包裝件的振動(dòng)

1、第二章第二章 包裝件的振動(dòng)包裝件的振動(dòng)主講教師：林晶主講教師：林晶三、兩自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)三、兩自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 一、包裝件振動(dòng)問題概述一、包裝件振動(dòng)問題概述 四、多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)四、多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 二、單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)二、單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 五、彈性體及剛體產(chǎn)品的振動(dòng)分析五、彈性體及剛體產(chǎn)品的振動(dòng)分析* 授課知識(shí)點(diǎn)授課知識(shí)點(diǎn)- 從廣義上講，如果表征一種運(yùn)動(dòng)的物理量作時(shí)而增大時(shí)而減從廣義上講，如果表征一種運(yùn)動(dòng)的物理量作時(shí)而增大時(shí)而減小的反復(fù)變化，就可以稱這種運(yùn)動(dòng)為小的反復(fù)變化，就可以稱這種運(yùn)動(dòng)為振動(dòng)振動(dòng)一、基本概念一、基本概念 - 振動(dòng)是自然界最普遍的現(xiàn)象之一振動(dòng)是自然界最普

2、遍的現(xiàn)象之一- 各種物理現(xiàn)象，諸如聲、光、熱等都包含振動(dòng)各種物理現(xiàn)象，諸如聲、光、熱等都包含振動(dòng)- 如果變化的物理量是一些機(jī)械量或力學(xué)量，例如物體的位移如果變化的物理量是一些機(jī)械量或力學(xué)量，例如物體的位移、速度、加速度、應(yīng)力及應(yīng)變等等，這種振動(dòng)便稱為、速度、加速度、應(yīng)力及應(yīng)變等等，這種振動(dòng)便稱為機(jī)械振機(jī)械振動(dòng)動(dòng) 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述- 各個(gè)不同領(lǐng)域中的現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)各個(gè)不同領(lǐng)域中的現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這個(gè)共性基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一學(xué)力學(xué)描述。正是在這個(gè)共性基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來處理各種振動(dòng)問題的理論來處理各種振動(dòng)問題（1

3、）心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，（）心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，（2）橋梁和建筑物）橋梁和建筑物在風(fēng)和地震作用下的振動(dòng)，（在風(fēng)和地震作用下的振動(dòng)，（3）飛機(jī)和輪船航行中的振動(dòng)）飛機(jī)和輪船航行中的振動(dòng)，（，（4）機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)）機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng) （5）包裝件在運(yùn)輸）包裝件在運(yùn)輸承受的振動(dòng)承受的振動(dòng)自然界的振動(dòng)自然界的振動(dòng).exe第一節(jié)第一節(jié) 概述概述二、振動(dòng)系統(tǒng)及形式分類二、振動(dòng)系統(tǒng)及形式分類 - 通常的研究對(duì)象被稱作通常的研究對(duì)象被稱作系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵(lì)激勵(lì)（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)它可以是一個(gè)零部件、一臺(tái)機(jī)器或者一個(gè)完整的工程結(jié)構(gòu)等它可以是一個(gè)零部件、一臺(tái)

4、機(jī)器或者一個(gè)完整的工程結(jié)構(gòu)等- 外部激振力等因素稱為外部激振力等因素稱為激勵(lì)（輸入）激勵(lì)（輸入）- 系統(tǒng)發(fā)生的振動(dòng)稱為系統(tǒng)發(fā)生的振動(dòng)稱為響應(yīng)（輸出）響應(yīng)（輸出）第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng) 第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng) 第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì) 系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵(lì)激勵(lì)（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)振動(dòng)問題按這三個(gè)環(huán)節(jié)可分為三類問題振動(dòng)問題按這三個(gè)環(huán)節(jié)可分為三類問題第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng) 動(dòng)力響應(yīng)分析動(dòng)力響應(yīng)分析

5、 主要任務(wù)主要任務(wù)在于驗(yàn)算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)（如變形在于驗(yàn)算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)（如變形、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的安全要求和其它要求、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的安全要求和其它要求在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，對(duì)具體設(shè)計(jì)方案進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)驗(yàn)算，若不符在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，對(duì)具體設(shè)計(jì)方案進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)驗(yàn)算，若不符合要求再作修改，直到達(dá)到要求而最終確定設(shè)計(jì)方案，這一過合要求再作修改，直到達(dá)到要求而最終確定設(shè)計(jì)方案，這一過程就是所謂的程就是所謂的振動(dòng)設(shè)計(jì)振動(dòng)設(shè)計(jì) 正問題正問題系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵(lì)激勵(lì)（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)第二類：已知激勵(lì)

