高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

1、 第四章 數(shù)學(xué)知識的教學(xué)心理 第四節(jié) 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計報告人：李華 2006級農(nóng)村教育碩士基本結(jié)構(gòu)： 教學(xué)設(shè)計的涵義 一、教學(xué)設(shè)計的基本概述 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本原則 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中教師的意識 概念形成模式 二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計 概念同化模式 問題引申模式理論基礎(chǔ)操作程序 發(fā)生型模式 三、數(shù)學(xué)命題教學(xué)設(shè)計 結(jié)果型模式 問題解決模式 認(rèn)知建構(gòu)模式 自動化技能模式 四、數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計 模型建構(gòu)模式 問題開放模式 研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)于研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系 五、研究性學(xué)習(xí)及教學(xué)設(shè)計 研究性學(xué)習(xí)的基本特征 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計目前，我國正處在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的全面實(shí)施階段，由于新課程

2、的實(shí)施增加了教學(xué)中的不穩(wěn)定因素，使得更多的教師在面對它時手足無措，彷徨無計。新的教學(xué)目標(biāo)由知識能力、過程方法、情感態(tài)度和價值觀多元價值取向組成，教學(xué)對象不再是統(tǒng)一規(guī)格的，而是個性化的。教學(xué)內(nèi)容綜合性加大，需要教師對教材進(jìn)行再度開發(fā)，而教師在教學(xué)設(shè)計的過程中卻未能及時與新課改接軌，要真正實(shí)現(xiàn)我國新課程改革所預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)與學(xué)生一起在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過同化、組合和研究，獲得新的知識、能力和態(tài)度。在教學(xué)的過程中，應(yīng)重視教學(xué)內(nèi)容的開放性，教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)造性，教學(xué)方法的互動性，教學(xué)過程的反思性。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計；也分為宏觀教學(xué)設(shè)計，微觀教學(xué)設(shè)計和情境

3、教學(xué)設(shè)計；本節(jié)主要針對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計進(jìn)行探討和研究，以圖發(fā)揮教學(xué)的最大效果。一、教學(xué)設(shè)計的基本概述1.教學(xué)設(shè)計的涵義（1）教學(xué)設(shè)計的背景教學(xué)設(shè)計（Instructional Design）是20世紀(jì)60年代末在西方形成的一項(xiàng)課堂教學(xué)技術(shù)，其理論基礎(chǔ)歷經(jīng)行為主義聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)理論、認(rèn)知兇惡理論和整合化的教學(xué)設(shè)計理論。20世紀(jì)90年代建構(gòu)主義理論對教學(xué)設(shè)計理論起了較大的作用。我國的教學(xué)設(shè)計理論開始于20世紀(jì)80年代，一些學(xué)者開始研究教學(xué)設(shè)計，發(fā)表一些學(xué)術(shù)論文，1989年至1994年，教學(xué)設(shè)計研究進(jìn)入了繁榮階段 彭海雷.我國教學(xué)設(shè)計研究的回顧與反思J.甘肅社會科學(xué)，2001，（3）：p8；在1994至1

4、997年之間，教學(xué)設(shè)計的研究沒有較大的發(fā)展，教學(xué)實(shí)踐中大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)成果未能上升到理論高度；1997年開展了基于建構(gòu)主義的教學(xué)設(shè)計研究，提出了一些建構(gòu)主義的教學(xué)模式 李芒.建構(gòu)主義到底給了我們什么J.中國電化教育，2002，（6）：p10；2002年，華東師大舉辦了課程改革研討會，從不同側(cè)面探討了教學(xué)設(shè)計理論與實(shí)踐問題，促進(jìn)了教學(xué)設(shè)計理論的進(jìn)一步發(fā)展。（2）教學(xué)設(shè)計的涵義教學(xué)是通過信息傳播促進(jìn)學(xué)生達(dá)到預(yù)期的特定學(xué)習(xí)目標(biāo)的活動。設(shè)計上指為了解決某個問題在開發(fā)某些事物和實(shí)施某些和某些方案之前所采取的系統(tǒng)計劃過程。教學(xué)設(shè)計指教師為達(dá)到一定的教學(xué)目標(biāo)，對教學(xué)活動進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃、安排與決策。運(yùn)用現(xiàn)

