六年級數(shù)學(xué)下冊 數(shù)的運算教案 西師大版 教案

1、數(shù)的運算1教科書分析 數(shù)的運算是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中十分重要的內(nèi)容，它在第一、二學(xué)段占的分量和教學(xué)時間都較多，是學(xué)習(xí)其他知識的基礎(chǔ)和解決問題的工具。 本部分教科書對數(shù)的運算的整理和復(fù)習(xí)，包括對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算的意義，運算法則，運算定律及應(yīng)用這些知識解決問題等內(nèi)容的整理和復(fù)習(xí)。同時，還要通過適當?shù)木毩?xí)提高學(xué)生的計算能力和解決問題的能力。 教科書用下面學(xué)生討論的情景圖引入知識的整理。下圖是反映學(xué)生對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算進行回憶和整理的情景。教科書用問題“怎樣進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算？它們的計算方法有什么相同和不同的地方？”的形式為學(xué)生提出了梳理知識的線索，學(xué)生根據(jù)這條線索，通過自主回憶

2、、合作交流的方式，對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的知識進行自主梳理。本情景圖中雖然只呈現(xiàn)了4個學(xué)生的對話，但這僅僅是一個線索，通過這個線索要對小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的有關(guān)知識進行全面的整理與復(fù)習(xí)。由于課標提出要結(jié)合具體情景體會四則計算的意義，這就說明對四則計算的學(xué)習(xí)，重點不應(yīng)放在對結(jié)論的機械記憶上。所以，從情景圖上看，沒有提到什么是加法？什么是減法？什么是乘法？什么是除法等問題，其意圖是要讓學(xué)生在具體情景中去體驗四則計算的意義。當然，這里也不排除讓學(xué)生結(jié)合具體情景對四則計算意義的理解和說明。 教科書在編寫時既重視學(xué)生對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算方法的梳理和復(fù)習(xí)，更注重計算方法的聯(lián)系的

3、整理和復(fù)習(xí)，這里的聯(lián)系主要體現(xiàn)在三個方面： 一是整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法在計數(shù)方法上的聯(lián)系，即計算整數(shù)和小數(shù)加、減法時，必須把它們的相同數(shù)位對齊（小數(shù)加、減法將小數(shù)點對齊也就是相同數(shù)位對齊），哪一位相加滿十都要向前一位進一，哪一位不夠減，都要向前一位退一作十再減；計算分數(shù)加、減法時，必須是同分母分數(shù)才能直接相加減。更進一步說，無論是整數(shù)、小數(shù)加、減法，還是分數(shù)加、減法，必須是相同的計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減。 二是整數(shù)、小數(shù)乘除法計算方法的聯(lián)系，即：計算小數(shù)乘法要先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算，計算除數(shù)是小數(shù)的除法要轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法計算。 三是分數(shù)乘、除法計算方法的聯(lián)系，即：計算分數(shù)除法要將它轉(zhuǎn)化成

4、分數(shù)乘法來計算。 對于算理的問題，教科書上沒有明確提出，可將它包含在計算法則中一并復(fù)習(xí)，也就是說，在復(fù)習(xí)算法時，不但要讓學(xué)生明確怎樣算，還應(yīng)明確為什么這樣算，讓學(xué)生明確各種算法的算理。教科書對四則混合運算的整理與復(fù)習(xí)的編排，一方面注重讓學(xué)生用自己的語言對四則混合運算的運算順序進行回憶（即：在沒有括號的四則混合運算中，如果只有加減法或乘除法，按從左到右的順序依次計算；如果既有加減法又有乘除法，應(yīng)先算乘法或除法，再算加減法；在帶有括號的四則混合運算中，應(yīng)先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的），體會整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算在運算順序上的聯(lián)系，使學(xué)生掌握概括化的運算順序，便于學(xué)生在

5、計算時廣泛應(yīng)用和遷移，提高計算的能力；另一方面，應(yīng)注重讓學(xué)生結(jié)合解決問題，通過實際計算加深學(xué)生對四則混合運算順序的理解。 第86頁例1主要是對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加、減、乘、除四則計算進行復(fù)習(xí)。通過本例題的教學(xué)，讓學(xué)生對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的方法有更加牢固的掌握，發(fā)展學(xué)生的計算能力。本例題具有一定的綜合性，具體體現(xiàn)在：一是教科書通過9道題目讓學(xué)生把計算與思考算法相結(jié)合，在讓學(xué)生經(jīng)歷計算過程、體驗計算方法的同時，對四則計算的計算方法進行理性思考，有利于學(xué)生對四則計算形成更加清晰的認識。二是它綜合了四則計算的主要內(nèi)容，比如，例題涉及整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加、減、乘、除法計算，題中讓學(xué)生根據(jù)實際情況自主

