新三第講找規(guī)律填數(shù)

1、精心整理找規(guī)律填數(shù)一對兔子每月能生一對小兔，而每對小兔在它們出生后的第三個月就能開始生小兔。 如果兔子是長生不老的，由一對剛出生的小兔開始，50個月后會有多少對兔子？你能得到答案嗎？怎么樣?大吃一驚吧？這是怎么算出來的呢？其實解決上面這個問題的方法很簡單，只要先寫出前幾個月每個月有多少對兔子：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,就可以得出一列數(shù)。像這樣按照一 定次序排列起來的一列數(shù)，就叫作數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項。其中， 第一個數(shù)就稱為第一項，第二個數(shù)就稱為第二項， ，第n個數(shù)就稱為第n項。數(shù)列常常是有規(guī)律的，研究數(shù)列，目

2、的就是發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律，再根據(jù)這個 規(guī)律解決實際問題。例如上面那個數(shù)列，數(shù)學(xué)家正是發(fā)現(xiàn)從第三項起，數(shù)列中的每一項 都是它前面兩項的和這一規(guī)律，才解決了這個難題。發(fā)現(xiàn)、研究一列數(shù)的排列規(guī)律，常常遵照以下步驟：1 .從相鄰兩數(shù)的和、差、積、商考慮，將和、差、積、商依次寫下來組成新的一列 數(shù)，通過對這列數(shù)的變化規(guī)律的分析，從而了解原來那列數(shù)的變化規(guī)律。2. 有時要將一列數(shù)分成兩列數(shù)或三列數(shù)，分別考慮它們的變化規(guī)律。3. 對于那些分布于某些圖形中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的 特殊位置有關(guān)。這是我們解決這類題的入手點?！纠?】觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 1

3、, 2, 3, 5, 8, 13,(),(),(2) 2, 5, 8, 11, 14,(),(),(3) 1, 2, 2, 4, 8,()(),(4) 243, 81 , 27 , 9,(),(),分析(1)比較相鄰兩數(shù)的和。發(fā)現(xiàn)任意兩個相鄰的數(shù)，它們的和都等于它們后面的那個 數(shù)。(2)比較相鄰兩數(shù)的差。發(fā)現(xiàn)后面那個數(shù)始終比它前面那個數(shù)大3。(3)比較相鄰 兩數(shù)的積。發(fā)現(xiàn)任意兩個相鄰的數(shù)，它們的積都等于它們后面的那個數(shù)。(4)比較相鄰 兩數(shù)的商，發(fā)現(xiàn)前面那個數(shù)始終是它后面那個數(shù)的3倍。即學(xué)即練1觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號暇填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 4, 7, 10 ,13, (), (), 22

4、 ,(2) 0 , 2 , 2 , 4 , 6, 10,(),(),(3) 2 , 4, 8 , 16 , 32 , 64 ,(),(),(4) 2 , 1 , 2 , 2 , 4, 8,(),(),精心整理【例2】觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 81, 78, 74, 69, 63, 56,()，()，(2) 1, 1, 2, 6, 24, 120, (), 5040,分析(1)比較相鄰兩數(shù)的差(如下圖)，發(fā)現(xiàn)它們的差是一個等差數(shù)列。(2) 比較相鄰兩數(shù)的商(如下圖)，發(fā)現(xiàn)它們的商是一個等差數(shù)列。即學(xué)即練2觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 2. 5, 1

5、1, 23, 47,(),(),(2) 3, 4, 6, 9, 13, 18,(),(),【例3】在下面方框內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。分析上面一行從左往右看，依次相差4;下面一行從右往左看，依次相差2, 3,即學(xué)即練3找規(guī)律填空：(1) 5, 17, 8, 15, 11, 13,(),()(2) 8, 2, 4, 8, 2, 8, 8, 2, 16, 8, 2, 32,(),(),()分析(1)通過觀察，我們會發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的第1、3、5、項可以構(gòu)成一個公差為3的 等差數(shù)列，后面每一項都比它前面那項大3;同樣的，數(shù)列中的第2、4、6、項也可以 組成一個公差為2的等差數(shù)列。(2)將數(shù)列中的第1、4、7、10