5、代學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué)，傳播學(xué)，教學(xué)媒體論與技術(shù)來分析教學(xué)中的問題與需要，設(shè)計解決方法、試行解決方法、評價試行結(jié)果，并在評價基礎(chǔ)上改進(jìn)設(shè)計的一個心頭過程。教學(xué)設(shè)計應(yīng)解決教什么的問題，怎樣教的問題，教學(xué)過程最優(yōu)化的問題，設(shè)計具有操作性。（3）數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計奚定華將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計定義為：以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論、數(shù)學(xué)教學(xué)論等理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用系統(tǒng)方法分析數(shù)學(xué)教學(xué)問題,確定教學(xué)目標(biāo),設(shè)計解決數(shù)學(xué)教學(xué)問題的策略方案、試行方案、評價試行結(jié)果和修改方案的過程。 奚定華.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計M.上海:華東師范大學(xué)出版社，2001:p4數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是課堂教學(xué)設(shè)計理論在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用。（4）數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的步驟數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的方法和步驟：

6、目標(biāo)分析，確定主題。對數(shù)學(xué)課程各單元及每節(jié)課進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分析，確定當(dāng)前所學(xué)知識的主題。整合資源，創(chuàng)設(shè)情境。在目標(biāo)分析、確定主題之后，就要確定學(xué)習(xí)本主題所需信息資源的種類和每種資源在學(xué)習(xí)本主題過程中所起的作用。自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立探索。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，學(xué)生要在教師指導(dǎo)下成為意義的主動建構(gòu)者。協(xié)作會話，激發(fā)思維。教師提出一些能激發(fā)學(xué)生思維的問題，引發(fā)學(xué)生形成自己的看法。變式練習(xí)。在初步掌握數(shù)學(xué)概念和規(guī)則后，讓學(xué)生做一些基本的練習(xí)和一些變式練習(xí)，使學(xué)生完成對知道的意義建構(gòu)。進(jìn)行反思評價。關(guān)注學(xué)生的個性差異，用不同的標(biāo)準(zhǔn)、從不同的角度觀察和評價學(xué)生。 烏美娜.教學(xué)設(shè)計M.北京:高等教育出版

7、社.1994.102.教學(xué)設(shè)計的基本原則數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的原則既要能夠準(zhǔn)確全面的體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀，同時又要具有科學(xué)性和操作性，有利于教師的應(yīng)用。 喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)M.廣西教育出版社.2004:p254255（1）目標(biāo)多維性在以學(xué)生發(fā)展為本的前提下把數(shù)學(xué)目標(biāo)分為：知識掌握、技能習(xí)得、能力發(fā)展、過程體驗(yàn)、情感態(tài)度生成、價值觀塑造等子目標(biāo)，作為教學(xué)設(shè)計必須有一個明確的主要目標(biāo)，并且不能只有唯一的目標(biāo)，而應(yīng)該是多維的目標(biāo)體系，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能。(2)系統(tǒng)優(yōu)化性教學(xué)設(shè)計要考慮教學(xué)中各要素之間的合理組合，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)模式、教學(xué)策略、教學(xué)評價等要素之間相互依存、相互制約，不同要素之間的搭配產(chǎn)生

