合作，分歧就無(wú)法解決，做出來(lái)的就是一團(tuán)糟，也就是說(shuō)“三個(gè)諸葛亮頂不上一個(gè)臭皮匠”。我奉勸這樣的話(huà)最好別組成一隊(duì)了。合作在競(jìng)賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)，比如一塊兒做模擬題什么的，充分利用每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)，也可以張三準(zhǔn)備圖論，李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方法，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團(tuán)隊(duì)之間的關(guān)系的。通常在比賽時(shí)，三個(gè)人的分工是明確的，一個(gè)是領(lǐng)軍人物，主要是構(gòu)建整個(gè)問(wèn)題的框架并提出有創(chuàng)意的idea ，自然其他部分比如論文寫(xiě)比如程序設(shè)計(jì)比如計(jì)算他也能參加，應(yīng)該算是一名全能型的人物；第二個(gè)是算手，顧名思義，主司計(jì)算方面的問(wèn)題，比如

4、編程計(jì)算一個(gè)微積分或者手工計(jì)算一條最優(yōu)路徑等。優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)算手一般會(huì)精通（是精通不是入門(mén)）一個(gè)軟件的應(yīng)用，比如C 比如MATLAB 比如LINGO ；最后一個(gè)是寫(xiě)手，主要工作在于論文的寫(xiě)作和潤(rùn)色上。好的論文要讓人一眼就明了其中的意思，所以寫(xiě)手的工作還是需要一定的技巧的。當(dāng)然，最重要的還是三個(gè)隊(duì)員之間的討論和交流，同心協(xié)力，在整個(gè)比賽過(guò)程中形成一種良好的交流氛圍。13時(shí)間和體力的問(wèn)題競(jìng)賽中時(shí)間分配也很重要，分配不好可能完不成論文，所以開(kāi)始時(shí)要大致做一下安排。不必分的太細(xì)，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，這樣反而會(huì)有壓力，一切順其自然。開(kāi)始階段不忙寫(xiě)作，可以將一些小組討論的要點(diǎn)記錄下來(lái)，不要

5、太工整，隨便寫(xiě)一下，到第三天再開(kāi)始寫(xiě)論文也不遲的。也不要到第三天晚上才開(kāi)始。另外要說(shuō)的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10個(gè)小時(shí)，所以沒(méi)有體力是不行的，建議是賽前熬夜編程幾次，既訓(xùn)練了自己的建模能力，也達(dá)到了訓(xùn)練體力的目的，賽前鍛煉身體我覺(jué)得沒(méi)什么用處，多熬夜就行了，但比賽前一天可不許熬。14重視摘要摘要是論文的門(mén)面，摘要寫(xiě)的不好評(píng)委后面就不會(huì)去看了，自然只能給個(gè)成功參賽獎(jiǎng)。摘要首先不要寫(xiě)廢話(huà)，也不要照抄題目的一些話(huà)，直奔主題，要寫(xiě)明自己怎樣分析問(wèn)題，用什么方法解決問(wèn)題，最重要的是結(jié)論是什么要說(shuō)清楚，在中國(guó)的競(jìng)賽中結(jié)論如果正確一般得獎(jiǎng)是必然的，如果不正確的話(huà)評(píng)委可能會(huì)繼續(xù)往下看，也可能會(huì)扔

6、在一邊，但不寫(xiě)結(jié)論的話(huà)就一定不會(huì)得獎(jiǎng)了，這一點(diǎn)不比美國(guó)競(jìng)賽，所以要認(rèn)真寫(xiě)。摘要至少需要琢磨兩個(gè)小時(shí)，不要輕視了它的重要性。很有必要多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何寫(xiě)的，并要作為賽前準(zhǔn)備的內(nèi)容之一。15論文寫(xiě)作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問(wèn)題重述、模型假設(shè)、符號(hào)說(shuō)明、問(wèn)題分析、（建立、分析、求解模型）、模型檢驗(yàn)、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來(lái)寫(xiě)。一篇論文結(jié)構(gòu)上如果失敗的話(huà)，比賽也一定不會(huì)成功，一般初評(píng)會(huì)先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果論文沒(méi)有好的結(jié)構(gòu)，內(nèi)容再好也沒(méi)有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會(huì)變，后面可以按照實(shí)際情況來(lái)安排，省略的部分可以有結(jié)果說(shuō)明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點(diǎn)分析等等，多看些優(yōu)