6、和響應(yīng)，求系統(tǒng)系統(tǒng)識(shí)別，系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)識(shí)別，系統(tǒng)辨識(shí) 求系統(tǒng)求系統(tǒng)，主要是指獲得對(duì)于系統(tǒng)的物理參數(shù)（如質(zhì)量、剛度和，主要是指獲得對(duì)于系統(tǒng)的物理參數(shù)（如質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）和系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的固有特性（如固有頻率、主振阻尼系數(shù)等）和系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的固有特性（如固有頻率、主振型等）的認(rèn)識(shí)型等）的認(rèn)識(shí) 以估計(jì)物理參數(shù)為任務(wù)的叫做以估計(jì)物理參數(shù)為任務(wù)的叫做物理參數(shù)辨識(shí)物理參數(shù)辨識(shí)，以估計(jì)系統(tǒng)振動(dòng)，以估計(jì)系統(tǒng)振動(dòng)固有特性為任務(wù)的叫做固有特性為任務(wù)的叫做模態(tài)參數(shù)辨識(shí)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)或者或者試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析第一個(gè)逆問題第一個(gè)逆問題 系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵(lì)激勵(lì)（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)第一節(jié)第一節(jié) 概述概

7、述第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)環(huán)境預(yù)測環(huán)境預(yù)測 例如：為了避免產(chǎn)品在公路運(yùn)輸中的損壞，需要通過實(shí)地行車?yán)纾簽榱吮苊猱a(chǎn)品在公路運(yùn)輸中的損壞，需要通過實(shí)地行車記錄汽車振動(dòng)和產(chǎn)品振動(dòng)，以估計(jì)運(yùn)輸過程中是怎樣的一種振記錄汽車振動(dòng)和產(chǎn)品振動(dòng)，以估計(jì)運(yùn)輸過程中是怎樣的一種振動(dòng)環(huán)境，運(yùn)輸過程對(duì)于產(chǎn)品是怎樣的一種激勵(lì)，這樣才能有根動(dòng)環(huán)境，運(yùn)輸過程對(duì)于產(chǎn)品是怎樣的一種激勵(lì)，這樣才能有根據(jù)地為產(chǎn)品設(shè)計(jì)可靠的減震包裝據(jù)地為產(chǎn)品設(shè)計(jì)可靠的減震包裝 第二個(gè)逆問題第二個(gè)逆問題 系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵(lì)激勵(lì)（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵(lì)激勵(lì)（

8、輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)：第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)：動(dòng)力響應(yīng)分析，正問題動(dòng)力響應(yīng)分析，正問題 第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)：第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)：系統(tǒng)辨識(shí)，第一個(gè)逆問題系統(tǒng)辨識(shí)，第一個(gè)逆問題 第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)：第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)：環(huán)境預(yù)測，第二個(gè)逆問題環(huán)境預(yù)測，第二個(gè)逆問題第一節(jié)第一節(jié) 概述概述q 振動(dòng)分類振動(dòng)分類按運(yùn)動(dòng)微分方程的形式可分為：按運(yùn)動(dòng)微分方程的形式可分為： 描述其運(yùn)動(dòng)的方程為描述其運(yùn)動(dòng)的方程為線性微分方程線性微分方程，相應(yīng)的系，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個(gè)重要特性是統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個(gè)重要

9、特性是線性疊加原理成立線性疊加原理成立描述其運(yùn)動(dòng)的方程為描述其運(yùn)動(dòng)的方程為非線性微分方程非線性微分方程，相應(yīng)的，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。對(duì)于非線性振動(dòng)，系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。對(duì)于非線性振動(dòng)，線性線性疊加原理不成立疊加原理不成立 線性振動(dòng)線性振動(dòng)非線性振動(dòng)非線性振動(dòng)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述按激勵(lì)的有無和性質(zhì)，振動(dòng)可以分為：按激勵(lì)的有無和性質(zhì)，振動(dòng)可以分為： 固有振動(dòng)固有振動(dòng)自由振動(dòng)自由振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)自激振動(dòng)自激振動(dòng)參數(shù)振動(dòng)參數(shù)振動(dòng) 無激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)所有可能的運(yùn)動(dòng)集合（不是現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)，僅反無激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)所有可能的運(yùn)動(dòng)集合（不是現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)，僅反映系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的固有屬性）映系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的