6、選擇計算方法，讓學(xué)生把估算和筆算結(jié)合起來等，體現(xiàn)了對計算方法的綜合應(yīng)用，有利于促進學(xué)生計算能力的發(fā)展。本例題讓學(xué)生選擇合適的算法計算，這里的算法，一方面指整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的具體計算方法；另一方面指讓學(xué)生根據(jù)計算內(nèi)容的特點靈活選擇口算、筆算或計算器計算等不同的計算方式。例如70×400，由于是整十數(shù)乘整百數(shù)，所以用口算比較簡便，即是先用4×728，再在28后面添3個0就是28000，而56576÷435由于數(shù)比較大，所以用計算器計算比較簡單，但用計算器計算56576÷435也有具體的操作方法；再如828÷023可以用豎式計算，但用豎式計算

7、時要注意根據(jù)商不變的性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計算。至于估算，教科書通過另一組整數(shù)的加法、乘法、除法的筆算和估算結(jié)合，一方面復(fù)習(xí)整數(shù)加、減、乘、除法的筆算方法；另一方面復(fù)習(xí)估算方法。 第87頁例2通過4道題目對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算進行復(fù)習(xí)，也包含簡便運算的復(fù)習(xí)。通過復(fù)習(xí)，可以使學(xué)生對四則混合運算的運算順序形成更加清晰的認識，對四則計算方法有更加牢固的掌握，使學(xué)生進一步明確如何面對具體的計算對象選擇簡便方法計算，提高學(xué)生的計算能力。值得提出的是，小學(xué)數(shù)學(xué)中的混合運算，可以是整數(shù)與小數(shù)的加減乘除混合運算，也可以是分數(shù)的四則混合運算，但題目的計算步數(shù)不能超過3步，一般不把

8、小數(shù)與分數(shù)混合在一個算式中。從例題中的4道題目看，第1，2，3題按常規(guī)的運算順序計算，第4題表面上看不能用簡便方法計算，但仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，如果將54與45先相加得99，于是算式變成9999×99，這時就可以根據(jù)乘法分配律用簡便方法計算，即99×（991）。但要看出這些步驟，學(xué)生既要觀察當前的算式，又要想象如果這樣計算，下一步會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，所以，本題目不但復(fù)習(xí)了應(yīng)用運算定律進行簡便計算，還具有挑戰(zhàn)性，也具有思考性，學(xué)生通過本題目的復(fù)習(xí)，在發(fā)展他們的計算能力的同時，也有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。 第87頁課堂活動安排了2道題，第1題是與數(shù)的運算相聯(lián)系的一個有趣的內(nèi)容（如下圖）

9、，它的教育價值表現(xiàn)在： 一是學(xué)生在用四則計算解決問題中加深他們對四則計算方法的鞏固； 二是學(xué)生根據(jù)表格中數(shù)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)所框的5個數(shù)的排列規(guī)律，并找到求和的方法，有利于學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力的培養(yǎng)； 三是由于活動本身的探索性、趣味性和可操作性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 本題目所蘊含的規(guī)律是：所框的5個數(shù)，中間的數(shù)是這5個數(shù)的平均數(shù)，因此，這5個數(shù)的和就是所框的中間的那個數(shù)乘5的積。第2題是對1和0在四則計算中的特性進行復(fù)習(xí)，通過此問題的復(fù)習(xí)，可以加深學(xué)生對1和0意義的理解，提高學(xué)生的計算能力。 練習(xí)十八安排了7道習(xí)題和1道思考題。整個練習(xí)圍繞數(shù)的運算安排，一方面，體現(xiàn)了精選習(xí)題的編寫原則，使每道題