7、秀論文就知道還有哪些形式了。附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。16分析問(wèn)題要認(rèn)真一般競(jìng)賽題目自己肯定沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，而且我發(fā)現(xiàn)近些年來(lái)的賽題都不是書(shū)上哪個(gè)模型可以直接套成功的，很多根本就沒(méi)有固定的模型可以參考，所以分析問(wèn)題不是一個(gè)去找書(shū)本的過(guò)程，依賴(lài)書(shū)本就意味著自己的思想被束縛起來(lái)?？梢酝耆凑兆约旱姆治鋈ネ瓿?，平時(shí)練習(xí)的時(shí)候?qū)W習(xí)的是一種方法，通過(guò)以前學(xué)到的方法來(lái)解決，不是套用書(shū)本來(lái)解決，沒(méi)有模型套怎么辦，只有靠自己去實(shí)際分析。我估計(jì)在前面說(shuō)的五點(diǎn)也許會(huì)有三分之一的隊(duì)可以做到，而且可以做的很好，但是這一點(diǎn)上就需要真本事了，平時(shí)多努力，比賽發(fā)揮正常，這一點(diǎn)做好是沒(méi)有問(wèn)題的。17編程求解

8、是重要手段數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽特別強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)編程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，最近幾年尤其強(qiáng)調(diào)，編程方面的能力不是一朝一夕可以練成的，需要長(zhǎng)期刻苦的訓(xùn)練，常用的工具有MATLAB 、Mathematica 、C/C+等等，一個(gè)人只需要會(huì)一門(mén)語(yǔ)言就行了，但需要精通它。比如要畫(huà)柱狀圖該怎么做，要用Floyd 算法怎么辦，賽前不準(zhǔn)備是沒(méi)有辦法在比賽中很好運(yùn)用的，因此每個(gè)常用的算法都自己去編程實(shí)現(xiàn)一下。18模型的假設(shè)與模型的建立評(píng)委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了，有一個(gè)萬(wàn)能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話(huà)，這樣會(huì)給人留下好的印象，畢竟說(shuō)明你審題了。但不能全抄，要加上自己的一些假設(shè)。一般假設(shè)用文字描述就行了，

9、最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，否則會(huì)讓人感覺(jué)論文的局限性較強(qiáng)。模型的建立是根據(jù)你對(duì)問(wèn)題分析而來(lái)的，提出的數(shù)學(xué)符號(hào)和建立模型最好要比較接近，在同一頁(yè)最好，以便評(píng)委可以對(duì)照符號(hào)來(lái)看，數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn)，推導(dǎo)要嚴(yán)密，這些都反映了參賽者的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，即使你推導(dǎo)不對(duì)，別人看到你的陣勢(shì)也首先會(huì)誤以為你是對(duì)的。那么多的試卷，評(píng)委不可能順著你的公式一直推下去，但你要寫(xiě)得顯得有數(shù)學(xué)修養(yǎng)才行。19圖文表并貌可以增色我聽(tīng)說(shuō)一個(gè)不確切的信息是評(píng)委老師喜歡用MATLAB 編程的論文，不知道有沒(méi)有這回事，但這說(shuō)明了老師需要看一個(gè)具有圖或表在其中的論文，一篇如果像政治書(shū)那樣寫(xiě)的論文估計(jì)沒(méi)有人會(huì)對(duì)它感

10、興趣的，尤其是科技論文。MATLAB 編程之所以受到青睞是因?yàn)镸ATLAB 提供的圖形處理能力很強(qiáng)大。圖表的說(shuō)明性特別強(qiáng)，如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話(huà)，最好做成圖表的形式加以說(shuō)明，會(huì)令你的論文更有說(shuō)服力，也更容易受到評(píng)委的好評(píng)。2數(shù)學(xué)建模中必須注意的七點(diǎn)（下轉(zhuǎn)第386頁(yè)）農(nóng)林論壇而忽略選藥和施藥時(shí)間，造成蔬菜的食用安全隱患。331討論及建議重視農(nóng)業(yè)防治栽培時(shí)注意合理布局，盡量避免十字花科蔬菜大范圍連作，以免蟲(chóng)源、菌源能周而復(fù)始積累；加強(qiáng)苗田管理；收獲后及時(shí)清潔田園，處理殘株敗葉以減少害蟲(chóng)的棲息場(chǎng)所、消滅部分蟲(chóng)蛹，以及減少菌源量。32根據(jù)害蟲(chóng)的發(fā)育期及習(xí)性適時(shí)施藥害蟲(chóng)的化學(xué)防治“宜治早治小”，在幼蟲(chóng)3

