如何進(jìn)行例題設(shè)計(jì)與教學(xué)

1、 如何進(jìn)行例題設(shè)計(jì)與教學(xué)：我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高!也常聽(tīng)見(jiàn)學(xué)生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬(wàn)遍，數(shù)學(xué)成績(jī)卻遲遲得不到提高!這應(yīng)該引起我們的反思了。誠(chéng)然，出現(xiàn)上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學(xué)值得反思，數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時(shí)候只是例題繼例題，解后并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)也就停留在例題表層，出現(xiàn)上述情況也就不奇怪了。 一、結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)情境性例題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)   “數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”筆者以學(xué)生生活中熟悉的

2、問(wèn)題為素材設(shè)計(jì)一些情境性例題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的快樂(lè)。例1：課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方高。這時(shí)數(shù)學(xué)教師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高。瞧瞧地上，你們的影子一樣長(zhǎng)！”如圖1，你知道數(shù)學(xué)教師為什么能從他們的影子長(zhǎng)相等就斷定他們的身高相同嗎？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明其中的道理嗎？(假定太陽(yáng)光線與地面上影子所成的角度是相等的)圖1以學(xué)生生活為背景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)例題，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)、生活中的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析世界，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而有效地培養(yǎng)

3、學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、結(jié)合學(xué)生的知識(shí)背景，設(shè)計(jì)探索性例題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的“不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的要求，筆者設(shè)計(jì)了具有自主探索情境的數(shù)學(xué)例題，這類(lèi)例題能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的潛能，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力。例2：某校舉辦了一次圍棋單循環(huán)比賽，即每位選手都與其余選手比賽一局。(1)設(shè)參加比賽的人數(shù)為n，試用關(guān)于n的代數(shù)式表示這次比賽的總局?jǐn)?shù)；(2)若n=5，求第(1)問(wèn)所列的代數(shù)式的值，并說(shuō)明這個(gè)值的實(shí)際意義；(3)在社會(huì)生活中、數(shù)學(xué)中還有其他利用計(jì)算的問(wèn)題嗎？(4)若某選手中途退出了比賽，結(jié)果比

4、賽只進(jìn)行了25局，問(wèn)有多少人參加比賽？中途退出的這名選手放棄了多少局比賽？由于該問(wèn)題具有一定的難度，教師適當(dāng)點(diǎn)撥：設(shè)有n位選手參加比賽，中途退出的這名選手放棄了x局比賽，這樣，就可以得到，即n(n-1)=50+2x，其中n、x都是整數(shù)，且xn-1。本題是圍繞著式子而設(shè)計(jì)的一道充滿觀察、歸納、猜想、類(lèi)比和證明且具有探索性與挑戰(zhàn)性的探究性例題，通過(guò)遞進(jìn)式的一連串問(wèn)題，讓“自主探索”的能力在的探究中得到了有效的鍛煉和發(fā)展。三、結(jié)合學(xué)生的活動(dòng)興趣，設(shè)計(jì)操作性例題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力動(dòng)手操作的目的是促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，以剪紙、折疊、設(shè)計(jì)圖案、三角板的擺放等數(shù)學(xué)活動(dòng)為背景設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)例題，這類(lèi)例題不但能

5、誘發(fā)學(xué)生的解題興趣，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作意識(shí)和實(shí)踐能力。例3：已知AOB=90°，OM是AOB的平分線，按以下要求解答問(wèn)題：(1)如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上，使PCOA，PDOB，請(qǐng)判斷線段PC和PD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。(2)如圖3，將三角板繞直角頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度后，請(qǐng)?zhí)骄烤€段PC和PD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。(3)如圖4，將三角板繞直角頂點(diǎn)P繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，一條直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，另一條直角邊與射線OA的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，請(qǐng)?jiān)趫D4中作出圖形，猜想此時(shí)PC=PD是否成立，并說(shuō)明理由。本題把線段的證明與學(xué)生熟知的三角板操作聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生通過(guò)操作能夠發(fā)現(xiàn)其

6、中的不變量(線段相等)，并對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明，使操作與探索相融，猜想與創(chuàng)新同途，從而有效地發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力。四、結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)開(kāi)放性例題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維   “人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。學(xué)生個(gè)體間存在差異，其學(xué)習(xí)方式也有所不同。教師實(shí)施有差異性的教學(xué)，能使每個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展。平時(shí)教學(xué)，筆者常設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性例題，讓學(xué)生能夠多角度、多層次、多側(cè)面地解答，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。   例如在進(jìn)行全等三角形和相似三角形復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)如下例題：例4：如圖5，點(diǎn)C在線