10、都具有一定的代表性，又不機械重復(fù)練習(xí)；另一方面，注重題目的廣泛代表性，體現(xiàn)對基本口算、四則運算方法、混合運算順序的鞏固和計算能力的發(fā)展。具體講，第1題是基本口算的練習(xí)。第2題的第（1）題具有一定的綜合性，通過此題目的練習(xí)，加深學(xué)生對積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律和乘除法關(guān)系等知識的鞏固。第（2）題對一個數(shù)與大于1或小于1的數(shù)相乘或相除結(jié)果變化規(guī)律的鞏固練習(xí)，學(xué)生既可以通過實際的計算再進行比較，也可以根據(jù)規(guī)律直接進行判斷，即，一個數(shù)乘一個比1小或大的數(shù)，積就小于或大于這個數(shù)；一個數(shù)除以一個比1小或大的數(shù)，積就大于或小于這個數(shù)。第35題是對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算、估算及混合運算的練習(xí)，也包括應(yīng)用運算

11、定律進行簡便計算。第6題是用計算器計算探索規(guī)律，也是對用計算器計算進行練習(xí)。第7題從形式上看是解決問題，但安排這組題目的主要目的還是讓學(xué)生根據(jù)具體情境正確、合理選擇計算方法，感悟四則運算的意義。思考題是結(jié)合數(shù)的運算進行找規(guī)律的練習(xí)，題目分成上下兩部分，上半部分算式的規(guī)律是：得數(shù)都是由數(shù)字1組成，1的個數(shù)就是左邊算式中第二個加數(shù)。上面部分的得數(shù)是：1×9+2=11, 12×9+3=111, 123×9+4=1111,1234×9+5=11111123456789×9+10=1111111111。下半部分算式的規(guī)律是：第一個加數(shù)中的第二個因數(shù)都是9

12、，所以都可以把9拆成101，計算時根據(jù)乘法分配律將乘法算式展開，并將第二個加數(shù)加到1，12，123與10相乘的積上，再分別減去1，12，123，結(jié)果就是11，111，1111。題中要求學(xué)生根據(jù)規(guī)律寫出幾個這樣的算式，既是對規(guī)律的理解，也是對規(guī)律的應(yīng)用。還可以寫出的算式有：1234×951234×（101）512345123411111，12345×9612345×（101）612345612345111111 例3、例4和例5是綜合運用整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的知識解決數(shù)學(xué)問題的題目。教科書只提供了解決問題復(fù)習(xí)的線索，例3代表應(yīng)用整數(shù)四則運算的知識解決問題，例4

13、代表用分數(shù)的知識解決問題，例5代表解決計算利息、納稅的問題。但這并不包含小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問題的所有內(nèi)容，有的內(nèi)容還通過課堂活動和練習(xí)加以復(fù)習(xí)。具體講，例3根據(jù)整數(shù)減法、乘法、除法的意義對題中的數(shù)量關(guān)系進行綜合分析，并運用整數(shù)減法和乘除法的計算方法加以解決。通過本內(nèi)容的復(fù)習(xí)，能加深學(xué)生對整數(shù)四則計算的意義和計算方法等知識的理解，使學(xué)生感受到數(shù)和數(shù)的運算對解決實際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)和數(shù)的運算的知識解決問題的能力。從解決問題的方法和策略上看，本題目體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，既可以用算術(shù)方法解決，也可以用方程解決；從學(xué)習(xí)方式上看，教科書體現(xiàn)了獨立思考與合作交流的學(xué)習(xí)方式。 例4要根據(jù)整數(shù)、

14、分數(shù)四則計算的意義對題中的數(shù)量關(guān)系進行綜合分析，并運用整數(shù)、分數(shù)四則計算的方法加以解決。通過本內(nèi)容的復(fù)習(xí)，能加深學(xué)生對整數(shù)、分數(shù)四則計算的意義和計算方法等知識的理解，使學(xué)生進一步感受到整數(shù)、分數(shù)及其四則運算對解決實際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。從解決問題的方法和策略上看，本題目也體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，既可以先算出已行的路程，再算還剩下的路程；也可以先算已行的分率，再算剩下的分率，最后算剩下的路程。例5是解決計算利息、納稅的問題，其中涉及整數(shù)、小數(shù)四則計算和百分數(shù)化小數(shù)等知識。從題材上看，該問題不但現(xiàn)實性很強，有利于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，而且也有一定的思想性，可以培

