三角形分類匯編及答案

1、三角形分類匯編及答案一、選擇題1 .如圖，長方形 ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，/ BAF=6O0,那么/DAE等于（）FB. 30C. 15A. 45°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/DAF=30 ,再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】解： ABCD是長方形，/ BAD=90 ,/ BAF=60 ,/ DAF=30 ,長方形ABCD沿AE折疊， ADEBA AFE,D. 60/ DAE=/ EAF= / DAF=15 .2故選C.【點(diǎn)睛】圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個(gè)圖 形是全等三角形，重合的部分就是

2、對應(yīng)量.2.如圖，OA= OB, OC= OD, / O= 50/ D= 35則/ OAC等于（）A. 65°【答案】【解析】【分析】根據(jù) 0A= OB, 0C= OD 證明ODBBa OCA 得到/ OAC=/ OBD,再根據(jù)/ 0= 50° / D=35。即可得答案.B. 95C. 45D. 85【詳解】解: OA= OB, OC= OD, 在 ODB 和 AOCA 中，OB OABOD AOCOD OC ODBBA OCA ( SAS ,/ OAC=/ OBD=180 -50 -35 °95°, 故B為答案.【點(diǎn)睛】 本題考查了全等三角形的判定、全

3、等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.3. AD是ABC中/BAC的平分線，DE丄AB于點(diǎn)E, DF丄AC交AC于點(diǎn)F. SzabC= 7, DE=2, AB=4,貝U AC長是(A. 4B. 3C. 6D. 2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2,然后由Szabc=Sbd+Scd及三角形的面積公式得出結(jié)果.【詳解】解：AD是ABC中/ BAC的平分線,/ EAD=/FADDE丄AB于點(diǎn)E, DF丄AC交AC于點(diǎn)F , DF=DE又SaabcfSabd+Saacd, DE=2, AB=4,-AC 2217 4 22 AC=3.故答案為：B【點(diǎn)

4、睛】 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的 關(guān)鍵.4.如圖，在矩形ABCD中，AB 3,BC折痕AE,那么BE的長度為（）4,將其折疊使AB落在對角線AC上，得到g EA. 1B. 23 C.-28D.-5【答案】C【解析】【分析】AC的長度，由折疊的性質(zhì),CE=4 X，禾U用勾股定理，即可求出【詳解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC由勾股定理求出x的值,AF=AB=3,貝U CF=2 設(shè) BE=EF=X 則得到BE的長度./ B=90°,- AC 府由折疊的性質(zhì),CF=5- 3=2, 在 RtACEF中,425，AF=AB=3 BE=

5、EF由勾股定理，得:BE=EF=x 貝U CE=4X2 22 (4 X)2 ,解得:32C.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì),鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)BE的長度.5. ABC中，/ A：/ B：/ C= 1 : 2： 3,最小邊A. 6B. 8C.BC= 4cm，則最長邊 AB的長為（ ）cm75D. 5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含 三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可 .【詳解】30度角的直角設(shè)/ A= x,則/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形內(nèi)角和定理得/

6、 A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180° 解得x= 30°即/ A= 30° / C= 3X 30= 90°此三角形為直角三角形，故 AB= 2BC= 2X4= 8cm,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握”是解題的關(guān)鍵.30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半6.等腰三角形兩邊長分別是A. 16cm【答案】D【解析】5cm和11cm，則這個(gè)三角形的周長為（B. 21cm 或 27cmC. 21cmD.直角三角形中)27cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5是腰時(shí)或當(dāng)11是腰時(shí)，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求

7、解即可.【詳解】解：當(dāng)5是腰時(shí)，則當(dāng)11是腰時(shí)，5+11 > 11,能組成三角形，則三角形的周長是5+11X 2=27cm故選D.【點(diǎn)睛】5+5<11，不能組成三角形，應(yīng)舍去;本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì) ，三角形三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在 ABC中，AB的垂直平分線交 BC于D , AC的中垂線交BC于E ,DAE 20°，貝y BAC的度數(shù)為（）【答案】DC. 90°D. 100°如圖所示: DA=DB,EAC ,DAE20°，B DAB C EAC DAE 180 ,DABEAC80BAC

8、100【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=ECf由等邊對等角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解.【詳解】B DAB ,同理可得:故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線 上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 .& 如圖，在 ABC中，AB=AC / A=30°, E為BC延長線上一點(diǎn)，/ ABC與/ ACE的平分線 相交于點(diǎn)D,則/ D的度數(shù)為（A. 15 °【答案】AB. 17.5C. 20D. 22.5【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到/ 1 =/ 2，/ 3 = /4,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/

9、1+/2=/3+ / 4+/ A,/ 1 = / 3 +/ D,貝U 2/ 1 = 2/ 3+/ A,利用等式的性質(zhì)得到/D= - / A,2然后把/ A的度數(shù)代入計(jì)算即可.【詳解】解答：解：/ ABC的平分線與/ ACE的平分線交于點(diǎn) D,/ 1 = / 2, / 3 =/ 4,/ ACE=/ A+/ ABC,即/ 1 + / 2 =/ 3 +/ 4+/ A, 2/ 1 = 2/ 3 +/ A,/ 1 = / 3 +/ D,11/ D= / A= X 3(= 1522故選A.【點(diǎn)睛】180°和三角形外角性質(zhì)點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是 進(jìn)行分析.9.把