8、不同的教學(xué)效果，要使系統(tǒng)優(yōu)化，還應(yīng)該考慮教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的偏差以及補(bǔ)救措施。（3）教學(xué)活動性動態(tài)的教學(xué)觀將數(shù)學(xué)視為由問題、語言、方法、命題及觀念組成的復(fù)合體，數(shù)學(xué)教學(xué)是伴隨知識產(chǎn)生和發(fā)展的活動體驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計應(yīng)充分突出“做中學(xué)數(shù)學(xué)的思想”。數(shù)學(xué)活動主要是思維活動，分為 徐斌艷.數(shù)學(xué)教育展望J.上海：華東師范出版社.2001:p154207數(shù)學(xué)推理活動，數(shù)學(xué)連接活動，數(shù)學(xué)算法活動。對數(shù)學(xué)活動的理解，有利于教學(xué)設(shè)計的可操作性。（4）模式多樣性數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)是多樣的，數(shù)學(xué)思維方式是多樣的，因此，教學(xué)設(shè)計也應(yīng)多樣化。對不同的教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)模式。（5）便于操作性教學(xué)設(shè)計是教學(xué)實(shí)施的藍(lán)圖,所

9、知道的目標(biāo)、教學(xué)程序必須是可以操作的,否則就失去教學(xué)設(shè)計的意義。（6）協(xié)作交流原則 何泉清.基于建構(gòu)主義的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的理論與實(shí)踐研究D.江西師范大學(xué)2004:p1314設(shè)計中應(yīng)考慮教師的主導(dǎo)性于學(xué)生主體性的協(xié)作，使數(shù)學(xué)教學(xué)在和諧的活動與交流中進(jìn)行。同時注意到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會性，提供學(xué)生之間，學(xué)生與社會協(xié)作交流的機(jī)會。（7）情境創(chuàng)設(shè)原則將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的教育形式，展現(xiàn)知識的背景，促使學(xué)生建構(gòu)活動的發(fā)生。3.教學(xué)設(shè)計中數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的意識 喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)M.南寧：廣西教育出版社.2004：p255258高中數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實(shí)施都有交大的變化，教師要認(rèn)真探究教學(xué)設(shè)計的基

10、本理論，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)新課改的理念和目標(biāo)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)新課改的思想，而學(xué)習(xí)、體驗(yàn)的結(jié)果反映到教學(xué)設(shè)計上，落實(shí)在教學(xué)過程中。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中教師應(yīng)具備觀念更新意識、問題意識、反思意識、創(chuàng)新意識、分層意識。（1）觀念更新意識這里的觀念主要指數(shù)學(xué)教育觀念，即教師對數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的認(rèn)識和感悟。觀念更新意識指教師能夠清晰明確地認(rèn)識自己所持有的教育觀念，并自覺運(yùn)用，不斷萌生和發(fā)展新教育觀念、更新自身舊觀念的意識。數(shù)學(xué)教育觀念分為數(shù)學(xué)觀和教育觀兩個層面：數(shù)學(xué)觀是對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識，教育觀是對學(xué)與教的本質(zhì)的認(rèn)識。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解有不同的觀點(diǎn)：教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是傳知，其教學(xué)設(shè)計就是一種“結(jié)果型”的模式，即傳

11、統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計；認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是實(shí)現(xiàn)人的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，其教學(xué)設(shè)計就是一種“建構(gòu)型”的模式。每一種觀念都有自身合理的一面，因教學(xué)內(nèi)容的不同，教學(xué)設(shè)計可以以不同的理論作為基礎(chǔ)，觀念更新要求教師有整合觀念的意識、接受新觀念的意識、替代舊觀念的意識。（2）問題意識問題意識是指在人們的認(rèn)識活動中，活動主體對既有的知識經(jīng)驗(yàn)和一些難于解決的實(shí)際問題或理論問題所產(chǎn)生的懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)，并在其驅(qū)動下不斷提出問題和解決問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即通過“問題解決”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心，因此，問題意識是影響數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計質(zhì)量的重要因素。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的問題意識表現(xiàn)在追溯問