15、養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的科技創(chuàng)新意識和納稅意識。從內(nèi)容的呈現(xiàn)形式看，該問題用文字與表格結(jié)合呈現(xiàn)信息，特別呈現(xiàn)了兩種存期的不同利率，有利于學(xué)生根據(jù)解決問題的需要選擇有用信息，培養(yǎng)學(xué)生有效選擇信息、解決問題的能力。 課堂活動安排了2個題目，第1題是對行程問題的復(fù)習(xí)。雖然在前面沒有安排例題對行程問題進行復(fù)習(xí)，但由于考慮到行程問題也是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較重要的內(nèi)容，所以，這里通過課堂活動的形式對該類問題進行復(fù)習(xí)。第1題有兩個小題，第（1）小題要解決客車從北京到達上海要多少時間的問題，主要用到路程、速度及時間的關(guān)系等知識去解決，即首先用360除以4時得到客車的速度，再用京滬高速的總長度除以速度就得到客車到達上海需要的時

16、間。所以，解決該問題，既有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，也加深學(xué)生對行程問題和四則運算有關(guān)知識的掌握。第（2）小題解決兩車相遇計算相遇時間的問題，該小題與第（1）小題有密切的聯(lián)系，就是要應(yīng)用第（1）小題計算出的客車的速度作為解決這一問題的條件，即用京滬高速公路的總長度除以速度和就得到相遇時間。所以，通過該問題的解決，能較全面的對行程問題進行了復(fù)習(xí)。第2題涉及折扣的問題，要綜合應(yīng)用百分數(shù)的有關(guān)知識解決問題。具體講，先要根據(jù)每臺DVD七折的售價是350元這個條件求出每臺的原價，再根據(jù)利潤占原價的10%計算售出1臺DVD獲得的利潤，最后計算售出200臺DVD的利潤。所以，通過本題目的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生

17、對百分數(shù)有關(guān)知識的掌握，同時培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 練習(xí)十九安排了15道題，其中包括1道思考題，整個練習(xí)圍繞應(yīng)用數(shù)的運算的知識解決問題安排，該練習(xí)的題目具有兩個特點：一是具有廣泛的代表性，它體現(xiàn)了讓學(xué)生運用整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的知識解決不同情景中的各種問題，全面體驗、鞏固解決問題的策略；二是具有較強的現(xiàn)實性，每道題目都是現(xiàn)實生活的提煉，都有它的生活背景，特別是第6，8，9，12題，其中的情景和數(shù)據(jù)都是真實的。所以，學(xué)生通過解決這些問題，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力，也可以使他們了解其他一些知識，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。具體講，第16題是一般性的問題，按傳統(tǒng)教學(xué)觀

18、點來看，是傳統(tǒng)教科書中的一般應(yīng)用題。其中，第1題用估算的方法就可以得出50元錢夠買15kg大米。第2是順向思考的問題，直接用3800元的2倍減去600元就得到筆記本電腦的價錢。第3題屬于傳統(tǒng)分類中的歸一問題，先要求出每天用多少千克面粉，再計算這批面粉（40×30=1200 kg）能用多少天。第4題可以把18×25的結(jié)果看成這項工程的總工作量，18個工人一天做的相當于工作效率，因此，用18與25的積除以25與10的差就得到要安排的工人數(shù)。即：18×25÷（2510）=30人。第5題的第（1）題用估算解決，第（2）題用精確計算解決。第6題是一道典型的歸一問題

19、，先要計算列車行1 km的用電量，再計算行2300 km的用電量。 第7，8，9，10題是用分數(shù)、百分數(shù)的知識解決的問題。其中，第7題涉及折扣，即把九五折看成95%計算。第8題是現(xiàn)實的題材，問題中涉及兩個單位“1”的量，即島嶼海岸線與大陸海岸線比較，大陸海岸線長為單位“1”的量，大陸海岸線與陸地邊界線長比，陸地邊界線長為單位“1”的量，所以，用連除的方法可以解決問題。本題目提示學(xué)生說出與我國陸地邊界接壤的國家，主要是結(jié)合內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。第9題也是現(xiàn)實的題材，也涉及兩個單位“1”的量，首先把內(nèi)蒙古自治區(qū)的面積看做單位“1”的量，用乘法可以求出內(nèi)蒙古草原的面積，再把全國草原面積看做單位“1

