變軌、雙星專題練習(xí)題

1、一、衛(wèi)星的變軌問題例1、2019年4月20日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第44顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，拉開了今年北斗全球高密度組網(wǎng)的序幕。北斗系統(tǒng)主要由離地面高度約為6R的同步軌道衛(wèi)星和離地面高度約為3R的中圓軌道衛(wèi)星組成（R為地球半徑），設(shè)表面重力加速度為g,忽略地球自轉(zhuǎn)。則（）A .這兩種衛(wèi)星速度都大于赤B .中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于24小時(shí)C.中圓軌道衛(wèi)星的向心加速度約為16D.衛(wèi)星從中軌道變到同步軌道需向前噴氣【答案】C【解析】A. M表示地球的質(zhì)量，m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力Mm2vm r,GM，r又地球表面的物體解得Mm0GFmog故A錯(cuò)誤;B.

2、M表示地球的質(zhì)量,得m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力c Mm N /2G m（） rr T24小時(shí),可知軌道半徑越大則周期越大， 所以中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的周期故B錯(cuò)誤;C.在地球表面為 mo的物體，有中圓軌道衛(wèi)星mac MmoG2-m°gRGMm GMm22(R 3R)2 16R2則其向心加速度約為-g,故C正確;16D.衛(wèi)星的軌道越高，所以若衛(wèi)星從中圓軌道變軌到同步軌道，需向后方噴氣加速，故誤。故選Co例2、（多選）發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個(gè)階段:先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示.當(dāng)衛(wèi)星

3、分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是A.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道速度B.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小C.衛(wèi)星在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力D.衛(wèi)星由2軌道變軌到3軌道在P點(diǎn)要加速【答案】ACD【解析】A.根據(jù)萬有引力提供向心力-MmG ma , rGMa -yr所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度.故A正確的；B.衛(wèi)星從軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道2,故衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的

4、速度，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)引力定律GMm可以知道，距離越大的，同一衛(wèi)星受到的引力越小，因此在軌道3上受到的引力小于它在軌道 1上受到的引力，故C正確D、由2軌道變軌到3軌道，必須加速，才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，否則仍做近心運(yùn)動(dòng),故D正確； 二、與衛(wèi)星有關(guān)的幾組概念的比較例3、（多選）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，B是位于赤道平面內(nèi)的近地衛(wèi)星，C為地面赤道上的物體，已知地球半徑為R,同步衛(wèi)星離地面的高度為 h,則（）R+ h 9_ MaA= GaBR+h 2B衛(wèi)星進(jìn)行兩次A. A、B加速度的大小之比為 二-2RhB. A、C加速度的大小之比為 1+弓 RC. A、B、C速度的大小關(guān)系為 va>vb

5、>vcD.要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到 A衛(wèi)星的軌道上運(yùn)行至少需要對 加速解析：根據(jù)萬有引力提供向心力可知GMnma,得 = gRL故藍(lán)=R+h 2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、C角速度相同，根據(jù)a= 32r得aA= w2（R+ h）, ac= co2R,故號(hào)=1 + R，選項(xiàng)B正確；根據(jù) GMmLmv得 yJGM,可知軌道半徑越大線速度越小，所以vb>va,A、C角速度相同，根據(jù)v=cor可知va>vc,故vb>va>vc,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上，先要加速到橢圓軌道上， 再由橢圓軌道加速到 A衛(wèi)星的軌道上，選項(xiàng) D正確.答案： BD例4：（多選）同步衛(wèi)星離地心距離為

6、 r,運(yùn)行速率為vi,加速度為ai,地球赤道上的物體隨 地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a2,第一宇宙速度為 V2,地球的半徑為 R,則下列比值正確的是 （）“ ai rai r2v1rvi . Ry RB.02=R2c.VTRD才解析： 設(shè)地球質(zhì)量為 M,同步衛(wèi)星質(zhì)量為 mi,地球赤道上的物體質(zhì)量為 m2,在地球表面運(yùn)行的物體質(zhì)量為 m3,由于地球同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則airRco2, C0i=32,所以故A項(xiàng)正確.a2r依據(jù)萬有引力定律和向心力表達(dá)式可得：對2Mm ivimi: G-r2- = mi；,對m3：所以viGM丁，Mm3V2G= m3R，所以V2GM R".得：v

7、2 = /R，故D項(xiàng)正確.答案： AD三：雙星模型例5、經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了 “雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.兩顆星球組成的雙星 mi、m2,在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的。點(diǎn)做周期L,質(zhì)量之比為mi : m2= 3 : 2.則可知相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為()A. mi與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2 ： 3 B. mi與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3 : 22C. mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2LD.2m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下,繞連

8、線上的。點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),w2r i = m2 322 得 r i :2= m2 : mi = 2： 3,由 v=cormi m2角速度相同，選項(xiàng) A錯(cuò)反；由G l2 = mi得mi與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為 vi ： v2=ri ：2=2 : 3,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L答案：3,m2做圓周運(yùn)動(dòng)白半徑為-L,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.5例6、雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn) 做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng) .研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后

9、，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼?n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少?口3【解析】雙星靠彼此的引力提供向心力，則有m1m2對mi有：GfL2對 m2有：Gmm2L2m24并且門+2 = L解得:L3G m1m2當(dāng)雙星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?k倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí):31 3n L,Gk m1 m2課后作業(yè):1、（多選）如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道I,然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道n ,則 （）A.該衛(wèi)星在 P點(diǎn)的速度大于 7.9 km/s,小于11.2 km/sB.衛(wèi)星在同步軌道n上的運(yùn)行速度大于7.9 km/sC.在軌