11、齡以前進(jìn)行，用藥量少、防效較好。對(duì)夜行性害蟲(chóng)宜在天黑前1-2h 內(nèi)施藥；對(duì)晝行性害蟲(chóng)應(yīng)選擇在其取食活躍的時(shí)間段（即上午10點(diǎn)至下午3點(diǎn)）前1-2h 施藥，毒殺效果好。33篩選低毒、低殘留的化學(xué)農(nóng)藥品種我國(guó)常用的殺蟲(chóng)劑有300余種，目前我區(qū)蔬菜害蟲(chóng)的防治也主要依賴(lài)殺蟲(chóng)劑?；瘜W(xué)防治的優(yōu)點(diǎn)突出，但應(yīng)該避其不利而擇其優(yōu)，篩選低毒、低殘留的品種，保證從害蟲(chóng)口中奪回的蔬菜不要成為害人的毒菜。34多用物理防治方法利用害蟲(chóng)的趨性盡量實(shí)施物理防治。如用黃板誘蚜、銀灰膜避蚜；放置黑光燈誘殺小菜蛾等鱗翅目成蟲(chóng)，以減少蟲(chóng)源。可選用高脂膜有效防治霜霉病。35大力提倡生物防治在蔬菜病蟲(chóng)害的防治中生物防治顯得尤為重要，可以

12、減少有機(jī)農(nóng)藥對(duì)蔬菜和環(huán)境的污染。我們應(yīng)注意保護(hù)利用天敵，發(fā)揮其自然控制作用，如飼養(yǎng)、釋放寄生蜂；或者使用生物源農(nóng)藥，如在害蟲(chóng)暴食期前可選用綠僵菌、BT 乳劑、印楝素防治，病害的防治可選用枯草芽孢桿菌、木霉菌等。36宣傳生物防治、展望病蟲(chóng)害天敵生產(chǎn)及供求網(wǎng)絡(luò)前景雖然在今后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，在我國(guó)要實(shí)現(xiàn)廣泛應(yīng)用生物防治的目的遙不可及，但也已經(jīng)遙遙可見(jiàn)。首先要強(qiáng)化生物防治的理念，代代影響?；蛟S將來(lái)病蟲(chóng)害的天敵生產(chǎn)及供求也如現(xiàn)在的農(nóng)藥生產(chǎn)和銷(xiāo)售一樣，將形成一種新的產(chǎn)、供、銷(xiāo)網(wǎng)絡(luò)，它帶給人類(lèi)的不僅僅是經(jīng)濟(jì)效益，還有良好的社會(huì)效益和生態(tài)效益。科【參考文獻(xiàn)】1譚增亮, 張炎光, 王育義. 蔬菜病蟲(chóng)害無(wú)公害防治

13、. 科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1992. 2余鴻燕，等十字花科蔬菜害蟲(chóng)的化學(xué)防治南方農(nóng)業(yè)，2007，第1卷第4期. 3趙志模植物醫(yī)生植物醫(yī)生雜志社，2007（1）. 4萬(wàn)州區(qū)植保站蔬菜病蟲(chóng)測(cè)報(bào)和防治工作總結(jié).作者簡(jiǎn)介：段渝萍（1968），女，重慶萬(wàn)州人，副教授，主要從事植物保護(hù)教學(xué)與科研工作。魏大江（1967），男，重慶萬(wàn)州人，實(shí)驗(yàn)師，從事植物保護(hù)實(shí)驗(yàn)室工作。責(zé)任編輯：常鵬飛（上接第136頁(yè)）21看論文說(shuō)到看論文，我真是覺(jué)得，優(yōu)秀的論文就像九陰真經(jīng)一樣，看了之后會(huì)讓你功力大增。大家一定要多看，特別是想在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得好成績(jī)的朋友。看過(guò)論文之后，明白的不僅僅是論文要怎么寫(xiě)，也在同時(shí)學(xué)到了作者的思考