12、題產(chǎn)生的背景和緣由意識，提出新問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，接受問題的意識。（3）反思意識反思是對主體建構(gòu)活動的再建構(gòu)，反思學(xué)習(xí)是智能發(fā)展的高層表現(xiàn)。反思意識是指教師借助對自己的教學(xué)實(shí)踐的行為研究，不斷批判地審視和分析自我對數(shù)學(xué)、對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律、對數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、方法、手段以及經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識，發(fā)展自我專業(yè)水平，提高教學(xué)實(shí)踐合理性的活動過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，教師要對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行反思，對教學(xué)設(shè)計的理論基礎(chǔ)進(jìn)行反思，對教學(xué)程序的設(shè)計及教學(xué)策略選擇進(jìn)行反思，對教學(xué)實(shí)施后進(jìn)行反思。（4）創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識是指教師創(chuàng)新的欲望和信念，其核心是自我批判的意識，不受固有思維模式的束縛，勇于立新。創(chuàng)新設(shè)計教學(xué)是

13、為了有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，使教學(xué)過程最優(yōu)化。教學(xué)設(shè)計中的創(chuàng)新包括：教學(xué)內(nèi)容組織的創(chuàng)新，教學(xué)模式建構(gòu)的創(chuàng)新，教學(xué)組織形式的創(chuàng)新，教學(xué)技術(shù)手段的創(chuàng)新。二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不只是讓學(xué)生記住概念、定理、法則、公式等，而且要通過教學(xué)揭示定理的發(fā)生與發(fā)展過程，從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)中的基本概念、基本定理、法則、基本作圖等基本知識和技能是知識體系的核心，有了結(jié)構(gòu)化的知識與清晰的因果、整合關(guān)系才能激起學(xué)生的聯(lián)想，誘發(fā)創(chuàng)新求異的靈感。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計的研究對我們的數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有關(guān)鍵性的作用。1.概念形成模式形成定義抽象本質(zhì)觀察共性具體例子強(qiáng)化概念形成概念域(系)概念應(yīng)用(1)理論基礎(chǔ)概念

14、形成模式的理論基礎(chǔ)是概念形成的心理學(xué)理論(見本章第一節(jié)p196198頁)(2)操作程序數(shù)學(xué)概念是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究對象的許多屬性中抽出其本質(zhì)屬性概括而成的。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計一般分為以下幾個階段：階段1 由教師提供一組概念的正例供學(xué)生觀察和分析。 概念的正例：所要學(xué)習(xí)的概念的外延中的特例，這些例子存在共同的本質(zhì)屬性。階段2 學(xué)生處理資料，并從這些例子中概括出它們的本質(zhì)屬性。階段3 教師和學(xué)生共同歸納、概括和抽象出該組實(shí)例的本質(zhì)屬性。階段4 教師給出概念定義、或者由學(xué)生自己給出定義，教師給予批評和修正。階段5 采用由學(xué)生舉出更多概念的正例，教師舉

15、出反例讓學(xué)生判斷的方法，強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解。階段6 概念的應(yīng)用，包括概念的直接應(yīng)用和討論概念的性質(zhì)。階段7 形成概念域或概念系。案例1 函數(shù)的奇偶性（詳見課本259260頁）2.概念同化模式概念定義強(qiáng)化概念概念應(yīng)用先行組織者形成概念域(系)（1）理論基礎(chǔ)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展論，奧蘇伯爾的認(rèn)知同化理論。（2）操作程序階段1 教師呈現(xiàn)“先行組織者”，為概念的引入作鋪墊。階段2 教師給出概念的定義。階段3 教師引導(dǎo)學(xué)生深入分析，理解概念。階段4 強(qiáng)化概念。階段5 概念應(yīng)用。階段6 形成概念域、概念系。3.問題引申模式強(qiáng)化概念引入概念問題解決問題情境形成概念域（系）概念應(yīng)用（1）理論基礎(chǔ)布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

16、理論，薩奇曼的探究學(xué)習(xí)理論。（2）操作程序階段1 教師創(chuàng)設(shè)一個情境，把待學(xué)習(xí)的概念設(shè)置于一個問題之中。階段2 教師引導(dǎo)學(xué)生解決問題。階段3 在解決問題的過程中引入概念。階段4 強(qiáng)化概念。階段5 概念應(yīng)用。階段6 形成概念域、概念系。案例2 無理數(shù)的概念（詳見課本261頁）三、數(shù)學(xué)命題教學(xué)設(shè)計1.發(fā)生模式問 題 情 境歸納命題命題證明問題變式問題特殊化問題開放式形成概念域（系）（1）理論基礎(chǔ)布魯納、薩奇曼、蘭本達(dá)的發(fā)現(xiàn)探究學(xué)習(xí)理論，情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。（2）操作程序階段1 構(gòu)造問題情境.階段2 在問題情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生去感知、體驗(yàn)、從而歸納出命題。階段3 分析證明思路，寫出證明過程。階段4 命題