10、道I上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在 Q點(diǎn)的速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道n解析：環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星在P點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度應(yīng)大于第一宇宙速度 7.9 km/s小于第二宇宙速度 11.2 km/s，故A正確;環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星，最大的運(yùn)行速度是7.9 km/s,故B錯(cuò)誤；P點(diǎn)比Q點(diǎn)離地球近些，故在軌道I上，衛(wèi)星在 P點(diǎn)的速度大于在 Q點(diǎn)的速度，故 C正確；衛(wèi)星在 Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道n ,故 D正確.答案： ACD2、嫦娥四號(hào)”已成功降落月球背面，未來中國還將建立繞月軌道空間站。如圖所示，關(guān)閉動(dòng)力的宇宙飛船在月球引力作用下沿地一月轉(zhuǎn)移軌道向月球靠近，并將與空間站在A處對

11、接。已知空間站繞月軌道半徑為r,周期為T,萬有引力常量為 G,月球的半徑為 R,下列說法正確的是A.宇宙飛船在A處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道必須點(diǎn)火加速士.、B.地一月轉(zhuǎn)移軌道的周期小于 T tl/2 3'一，一一4 rC.月球的質(zhì)量為M 4-；.“二GT2西.空間站. 2 RD.月球的第一宇宙速度為v 2-RT【解析】A.宇宙飛船在橢圓軌道的 A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，只有在點(diǎn)火制動(dòng)減速后，才能進(jìn)入圓軌道的空間站軌道。故 A錯(cuò)誤;B.根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在橢圓軌道的半長軸大于圓軌道的半徑，所以地-月轉(zhuǎn)移 軌道的周期大于故B錯(cuò)誤;C.對空間站，根據(jù)萬有引力提供向心力4 2m-虧rT24 2

12、r3GT2根據(jù)空間站的軌道半徑為 r,周期為T,萬有引力常量為 G就能計(jì)算出月球的質(zhì)量 M.故C 正確。D.第一宇宙速度是指繞月球表面運(yùn)行的速度，而題干中的周期為空間站的周期，因此不能.2 R 用V 計(jì)算第一宇宙速度，當(dāng)周期為繞月球表面飛行的周期時(shí)可以進(jìn)行計(jì)算，故 D錯(cuò)誤。故選Co3、已知近地衛(wèi)星線速度大小為vi、向心加速度大小為ai,地球同步衛(wèi)星線速度大小為V2、向心加速度大小為 a2.設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍，則以下結(jié)論正確的是（）V1D V2A.V1 邛B. 49由GmmV；得丫=、產(chǎn)?，所以氏="7 ： 1, a、D錯(cuò)誤；由 GmTma得

13、aGMai r2=了，所以衛(wèi)=r2=49： 1, B 對，C 錯(cuò).答案： B4、靠近地面運(yùn)行的近地衛(wèi)星的加速度大小為ai,地球同步軌道上的衛(wèi)星的加速度大小為a2,赤道上隨地球一同運(yùn)轉(zhuǎn)（相對地面靜止）的物體的加速度大小為a3,則（）A. ai=a3>a2B. ai > a2 > a3C. ai >a3>a2D. a3>a2> ai3、繞地球表【解析】題中涉及三個(gè)物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)物體面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星 1、地球同步衛(wèi)星 2;物體3與衛(wèi)星1轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，物體 3與同步衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，從而即可求解.地球上的物體3自轉(zhuǎn)和同

14、步衛(wèi)星2的周期相等為24h,則角速度相等，即 交=33,而加速度由a=rw2,得a2>a3；同步衛(wèi)星2和近地衛(wèi)星1都靠萬有引力提供向心力而公轉(zhuǎn)，根據(jù)GMm2 ma r綜上B正確；,口 GM ,得a知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則r故選B.ai > a2,本題關(guān)鍵要將赤道上自轉(zhuǎn)物體3、地球同步衛(wèi)星2、近地衛(wèi)星1分為三組進(jìn)行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個(gè)物體當(dāng)同一種模型分析，否則會(huì)使問題復(fù)雜化.5、(多選)最新天文學(xué)觀測發(fā)現(xiàn)的雙子星系統(tǒng)“開普勒47”有一對互相圍繞運(yùn)行的恒星，運(yùn)行周期為T,其中一顆大恒星的質(zhì)量為 M,另一顆小恒星只有大恒星質(zhì)量的三分之一.已知引力常量

15、為G.據(jù)此可知()A.大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1 ： 3 B .大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為 1 ： 3C.大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之比為D.兩顆恒星相距解析： 互相圍繞運(yùn)行的恒星屬于雙星系統(tǒng),大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;MGM刀 由 r2=Mw 2r1 = 1Mw 2r2可得3r1=r2,大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為 3門：r2=1 ： 3,選項(xiàng)B正確；由v= co r可得大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之比為1 ： 3,選項(xiàng)C正確；由G=r23=M T 2：可得兩顆恒星相距 = '/,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案： BC 6、在宇宙中，單獨(dú)存在的恒星占少數(shù)，更多的恒星是以構(gòu)成雙星、三星甚至多星系統(tǒng)的形式存在，最多的是雙星系統(tǒng)。通常兩顆質(zhì)量相差不大、相距較近的恒星，它們以兩者連線上某一位置為中心分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的兩顆恒星運(yùn)行形式就構(gòu)成了雙星系統(tǒng)。若已知雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1和m2,相距為L,萬有引力常量為 Go求：(1)該雙星系統(tǒng)中兩顆恒星運(yùn)行的軌道半徑分別為多大；(2)該雙星系統(tǒng)運(yùn)行的角速度大小。G m1m2m?LmiL_【答案】（1） ri = , b = ; （2） 3= |.m1 + m2m1 + m2l3【解析】（1