小學奧數(shù)題匯總及答案

1、小學全部奧數(shù)題及答案 工程問題 1.甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20小時,16小時.丙水管單獨開,排一池水要10小時,若水池沒水,同時打開甲乙兩水管,5小時后,再打開排水管丙,問水池注滿還是要多少小時? 解: 1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小時后進水量 1-45/80=35/80表示還要的進水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿 答:5小時后還要35小時就能將水池注滿。 2.修一條水渠,單獨修,甲隊需要20天完成,乙隊需要30天完成。如果兩隊合作,由于彼此施工有影響,他們的工作效率就要降

2、低,甲隊的工作效率是原來的五分之四,乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠,且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少,那么兩隊要合作幾天? 解:由題意得,甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因為,要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”,所以應該讓做的快的甲多做,16天內(nèi)實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。 設合作時間為x天,則甲獨做時間為(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答:甲乙最短合作10天 3.

3、一件工作,甲、乙合做需4小時完成,乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后,余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時? 解: 由題意知,1/4表示甲乙合作1小時的工作量,1/5表示乙丙合作1小時的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。 根據(jù)“甲、丙合做2小時后,余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。 1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要2

4、0小時。 答:乙單獨完成需要20小時。 4.一項工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整數(shù)天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成,甲單獨做這項工程要多少天完成? 解:由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.5=1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后結(jié)束必須如上所示,否則第二種做法就不比第一種多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因為前面的工

5、作量都相等) 得到1/甲=1/乙×2 又因為1/乙=1/17 所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天 5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時,徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時,徒弟完成了4/5這批零件共有多少個? 答案為300個 120÷(4/5÷2)=300個 可以這樣想:師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個。 6.一批樹苗,如果分給男女生栽,平均每人栽6棵;如果單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生栽,平均每

6、人栽幾棵? 答案是15棵 算式:1÷(1/6-1/10)=15棵 7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管,乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管, 30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管,當水池水剛溢出時,打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完? 答案45分鐘。 1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后,還多放了6分鐘的水,也就是甲18分鐘進的水。 1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進水

7、最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。 8.某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊去做,恰好如期完成,若乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,問規(guī)定日期為幾天? 答案為6天 解: 由“若乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,”可知: 乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2:3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的時間,也就是規(guī)定日期 方程方法: 1/x+1/(x+2)

8、×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6 9.兩根同樣長的蠟燭,點完一根粗蠟燭要2小時,而點完一根細蠟燭要1小時,一天晚上停電,小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書,若干分鐘后來點了,小芳將兩支蠟燭同時熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍,問:停電多少分鐘? 答案為40分鐘。 解:設停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程 1-1/120*x=(1-1/60*x)*2 解得x=40 二.雞兔同籠問題 1.雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只? 解: 4*100=400,400-0=400 假設都是兔子,一共有400只兔子的腳,那么雞的腳為0只,雞的腳比兔子的腳少

9、400只。 400-28=372 實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只,相差372只,這是為什么? 4+2=6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞,兔子的總腳數(shù)就會減少4只(從400只變?yōu)?96只),雞的總腳數(shù)就會增加2只(從0只到2只),它們的相差數(shù)就會少4+2=6只(也就是原來的相差數(shù)是400-0= 400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2=394,相差數(shù)少了400-394=6) 372÷6=62 表示雞的只數(shù),也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞,所以腳的相差數(shù)從400改為28,一共改了372只 100-62=38表示兔的只數(shù) 三.數(shù)字數(shù)位問題 1.把1至2005這2005個

10、自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解: 首先研究能被9整除的數(shù)的特點:如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個數(shù)也能被9整除;如果各個位數(shù)字之和不能被9整除,那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。 解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除 依次類推:11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除 1019,20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次,那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同樣的道理,100900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1999這

11、些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除; 同樣的道理:10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮,同時這里我們少042005 從10001999千位上一共999個“1”的和是999,也能整除; 042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為0。 2.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值. 解: (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的1 不會變了,只需求后面的最小值,此時(A-B)/(A+B) 最大。 對于B /

12、(A+B) 取最小時,(A+B)/B 取最大, 問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是:98 / 100 3.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因為A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/166.4, 所以8A+4B+C102.4,由于A、B、C為非0自然數(shù),因此8A+4B+C為一個整數(shù),可能是102,也有可能是103。 當是102時,102/16

13、=6.375 當是103時,103/16=6.4375 4.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù). 答案為476 解:設原數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6,則a+1=7 16-2a=4 答:原數(shù)為476。 5.一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù). 答案為24 解:設該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a 7a+24=3

