走向高考-2015高考一輪總復(fù)習(xí)人教A版數(shù)學(xué)

1、基礎(chǔ)鞏固強化一、選擇題1(文)(2012·陜西文，9)設(shè)函數(shù)f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點答案D解析由f (x)(1)0可得x2.當(dāng)0<x<2時，f (x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>2時f (x)>0，f(x)單調(diào)遞增所以x2為極小值點(理)(2012·陜西理，7)設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點Dx1為f(x)的極小值點答案D解析本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的極值f (x)ex

2、xex，令f (x)0，exxex0，x1，當(dāng)x(，1)時，f (x)exxex<0，x(1，)時，f (x)exxex>0，x1為極小值點，故選D.點評求函數(shù)的極值要討論在各區(qū)間內(nèi)導(dǎo)函數(shù)值的符號，同時要注意函數(shù)的定義域2(2013·貴州四校期末)已知函數(shù)f(x)x32x24x7，其導(dǎo)函數(shù)為f (x)則以下四個命題：f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，2)；f(x)的極小值是15；當(dāng)a>2時，對任意的x>2且xa，恒有f(x)>f(a)f (a)(xa)；函數(shù)f(x)有且只有一個零點其中真命題的個數(shù)為()A1個 B2個C3個 D4個答案C解析f (x)3x24x4

3、(3x2)(x2)，可得f(x)在(，)上為增函數(shù)，在(，2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，故錯誤；f(x)極小值f(2)15，故正確；在(2，)上，f(x)為“下凸”函數(shù)，又a>2，xa，當(dāng)x>a時，有>f (a)恒成立；當(dāng)x<a時，有<f (a)恒成立，故恒有f(x)>f(a)f (a)(xa)，故正確；f(x)極大值f()<0，故函數(shù)f(x)只有一個零點，正確真命題為，故選C.3(文)(2013·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)直線ykx1與曲線yx3axb相切于點A(1,3)，則2ab的值為()A2 B1C1 D2答案C解析直線ykx1與曲線

4、yx3axb相切于點A(1,3)，且yx3axb的導(dǎo)數(shù)y3x2a，解得a1，b3，2ab1.(理)(2013·昆明調(diào)研)若曲線f(x)acosx與曲線g(x)x2bx1在交點(0，m)處有公切線，則ab()A1 B0C1 D2答案C解析依題意得，f (x)asinx，g(x)2xb，于是有f (0)g(0)，即asin02×0b，b0，mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1，選C.4(2012·洛陽統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)2x39x212xa恰好有兩個不同零點，則a可能為()A4B6C7D8答案A解析f (x)6x218x126(x1)(x2)，由f (x)>

5、0得x<1或x>2，由f (x)<0得1<x<2，所以函數(shù)f(x)在(，1)，(2，)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，從而可知f(x)的極大值和極小值分別為f(1)、f(2)，欲使函數(shù)f(x)恰好有兩個不同的零點，則需使f(1)0或f(2)0，解得a5或a4，而選項中只給出了一個值4，所以選A.5(文)函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極大值點有()A1個 B2個C3個 D4個答案B解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象知，f(x)在(a，b)內(nèi)變化情況為增減增減，故有兩個極大值點(理)(2012&

6、#183;重慶理，8)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且函數(shù)y(1x)f (x)的圖象如下圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)答案D解析當(dāng)x<2時，1x>3，則f (x)>0；當(dāng)2<x<1時，0<1x<3，則f (x)<0；函數(shù)f(x)有極大值f(2)，當(dāng)1<x<2時，1<1x<0，則f (x)<0；x>2時，1x

7、<1，則f (x)>0，函數(shù)f(x)有極小值f(2)，故選D.6(文)已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.，0 B0，C，0 D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得f(x)x32x2x，由f (x)3x24x10得x或x1，易得當(dāng)x時f(x)取極大值，當(dāng)x1時f(x)取極小值0.(理)(2013·浙江理，8)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則()A當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時，

8、f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極大值答案C解析當(dāng)k1時，f(x)(ex1)(x1)，此時f (x)ex(x1)(ex1)ex·x1，A、B項均錯當(dāng)k2時，f(x)(ex1)(x1)2此時f (x)ex(x1)2(2x2)(ex1)ex·x22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x1)2，顯然f (1)0，x>1時f (x)>0，x<1時，在x1附近x1<0，ex(x1)>2，f (x)<0，故f(x)在x1處取得極小值二、填空題7(文)函數(shù)f(x)x33x29x的單調(diào)減區(qū)間為_答案3,1解析f