20、”的量，用除法可以求出全國草原的面積。第10題計算本金，是計算利息方法的反過來思考，可以直接用利息計算公式用方程解決。 第11，12題是行程問題，其中，第11題可以用反比例的知識解決。第12題第（1）題是相遇問題，題中的7：50這個條件是多余的；第（2）題8：00這個條件也是多余的，直接用他們分別行駛的路程除以速度得到時間進行比較就可以了。第13題是一道工程問題，3600 m是工作總量，500 m和400 m分別是工作效率，問題是求工作時間。此類問題與相遇問題的數(shù)量關(guān)系有密切的聯(lián)系。第14題是一道現(xiàn)實性很強的問題，各地的計費標準可能不一樣，但從本問題看，關(guān)鍵讓學(xué)生認識到開始行駛3 km要5元錢

21、，剩下4 km的路程按每千米1.8元計算。思考題具有較大的綜合性，問題（1）不算復(fù)雜，只要把4個大門和2個小門每分通過的人數(shù)加起來就解決了問題；問題（2）在問題（1）的基礎(chǔ)上乘70%得到緊急情況下每分通過的人數(shù)，再乘3分得到的總?cè)藬?shù)，與1500人比較得知在緊急情況下3分不能安全通過1500人。2教學(xué)建議 本部分的教學(xué)任務(wù)可以用6課時完成。 對數(shù)的運算的教學(xué)重點是結(jié)合具體的運算加深學(xué)生對計算方法的理解，提高學(xué)生的計算能力。對解決問題的教學(xué)重點是讓學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的方法和策略，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。 在對四則計算的意義和計算方法進行整理時，教師可以提出引導(dǎo)性的問題：在解決問

22、題時，什么時候用加法計算？什么時候用減法計算？什么時候用乘法計算？什么時候用除法計算？怎樣計算整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則計算？然后讓學(xué)生獨立思考后在小組中（或全班）交流。 學(xué)生在交流時要注意以下幾點： 一是對四則計算的意義，注意讓學(xué)生結(jié)合實際情景和具體的問題理解四則計算的實踐意義，讓學(xué)生知道在什么情況下用哪種方法計算，如當需要把兩個數(shù)合并成一個數(shù)時，都要用加法計算。 二是對四則計算方法的整理，學(xué)生在交流時，既要讓學(xué)生說一說具體的計算方法，如筆算小數(shù)加減法時，要把小數(shù)點對齊，再按整數(shù)加減法的法則計算，得數(shù)的小數(shù)點要和加數(shù)（被減數(shù)或減數(shù)）的小數(shù)點對齊，又要讓學(xué)生明確整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法計算方法在本質(zhì)

23、上的同一性，促進學(xué)生對四則計算算理的理解和認知結(jié)構(gòu)的完善。 三是注意相關(guān)知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用。如計算除數(shù)是小數(shù)的除法要先把除數(shù)化為整數(shù)，但如何將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，這里涉及商不變的規(guī)律，雖然在數(shù)概念的整理與復(fù)習(xí)時已經(jīng)復(fù)習(xí)了商不變的性質(zhì)，便這里可以結(jié)合具體的算式復(fù)習(xí)如何根據(jù)商不變的規(guī)律，將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。再如計算小數(shù)乘法時，為什么積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)中小數(shù)位數(shù)的和?這就需要復(fù)習(xí)小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，加深對算理的理解。四是對四則混合運算的運算順序的整理，一方面要讓學(xué)生結(jié)合具體情景對四則混合運算的運算順序進行理解；另一方面要注意讓學(xué)生用語言對四

24、則混合運算的運算順序進行概括性的表述，加深對運算順序的理解。 教學(xué)例1時，可以讓學(xué)生先獨立計算，再交流。在交流時，重點應(yīng)讓學(xué)生交流他們的算法，說一說是用的口算還是筆算或計算器計算，以及計算時是如何思考的。例如，計算70×400時，用口算比較簡單，口算時可以想7個十乘4個百得28個千，所以在28后面添3個0得28000，而計算726×65時，可以用計算器計算，也可以用筆算。筆算時，要將因數(shù)的末尾對齊，再按整數(shù)乘法的法則計算，最后看因數(shù)中一共有三位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)三位點上小數(shù)點，即先算出726×65的積是47190，再將47190縮小1000倍是4719。本例題