10、固有屬性） 激勵(lì)消失后系統(tǒng)所做的振動(dòng)（現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)）激勵(lì)消失后系統(tǒng)所做的振動(dòng)（現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)） 系統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下所做的振動(dòng)系統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下所做的振動(dòng) 系統(tǒng)在非確定性的隨機(jī)激勵(lì)下所做的振動(dòng)，例如行駛在公路系統(tǒng)在非確定性的隨機(jī)激勵(lì)下所做的振動(dòng)，例如行駛在公路上的汽車的振動(dòng)上的汽車的振動(dòng) 系統(tǒng)受其自身運(yùn)動(dòng)誘發(fā)出來的激勵(lì)作用而產(chǎn)生和維持的振動(dòng)，系統(tǒng)受其自身運(yùn)動(dòng)誘發(fā)出來的激勵(lì)作用而產(chǎn)生和維持的振動(dòng)，例如提琴發(fā)出的樂聲，切削加工的高頻振動(dòng)，機(jī)翼的顫振等例如提琴發(fā)出的樂聲，切削加工的高頻振動(dòng)，機(jī)翼的顫振等 激勵(lì)以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)的振動(dòng)，例如激勵(lì)以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)的振動(dòng)，

11、例如秋千被越蕩越高。秋千受到的激勵(lì)以擺長隨時(shí)間變化的形式秋千被越蕩越高。秋千受到的激勵(lì)以擺長隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)，而擺長的變化由人體的下蹲及站立造成出現(xiàn)，而擺長的變化由人體的下蹲及站立造成第一節(jié)第一節(jié) 概述概述三、包裝件振動(dòng)模型與運(yùn)動(dòng)方程三、包裝件振動(dòng)模型與運(yùn)動(dòng)方程 （1）連續(xù)系統(tǒng)模型連續(xù)系統(tǒng)模型 （無限多自由度系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)）（無限多自由度系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)） （多自由度系統(tǒng)（多自由度系統(tǒng) ，單自由度系統(tǒng)），單自由度系統(tǒng)）數(shù)學(xué)工具：數(shù)學(xué)工具：偏微分方程偏微分方程- 振動(dòng)系統(tǒng)三要素：質(zhì)量，剛度，阻尼振動(dòng)系統(tǒng)三要素：質(zhì)量，剛度，阻尼質(zhì)量是感受慣性（包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的元件，剛度是感受彈性的元件，

12、質(zhì)量是感受慣性（包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的元件，剛度是感受彈性的元件，阻尼是耗能元件阻尼是耗能元件- 描述振動(dòng)系統(tǒng)的兩類力學(xué)模型：描述振動(dòng)系統(tǒng)的兩類力學(xué)模型：（2）離散系統(tǒng)模型離散系統(tǒng)模型 結(jié)構(gòu)參數(shù)（質(zhì)量，剛度，阻尼等）在空間上連續(xù)分布結(jié)構(gòu)參數(shù)（質(zhì)量，剛度，阻尼等）在空間上連續(xù)分布數(shù)學(xué)工具：數(shù)學(xué)工具：常微分方程常微分方程結(jié)構(gòu)參數(shù)為集中參量結(jié)構(gòu)參數(shù)為集中參量第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 m包裝物的位移用包裝物的位移用x(t)表示表示,外包裝的運(yùn)動(dòng)位移用外包裝的運(yùn)動(dòng)位移用y(t)表示。表示。當(dāng)包裝件受到一個(gè)外界激勵(lì)時(shí)，包裝物將繞靜平衡位置來回振動(dòng)，當(dāng)包裝件受到一個(gè)外界激勵(lì)時(shí)，包裝物將繞靜平衡位置來回振動(dòng)，此時(shí)包裝