9、(x)3x26x9，由f (x)0得3x1，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為3,1(理)已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是_答案2，1解析由題意知，點(1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上，故mn2又f (x)3mx22nx，由條件知f (1)3，故3m2n3聯(lián)立解得：m1，n3，即f(x)x33x2，令f (x)3x26x0，解得2x0，則t，t12,0，故t2且t10，所以t2，1點評f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，故t，t1是f(x)的減區(qū)間的子集8已知函數(shù)f(x)x3kx在區(qū)間(3，1)上不單調(diào)，則

10、實數(shù)k的取值范圍是_答案3<k<27解析f (x)3x2k.由3x2k>0，得x2>，若k0，則f(x)顯然在(3，1)上單調(diào)遞增，k>0，x>或x<.由3x2k<0得<x<，f(x)在上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題設(shè)條件知3<<1，3<k<27.9已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值為3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為_答案37解析f (x)6x212x，由f (x)0得x0或x2，當(dāng)x<0或x>2時，f (x)>0，當(dāng)0<x<2時，f (

11、x)<0，f(x)在2,0上單調(diào)增，在0,2上單調(diào)減，由條件知f(0)m3，f(2)5，f(2)37，最小值為37.三、解答題10(文)若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍解析函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x)x2axa1.令f (x)0，解得x1，或xa1.當(dāng)a11即a2時，函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)a1>1即a>2時，函數(shù)f(x)在(，1)上為增函數(shù)，在(1，a1)上為減函數(shù)，在(a1，)上為增函數(shù)依題意當(dāng)x(1,4)時，f (x)<0；當(dāng)x(6，)時，f (x)>0.所以

12、4a16，解得5a7.所以a的取值范圍為5,7(理)已知f(x)ax32ax2b(a0)(1)求出f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間2,1上最大值是5，最小值是11，求f(x)的解析式解析(1)f (x)3ax24ax，令f (x)0x0或x.當(dāng)a>0時，x(，0)0(0，)(，)y00y增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以當(dāng)x0時，y取得極大值b，當(dāng)x時，y取得極小值ba，同理當(dāng)a<0時，x0時，y取得極小值b，x時，y取得極大值ba.(2)當(dāng)a>0時，f(x)在2,0)上單調(diào)遞增，在(0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(0)b5.又f(2)b16a<f(1)b

13、a，所以b16a11，a1.當(dāng)a<0時，f(x)在2,0)上單調(diào)遞減，在(0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(0)b11.又f(2)b16a>f(1)ba，所以b16a5，a1.綜上，f(x)x32x25或f(x)x32x211.能力拓展提升一、選擇題11(文)已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y3xx3的極大值點坐標(biāo)為(b，c)，則ad等于()A2 B1C1 D2答案A解析a、b、c、d成等比數(shù)列，adbc，又(b，c)為函數(shù)y3xx3的極大值點，c3bb3，且033b2，或ad2.(理)已知函數(shù)f(x)ax21的圖象在點A(1，f(1)處的切線l與直線8xy20平行，

14、若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2010的值為()A. B.C. D.答案D解析f (x)2ax，f(x)在點A處的切線斜率為f (1)2a，由條件知2a8，a4，f(x)4x21，·，數(shù)列的前n項和Sn，S2010.12(文)函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對任意xR，f(x)f (x)>1，則不等式ex·f(x)>ex1的解集為()Ax|x>0 Bx|x<0Cx|x<1，或x>1 Dx|x<1，或0<x<1答案A解析構(gòu)造函數(shù)g(x)ex·f(x)ex，因為g(x)ex·f(x)ex·f

15、 (x)exexf(x)f (x)ex>exex0，所以g(x)ex·f(x)ex為R上的增函數(shù)又g(0)e0·f(0)e01，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0.(理)(2013·湖北理，10)已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點x1，x2(x1<x2)，則()Af(x1)>0，f(x2)> Bf(x1)<0，f(x2)<Cf(x1)>0，f(x2)< Df(x1)<0，f(x2)>答案D解析由題意知，函數(shù)f(x)x(lnxax)xlnxax2有兩個極值點，即

