平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、東芝杯中國師范大學(xué)師范專業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 15.2.1 平方差公式【教材】 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第151頁至153頁. 【課時安排】 1個課時.【教學(xué)對象】 八年級（上）學(xué)生.【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能（1）理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；（2）達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：“+ ”“ ”. 過程與方法（1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力； （3）培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，為學(xué)生提供運(yùn)用平方差公式來研究等周問題的探究空間。 情感態(tài)度價值觀糾正片面觀點(diǎn)： “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際

2、意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！”體會數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高于實(shí)際，運(yùn)用于實(shí)際的科學(xué)價值與文化價值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 1.平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用；2.數(shù)學(xué)是什么。 【教學(xué)難點(diǎn)】 平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性?！窘虒W(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流?！窘虒W(xué)手段】計(jì)算機(jī)、PPT、flash?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律”，運(yùn)用該情境，能夠讓學(xué)生在動機(jī)上做好準(zhǔn)備，對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)前處于對知識的“饑餓狀態(tài)”，產(chǎn)生一個心理“缺口”，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動力。一、 教學(xué)流程設(shè)計(jì)速算王的“絕招”通過不同類別的典型例題強(qiáng)化所學(xué)的知識，例

3、題安排合理，有層次感，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。同時給出一組簡單練習(xí)，讓學(xué)生體會并且掌握公式的結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)。該環(huán)節(jié)按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)A、B、C 三組練習(xí)；可以讓學(xué)生從會做的題開始做起，讓每個學(xué)生都有可以做的題目，都有發(fā)展自己能力的題目，使不同程度的學(xué)生通過例題，練習(xí)，習(xí)題得到不同程度的發(fā)展和提高。設(shè)計(jì)意圖：新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征包括“體驗(yàn)性”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感悟。讓學(xué)生從聽老師講推導(dǎo)轉(zhuǎn)向?qū)W生自己動手進(jìn)行數(shù)學(xué)表示、推導(dǎo)演算，體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)（do mathematics）”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念。動手操作設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織

4、者、引導(dǎo)者與合作者的新理念，通過三個不同的刺激模式，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出平方差公式的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。抽象概括設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)變式理論，設(shè)計(jì)了不同形式類型的典型例題，突出平方差公式的本質(zhì)，即：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。公式運(yùn)用速算王的秘密（解惑傳道）設(shè)計(jì)意圖：呼應(yīng)“速算王的絕招”這一部分，解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的“缺口”，讓他們體會到平方差公式的威力。意猶未盡設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)?？梢宰寣W(xué)生接觸不同形式的問題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進(jìn)一步強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)，即：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。設(shè)計(jì)意圖：

5、新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感態(tài)度價值觀目標(biāo)。設(shè)計(jì)幾何解釋與問題解決，目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問題中的客觀關(guān)系，是看得見摸得著的，糾正偏見“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際的意義。”學(xué)了數(shù)學(xué)公式可以用來解決實(shí)際問題。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，從而構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)是什么設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；指出學(xué)習(xí)此公式的用途；通過問題進(jìn)一步化解“結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性”這一難點(diǎn)，并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆。同時為下節(jié)課埋下伏筆。畫龍點(diǎn)睛設(shè)計(jì)意圖：第1題是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，使學(xué)生達(dá)到正用公式的水平；第2

6、題是為學(xué)生提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內(nèi)知識延伸到課外，用所學(xué)的平方差公式解決“等周問題”，以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力。牛刀小試二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動學(xué)生活動設(shè) 計(jì) 意 圖（一）速算王的絕招約1分鐘在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：1 2. 主持人話音剛落，就立刻有一個學(xué)生刷地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等于9991。”其速度之快，簡直就是脫口而出。同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？你想不想掌握他的簡便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？教師講故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望學(xué)生聽故事，思考通過“速算王的絕招”這一故事的情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時激發(fā)了學(xué)生的

7、好奇心和求知欲，順利引入新課。（二）動手操作約4分鐘（三）抽象概括約3分鐘（1） 現(xiàn)有兩個數(shù)，不知其大小，請你隨意用兩個字母來表示這兩個數(shù)；（2）請把這兩個數(shù)的和與差分別表示出來。這兩個式子是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式？（3）請將所得的和與差相乘并化簡；（4）請思考：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于什么？（讓學(xué)生用自己的語言描述出來）教師同時叫三個學(xué)生板演不同的操作演算形式：；.三位同學(xué)所用的字母，所得的結(jié)果完全不同！請問：他們的結(jié)果真的沒有一點(diǎn)共同之處嗎？引導(dǎo)學(xué)生橫向比較三個結(jié)果，抽象概括出它們的共同結(jié)構(gòu)：“兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方之差.”它就是整式乘法的一個乘法公式平方差公