17、的應(yīng)用，轉(zhuǎn)入解題教學(xué)。階段5 在命題應(yīng)用的基礎(chǔ)上，逐步使學(xué)生形成命題域和命題系。案例3 圓冪定理（詳見課本262263頁）2.結(jié)果型模式形成命題域（系）命題應(yīng)用展示命題證明命題（1）理論基礎(chǔ)奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論，加涅的累積學(xué)習(xí)理論。（2）操作程序（略）結(jié)果型模式是廣大教師經(jīng)常使用的命題教學(xué)模式，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，整個教學(xué)必須要有學(xué)生的積極參與、積極活動，通過啟發(fā)、協(xié)商和交流去建構(gòu)知識，否則會使教學(xué)過程完全被動接受，甚至是機(jī)械地學(xué)習(xí)。3.問題解決模式命題應(yīng)用證明命題引入命題問題情境形成命題域（系）建立模型（1）理論基礎(chǔ)：杜威的實(shí)用主義教學(xué)思想，情境認(rèn)知理論。（2）操作程序階段1 教師創(chuàng)設(shè)問題

18、情境，將命題還原為一個現(xiàn)實(shí)的問題或者是學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)問題。階段2 由問題情境引入命題，或者對現(xiàn)實(shí)生活問題建立數(shù)學(xué)模型從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)命題。階段3 分析證明思路，寫出證明過程。階段4 命題的應(yīng)用，轉(zhuǎn)入解題教學(xué)。階段5 在命題應(yīng)用的基礎(chǔ)上，逐步使學(xué)生形成命題域和命題系。問題解決模式有利于發(fā)展學(xué)生的直覺思維，提高推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，體現(xiàn)了課程的綜合性和行為化。四、數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計1.認(rèn)知建構(gòu)模式解答問題半等價變化另解問題問題等價變化變更問題認(rèn)知建構(gòu)解題教學(xué)模式,是通過解題活動去促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)為主要目的,以啟發(fā)學(xué)生自主建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為主要策略,以師生互動、生生互動為主要學(xué)習(xí)環(huán)境的一種解題

19、教學(xué)模式。（1）理論基礎(chǔ)認(rèn)知主義心理學(xué)、建構(gòu)主義心理學(xué)理論。（2）操作程序階段1 教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，師生統(tǒng)統(tǒng)討論完成問題的解答。階段2 教師啟發(fā)學(xué)生積極思考，尋求另外的解題途徑。階段3 回到問題，對原問題進(jìn)行變更。2.自動化技能形成模式自動化練習(xí)形成性評價模仿練習(xí)講解樣例反思自動化技能形成解題教學(xué)模式,是以通過解題活動使學(xué)生獲得自動化程序知識為主要目的,以學(xué)生練習(xí)為主要形式的教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)問題解決中，就是將陳述性知識轉(zhuǎn)化成程序性知識，使學(xué)生的技能形成達(dá)到自動化水平。（1）理論基礎(chǔ)行為主義學(xué)習(xí)理論，安德森的知識分類說，瓦根舍的范例教學(xué)理論。（2）操作程序階段1 教師精選樣例，分析