25、下面的估算，可以讓學(xué)生先估算再筆算，也可以讓學(xué)生先筆算再估算，但不論用哪種方式，都要注意讓學(xué)生交流估算的方法，注意讓學(xué)生感受估算、口算、筆算的相互聯(lián)系，并通過估算與筆算結(jié)果的比較，提高學(xué)生的估算能力。教學(xué)例2時，可以先讓學(xué)生選擇一道題進行獨立計算，再分別交流自己的算法，最后再讓學(xué)生獨立完成其他沒有做的3道題，再校對答案。至于運算定律，既可以把小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的5條運算律提出來專門進行復(fù)習(xí)，也可以結(jié)合具體運算復(fù)習(xí)。 學(xué)生在交流時注意三個問題： 一是讓學(xué)生結(jié)合具體算式說一說運算順序，教師結(jié)合學(xué)生的回答再強化一般的運算順序。 二是要突出簡便計算，無論是學(xué)生能自覺用簡便計算還是不能用簡便計算，教師都要指出

26、：在混合運算時面對計算題不要盲目計算，要先觀察算式的特點，思考能否用簡便方法計算。 三是要引導(dǎo)學(xué)生對計算過程進行分析，如計算5499×99+45，面對題目很可能想到把99拆成1001,但再仔細思考這樣計算很復(fù)雜，再觀察發(fā)現(xiàn)54與45相加可以得到99，這樣可以得到算式：9999×99，很明顯這個算式可以用到乘法分配律，把99提出來后可以得到算式99×（991），991等于100，使計算更簡便。 教學(xué)第87頁的課堂活動第1題，可以先讓學(xué)生兩人一組，每人框出5個數(shù)，并求出這5個數(shù)的和，這樣重復(fù)幾次，看學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)求和的規(guī)律。如果不能，教師可以這樣引導(dǎo)：這5個數(shù)的平均數(shù)是

27、多少？通過學(xué)生的再次觀察、計算后，使他們發(fā)現(xiàn)，無論怎樣框，所框的5個數(shù)中，中間的那個數(shù)就是這5個數(shù)的平均數(shù)，所以，用中間的數(shù)乘5就得這5個數(shù)的和。在此基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生進一步觀察，這5個數(shù)的排列有什么規(guī)律，從而使他們發(fā)現(xiàn)，這5個數(shù)如果橫著看，從左到右一個比一個多1，豎著看，從上到下一個比一個多10，所以中間的數(shù)是它們的平均數(shù)。 教學(xué)課堂活動第2題時，可以直接讓學(xué)生填一填，再交流，交流時讓學(xué)生明確a代表任何一個數(shù)，但這里a在作除數(shù)時，卻不能為0。練習(xí)十八的教學(xué)建議。第2題可以先讓學(xué)生獨立計算，但計算后應(yīng)讓學(xué)生說一說思考的過程和方法。比如第（1）題不但要說一說填寫的結(jié)果，還要說一說根據(jù)23

28、5;48=1104，應(yīng)用積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律和乘除法的互逆關(guān)系進行思考的過程和方法。第（2）題要重點交流一個因數(shù)大于1或小于1積的變化規(guī)律及除數(shù)大于或小于1商的變化規(guī)律，即一個因數(shù)大于1，積就大于另一個因數(shù)，一因數(shù)小于1，積就小于另一個因數(shù)；除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)，除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。 第6題如果學(xué)生有計算器可以讓學(xué)生用計算器計算再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如果學(xué)生沒有計算器,可以由教師用計算器計算出前4個算式的得數(shù)讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再寫出其他兩個算式的得數(shù)。這里要注意的是，學(xué)生只要能正確寫出每組最后兩個算式的得數(shù)就可以了，不一定要讓每個同學(xué)都能用語言表述出規(guī)律。 第7題學(xué)生獨立列出算

29、式計算后，應(yīng)讓學(xué)生說一說用的是加法、減法、乘法或除法計算，以及是用口算、估算、筆算或計算器計算。思考題的教學(xué)要注意結(jié)合學(xué)生的實際，不一定要求每個學(xué)生都完成，當學(xué)生完成有困難時，教師可以進行引導(dǎo)。接著可以寫這樣的算式:1234×95=1234×(101)5=123451234=11111, 12345×96=12345(101)6=12345612345=111111 教學(xué)例3時，先要注意創(chuàng)設(shè)情景引出問題，再讓學(xué)生獨立解決問題，最后重點組織學(xué)生對自己解決問題的思考過程和方法進行交流，對解決問題的過程進行反思。在交流時，要注意突出三個問題：一是注重對數(shù)量關(guān)系的自主分析

