小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練AB卷九格點(diǎn)與面積附答案

1、九、格點(diǎn)與面積(A)年級(jí) _班 _ 姓名 _得分 _一、填空題:1.下圖的圖形的面積是_(面積單位).2.下列的圖形中,三角形的面積是_(面積單位).3.下列多邊形的面積是_(面積單位).4.下列多邊形的面積是_(面積單位).5.求下列多邊形的面積,填在相應(yīng)的括號(hào)里:=（ ） =（ ）.6.用9個(gè)釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣(如右圖).如果用一根皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)釘子連結(jié)起來就得到一個(gè)三角形,這樣得到的三角形中,面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有多少?7.在右圖中,如果釘與釘之間距離為1厘米,用橡皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)釘子連結(jié)起來就得到一個(gè)三角形.在這些三角形中,面積等于2平方厘米的三角形有多少個(gè)

2、？8.右圖有12個(gè)點(diǎn),相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1厘米,這些點(diǎn)可以連成多少個(gè)面積為2平方厘米的三角形? 9.12個(gè)釘釘成右圖那樣的一個(gè)矩形釘陣,相鄰兩釘間的距離都是13平方厘米的三角形有多少個(gè)?10.右圖是由8個(gè)釘組成的不規(guī)則釘陣,我們依次給它們編號(hào),分別為1,2,3,4,5,6,7,8.這1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上,用皮筋去套這些釘,一共可以套出多少個(gè)三角形? 二、解答題:1.右圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形,它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)(共同的頂點(diǎn)算一個(gè)),以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)?2.右圖中

3、有A1 A2 ,A10共10個(gè)點(diǎn),以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),可以畫多少個(gè)不同的三角形?6個(gè)點(diǎn),在圓內(nèi)再選4個(gè)點(diǎn),使得以這10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成盡可能多的彼此不重疊的三角形.這些三角形最多有多少個(gè)?4.右圖是一個(gè)相鄰橫豎兩排距離都相等的46矩形釘陣,你能套出多少個(gè)不同的正方形來?九、格點(diǎn)與面積(B)年級(jí) _班 _ 姓名 _得分 _一、填空題:1.右圖是用皮筋在釘板上圍成的一個(gè)三角形,計(jì)算它的面積是多少.(每相鄰兩個(gè)小釘之間的距離都等于1個(gè)長(zhǎng)度單位).2.右圖是一根用皮筋在釘板上圍成的一個(gè)四邊形,計(jì)算它的面積是多少.(每相鄰兩個(gè)小釘之間的距離都等于1個(gè)長(zhǎng)度單位).3.在一個(gè)96的長(zhǎng)方形內(nèi),有一個(gè)凸四邊形(如右圖

4、).用畢克定理先求出它的面積來,再用拼割方法計(jì)算它的面積,看兩者是否一致.4.右圖中每個(gè)小正方形的面積都是4平方厘米,求圖中陰影部分的面積.5.右圖是一個(gè)1010的正方形,求正方形內(nèi)的四邊形的面積.6.右圖是一個(gè)812的面積.1,那么圖中這只“狗”所占的面積是多少?8.右圖是一個(gè)55的方格紙,小方格的面積是17個(gè)格點(diǎn),要求其中任意3個(gè)格點(diǎn)都不在一條直線上,并且使這7個(gè)點(diǎn)用線段連結(jié)所圍成的面積盡可能大,那么,所用圖形的面積1是多少平方厘米？9.右圖中每個(gè)小正方形的面積為1平方分米,那么陰影部分的面積是多少平方分米?10.右圖中每個(gè)小平行四邊形的面積是1個(gè)面積單位,求陰影部分的面積.二、解答題:1

5、.右圖中有21個(gè)點(diǎn),其中每相鄰的三點(diǎn)“”或“”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計(jì)算的面積.2.右圖中有21個(gè)點(diǎn),其中每相鄰的三點(diǎn)“”或“”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計(jì)算四邊形的面積.3.把等邊三角形1,試求圖中三角形的面積.4.1,求圖中粗線所圍成的三角形的面積.A卷答案一、填空題: 1. 5. 2. 8. 點(diǎn)金術(shù):設(shè)圖形內(nèi)的點(diǎn)為V,圖形邊上的點(diǎn)為L(zhǎng),則面積為L(zhǎng)2-1+V. 3. 142-1+35=41. 4. 36. 點(diǎn)金術(shù):可以分成一個(gè)長(zhǎng)方形和三角形.5. =10+92-1 =30+152-1 =13.5 =36.5 6. 共有32個(gè).解:分類統(tǒng)計(jì)如下: 底為2,