6、、項，第2、5、8、11、 項，第3、6、9、12、項分別組在一起，構(gòu)成三個新的數(shù)列。數(shù)列：8, 8, 8, 8,; 數(shù)列：2, 2, 2, 2,；數(shù)列：4, 8, 16, 32,?？梢园l(fā)現(xiàn)，數(shù)列都是8;數(shù) 列都是2;數(shù)列依次擴(kuò)大2倍。精心整理即學(xué)即練4先找出下面各數(shù)列的排列規(guī)律，再按規(guī)律填數(shù)。(1) 11, 3, 8, 3, 5, 3,()，()(2) 15, 6. 13, 7, 11, 8,(),(),(3) 10, 5, 12, 10, 14, 11, 10, 23, 10, (), (), (), 10, 41 , 8,【例5】觀察已給數(shù)列，在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 2 , 0 ,

7、 2 , 2 , 4, 6, 10, 16,(),()(2) 1 , 2 , 3 , 4 , 10, 19 , 36 ,(),()分析(1)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：從第3項開始，每-一項都等于它前面兩項的和。(2)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：從第5項開始，每一項都等于它前面四項的和。即學(xué)即練5觀察已給數(shù)列，在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 1 , 0 , 1 , 1 , 2, 3 , 5,(),()(2) 1 , 1 , 1 , 3 , 5, 9 , 17,(),()【例6】觀察下面?zhèn)漕}中數(shù)的變化規(guī)律，填入所缺的數(shù)。分析(1)規(guī)律一：每一橫行的一個數(shù)加起來的和相等。16+7+9=32 11 + 15+6=32所以

8、 空格填32-2-15=14規(guī)律二：每一豎行的三個數(shù)加起來的和也相等。16+3+1仁30 9+15+6=30所以空格填30- 7-15=&故空格填14或& (2)先試橫行，發(fā)現(xiàn)3+7=1Q 5+4=9。兩邊之和等于中間的數(shù)，所以空格填3+5=8即學(xué)即練6(1)找規(guī)律填空。(2)觀察下面三個正方形內(nèi)的數(shù)，在空格內(nèi)填入適當(dāng) 的數(shù)。精心整理【例7】找出下面各圖形中數(shù)與數(shù)之間規(guī)律不同的一組圖形。分析(1)左邊上下兩個數(shù)有乘4的關(guān)系，右邊上下兩個數(shù)有除以4的關(guān)系。第三個圖形 右邊不符合這個規(guī)律。所以第三個圖形與眾不同。(2)第一、二、四行是依次遞增2的 數(shù)列，第三行是依次遞增3的數(shù)列，所

9、以第三數(shù)列與眾不同。即學(xué)即練7根據(jù)前面兩組數(shù)的規(guī)律，在空格里填上合適的數(shù)。能力檢測1. 找出規(guī)律，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 5, 10, 15, 20, 25,(),()；(2) 1, 2, 4, 8, 16, (), 64;(3) 1, 3, 6, 10,(),();(4) 343, 216, 125, 64, 27,(),()。2. 一列火車的車廂按一定規(guī)律編號，你能寫出被樹擋住的那兩節(jié)車廂的號碼嗎？3. 下圖中后面兩個空格應(yīng)填幾？4. 下面的蔬菜或水果上，每一組的前面幾個都編著數(shù)。這些數(shù)都有規(guī)律，但每一組都沒 有編完，你能試一試嗎？5. 根據(jù)前面兩個圓圈里三個數(shù)的關(guān)系，在第三個圓圈的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。6. 下面圖中的數(shù)字是按一定規(guī)律填上的。想一想，O里應(yīng)填幾？7. 先找出下圖中的規(guī)律，再在空格中填上合適的數(shù)。&根據(jù)前面兩個三角形中四個數(shù)之間的規(guī)律，想一想，第三個三角形的空格中應(yīng)填什么 數(shù)？9. 先找出下面前三個圖形中菱形個數(shù)的規(guī)律，想一想，如果按照這樣的規(guī)律排下去，第五個圖形應(yīng)有個菱形。10. 下面表格中的數(shù)都是由一個完整的算式拼合的，請你參考前兩題的規(guī)律，填出其他各 式。67426X 7=428438784+3=875422790355512638250811. 根據(jù)下面信封上四個數(shù)的關(guān)系，推算