16、f (x)lnx12ax0在區(qū)間(0，)上有兩個根令h(x)lnx12ax，則h(x)2a，當(dāng)a0時h(x)>0，h(x)在區(qū)間(0，)上遞增，f (x)0不可能有兩個正根，a>0.由h(x)0，可得x，從而可知h(x)在區(qū)間(0，)上遞增，在區(qū)間(，)上遞減因此需h()ln11ln>0，即>1時滿足條件，故當(dāng)0<a<時，h(x)0有兩個根x1，x2，且x1<<x2.又h(1)12a>0，x1<1<<x2，從而可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，x1)上遞減，在區(qū)間(x1，x2)上遞增，在區(qū)間(x2，)上遞減f(x1)<f(

17、1)a<0，f(x2)>f(1)a>.故選D.二、填空題13(文)(2013·天津一中月考)已知f(x)x33ax2bxa2在x1時有極值0，則ab的值為_答案7解析f (x)3x26axb，若在x1處有極值0，則解得或但當(dāng)a1，b3時，f (x)3(x1)20，不合題意，故ab7.(理)(2013·課標(biāo)全國理，16)若函數(shù)f(x)(1x2)(x2axb)的圖象關(guān)于直線x2對稱，則f(x)的最大值為_答案16解析函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(x)滿足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得f(x)x48x314x28x15.由f (x)4x32

18、4x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上為增函數(shù)，在(2，2)上為減函數(shù)，在(2，2)上為增函數(shù)，在(2，)上為減函數(shù)f(2)1(2)2(2)28(2)15(84)(84)806416.f(2)1(2)2(2)28×(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(2)15(84)(84)806416.故f(x)的最大值為16.14(文)已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m、n1,1，則f(m)f (n)的最小值是_答案13解析求導(dǎo)得f (x)3x22ax，由函數(shù)f(x)在x2處取得極值知f (2)0，即3×42a

19、15;20，a3.由此可得f(x)x33x24，f (x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)m1,1時，f(m)minf(0)4.又f (x)3x26x的圖象開口向下，且對稱軸為x1，當(dāng)n1,1時，f (n)minf (1)9.故f(m)f (n)的最小值為13.(理)(2013·揚州期末)已知函數(shù)f(x)lnx(mR)在區(qū)間1，e上取得最小值4，則m_.答案3e解析f (x)(x>0)，當(dāng)m>0時，f (x)>0，f(x)在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，f(x)有最小值f(1)m4，得m4，與m>0矛盾當(dāng)m<0時，若m&

20、lt;1即m>1，f(x)minf(1)m4，得m4，與m>1矛盾；若m1，e，即em1，f(x)minf(m)ln(m)14，解得me3，與em1矛盾；若m>e，即m<e時，f(x)minf(e)14，解得m3e，符合題意三、解答題15(文)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，求a、b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點解析(1)f (x)3x23a.因為曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f (x)3(x2a)(a0)當(dāng)a<0時，f (x)>0，函

21、數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；此時函數(shù)f(x)沒有極值點當(dāng)a>0時，由f (x)0得x±.當(dāng)x(，)時，f (x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時，f (x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(，)時，f (x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)和(，)，單調(diào)減區(qū)間為(，)故x是f(x)的極大值點，x是f(x)的極小值點(理)(2013·昆明調(diào)研)設(shè)f(x)lnxax(aR且a0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，證明：x1,2時，f(x)3<成立解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f (x)a，當(dāng)a

22、>0時，f (x)>0，函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)當(dāng)a<0時，f (x)，由f (x)>0得0<x<；由f (x)<0得，x>.函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)；在(，)上是減函數(shù)(2)當(dāng)a1時，f(x)lnxx，要證x1,2時，f(x)3<成立，只需證xlnxx23x1<0在x1,2時恒成立令g(x)xlnxx23x1，則g(x)lnx2x2，設(shè)h(x)lnx2x2，則h(x)2>0，h(x)在1,2上單調(diào)遞增，g(1)g(x)g(2)，即0g(x)ln22，g(x)在1,2上單調(diào)遞增，g(x)g(2)2ln23<

23、0，當(dāng)x1,2時，xlnxx23x1<0恒成立，即原命題得證考綱要求1了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)3了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件4會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，會用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大(小)值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)補充說明1抓住三個考點：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值，明確兩個條件：一是f (x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件二是對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f (x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件；掌握利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性