13、物所受的彈性力為此時(shí)包裝物所受的彈性力為-k(x-y)+k,阻尼力為阻尼力為 ，)(yxc 重力為重力為-mg。由于。由于是因包裝物重量是因包裝物重量mg引起的襯墊靜位移，產(chǎn)引起的襯墊靜位移，產(chǎn)生大小相等方向相反的支承反力，即生大小相等方向相反的支承反力，即k=mg。根據(jù)牛頓第二定。根據(jù)牛頓第二定律，此時(shí)包裝物的運(yùn)動(dòng)方程為：律，此時(shí)包裝物的運(yùn)動(dòng)方程為：0)()(yxkyxcxm 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)一、單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)一、單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)不計(jì)阻尼和激勵(lì)，則方程變?yōu)椋翰挥?jì)阻尼和激勵(lì)，則方程變?yōu)椋簃k0mxkx0

14、xmkx 因?yàn)橘|(zhì)量因?yàn)橘|(zhì)量m和彈性系數(shù)和彈性系數(shù)k都是正數(shù)，所以式中都是正數(shù)，所以式中k/m恒為正，恒為正，于是可以引入記號(hào)于是可以引入記號(hào)20km200 xx這是一個(gè)二階常系數(shù)齊次常微分方程，它的特征方程為這是一個(gè)二階常系數(shù)齊次常微分方程，它的特征方程為20這特征方程的兩個(gè)根為于是，微分方程的解就是由euler（歐拉）關(guān)系所以22001020,ii 0012ititxc ec e000cossinitetit100200120120(cossin)(cossin)()cos()sinxctitctitccti cct第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 令則對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)一次

15、，得振體速度代入初始條件（1），得所以1212,()bcc di cc00cossinxbtdt0000sincosxbtdt 000,vbxd0000cossinvxxtt第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 000sin ,cosvxaaaa22000()vax000arctanxav0sin()xata則得振體運(yùn)動(dòng)方程：則得振體運(yùn)動(dòng)方程：令：令：第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 播放播放諧振諧振動(dòng)動(dòng).exe.exe動(dòng)畫動(dòng)畫零初始條件下的自由振動(dòng)：零初始條件下的自由振動(dòng)： 無阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)后，其自由振動(dòng)是以無阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始

16、擾動(dòng)后，其自由振動(dòng)是以 為振動(dòng)頻率的簡諧振動(dòng)，并且永無休止為振動(dòng)頻率的簡諧振動(dòng)，并且永無休止 0初始條件：初始條件： 0, 200 xx固有頻率從左到右：固有頻率從左到右： 0003,2,時(shí)間時(shí)間位置位置第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 0kxxcxm 動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：02200 xxx 或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋簃k0kmc2固有頻率固有頻率相對(duì)阻尼系數(shù)相對(duì)阻尼系數(shù) mkc建立平衡位置，并受力分析建立平衡位置，并受力分析mxcxm x0kx02mc第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 二、單自由度線性系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)二、單自由度線性系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)動(dòng)

17、力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：02200 xxx mk0kmc2令：令：tex特征方程：特征方程：022002特征根：特征根：12002, 1 三種情況：三種情況：111欠阻尼欠阻尼過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 第一種情況：第一種情況：1欠阻尼欠阻尼di02, 1特征根：特征根：201d阻尼固有頻率阻尼固有頻率有阻尼的自由振動(dòng)頻率有阻尼的自由振動(dòng)頻率 )sincos()(210tctcetxddt振動(dòng)解：振動(dòng)解：c1、c2：初始條件決定：初始條件決定兩個(gè)復(fù)數(shù)根兩個(gè)復(fù)數(shù)根第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 設(shè)初始條件：設(shè)初始條件：

18、0)0(xx0)0(xx)sincos()(00000txxtxetxdddt則：則：)sin()(0taetxdt或：或：200020)(dxxxa00001xxxtgd第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng) 1欠阻尼欠阻尼振動(dòng)解：振動(dòng)解：201d阻尼固有頻率阻尼固有頻率阻尼自由振動(dòng)周期：阻尼自由振動(dòng)周期：ddt2t0：無阻尼自由振動(dòng)的周期：無阻尼自由振動(dòng)的周期阻尼自由振動(dòng)的周期大于無阻尼自由振動(dòng)的周期阻尼自由振動(dòng)的周期大于無阻尼自由振動(dòng)的周期 2012201t)sin()sincos()(000000taetxxtxetxdtdddt第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由

