高三二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練（5）（函數(shù)綜合題）

1、江蘇省連云港市2008屆高三二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練5函數(shù)綜合題 新海高級中學(xué)王弟成 顧淑建一、 填空題1若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是3設(shè)均為正數(shù)，且，則a，b，c的大小關(guān)系是_4函數(shù)與函數(shù)的圖象及與所圍成的圖形面積是_ _5若函數(shù)有3個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有成立，則_7若f(x)=在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_8f(x)=的定義域?yàn)閍,b，值域?yàn)?,1，若區(qū)間a,b的長度為b-a，則b - a的最小值為_9定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)至

2、少有 個10已知函數(shù)，若，則與的大小關(guān)系是_11已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為12已知，直線過定點(diǎn)P，點(diǎn)Q在曲線上，則的范圍是_13設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界函數(shù)，下列函數(shù)：（1）f(x)=x2；（2） f(x)=2x；（3）f(x)= 2sinx；（4）f(x)=sinx+cosx其中是有界函數(shù)的序號是 14三位同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面三個命題： 函數(shù)的值域?yàn)槿魟t一定有若規(guī)定則對任意的恒成立，所有正確

3、命題的序號是 二、 解答題15設(shè)，函數(shù)的定義為A，不等式的解集為B，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍16設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根x1和x2滿足（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由17函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有成立已知當(dāng)時，（1）求時，函數(shù)的表達(dá)式；（2）求時，函數(shù)的表達(dá)式；（3）若函數(shù)的最大值為，在區(qū)間上，解關(guān)于x的不等式18對于函數(shù)，若同時滿足以下條件：在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域也是，則稱函數(shù)是閉函數(shù)（1）求函數(shù)，符合條件的區(qū)間；（2）當(dāng)時判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)，并說明理由；（3）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足（

4、1）若，求；又若，求；（2）設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式20已知集合D=，其中k為正常數(shù)（1）設(shè)，求的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時不等式對任意恒成立；（3）求使不等式對任意恒成立的k的范圍5函數(shù)綜合題 新海高級中學(xué)王弟成 顧淑建一、填空題：1若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是33設(shè)均為正數(shù)，且，則a，b，c的大小關(guān)系是4函數(shù)與函數(shù)的圖象及與所圍成的圖形面積是_ 2 _5若函數(shù)有3個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有成立，則_0_7若f(x)=在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_8f(x)=的定義域

5、為a,b，值域?yàn)?,1，若區(qū)間a,b的長度為b-a，則b - a的最小值為9定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期.方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)至少有 5 個10已知函數(shù)，若，則與的大小關(guān)系是11已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為-12已知，直線過定點(diǎn)P，點(diǎn)Q在曲線上，則的范圍是_13設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界函數(shù)，下列函數(shù)：（1）f(x)=x2；（2） f(x)=2x；（3）f(x)= 2si

6、nx；（4）f(x)=sinx+cosx其中是有界函數(shù)的序號是 ， 14三位同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面三個命題： 函數(shù)的值域?yàn)槿魟t一定有若規(guī)定則對任意的恒成立，所有正確命題的序號是 ， 二、解答題：15解：當(dāng)時，的解集為，故；（1）當(dāng)時，而，此時拋物線開口向上，函數(shù)有兩個零點(diǎn)且分別在y軸的兩側(cè)，此時若要求，故只需即可，解之得，；（2）當(dāng)時，而，此時拋物線開口向下，函數(shù)兩個零點(diǎn)也分別在y軸的兩側(cè)，若要求，故只需即可，解之得，綜上得a的范圍是 反思 此題解法較多，亦可以分別求出的解集，然后討論兩根的范圍，但要涉及無理不等式的求解，學(xué)生易錯；也可以從這一特征，判斷出函數(shù)的兩零點(diǎn)分別在y軸的兩側(cè)但

7、上述解法抓住的值，使討論簡潔明了，層次清楚，過程大簡化，縮短解題過程變式求解 ：（2007廣東省高考第20題） 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍分析與簡解 由于二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)不能確定正負(fù)，影響拋物線開口方向，影響對稱軸，故對函數(shù)零點(diǎn)的情況有影響，因此需對的值分類討論（1）當(dāng)時，此時的零點(diǎn)是，；（2）當(dāng)時，故拋物線開口向上，而此時，若要使在區(qū)間上有零點(diǎn)，則只需或，即，或，（3）當(dāng)時，故拋物線開口向下，而此時故若要在區(qū)間上有零點(diǎn)，只需，即，的取值范圍是16 解 （1）令，則由得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2），設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，（1）由韋達(dá)定理得：（2），故反思 解法1數(shù)形結(jié)合，

8、將方程根范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象關(guān)系，解法2從韋達(dá)定理角度出發(fā)，轉(zhuǎn)化不等關(guān)系，第二問從更一般的角度思考，用系數(shù)表示根，結(jié)合基本不等式證得。變式題：已知函數(shù)，對應(yīng)方程在內(nèi)有兩相異實(shí)根，求證：（1）；（2）解 設(shè)方程兩根為、，（1）從而，即，（2）， 因等號不能同時取到，所以17 解 （1），且是R上的偶函數(shù)，（2）當(dāng)時，同理當(dāng)時，。（3）由于函數(shù)是以2為周期，故只需考查區(qū)間若時，由函數(shù)的最大值為知，即，當(dāng)時，則當(dāng)時，有最大值，即，舍去，綜上可得，當(dāng)時，若，則，若，則，此時滿足不等式的解集為是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，的解集為，綜合上得不等式解集為18 解（1）由在上為減函數(shù)，得，解之得，所求區(qū)間為（2）取，可得不是減函數(shù)，取，可得在不是增函數(shù)，不是閉函數(shù)（3）設(shè)函數(shù)符合條件的區(qū)間為，則，故a，b是方程的兩個實(shí)根，命題等價(jià)于有兩個不相等的實(shí)根，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，無解k的取值范圍是19解 （1） 對任意有，又由，若，即（2） 對任意有，又有且僅有一個實(shí)數(shù)，使得，對任意有，在上式中令，有，又，