2010高考北京數(shù)學(xué)理科試題

1、 中國(guó)最大的教育門(mén)戶網(wǎng)站 E度高考網(wǎng)gaokao. 2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）第I卷 選擇題（共40分）本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的4個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。集合，則（A）（B）（C）（D）2，在等比數(shù)列中，公比.若，則（A）9（B）10（C）11（D）12正（主）視圖側(cè)（左）視圖3，一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得集合體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（A）（B）（C）（D）4，8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法總數(shù)為（A）（B）（C）（D）5，極坐標(biāo)方程表示的圖形是（A）兩個(gè)

2、圓（B）兩條直線（C）一個(gè)圓和一條射線（D）一條直線和一條射線6，為非零向量，“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D） 8，如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱上，若（大于零），則四面體的體積與都有關(guān)與有關(guān)，與無(wú)關(guān)與有關(guān)，與無(wú)關(guān)與有關(guān)，與無(wú)關(guān)第II卷（共110分）填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)10，在中，若，則11，從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名

3、同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知.若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi).12，如圖，的弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，若，則13，已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；漸近線方程為_(kāi).14，如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為_(kāi)；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為_(kāi).說(shuō)明：“正方形沿x軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng).沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心

4、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).類(lèi)似地，正方形沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).解答題。本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15，（本小題共13分）已知函數(shù)求的值；求的最大值和最小值.16，（本小題共14分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，求證：平面；求證：平面；求二面角的大小.17，（本小題共13分）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得的優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立，記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123Pab求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；求的值；求數(shù)學(xué)期望.18，（本小題共13分）已知函數(shù).當(dāng)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求的單調(diào)區(qū)間.19，（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；設(shè)直線和分別與直線交于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.20，（本小題共13分）已知集合.對(duì)于，定義與的差為：A與B之間的距