19、度線性系統(tǒng)振動(dòng) tae0tae0dtt)(txaa01欠阻尼欠阻尼響應(yīng)圖形響應(yīng)圖形振動(dòng)解：振動(dòng)解：)sin()sincos()(000000taetxxtxetxdtdddt欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng)欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng)=0 1的區(qū)域的區(qū)域(高頻區(qū)或慣性控制區(qū)高頻區(qū)或慣性控制區(qū))， 0， ，響響應(yīng)與激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。應(yīng)與激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)3、 1的附近區(qū)域的附近區(qū)域(共振區(qū)共振區(qū))， 急劇增大并在急劇增大并在 1略為略為偏左處有峰值。通常將偏左處有峰值。通常將1，即即 n稱為共振頻率。稱為共振頻率。阻阻尼影響顯

20、著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。 在相頻特性曲線圖上，無論阻尼大小，在相頻特性曲線圖上，無論阻尼大小， 1時(shí)，總有，時(shí)，總有， /2,這也是共振的重要現(xiàn)象。這也是共振的重要現(xiàn)象。第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)例2-5在上圖所示的振動(dòng)系統(tǒng)中，已知彈簧常數(shù)k=4.38n/mm，物塊質(zhì)量m=18.2kg,粘滯阻尼系數(shù)c=0.149ns/mm，干擾力的力幅f0=44.5n,干擾力頻率=15rad/s,試求振體的受迫振動(dòng)。解解：由已知數(shù)據(jù)可求得系統(tǒng)的固有頻率：靜力偏移：04380/18.215.5(/ )krad smmmsnmsnkm

21、cmmkfbc/565. 0)/(68.5642 .18438022:)(16.1038. 45 .4400臨界阻尼系數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)故振體的受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為故振體的受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 ：0.1490.2640.565ccc94. 1515. 01968. 0264. 02968. 01121/12222220bb01.94 10.1619.7(mm)bb122arctan8.111.45(rad)1tgsin()19.7sin(151.45) (mm)xbtt0150.96815.5阻尼比：阻尼比： 頻率比：頻率比：動(dòng)力放大系數(shù)：動(dòng)力放大系數(shù)：受

22、迫振動(dòng)的振幅：受迫振動(dòng)的振幅：相位差：相位差：第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)2. 隔振隔振 隔振分為隔振分為主動(dòng)隔振主動(dòng)隔振和和被動(dòng)隔振被動(dòng)隔振兩類。主動(dòng)隔振是將振源與支持兩類。主動(dòng)隔振是將振源與支持振源的基礎(chǔ)隔離開來。振源的基礎(chǔ)隔離開來。被動(dòng)隔振被動(dòng)隔振是將需要防振的物體與振源隔開。是將需要防振的物體與振源隔開。包裝產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中隔振屬于被動(dòng)隔振，例如汽車駛過不平的包裝產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中隔振屬于被動(dòng)隔振，例如汽車駛過不平的路面而產(chǎn)生的振動(dòng)等，圖為其簡化模型，由于汽車振動(dòng)將引起擱路面而產(chǎn)生的振動(dòng)等，圖為其簡化模型，由于汽車振動(dòng)將引起擱置在其上的物體的振動(dòng)，這種激勵(lì)稱為位

23、移激振。置在其上的物體的振動(dòng)，這種激勵(lì)稱為位移激振。kcmx0第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)sinyzt63. 0, 0 . 1, 6 . 1000d 設(shè)位移激勵(lì)為：，若取物體的振動(dòng)位移為設(shè)位移激勵(lì)為：，若取物體的振動(dòng)位移為x x，則作用在物體上的，則作用在物體上的彈簧力為彈簧力為 阻尼力為阻尼力為 ，系統(tǒng)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分，系統(tǒng)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程式：方程式： ()k xy式中：式中：整理得：整理得：xfkcmx0()c xy)()(yxcyxkxm )sin(thkxxcxm 22)(ckzhkcarctan)sin(tbx設(shè)穩(wěn)態(tài)解為：設(shè)穩(wěn)態(tài)解為：第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)22222222222)2()1 ()2(1)(zcmkckzb 我們將振體振幅與支座