30、。二是要注意對解決問題思路的整體表達和梳理，促進學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。三是重視解決問題的不同思路的交流和比較，注意讓學(xué)生感受到用方程解決問題的優(yōu)越性，培養(yǎng)用方程解決問題的習(xí)慣。例4的教學(xué)方式與例3基本相同，也可以結(jié)合生活創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生提出問題，并獨立解決問題，然后進行交流。本問題學(xué)生可能產(chǎn)生兩種解決辦法：630630×（25+49）和630×（12549），因此，在交流時要注意讓學(xué)生結(jié)合問題理解（25+49）與（12549）表示的意義。 教學(xué)例5時，首先可以創(chuàng)設(shè)情境引出教科書上的問題，然后引導(dǎo)學(xué)生對利率的有關(guān)知識進行簡單的復(fù)習(xí)，如利息、利率、利息稅的含義以及計算利息

31、的方法等，再讓學(xué)生獨立解決教科書上的問題。也可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)利息、利率、利息稅以及計算利息的方法等知識，再創(chuàng)設(shè)情境引出問題，并讓學(xué)生獨立解決后交流解決問題的方法。在創(chuàng)設(shè)情境時，可以引出兩種存款方式，一是先存一年，取出本金、利息再存儲一年；二是直接一次性存兩年，讓學(xué)生分別計算哪種存款方式獲得的利息多。當然，這樣教學(xué)增加了學(xué)生計算的復(fù)雜性，要根據(jù)本班學(xué)生的實際水平采用。結(jié)合本例題的教學(xué)，可以完成課堂活動第2題以及練習(xí)十九的10題。 關(guān)于第92頁課堂活動的教學(xué)。 第1題可以單獨用1節(jié)課的時間進行教學(xué)，因為它代表行程問題。教學(xué)時，可以先創(chuàng)設(shè)一些情境對行程問題的基本數(shù)量關(guān)系進行復(fù)習(xí)，如：速度×

32、;時間=路程，路程÷速度=時間，路程÷時間=速度，速度和×相遇時間=路程、路程÷速度和=相遇時間等。本題目中的兩個問題具有聯(lián)系，即要用第（1）題計算出來的客車的速度作為第（2）題的條件，所以，在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生認識到這一點，注意兩個問題的結(jié)合。結(jié)合本問題的復(fù)習(xí)，可以完成練習(xí)十九的第11，12題。 第2題可以結(jié)合例5的教學(xué)完成，可以先讓學(xué)生獨立完成，再交流。在交流時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對折扣的概念、已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)，以及求一個數(shù)的百分之幾是多少等數(shù)量關(guān)系和解決問題的方法進行復(fù)習(xí)，比如，在交流時讓學(xué)生明確：根據(jù)本問題分析DVD播放器打七折（70

33、%）后是350元，反過來看也就是原價的70%是350元，由此求原價可以用350÷70%，或70%x=350。 關(guān)于練習(xí)十九的教學(xué)。 第16題可以結(jié)合例3的教學(xué)完成，作為對解決一般性問題的補充和鞏固。在具體的教學(xué)中要注意的是：第1題應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法解決問題。第4題要讓學(xué)生理解18人一天的工作量可以看成工作效率，25天可以看成工作時間。第5題的第（1）題要注意引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法解決，并交流估算的思考過程，即：可以把96和120都看成100，把9看成10 ，所以大約要帶2000元。第（2）題應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用乘法分配律計算。第710題是用分數(shù)、百分數(shù)知識解決的問題，其中第7題應(yīng)

34、體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，既可以把每平方米1800元按九五折后再計算房屋的總價，也可以先算出房屋的總價再按九五折計算出實際的總價。第8題用連除的方法解決，要注意讓學(xué)生理解不同的單位“1”。與我國陸地邊界接壤的國家有：朝鮮、俄羅斯、蒙古、哈薩克斯坦、吉爾吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊爾、不丹、緬甸、老撾、越南。第9題用乘除混合運算解決問題，也要讓學(xué)生理解不同的單位“1”。第10題應(yīng)建議學(xué)生用方程解決。 第1113題可以結(jié)合第92頁課堂活動第1題的教學(xué)完成。第11題可以根據(jù)行程問題的基本數(shù)量關(guān)系用算術(shù)方法解決，即先用40×3得到總路程，再除以返回的速度就得到返回時需要