14、方式。我建議，有決心的朋友不如背幾篇優(yōu)秀論文。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是思維比較全面，切合實(shí)際，能解決問(wèn)題或是有所創(chuàng)新。有時(shí)候，在論文中可能碰見(jiàn)一些沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)，怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用唄，在優(yōu)秀論文中用過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中用到的，你當(dāng)然有必要去翻一翻啦。22做數(shù)學(xué)建模題的小經(jīng)驗(yàn)順便說(shuō)一點(diǎn)兒做數(shù)學(xué)建模題的小經(jīng)驗(yàn)。（1）隨時(shí)記下自己的假設(shè)。有時(shí)候在自己很合理的假設(shè)下開(kāi)始了下一步的工作，我們就應(yīng)該順手把這個(gè)假設(shè)給記下來(lái)，否則到了最后會(huì)搞忘記的。而且這也會(huì)讓我們的解答更加嚴(yán)謹(jǐn)。（2）隨時(shí)記錄自己的想法，并且不留余地的完全的表達(dá)自己的思想。在比賽后，老師講評(píng)優(yōu)

15、秀論文時(shí)，有很多同學(xué)常常抱怨，這個(gè)想法我也想到了的啊，就是沒(méi)有表達(dá)出來(lái)，或是沒(méi)有表達(dá)清楚。但常常就是這一點(diǎn)別人沒(méi)有表達(dá)清楚的東西，促成了一篇優(yōu)秀論文。（3）要有自己的特色。這么多數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文，憑什么讓老師們投自己一票？當(dāng)然得有自己的特色了。通俗點(diǎn)兒，就是要有自己的閃光點(diǎn)即使面對(duì)的是無(wú)法超越的崖，也要勇敢的跳過(guò)去。不試，你怎么知道呢？沒(méi)有必要去學(xué)那么多的東西，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，競(jìng)賽而已。23時(shí)間分配競(jìng)賽中時(shí)間分配也很重要，分配不好可能完不成論文，所以開(kāi)始時(shí)要大致做一下安排。不必分的太細(xì)，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，這樣反而會(huì)有壓力，一切順其自然。開(kāi)始階段不忙寫(xiě)作，可以將一些小組討論的

16、要點(diǎn)記錄下來(lái)，不要太工整，隨便寫(xiě)一下，到第三天再開(kāi)始寫(xiě)論文也不遲的。也不要象偶去年到第三天晚上才開(kāi)始，還好自己那時(shí)體力好，全部寫(xiě)完了。另外要說(shuō)的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10個(gè)小時(shí)，所以沒(méi)有體力是不行的，建議是賽前熬夜編程幾次，既訓(xùn)練了自己的建模能力，也達(dá)到了訓(xùn)練體力的目的。24摘要寫(xiě)法摘要首先不要寫(xiě)一些沒(méi)用的話(huà)，也不要照抄題目，直奔主題，要寫(xiě)明自己怎樣分析問(wèn)題，用什么方法解決問(wèn)題，最重要的是結(jié)論是什么要說(shuō)清楚，在中國(guó)的競(jìng)賽中結(jié)論如果正確一般得獎(jiǎng)是必然的，如果不正確的話(huà)評(píng)委可能會(huì)繼續(xù)往下看，也可能會(huì)扔在一邊，但不寫(xiě)結(jié)論的話(huà)就一定不會(huì)得獎(jiǎng)了，這一點(diǎn)不比美國(guó)競(jìng)賽，所以要認(rèn)真寫(xiě)。摘要至少需

17、要琢磨兩個(gè)小時(shí)，不要輕視了它的重要性。很有必要多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何寫(xiě)的，并要作為賽前準(zhǔn)備的內(nèi)容之一25論文寫(xiě)作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問(wèn)題重述、模型假設(shè)、符號(hào)說(shuō)明、問(wèn)題分析、（建立、分析、求解模型）、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來(lái)寫(xiě)。一篇論文結(jié)構(gòu)上如果失敗的話(huà)，比賽也一定不會(huì)成功，一般初評(píng)會(huì)先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果論文沒(méi)有好的結(jié)構(gòu)，內(nèi)容再好也沒(méi)有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會(huì)變，后面可以按照實(shí)際情況來(lái)安排，省略的部分可以有結(jié)果說(shuō)明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點(diǎn)分析等等，多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式了。附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等26模型假設(shè)評(píng)委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了，有一個(gè)萬(wàn)能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話(huà)，這樣會(huì)給人留下好的印象，畢竟說(shuō)明你審題了。但不能全抄，要加上自己的一些假設(shè)。一般假設(shè)用文字描述就行了，最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，否則會(huì)讓人感覺(jué)論文的局限性較強(qiáng)。模型的建立是根據(jù)你對(duì)問(wèn)題分析而來(lái)的，提出的數(shù)學(xué)符號(hào)和建