6、高為1 底為2,高為1底為1,高為232=6(個(gè)) 32=6(個(gè)) 32=6(個(gè))底為1,高為2底為2,高為1 底為1,高為2 32=6(個(gè))22=4(個(gè)) 22=4(個(gè)) 所以,面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有:6+6+6+6+4+4=32(個(gè)).7. 答:面積等于2平方厘米的三角形有8個(gè).8. 共有54個(gè).解:分類如下:底為2,高為2 底為2,高為2底為2,高為253=15(個(gè)) 53=15(個(gè)) 2(個(gè))底為4,高為1底為4,高為1 底為1,高為4 52=10(個(gè))22=4(個(gè)) 4(個(gè))它的面積為 42-132-112-(1+3)224個(gè) =2(平方厘米) 所以,面積為2平方厘米的三

7、角形有:15+15+2+10+4+4+4=54(個(gè)). 9. 答:面積為3平方厘米的三角形有26個(gè).10. 解:由于“不在一條直線上的三點(diǎn)可確定一個(gè)三角形”,根據(jù)排列組合知識(shí)得,一共可套出三角形:876(321)-1-1-1=56-3=53(個(gè)).這里減去的31,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上.二、解答題: 1. 解: 設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位,則陰影三角形面積為:232=3(面積單位).分類統(tǒng)計(jì)如下: 底為2,高為3 底為2,高為3底為3,高為242=8(個(gè)) 42=8(個(gè)) 42=8(個(gè))底為3,高為2 底為2,高為3底為3,高為2 42=8(個(gè)) 222=8(個(gè)

8、) 222=8(個(gè))與陰影三角形面積相同的三角形有:8+8+8+8+8+8=48(個(gè)).2. 答:可畫100個(gè). 提示:將所有的三角形按有一個(gè)頂點(diǎn)在直徑上和兩個(gè)頂點(diǎn)在直徑上及三個(gè)頂點(diǎn)都不在直徑上的三類.3. 答:12 個(gè).提示:對(duì)任意給定的6 個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成4個(gè)互不重疊的三角形(圖),下圖中如果選取A點(diǎn)只能增加一個(gè)互不重疊的三角形,如果選取B點(diǎn)可以增加兩個(gè)互不重疊的三角形,所以只要在圖的4個(gè)三角形內(nèi)各取一點(diǎn),就得到12個(gè)互不重疊的三角形.4.一共能套出40個(gè)正方形.B卷答案一、填空題:面積單位.分析:解答這類問題可直接套用畢克定理: 格點(diǎn)面積=內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+周界上格點(diǎn)數(shù)2-1.注意:一是畢克定理只

9、對(duì)格點(diǎn)凸多邊形適用,二是在數(shù)格點(diǎn)時(shí)要細(xì)心.解: 5+32-1=5.5(面積單位).2. 5+52-1=6.5(面積單位).面積單位.解: 由畢克定理得:25+72-1=27.5(面積單位).用拼割方法得:的面積=長(zhǎng)方形的面積-四角上的四個(gè)三角形的面積 =96-(622+332+432+452) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面積單位). 4. 48平方厘米.解: 內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為: 9個(gè);周界上格點(diǎn)數(shù)為: 8個(gè);陰影部分的面積是: 4(9+82-1)=48(平方厘米).5.30面積單位. 解: 因?yàn)椴皇峭顾倪呅?所以如在原題圖上取格點(diǎn),則三角形及四邊形都是凸的圖形,故:=(4+62-

10、1)+(21+82-1) =6+24=30(面積單位).6. 46面積單位.解: 因?yàn)椴皇峭苟噙呅?所以,連結(jié)、,則、矩形、三角形、都是凸的圖形.故箭形的面積=(8+102-1)+48+(42-1)2 =12+32+2=46(面積單位).7. 面積單位.解: 圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為59,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為19.所以圖形的面積為:59+192-1=67.5(面積單位).(平方厘米).分析與解: 這是一個(gè)55的方格紙,共有25個(gè)格點(diǎn).現(xiàn)在要圍成一個(gè)面積最大的圖形,根據(jù)格點(diǎn)面積公式,要使圖形面積最大,必須使圖形包含的內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和周界上格點(diǎn)數(shù)盡可能多.由方格紙可知,內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)最多為44=16,周界上格點(diǎn)數(shù)最

11、多為54=20.但是,當(dāng)周界上格點(diǎn)數(shù)為最多時(shí),不符合題中“任意3個(gè)格點(diǎn)不在一條直線上”的條件,因此,適當(dāng)調(diào)整圖上7個(gè)格點(diǎn)的位置,如右上圖所示,就得到了面積最大的圖形.所圍成圖形的最大面積為: 16+172-1=23.5(平方厘米).9. 平方分米.解:圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為7,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為5.陰影部分的面積為:7+52-1=8.5(平方分米).面積單位.解: 圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為16,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為7.圖形的面積為: 16+72-1=18.5(面積單位).二、解答題:1. 10面積單位.分析: 由“”和“”重合兩點(diǎn)可拼為平行四邊形 ,可以推出如下計(jì)算這類格點(diǎn)面積的公式:圖形面積=(內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+周界上格點(diǎn)數(shù)2-1)2.解: 圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為4,