10、一副三角板如圖甲放置，其中/ACB=/ DEC=90°, / A-45 : / D=30°,斜邊 AB=6,B. 5DC=7,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到D1CB （如圖乙），此時(shí) AB與CD交于C. 4A. 3込【答案】B【解析】【分析】【詳解】由題意易知：/ CAB=45 , / ACD=30 , 若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則/ ACO=30+15°=45°./ AOC=180 / ACO/ CAO=90 .在等腰 RtMBC 中，AB=6,貝U AC=BC=3J2 -同理可求得：A0=0C=3.在 RtAODI 中，0A=3, OD

11、i=CDi - 0C=4, 由勾股定理得：ADi=5.故選B.10.如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè) 直角三角形兩條直角邊長分別為a和b.若ab 8，大正方形的邊長為 5，則小正方形的【答案】C邊長為（）B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為 出小正方形的邊長.a- b,根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為:1.每一個(gè)直角三角形的面積為：一ab =21-X8 4,2二根據(jù) 4X1ab +( a - b) 2= 52= 25,2得 4X4( a- b) 2 = 25,( a

12、- b) 2= 25 - 16= 9,a - b = 3 (舍負(fù))，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.11.如圖,ABC AED,/ C=40 ° / EAC=30 ° / B=30 ° 則/ EAD=()；B. 70C. 40 °D. 110A (- 2, 0), B ( 0, 3) 則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于(，以點(diǎn)A為圓心，AB)A. 0和1之間【答案】B【解析】B. 1和2之間C. 2和3之間D. 3和4之間【分析】先根據(jù)點(diǎn)A, B的坐標(biāo)求出0A, 的長，再比較無理數(shù)的大小確定點(diǎn)【詳解】點(diǎn)

13、A, B的坐標(biāo)分別為(-2,0A= 2, 0B= 3,OB的長度，再根據(jù)勾股定理求出C的橫坐標(biāo)介于哪個(gè)區(qū)間.0),( 0, 3),AB的長，即可得出 0C在RtAAOB中，由勾股定理得:AB= J22 +32 713A. 30°【答案】D【解析】【分析】【詳解】 ABCA AED,/ D=/ C=40, / C=/ B=30°,/ E AD=180 / D-/ E= 110° 故選D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 長為半徑畫弧，交 x軸的正半軸于點(diǎn) C, 3- 1- AC= AB=,-0C= J13 2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(屆2, 0),用4 , 辰2 2 ,

14、即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于1和2之間，故選：B.【點(diǎn)睛】B. 1根C. 2根D. 3根13.如圖，在 ABC中，延長 G.下列結(jié)論中：DE= DF;本題考查了弧與x軸的交點(diǎn)問題，掌握勾股定理、無理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.CD到E,使DE= CD,連接BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF= EF,其中正確C. 3個(gè)D. 4個(gè)【解析】【分析】由AAS證明AABFA DEF,得出對應(yīng)邊相等 AF=DF BF=EF即可得出結(jié)論，對于 不一定正確.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形, AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=/ E,/ DE=CD

15、, AB=DE,在AABF和 ADEF中,ABF= EAFB= DFEAB=DE ABFA DEF（ AAS , AF=DF, BF=EF可得正確，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四 邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.14.王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再 釘上幾根木條？（）.A. 0根【答案】B【解析】 三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個(gè)三角形，故選“ SS證明AABCA FDE還可以15.如圖，已知AC=FE,BC=DES A,D,B,F在一條直線上,要利用A. AD=F

16、B【答案】A【解析】B. DE=BDC. BF=DBD.以上都不對/ AC=FE BC=DE要利用“SS證明AABCA FDE,需添加條件 “AB=D” “AD=BF. 故選A.16.滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形周長相等的兩個(gè)三角形斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形A.B.C.D.【答案】C 【解析】A.根據(jù)全等三角形的判定, B根據(jù)全等三角形的判定, 不符合；A不符合；故選項(xiàng)B可知有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等，故選項(xiàng) 可知有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等,可知周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng)

17、C符合;C根據(jù)全等三角形的判定，D根據(jù)全等三角形的判定，可知斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，故選 項(xiàng)B不符合.故本題應(yīng)選C.17.如圖，在 AABC中，AB= AC,點(diǎn)D在AC上，且 BD= BC= AD,則/ A的度數(shù)為（）一 tOA. 30B. 45C. 36D. 72【答案】A【解析】/ AB=AC, BD=BC=AD/ ABC=/ C=/ BDC / A=/ ABD, 又/ BDC=/ A+/ ABD,/ BDC=/ C=/ ABC=2/ A ,/ A+/ ABC+/ C=180 ,/ A+2/ A+2/ A=180 ,即 5 / A=180 ,/ A=36.故選A.18

18、.如圖，在 AABC和 ADEF中，/ B=/ 證明AABCA DEF,則這個(gè)條件是（DEE AB= DE,若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能 ）A./ A=/ D【答案】D【解析】B. BC= EFC.Z ACB=/ FD. AC= DFA=/ D,利用 ASA可得ABC DEF；解：/ B=/ DEF, AB=DE,.添加/添加 BC=EF,利用 SAS可得 AABW DEF;添加/ ACB=/ F,利用 AAS可得 AABCA DEF; 故選D.SSS ASA SAS AAS點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法: 和HL是解題的關(guān)鍵.19.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形”如圖，四邊形 ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD, AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：AC丄BD；1AO=C