新人教小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納

1、第一單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同） 就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示:求7個(gè)的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?！耙粋€(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。第一個(gè)因數(shù)是什么都可以。例如：×表示: 求的是多少？A×表示: 求A的是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為

2、了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的先約分再計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時(shí)，c>a.2、一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c<a(b0).3、一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b=1時(shí)，c=a.在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)合運(yùn)算順序：(與整數(shù)相同)，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。2、

3、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？ 列式：25×=152、求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是

4、多少？例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)乙數(shù)乙數(shù)× 即2525×=25×（1）40（或10）巧找單位“1”的量：“的” 前 “比” 后，“的”字相當(dāng)于“×”，“是”字相當(dāng)于“”3、求甲比乙多（少）幾分之幾？相差數(shù)÷單位“1”多：（甲乙）÷乙少：（乙甲）÷乙第二單元 位置和方向1、確定位置的條件：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先確定（中心或觀測(cè)點(diǎn)），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)來(lái)確定（距離）；最后在具體位置標(biāo)出（名稱）

5、。3、描述并繪制簡(jiǎn)單的路線圖：先按路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)建立（方向標(biāo)），描述到下一個(gè)目的地的（方向）和（距離）。4、位置關(guān)系的相對(duì)性;（1）描述物體的位置與（觀測(cè)點(diǎn)）有關(guān)系，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置的描述就（不同）。（2）兩地的位置具有（相對(duì)性），觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的（方向）正好相反，（角度）和（距離）不變。第三單元分?jǐn)?shù)除法（一）倒數(shù)1、意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 例如：a×b1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)

6、的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。（的倒數(shù)是）求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之一。（非零整數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、特殊數(shù)的倒數(shù)：1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=10沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（二）分?jǐn)?shù)除法1、意義：（分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算），已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算?；蚴乔笠粋€(gè)數(shù)中包含了幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。2、計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于

7、乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例÷3× 3÷3×5除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c<a (a0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a0 b0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a（三）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：同整數(shù)

8、。（四）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題1、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的對(duì)比已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲乙×25×=15未知單位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲乙×15÷25（建議列方程答）x252、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙的幾分之幾？甲乙×幾分之幾 （例：甲是15的，求甲是多少？15×9）乙甲÷幾分之幾 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷15）幾分之幾甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A.方法1

9、：差÷乙（例：9比15少幾分之幾？（159）÷15）B.方法2：先求甲是乙的幾分之幾，再與1相比。多幾分之幾是：1 （例： 15比9多幾分之幾？15÷911）少幾分之幾是：1 （例：9比15少幾分之幾？19÷1511）（3）甲比乙多（少）幾分之幾，求乙是多少？乙=甲÷(1 )例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1）9÷15例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1）15÷9畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線

10、段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第四單元比（一）比的意義：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。1、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做比的后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。后項(xiàng)比值比號(hào)例：1220 12÷20 0.6 1220讀作：12比20前項(xiàng)3、區(qū)分比和比值：（1）比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。（2）比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)（不能為0）商不變性

11、質(zhì)是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母（不能為0）基本性質(zhì)是一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)（不能為0）基本性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系（二）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（三）化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。1、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。2、方法：（1）整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。（3）小數(shù)比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比,再化簡(jiǎn)。也可以先求出比的比值，再將結(jié)果寫成比的形式。（四）按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：

12、已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？ 方法一：56÷（3+5）7 甲：3×721 乙：5×735 方法二：甲：56×21 乙：56×35例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：21÷37 乙：5×735 方法二：甲乙的和21÷56 乙：56×35方法三：甲÷乙 乙甲÷21÷35第五單元 圓（一）圓的認(rèn)識(shí)1、定義：圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。 2、相關(guān)概念：（1）圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。圓多次對(duì)折之后，折痕的相

13、交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。（2）半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。（3）直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d2r 或 rd÷2d（4）等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。（5）同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。3、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有1條對(duì)稱軸的圖形：半圓、

14、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)4、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。（二）圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。即：圓周率周長(zhǎng)÷直徑所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率()周長(zhǎng)公式：Cd 或 C2r圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大

15、的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 如果r1r2r3d1d2d3C1C2C34、半圓周長(zhǎng)圓周長(zhǎng)一半直徑×2r rd（三）圓的面積1、圓面積公式的推導(dǎo)把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓與拼成的長(zhǎng)方形有如下關(guān)系：圓的半徑長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 長(zhǎng)方形面積長(zhǎng) ×寬圓的面積圓的周長(zhǎng)的一半（r）×圓的半徑（r）S圓d× rS圓r×r r22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這

16、一特點(diǎn)，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍；圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果: r1r2r3d1d2d3C1C2C3234則：S1S2S349164、環(huán)形面積 大圓面積小圓面積r大2 r小2（R大2 - r小2）（四）扇形1、定義：圓上任意兩點(diǎn)（如點(diǎn)A、B）之間的部分叫做弧（讀作弧AB），一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。2、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。（在同一圓內(nèi)，扇形的大小與圓心角的大小有關(guān)）3、扇形面積 r2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)） 特殊扇形的面積（90、180）：S

17、r2Sr2（五）圓周長(zhǎng)與圓面積的實(shí)際應(yīng)用1、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2××跑道寬度。2、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4即4。3、外方內(nèi)圓的間隙面積正方形的面積圓的面積 S0.86 r2外圓內(nèi)方的間隙面積圓的面積正方形的面積 Sr24、常用數(shù)據(jù)3.14 26.28 39.42 412.56 56721.98 825.12 9123.14 2212.56324250.245262172 82 92第六單元、百分?jǐn)?shù)（一）百分?jǐn)?shù)

18、的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確

19、率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見(jiàn)的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)

20、芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。由于求率的特殊要求，不要忘記在算式后面“×100%”2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。方法同求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，只不過(guò)結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示而已。相差數(shù)÷單位“1”求甲比乙多百分之幾（甲乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲乙）÷甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)量÷百分率一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷5080%乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%50甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%40乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少？）40÷80%50