平面直角坐標系點坐標特征

1、5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x軸或橫軸軸或橫軸y y軸或縱軸軸或縱軸原點原點兩條數軸互相垂直公共原點兩條數軸互相垂直公共原點叫平面直角坐標系叫平面直角坐標系平面直角坐標系平面直角坐標系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐標軸上的點不屬于任何象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。1.由點找坐標由點找坐標：如何表示點的位如何表示點的位置？置？11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50（，）如何表示點的位置：如何表示點的位置：過點作過點作x軸的垂線，垂足在軸的垂線，垂足在x軸上對軸上對應的數

2、是，就是點的橫坐標應的數是，就是點的橫坐標過點作過點作y軸的垂線，垂足在軸的垂線，垂足在y軸上對軸上對應的數是，就是點的縱坐標應的數是，就是點的縱坐標 有序數對（，）就是點的坐標有序數對（，）就是點的坐標xy x軸上的坐標軸上的坐標 （橫坐標）（橫坐標） 寫在前面寫在前面x橫軸橫軸坐標是坐標是有序有序的實數對。的實數對。寫出圖中寫出圖中A、B、C、D、E各點的坐標。各點的坐標。( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )( 2，3 )012345-4-3-2-1B31425-2-4-1-3y縱軸縱軸CAEDxO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐標在平面直角

3、坐標系中找到表示系中找到表示B(3,-2)B(3,-2)的點的點. .由坐標找點的方法：由坐標找點的方法： 先找到表示橫坐標與縱坐標的點，先找到表示橫坐標與縱坐標的點， 然后過這兩點分別作然后過這兩點分別作x軸與軸與y軸的垂線，軸的垂線， 垂線的交點就是該坐標對應的點。垂線的交點就是該坐標對應的點。B BA31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸（3，2）CC（-4，1）方法：先橫后縱方法：先橫后縱B B（2 2，3 3）2由坐標找點：一個點的坐標是一個有序實數對DE（3，3）（5，4）3叫做點叫做點A的的橫坐標橫坐標2叫做點叫做點A的的縱坐標縱坐標A點在平面內的坐標

4、為點在平面內的坐標為(3, 2)記作：記作：A（3，2） 平面直角坐標系上的平面直角坐標系上的點點和和有序實數對有序實數對一一對應一一對應 口訣： 橫在前，縱在后，橫在前，縱在后， 兩邊括，中間逗。兩邊括，中間逗。根據點所在位置，用根據點所在位置，用“+” “-”或或“0”添表添表-+00-00+001、象限及坐標軸上點選一選下列點中位于第四象限的是（下列點中位于第四象限的是（ ） A A、（、（2 2，-3-3）B B、（、（-2-2，-3-3）C C、（、（2 2，3 3）D D、（、（-2-2，3 3）如果如果xyxy0 0，且，且x xy y0 0，那么，那么p p（x,yx,y）在（

5、）在（ ）A A 、 第一象限第一象限 B B、 第二象限第二象限 C C、 第三象限第三象限 D D、第四象限、第四象限若點若點A A（x,yx,y）的坐標滿足）的坐標滿足xyxy0,x0,x0 0，則點，則點A A在（在（ ）上）上 A A 、 第一象限第一象限 B B、 第二象限第二象限 C C、 第三象限第三象限 D D、第四象限、第四象限在點在點M M（-1-1，0 0）、）、N N（0 0，-1-1）、）、P P（-2-2，-1-1）、）、O O（5 5，0 0）、）、 R R（0 0，-5-5）、）、S S（-3-3，2 2）中，在）中，在x x軸上的點的個數是（軸上的點的個數是

6、（ ） A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 41、2、3、4、ABCB鞏固練習：1、點A（0，-1）的位置在平面直角坐標系的。2、若點（+，-）在軸上，則點的坐標為 。3、若點P（x，y）的坐標滿足xy=0，則點p在（ ） A 原點 B x軸上 C y軸上 D x軸上或y軸上y軸負半軸軸負半軸(7, 2)D4、如果點（、如果點（2m,m-4）在第四象限，且）在第四象限，且m為偶數，為偶數，則則m= .2O OXyPP1P2P3（a，b）（a，b）（a，b）（a，b）知識一：關于知識一：關于坐標軸、原點對稱的點的坐坐標軸、原點對稱的點的坐標標想一想想一想分別寫出圖中點A、B、C