14、00+a a=24 答:該兩位數(shù)為24。 6.把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少? 答案為121 解:設原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b) 因為這個和是一個平方數(shù),可以確定a+b=11 因此這個和就是11×11=121 答:它們的和為121。 7.一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù). 答案為85714 解:設原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法加橫線,請將整個看成一個六位數(shù)) 再設abcde(五位

15、數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得,(200000+x)×3=10x+2 解得x=85714 所以原數(shù)就是857142 答:原數(shù)為857142 8.有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù). 答案為3963 解:設原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12,a+c=9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9

16、;4、8;5、7;6、6。 再觀察豎式中的個位,便可以知道只有當d=3,b=9;或d=8,b=4時成立。 先取d=3,b=9代入豎式的百位,可以確定十位上有進位。 根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。 再觀察豎式中的十位,便可知只有當c=6,a=3時成立。 再代入豎式的千位,成立。 得到:abcd=3963 再取d=8,b=4代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立。 9.有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù). 解:設這個兩位數(shù)為ab 10a+b=9b+6 10

17、a+b=5(a+b)+3 化簡得到一樣:5a+4b=3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a=3或7,b=3或8 原數(shù)為33或78均可以 10.如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799.99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分? 答案是10:20 解: (287999(20個9)+1)/60/24整除,表示正好過了整數(shù)天,時間仍然還是10:21,因為事先計算時加了1分鐘,所以現(xiàn)在時間是10:20 四.排列組合問題 1.有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有() A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解: 根據(jù)乘法原理,分兩步: 第一步是把5對夫

18、妻看作5個整體,進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法,但是因為是圍成一個首尾相接的圈,就會產(chǎn)生5個5個重復,因此實際排法只有120÷5=24種。 第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對夫妻均有2種排法,總共又2×2×2×2×2=32種綜合兩步,就有24×32=768種。 2 若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解: 5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個l所以120/2=60 原來有一種正

19、確的所以60-1=59 4.慢車車長125米,車速每秒行17米,快車車長140米,車速每秒行22米,慢車在前面行駛,快車從后面追上來,那么,快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間? 答案為53秒 算式是(140+125)÷(22-17)=53秒 可以這樣理解:“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點,因此追及的路程應該為兩個車長的和。 5.在300米長的環(huán)形跑道上,甲乙兩個人同時同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米? 答案為100米 300÷(5-4.4)=500秒,表示追

20、及時間 5×500=2500米,表示甲追到乙時所行的路程 2500÷300=8圈100米,表示甲追及總路程為8圈還多100米,就是在原來起跑線的前方100米處相遇。 6.一個人在鐵道邊,聽見遠處傳來的火車汽笛聲后,在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面,已知火車鳴笛時離他1360米,(軌道是直的),聲音每秒傳340米,求火車的速度(得出保留整數(shù)) 答案為22米/秒 算式:1360÷(1360÷340+57)22米/秒 關鍵理解:人在聽到聲音后57秒才車到,說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57

21、=61秒。 7.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔,馬上緊追上去,獵犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的動作快,獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步,問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。 解: 由“獵犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米,則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步”可知同一時間,獵犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是說當獵犬跑60米時候,兔子跑50米,本來相差的10米剛好追完 8.AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比

22、是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣,乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘? 答案:18分鐘 解:設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解 9.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛,各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米? 答案是300千米。 解:通過畫線段圖可知,兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程,從開始到第二

23、次相遇,一共又行了3個AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,從線段圖可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。 因此360÷(1+1/5)=300千米 從A地到B地,甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時,現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相向而行,相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地,A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有()千米 10.一船以同樣速度往返于兩地之間,它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米,求兩地間的距離? 解:(1/6-1/8)÷2=1

24、/48表示水速的分率 2÷1/48=96千米表示總路程 11.快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出,快車每小時行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢車行完全程需要8小時,求甲乙兩地的路程。 解: 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3 時間比為3:4 所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時 6*33=198千米 12.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解: 把路程看成1,得到時間系數(shù) 去時時間系數(shù):1/3÷12+

25、2/3÷30 返回時間系數(shù):3/5÷12+2/5÷30 兩者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當于1/2小時 去時時間:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75 路程:12×1/2×(1/3÷12)÷1/75+30×1/2×(2/3÷30)1/75=37.5(千米) 八.比例問題 1.甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分?快快快 答案:甲收8元,乙收2元。 解: “三人將五條魚平分,客人拿出10元”,可以理解為五條魚總價值為30元,那么每條魚價值6元。 又因為“甲釣了三條”,相當于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18元,“乙釣了兩條”,相當于乙吃之前已經(jīng)出資2*6 =12元。 而甲乙兩人吃了的價值都是10元,所以 甲還