35、的時間；也可以根據(jù)反比例關(guān)系用方程解。第12題題材真實，在教學(xué)時首先應(yīng)讓學(xué)生看懂里程表，再解決題中提出的問題。第13題的教學(xué)一方面要體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，即可以用3600÷（500400），也可以把這條管道的長看做單位“1”，用1÷（1500+1400）得到合作完成需要的時間。教學(xué)第14題時，由于各地出租車的計費方式可能有一定的差異，考慮到小學(xué)生的實際能力，所以這里可以按教科書上提供的信息計算，即5元行3km，剩下4km×4=7.2元，一共需要57.2=12.2元。 練習(xí)十九有關(guān)習(xí)題的教學(xué)建議。 第59題都是用整數(shù)、小數(shù)的知識解決的問題，可以結(jié)合例3的教學(xué)加以

36、練習(xí)，實現(xiàn)對用整數(shù)知識解決不同情景的問題的補充和鞏固。值得注意的是：第6題要注意讓學(xué)生理解18人一天的工作量可以看成工作效率，25天可以看成工作時間。第9題可能各地出租車的計費方式略有不同，加之考慮到小學(xué)生的實際接受能力，所以本題可以按教科書上提供的信息計算，即起價5元行3km，余下的4km就需要18×472（元），一共需要572122（元）。 第1013題是用分數(shù)、百分數(shù)知識解決的問題，其中第10題應(yīng)注意體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，既可以先把每平方米1800元按九五折后再計算房屋的實際總價錢，也可以先算出房屋的總價再按九五折算出實際的總價錢。第11題用連除的方法計算解決問題，但注意讓

37、學(xué)生理解不同的單位“1”。與我國接壤的國家有：朝鮮、俄羅斯、蒙古、哈薩克斯坦、吉爾吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊爾、不丹、緬甸、老撾、越南。第12題是用乘除混合運算解決問題，也要注意讓學(xué)生找準不同的單位“1”。第13題注意要扣除20的利息稅后才是實得利息。 第14題是一道真實的問題，應(yīng)注意讓學(xué)生看懂里程表，再解決題中提出的兩個問題。思考題具有較強的現(xiàn)實意義，問題比較難，不一定要求每個同學(xué)都完成，也可以讓學(xué)生合作討論解決問題。具體可以這樣解決：（1）在正常情況下每分通過的人數(shù)是：120×480×2640（人）；（2）在緊急情況下，3分時間可以通過的人數(shù)是：

38、640×（130%）×3=1344（人），所以電影院的門設(shè)計不符合安全要求。數(shù)的運算教學(xué)內(nèi)容：教科書第91頁例3。教學(xué)目標：1讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。2進一步體驗解決問題策略的多樣化，能綜合調(diào)動數(shù)與代數(shù)的有關(guān)知識解決問題，促進學(xué)生解決問題的能力得到發(fā)展。3促進學(xué)生主動精神與合作意識的進一步發(fā)展。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情景，提出問題教師：同學(xué)們，我們在數(shù)與代數(shù)中學(xué)習(xí)了很多知識，如四則計算、方程，也掌握了一些常見的數(shù)量關(guān)系，這些都可以用來幫助我們解決問題。今天我們就來對應(yīng)用這些知識解決問題進行復(fù)習(xí)。請看

39、，下面有一段關(guān)于農(nóng)田小麥收割的信息，你能根據(jù)這些信息提出什么數(shù)學(xué)問題呢？你會解決這些問題嗎？出示：某農(nóng)場要收割1300公頃小麥，原計劃每天收割60公頃。收割5天后改為每天收割80公頃。學(xué)生可能提出如下問題：學(xué)生1：5天收割了多少公頃？學(xué)生2：現(xiàn)在每天比原來多收割多少公頃？學(xué)生3：還需要多少天才能收割完？教師：第三個同學(xué)提出的問題要綜合用到我們學(xué)習(xí)過的有關(guān)知識解決，有信心解決這個問題嗎？二、自主解決，交流反思1學(xué)生獨立解決問題2學(xué)生交流自己解決問題的思維過程及方法學(xué)生可能會出現(xiàn)這樣的解法：（或教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出）學(xué)生：我從問題分析，要求剩下的還要收割多少天才能完成，又知道剩下的每天收割80公頃，所以解決