7、、D的坐標。觀察圖形，并回答問題(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0關于關于x軸對稱的點的橫坐標相同軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數縱坐標互為相反數關于關于y軸對稱的點的縱坐標相同軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數橫坐標互為相反數關于原點對稱的點的橫坐標關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數縱坐標都互為相反數A BCD1關于關于x軸對稱的點的橫坐標相同軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數縱坐標互為相反數 口訣：關于關于x軸對稱的點的坐標，縱變、橫不變。軸對稱的點的坐標，縱變、橫不變。2關于關于y軸對稱的點的

8、縱坐標相同軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數橫坐標互為相反數口訣：關于關于y軸對稱的點的坐標，橫變、縱不變。軸對稱的點的坐標，橫變、縱不變。3關于原點對稱的點的橫坐標關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數縱坐標都互為相反數口訣：關于原點對稱的點的坐標，橫、縱都變。關于原點對稱的點的坐標，橫、縱都變?？谠E:關于哪軸對稱那哪軸對稱那不變，不變， 關于原點對稱全部變 知識點二：點到知識點二：點到坐標軸坐標軸的的距離距離過點作過點作x x軸的軸的垂線段的長度垂線段的長度叫做點到叫做點到x x軸的距離軸的距離. .過點作過點作y y軸的軸的垂線段的長度垂線段的長度叫做點到叫做點到y y軸的距

9、離軸的距離. .點點P P（x,yx,y）到）到x x軸軸的距離等于的距離等于 y 點點P P（x,yx,y）到）到y y軸軸的距離等于的距離等于 x 直角坐標平面內直角坐標平面內,點點p(x,y)到到x軸的距離是軸的距離是_ ,到到y軸的距離是軸的距離是_ .21yy yx21xx x軸上兩點軸上兩點M1(x1,0), M2(x2,0)的距離的距離M1M2= , Y軸上兩點軸上兩點N1(0,y1), N2(0,y2)的距離的距離 N1N2= . 1、已知點M（2，-3），則M到x軸的距離為，到軸的距離為 。2、已知點P到x軸和y軸的距離分別是2和5，求P點的坐標。32P(5,2) 或或P(5

10、,-2) 或或P(-5,2)或或P(-5,-2)3、點、點P的坐標為的坐標為 (3，2)，你知道點，你知道點P到到X軸的距離嗎？軸的距離嗎？到到Y軸的距離又是多少呢？在第二象限，到軸的距離又是多少呢？在第二象限，到X軸的距軸的距離為離為3，到，到Y軸的距離為軸的距離為2的點的坐標是多少呢？的點的坐標是多少呢？013 4-1-2-3134-1-2yxP（3，2） 動一動，動一動，方格紙上分別描出下列點的看看這方格紙上分別描出下列點的看看這些點在什么位置上，由此你有什么發(fā)現？些點在什么位置上，由此你有什么發(fā)現？-4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 -1-2-3-4xyA (2，3)B (2，-

11、1)C (2，4)D (2，0)E (2，-5)F (2，-4)ABDEFC三、平行于坐標軸點的特征三、平行于坐標軸點的特征1.平行于平行于橫軸橫軸的直線上的點的的直線上的點的縱坐標相同縱坐標相同；2.平行于平行于縱軸縱軸的直線上的點的的直線上的點的橫坐標相同橫坐標相同。練習練習1:1:已知點已知點A(m,-2),A(m,-2),點點B(3,m-1),B(3,m-1),(1)(1)若直線若直線ABxABx軸軸, ,則則m=_m=_(2)(2)若直線若直線AByABy軸軸, ,則則m=_m=_2.2.已知已知ABxABx軸，軸，A A點的坐標為（點的坐標為（3 3，2 2），并且），并且ABAB

12、5 5，則，則B B的坐標為的坐標為 。- 13（8 8，2 2）或（或（-2-2，2 2）鞏固練習：鞏固練習：1.點（，）到點（，）到x軸的距離為軸的距離為；點（；點（-，），）到到y軸的距離為軸的距離為；點；點C到到x軸的距離為軸的距離為1，到，到y軸的距軸的距離為離為3，且在第三象限，則，且在第三象限，則C點坐標是點坐標是 。42. 點點C到到x軸的距離為軸的距離為1，到，到y軸的距離為軸的距離為3，則，則C點坐標是點坐標是 。(3,1) 或或(-3,1)或或 (-3,-1)或或 (3,-1)(-3,-1)填 一 填1、在平面直角坐標系中，若點、在平面直角坐標系中，若點A（1，3）與）與