24、、極(最)值的基本方法步驟明確極值與最值的區(qū)別牢記定義域的限制；防范錯誤的認為極值點就是最值點，導(dǎo)數(shù)為0的點就是極值點，f(x)單調(diào)遞增f (x)>0.2求函數(shù)的極值、最值時，要嚴(yán)格按解題步驟規(guī)范條理的寫出解答過程，養(yǎng)成列表的習(xí)慣，含參數(shù)時注意分類討論，已知單調(diào)性求參數(shù)的值域或取值范圍時，要注意其中隱含f (x)0(或f (x)0)恒成立還要注意f(x)在區(qū)間A上單調(diào)增(或減)與f(x)的單調(diào)增(或減)區(qū)間是A的區(qū)別3易錯警示例已知函數(shù)f(x)ax33x2x1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍錯解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f (x)3ax26x1，當(dāng)f (x)<0時，f(x)是減函數(shù)，則f (x)3

25、ax26x1<0(xR)故解得a<3.錯因分析f (x)<0(x(a，b)是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過程中易誤作是充要條件，如f(x)x3在R上遞減，但f (x)3x20.正確解答函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f (x)3ax26x1，f(x)是減函數(shù)，f (x)3ax26x10(xR)故解得a3.綜上a的取值范圍是a3.4如何利用導(dǎo)數(shù)證明不等式導(dǎo)數(shù)作為一種研究數(shù)學(xué)知識的工具，在求函數(shù)單調(diào)性、最值等方面發(fā)揮了獨特的作用，同樣，我們也可以利用導(dǎo)數(shù)完成一些不等式的證明問題，其關(guān)鍵在于要構(gòu)造好函數(shù)的形式，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性、最值或值域問題，一般難度較大例(2012&#

26、183;山東)已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)(x2x)f (x)，其中f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x>0，g(x)<1e2.審題要點(1)由已知，求導(dǎo)后利用方程f (1)0即可求出k的值；(2)討論f (x)在(0，)上的符號可得出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)變換g(x)(1xxlnx)，適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，證明0<<1,1xxlnx1e2即可規(guī)范解答(1)解：由f(x)，得f (x)，x(0，)，由于曲線yf(x)在

27、(1，f(1)處的切線與x軸平行所以f (1)0，因此k1.(2)解：由(1)得f (x)(1xxlnx)，x(0，)，令h(x)1xxlnx，x(0，)，當(dāng)x(0,1)時，h(x)>0；當(dāng)x(1，)時，h(x)<0.又ex>0，所以當(dāng)x(0,1)時，f (x)>0；當(dāng)x(1，)時，f (x)<0.因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(3)證明：因為g(x)(x2x)f (x)，所以g(x)(1xxlnx)，x(0，)因此，對任意x>0，g(x)<1e2等價于1xxlnx<(1e2)由(2)知h(x)1xxlnx，x(0

28、，)，所以h(x)lnx2(lnxlne2)，x(0，)因此，當(dāng)x(0，e2)時，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e2，)時，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減所以h(x)的最大值為h(e2)1e2.故1xxlnx1e2.設(shè)(x)ex(x1)，則(x)ex1exe0，所以當(dāng)x(0，)時，(x)>0，(x)單調(diào)遞增，(x)>(0)0，故當(dāng)x(0，)時，(x)ex(x1)>0，即>1.所以1xxlnx1e2<(1e2)因此對任意x>0，g(x)<1e2.備選習(xí)題1已知非零向量a、b滿足|a|b|，若函數(shù)f(x)x3|a|x22a·b

29、x1在R上有極值，則a，b的取值范圍是()A0， B(0，C(， D(，答案D解析據(jù)題意知，f (x)x22|a|x2a·b，若函數(shù)存在極值，必有(2|a|)24×2a·b>0，整理可得|a|2>2a·b，故cosa，b<，解得<a，b.2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()答案D解析當(dāng)x<0時，由導(dǎo)函數(shù)f (x)ax2bxc<0，知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，由導(dǎo)函數(shù)f (x)ax2bxc的圖象可知，導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增只有D選項符合題意3f(x)是定義在(0，)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf (x)f(x)0.對任意正數(shù)a、b，若a<b，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)答案A解析xf (x)f(x)0，又f(x)0，xf (x)f(x)0.設(shè)y，則y0，故y為減函數(shù)或為常數(shù)函數(shù)又a<b，a、b>0，a·f(b)b·f(a)點評觀察條件式xf (