20、解題步驟，給出范例的解答過程。階段2 教師精選題組，讓學(xué)生由淺入深模仿樣例解題。階段3 教師對學(xué)生的練習(xí)做形成性評價，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。階段4 教師選遍題組，讓學(xué)生繼續(xù)練習(xí)，逐步使練習(xí)趨于自動化。3.模型建構(gòu)模式解釋模型建構(gòu)模型問題情境因素分析反思模型建構(gòu)是指對問題建立數(shù)學(xué)模型.通過解題活動使學(xué)生獲得策略性知識、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)去分析、描述和解決問題為主要目的，以教師引導(dǎo)學(xué)生探究為主要形式的教學(xué)模式。（1）理論基礎(chǔ)杜威的實(shí)用主義教育思想，弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)化”思想，情境認(rèn)知理論。（2）操作程序階段1 教師創(chuàng)設(shè)問題情境。階段2 教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題中各個因素之間的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言描述和解釋。階

21、段3 采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具建立問題的數(shù)學(xué)模型。階段4 解答數(shù)學(xué)模型，并對問題給出現(xiàn)實(shí)意義的解釋。反思4.問題開放模式判斷證明提出假設(shè)修正假設(shè)問題情境問題開放解題教學(xué)模式，是以開放性問題為材料，以通過解題活動使學(xué)生鞏固陳述性知識、發(fā)展探究問題能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識為目的的教學(xué)形式。（1）理論基礎(chǔ)：認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，情境人質(zhì)學(xué)習(xí)理論，波利亞的合情推理理論。（2）操作程序階段1 教師創(chuàng)設(shè)問題情境。階段2 教師引導(dǎo)學(xué)生對問題提出種種假想。階段3 對提出的假設(shè)進(jìn)行判斷。階段4 修正假設(shè)，回到問題，重新提出假設(shè)。階段5 若不能通過反駁推翻假設(shè)，則證明假設(shè)。階段6 完成證明后，對問題及解答進(jìn)行反思。五、研究性學(xué)習(xí)及教

22、學(xué)設(shè)計1.研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇和確定研究專題，主動獲得知識，應(yīng)用知識，解決問題的活動。研究性學(xué)習(xí)注重學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，以及分析和利用信息的能力，使學(xué)生形成科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德，增強(qiáng)對社會的責(zé)任心和使命感。2.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)與研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系。布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)主要是一種課程觀,強(qiáng)調(diào)學(xué)生從課程內(nèi)容的側(cè)面通過發(fā)現(xiàn)的方法掌握“學(xué)科結(jié)構(gòu)”，基本理論是對既定知識結(jié)構(gòu)的再發(fā)現(xiàn)；從知識層面看，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是一種旁觀者知識觀。研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)，是一種“參與者知識”觀。探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生從問題或任務(wù)出發(fā)，通過形式多樣的探究活

23、動，以獲得知識和技能、發(fā)展能力、培養(yǎng)情感體驗(yàn)為目的的學(xué)習(xí)方式。從學(xué)習(xí)方式看，探究性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)在本質(zhì)上是一致的。探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵更寬泛，研究性學(xué)習(xí)是一種特殊的探究性學(xué)習(xí)。3.研究性學(xué)習(xí)的基本特征（1）研究性學(xué)習(xí)是一種開放式學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)的課題具有開放性，學(xué)習(xí)形式的開放性，學(xué)習(xí)評價的開放性。（2）研究性學(xué)習(xí)是一種自主選擇性學(xué)習(xí)。在研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，將學(xué)習(xí)任務(wù)交給了學(xué)生，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮自主性。（3）研究性學(xué)習(xí)是一種問題質(zhì)疑式學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)的核心是問題，它要求學(xué)生會解決已有的問題，有提出問題的意識和能力，要求學(xué)生有質(zhì)疑的習(xí)慣和思維、有鑒別有用信息和無用信息的決策能力。4.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計研究性學(xué)習(xí)分為四個階段：階段1 確定課題。課題的選擇是研究性學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，課題對學(xué)習(xí)的效果有直接的影響，教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生確定研究課題。階段 2 進(jìn)行研究。在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生自己為主體進(jìn)行課題研究。階段3 成果交流。以班級形式進(jìn)行交流，介紹各小組的研究過程，交流研究經(jīng)驗(yàn)和體會，并進(jìn)行討論和評價。階