13、 B（x，3）點之間的距離為）點之間的距離為4，則，則x的值是的值是_。2、在平面直角坐標系中，若點、在平面直角坐標系中，若點A（2，y）與）與B（2，1）點之間的距離為）點之間的距離為4，則，則x的值是的值是_。3 3. .已知點已知點P P（3 3，a a），并且），并且P P點到點到x x軸的軸的距距離是離是2 2個單位長度，求個單位長度，求P P點的坐標。點的坐標。分析：由一個點到分析：由一個點到x x軸的距離是該點軸的距離是該點縱坐標的絕對值，所以縱坐標的絕對值，所以a a的絕對值等的絕對值等于于2 2，這樣，這樣a a的值應等于的值應等于2 2。解：因為解：因為P P到到X X軸的

14、距離是軸的距離是2 2 ，所以，所以，a a的值可以等于的值可以等于2 2，因此，因此P P（3 3，2 2）或或P P（3 3，-2-2）。）。鞏固練習：鞏固練習：1.1.點（點（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;點（點（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；點（象限；點（0 0，3 3）在）在_軸上；軸上；若點（若點（a+1a+1，-5-5）在）在y y軸上，則軸上，則a=_. a=_. 4 4. .若點若點P P在第三象限且到在第三象限且到x x軸的距離為軸的距離為 2 2 ，到到y y軸的距離為軸的距離為1.51.5，則點，則點P P的坐標是的坐標是_。3.3.點點 M

15、 M（- 8- 8，1212）到）到 x x軸的距離是軸的距離是_，到到 y y軸的距離是軸的距離是_._.2.2.點點A A在在x x軸上，距離原點軸上，距離原點4 4個單位長度，則個單位長度，則A A點的坐標是點的坐標是 _。 5.5.點點A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）關于）關于y y軸對稱，軸對稱， 則則a=_,b=_a=_,b=_。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）457.7.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（那么過這兩點的直線（ ）（A A）平行于）平行于

16、x x軸軸 （B B）平行于）平行于y y軸軸（C C）經過原點）經過原點 （D D）以上都不對）以上都不對8.8.若點（若點（a,b-1)a,b-1)在第二象限，則在第二象限，則a a的取值范的取值范圍是圍是_，b b的取值范圍的取值范圍_。9.實數實數 x，y滿足滿足 (x-1)2+ |y| = 0，則點，則點 P（ x，y）在）在【 】.（A）原點）原點 （B）x軸正半軸軸正半軸（C）第一象限）第一象限 （D）任意位置）任意位置6.在平面直角坐標系內在平面直角坐標系內,已知點已知點P ( a , b ), 且且a b 0 , 則點則點P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B Ba

17、1B B7.7.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（那么過這兩點的直線（ ）（A A）平行于）平行于x x軸軸 （B B）平行于）平行于y y軸軸（C C）經過原點）經過原點 （D D）以上都不對）以上都不對8.8.若點（若點（a,b-1)a,b-1)在第二象限，則在第二象限，則a a的取值范的取值范圍是圍是_，b b的取值范圍的取值范圍_。9.實數實數 x，y滿足滿足 (x-1)2+ |y| = 0，則點，則點 P（ x，y）在）在【 】.（A）原點）原點 （B）x軸正半軸軸正半軸（C）第一象限）第一象限 （D）任意位置）任意位

18、置6.在平面直角坐標系內在平面直角坐標系內,已知點已知點P ( a , b ), 且且a b 0 , 則點則點P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B Ba1B B拓展歸納一：特殊位置點的坐標拓展歸納一：特殊位置點的坐標（1 1）平行平行于于坐標軸坐標軸的點的坐標的點的坐標1.平行于平行于橫軸橫軸的直線上的點的的直線上的點的縱坐標相同縱坐標相同；2.平行于平行于縱軸縱軸的直線上的點的的直線上的點的橫坐標相同橫坐標相同。練習練習1:1:已知點已知點A(m,-2),A(m,-2),點點B(3,m-1),B(3,m-1),(1)(1)若直線若直線ABxABx軸軸, ,則則m=_m=_(2)(2)若直線若直線AByABy軸軸, ,則則m=_m=_2.2.已知已知ABxABx軸軸,A,A點的坐標為點的坐標為(3,2),(3,2),并且并且ABAB5,5,則則B B的坐標的坐標為為 。- 13（8 8，2 2）或（或（-2-2，2 2）拓展歸納二：特殊位置點的坐標拓展歸納二：特殊位置點的坐標（3 3）象限）象限角平分線角平分線上的點的坐標上的點的坐標012345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3xyABx = yx = - y1已知點已知點A(3a+5,4a-3)在第一三在第一三象限角平分線上，則象限角平分線上