棗八北校-高三-平面向量的概念及線性運算

1、復(fù)習(xí)課：51平面向量的概念及線性運算一、【教學(xué)目標(biāo)】重點：熟練掌握平面向量的有關(guān)概念及線性運算法則，共線向量定理.難點：（1）理解共線向量的概念，尤其是向量的兩要素，熟練運用共線向量定理. （2）熟練運用平行四邊形法則和三角形法則解決向量加法和減法問題.知識點：平面向量的概念及線性運算能力點：學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思想解決平面向量問題.教育點：培養(yǎng)學(xué)生對概念問題和定理問題的嚴(yán)謹(jǐn)性和細致性.自主探究點：由共線向量的概念以及數(shù)乘運算探究共線向量定理.訓(xùn)練應(yīng)用點：平面向量的有關(guān)概念及共線向量定理考試點：（1）用向量的線性運算解決平面幾何圖形中的線段長度問題. （2）利用共線向量定理解決三點共線的問題.易

2、錯點：平面向量的書寫，尤其是區(qū)別零向量和零的寫法.易混點：混淆平行向量與直線平行這兩個概念.拓展點：用方程的思想即待定系數(shù)法解決平面向量的線性運算問題二、【知識梳理】 1向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或稱為_)平面向量是自由向量零向量長度為_的向量；其方向是任意的記作_單位向量長度等于_的向量非零向量的單位向量為平行向量方向_或_的非零向量與任一向量平行或共線來源:Zxxkaaa共線向量來平行向量_又叫做_ 來源相等向量長度_且方向_的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度_且方向_的向量的相反向量為2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾

3、何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則_ (交換律)；_(結(jié)合律)減法求與的相反向量的和的運算叫做與的差 三角形法則_數(shù)乘實數(shù)與向量的積是一個向量，記作_；當(dāng)時，與的方向_；當(dāng)時，與的方向_；當(dāng)時，_設(shè)是兩個實數(shù)，則_(結(jié)合律)_(第一分配律)_(第二分配律)3.共線向量定理向量()與共線的充要條件是存在惟一一個實數(shù)，使得_易錯解析1向量的兩要素向量具有大小和方向兩個要素用有向線段表示向量時，與有向線段起點的位置沒有關(guān)系同向且等長的有向線段都表示同一向量或者說長度相等、方向相同的向量是相等的向量只有相等或不等，而沒有誰大誰小之說，即向量不能比較大小2向量平行與直線平行的區(qū)

4、別向量平行包括向量共線和重合的情況，而直線平行不包括共線的情況因而要利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合三、【范例導(dǎo)航】例1 給出下列命題：若，則；若是不共線的四點，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；若，則；的充要條件是且其中正確命題的序號是_【分析】這是一種平面向量的概念辨析的題型，從以下幾點分析：(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關(guān)(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量解題時，不要把它與函數(shù)圖象移動混為一談(4)非零向量與的關(guān)系是：是方向上的單位向量【解答】【點評】正確理解向量的相關(guān)概念及其含義是

5、解決本題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練1：判斷下列命題是否正確，不正確的請說明理由(1)若向量與同向，且，則；(2)若，則與的長度相等且方向相同或相反；(3)若，且與方向相同，則；(4)由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；(5)若向量與向量平行，則向量與的方向相同或相反；(6)若向量與向量是共線向量，則四點在一條直線上；(7)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；(8)任一向量與它的相反向量不相等【解答】(1)不正確，因為向量只討論相等和不等，而不能比較大小(2) 不正確，因為向量模相等與向量的方向無關(guān)(3) 正確(4) 不正確，因為規(guī)定零向量與任意向量平行(5) 不正確，因為兩者中

6、若有零向量，零向量的方向是任意的(6) 不正確，因為與共線，而與可以不共線即(7) 正確(8) 不正確，因為零向量可以與它的相反向量相等例2 在中，、分別為、邊上的中點，為上一點，且，設(shè)，試用，表示，【分析】解題的關(guān)鍵在于搞清構(gòu)成三角形的三個問題間的相互關(guān)系，能熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化【解答】；【點評】用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運用法則找關(guān)化簡結(jié)果變式訓(xùn)練2：在中，、分別為、的中點，與相交于點，設(shè)，試用，表示【解答】 又，解得，例3 設(shè)兩個非零向量與不共線，(1)若，求證：、三點共線；(2)試確

7、定實數(shù)，使和共線【分析】向量、共線是指存在不全為零的實數(shù)，使成立，若，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，則向量、不共線【解答】(1)證明，、共線又它們有公共點，、三點共線(2) 解和共線，存在實數(shù)，使，即 、是不共線的兩個非零向量，【點評】證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與了解，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線變式訓(xùn)練3：設(shè)，是兩個不共線的向量，若，且三點共線，則實數(shù)的值等于 【解答】三點共線，設(shè)，四、【解法小結(jié)】1將向量用其它向量(特別是基向量)線性表示，是十分重要的技能，也是向量坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)2解決向量的概念問題要注意兩點：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要

8、考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件要特別注意零向量的特殊性3在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯誤4可以運用向量共線證明線段平行或三點共線問題如且與不共線，則；若，則、三點共線5若點為線段的中點，為平面內(nèi)的任意一點，則如圖所示：6證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量與三點共線的區(qū)別與了解，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線7三點共線的性質(zhì)定理：(1)若平面上三點共線，則(2)若平面上三點共線，為不同于的任意一點，則，且五、【布置作業(yè)】必做題：1.（2013遼寧數(shù)學(xué)（理）已知點_.2.在中，是的中點，則_(用)3.(2011四川)在正六邊形中，_.4.已知點是的重心，是邊的中點(1)求；(2)若過的重心，且，求證：答案：1. 2. 3. 4.(1)解:，又， (2)證明:顯然因為是的重心，所以由三點共線，得，所以，有且只有一個實數(shù)，使而， ，所以，又因為不共線，所以，消去，整理得，故選做題：1.設(shè)點是線段的中點，點在直線外，則 .2（2013年江蘇卷）設(shè)分別是的邊上的點,若 (為實數(shù)),則的值為_.答案 1. 2. 六、【教后反思】1本教案緊抓基礎(chǔ)知識，在課本上出現(xiàn)的概念和定理、定義上入手，加上例題的講解，