8、式（formula for the difference of squares）：教師發(fā)出指令引導(dǎo)學(xué)生操作教師引導(dǎo)學(xué)生比較分析三種形式的異同學(xué)生動手操作演算思考表達(dá)學(xué)生比較分析三種形式的異同，歸納總結(jié)其共性讓學(xué)生運(yùn)用前面已掌握的三個乘法法則，自己動手演算，積極思考，嘗試數(shù)學(xué)表述，為后面的抽象概括做好準(zhǔn)備。通過三個不同刺激模式，由特殊到一般，通過引導(dǎo)，與學(xué)生共同抽象概括出平方差公式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。（四）公式運(yùn)用約10分鐘（五）速算王的秘密解惑傳 道約1分鐘（六）意猶未盡約8分鐘例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.分析：引導(dǎo)學(xué)生識別

9、出它們都是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積的形式。練習(xí)：第153頁的練習(xí)第1題.1.下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）；.2. 解：10397 =（100+3）（100-3） = =9991.課堂練習(xí): P153練習(xí)第2題2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.教師引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)的眼光去看式子，進(jìn)行分析講解教師引導(dǎo)教師引導(dǎo)講解教師巡視觀察進(jìn)行個別輔導(dǎo)學(xué)生思考識別解決問題學(xué)生思考回答問題學(xué)生聽講思考學(xué)生自己思考做題1. 根據(jù)變式理論，設(shè)計(jì)了不同形式類型的典型例題，強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。2.這組練習(xí)主要是要考察學(xué)生有沒有掌握平方差公式的結(jié)

10、構(gòu)。 呼應(yīng)“速算王的絕招”這一部分，解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的“缺口”，讓他們體會到平方差公式的威力。根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)?？梢宰寣W(xué)生接觸不同形式的問題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進(jìn)一步強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)，即：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。(七)數(shù)學(xué)是什么約8分鐘有人說，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際意義！請問數(shù)學(xué)真的沒有什么實(shí)際意義嗎？ 請看下面的問題：1.幾何解釋：（1）請表示圖(1)中陰影部分的面積.（2）將陰影部分拼成了一個長方形（圖2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ （3）比較前兩問的結(jié)果，你有

11、什么發(fā)現(xiàn)? （1） （2）還有人說，學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！果真如此嗎？請看2. 問題解決宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長為米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為：北邊往南平移2.5米，而東邊往東平移2.5米. 試問修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少？解：如圖（1），原花園的面積. （1） （2）修改后的花園如圖（2）所示，其面積.所以，(m).答：修改后的花園面積比修改前少了6.25平方米.教師引導(dǎo)分析講解演示教師引導(dǎo)分析講解演示學(xué)生觀察思考領(lǐng)悟?qū)W生聽講思考觀察新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感態(tài)度價值觀目標(biāo)。設(shè)計(jì)幾何解釋，目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問題中的客觀關(guān)系，是看得見摸

12、得著的，糾正 “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際的意義。”這樣的偏見。設(shè)計(jì)問題解決的目的，一是培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力；二是使學(xué)生知道，學(xué)了數(shù)學(xué)公式，可以用來解決實(shí)際問題，從而體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。（八）畫龍點(diǎn)睛約 4分鐘1.平方差公式的本質(zhì)：（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個數(shù)的平方之差. （2）公式中的字母和卻可以變臉！可以是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；可以是單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式.2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了它我們能做什么呢？在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時，利用平方差公式，可以進(jìn)行簡便、快速運(yùn)算. 計(jì)算：解

13、：那么如何計(jì)算也就是說，如何計(jì)算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一次數(shù)學(xué)課的到來！教師引導(dǎo)總結(jié)教師啟發(fā)學(xué)生以數(shù)的眼光看字母式子學(xué)生思考體會學(xué)生識別出這是兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積的結(jié)構(gòu)讓學(xué)生看到公式的本質(zhì)所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機(jī)械的記憶公式。點(diǎn)明學(xué)習(xí)平方差公式的必要性。進(jìn)一步化解“結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，字母的可變性”這一難點(diǎn)，并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆。（九）牛刀小試即布置家庭作業(yè)約1分鐘家庭作業(yè): P1561. 牛刀小試運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2. 數(shù)學(xué)探究等周問題宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長為米的

14、正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為：北邊往南平移米，而西邊往西平移米. 試問：（1）修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少？（2）上述兩種設(shè)計(jì)的面積之差與的大小有什么關(guān)系？（3）在周長為定值4的矩形中，什么時候其面積最大？（4）計(jì)算周長均為4的圓的面積，正六邊形的面積。由此你有什么新的發(fā)現(xiàn)？教師布置作業(yè)教師解釋問題學(xué)生認(rèn)真紀(jì)錄學(xué)生思考問題由淺入深的練習(xí)和靈活的變式練習(xí)，能夠強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識。該環(huán)節(jié)為學(xué)生提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內(nèi)知識延伸到課外，用所學(xué)的平方差公式解決“等周問題”，以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力。【板書設(shè)計(jì)】 平方差公式一、引入 三、例題 五、數(shù)學(xué)是什么 幾何解釋：問題解決：二、公式 四、練習(xí) 六、小結(jié)與作業(yè) 附錄1： 本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處1. 目標(biāo)創(chuàng)新 (1)理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性. 這也是數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，初步化解了今后大量數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；(2)培養(yǎng)“以數(shù)的眼光看式子的整體觀念”的數(shù)學(xué)素養(yǎng);培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能