7、段AB上，以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊三角形ACM和等邊三角形CBN，設(shè)AC=a，CB=b，連結(jié)AN、BM交于點(diǎn)P，AN交CM于E，BM交CN于F。(1)試盡可能多地找出其中圖形的形狀和大小之間所存在的各種關(guān)系。     教師提出注意的事項(xiàng)，要求學(xué)生多動(dòng)腦、多動(dòng)手，積極發(fā)言，按要求寫(xiě)出盡可能多的結(jié)論(在表格上寫(xiě)出答案)，不必寫(xiě)出證明過(guò)程，小組討論，每一小組指定一名記錄員，在此解答的基礎(chǔ)上，給出第(2)問(wèn)：如圖6，固定ACM，把CBM進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，上述的結(jié)論還成立嗎？在此開(kāi)放題的解答過(guò)程中，由于沒(méi)有固定的、現(xiàn)成的模式可循，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，

8、用多種思維方式進(jìn)行思考和探索，這就促使學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力得到有效的鍛煉和發(fā)展。學(xué)生寫(xiě)出了很多結(jié)論，這是一般講授難以達(dá)到的，有些結(jié)論頗具有創(chuàng)造性，也相當(dāng)深入?？梢?jiàn)，只要給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)目臻g，加以鼓勵(lì)和積極引導(dǎo)，學(xué)生的潛力就會(huì)得以開(kāi)發(fā)，創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)就會(huì)大大增加。五、結(jié)合學(xué)生的能力基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)變式性例題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)關(guān)注方法的教學(xué)。實(shí)際證明，“變”能引起學(xué)生的思維欲望和最佳思維定向。變式訓(xùn)練是創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。教學(xué)中要善于運(yùn)用變式，啟發(fā)學(xué)生多角度、多方向、多層次思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，求新求異。變式訓(xùn)練的方法很多，如一題多解(訓(xùn)練發(fā)散思維)、一題多變(訓(xùn)練創(chuàng)造思維

9、)、多題一法(訓(xùn)練集中思維)等。平時(shí)教學(xué)，筆者常設(shè)計(jì)一些變式例題，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方向地進(jìn)行思維，嘗試多種解法，達(dá)到“做一例而通一類(lèi)”的目的。例5：已知點(diǎn)C和點(diǎn)D在AB的兩側(cè)，且ACB=ADB=90°,E是AB的中點(diǎn)。(1)如圖，EC與ED是什么關(guān)系？為什么？(2)當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)D在AB的同側(cè)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？為什么？(3)如圖，連結(jié)CD，并且F是CD的中點(diǎn)，EF和CD具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(4)當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)D在的同側(cè)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？為什么？(5)如圖，若CED是直角三角形，求CAD的度數(shù)？   此題以“直角三角形斜邊上的中線”及“等腰三角形三線合一”

10、知識(shí)為背景，通過(guò)設(shè)問(wèn)，一步步深入，形成命題鏈，在“變”中開(kāi)闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的思維空間，在“不變”中尋找關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的途徑。通過(guò)這一題組的訓(xùn)練，將靜態(tài)的數(shù)學(xué)與動(dòng)態(tài)的變化結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在圖形的變化中理解并體驗(yàn)變與不變。這樣學(xué)生不僅學(xué)得輕松，掌握了知識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生探索知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的綜合創(chuàng)新能力，使他們明白：解題的秘密在于“萬(wàn)變不離其宗”。六、結(jié)合學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)研究性例題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力   “實(shí)踐與綜合應(yīng)用”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)領(lǐng)域之一，“課題學(xué)習(xí)”是第三學(xué)段“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的主要呈現(xiàn)形式。設(shè)計(jì)一些類(lèi)似于“課題學(xué)習(xí)”的研究性例題

11、可以幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索與合作交流，解決與生活密切聯(lián)系的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力。七、結(jié)合學(xué)生的知識(shí)誤區(qū)，設(shè)計(jì)障礙陷阱例題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性在教學(xué)中，為加深基本概念的理解、公式的記憶等，有必要設(shè)計(jì)一些陷阱題障礙題，通過(guò)隱蔽或虛設(shè)條件、布置假象或設(shè)置迷惑等手段來(lái)診斷和矯正學(xué)生思維上存在的問(wèn)題，幫助他們更深層次地理解要點(diǎn)、優(yōu)化思路、掃清障礙。例7：下列滿足兩根之和為2的方程為(   )。A.x2-2x+4=0     B.2x2+4x+3=0   C.x2-4x-5=0 &

12、#160; D. x2-2x-2=0誤解：A。究其錯(cuò)誤原因，主要是由于學(xué)生沒(méi)有去考慮方程是否有實(shí)根的條件。教師引導(dǎo)學(xué)生先走進(jìn)自己所設(shè)計(jì)的圈套，然后引導(dǎo)學(xué)生找錯(cuò)、糾錯(cuò)，這樣更有利于學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)的理解，讓學(xué)生在反思中提高對(duì)知識(shí)誤區(qū)的理解程度。經(jīng)常有意識(shí)地練習(xí)此類(lèi)例題，能使學(xué)生撥開(kāi)迷霧，看清廬山真面目。八、結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，設(shè)計(jì)訂正性例題，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣訂正作業(yè)錯(cuò)誤是學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)具備的一種能力，也是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此，以學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤為素材設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)例題，在落實(shí)“知識(shí)與技能”的同時(shí)，也有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。   “問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。在平時(shí)的教學(xué)中，我們要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)